2020-2021學(xué)年北京市第十九中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年北京市第十九中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則b＝（）A．2 B． C． D．－2【答案】A【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運算求出，然后根據(jù)是純虛數(shù)得到，求解即可.【詳解】因為，且是純虛數(shù)，所以，即，故選：A.3．在中，角，，所對的邊長分別為，，，如果，那么一定是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【詳解】∵，由正弦定理可得，即，∴，∴，∴一定是等腰三角形．故選．4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)角的余弦值及角的范圍求得角的正切值，最后根據(jù)兩角和的正切公式求解即可.【詳解】，.故選：D.5．在平行四邊形ABCD中，M是DC的中點，向量，設(shè)，，則A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形來找出所求向量與基底向量的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合法能很快找到具體思路．【詳解】根據(jù)題意畫圖，如圖所示，則，，，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的減法和數(shù)乘運用，其中解答中熟記向量的線性運算法則是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運算與求解能力．6．在中，，，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)而得出，而根據(jù)正弦定理可得出，然后即可得出的取值范圍.【詳解】解：∵，∴，由正弦定理得，∴，∴的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．f(x)的最小正周期為 B．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．f(x)在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項分析即可.【詳解】因為，所以最小正周期，故A正確；對稱軸為，即，則當(dāng)時，，故B正確；，零點為，即，則當(dāng)時，，故C正確；因為在上單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：D.8．下列說法中正確的為（）A．已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是B．已知A，B，C三點在一條直線上，且A（3，－6），B（－5，2），若點C的橫坐標(biāo)為6，則點C的縱坐標(biāo)為－9C．若，則在方向上的投影為D．非零向量和滿足，則與的夾角為60°【答案】B【分析】對于A，由與的夾角為銳角，可得，且與不共線，從而可求出的取值范圍；對于B，由于A，B，C三點在一條直線上，可得共線，從而可求得點C的縱坐標(biāo)；對于C，利用投影的定義求解；對于D，畫圖可得結(jié)論【詳解】解：對于A，因為與的夾角為銳角，所以，且與不共線，因為，所以，當(dāng)時，得，得，當(dāng)與共線時，，解得，所以的取值范圍為且，所以A錯誤，對于B，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為，則，因為A，B，C三點在一條直線上，，解得，所以點C的縱坐標(biāo)為－9，所以B正確；對于C，當(dāng)時，則兩向量的夾角為0或，所以在方向上的投影為或，所以C錯誤；對于D，如圖，在平行四邊形中，令，則，，因為，所以為等邊三角形，所以平行四邊形為菱形，，所以，所以與的夾角為，所以D錯誤，故選：B9．在中，“”是“是銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】舉反例說明充分性不成立即可，必要性由，且為銳角，則成立．【詳解】當(dāng)，時，有，但是鈍角三角形；當(dāng)是銳角三角形時，，且為銳角，則故“”是“是銳角三角形”的必要不充分條件故選：B10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點.以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F.若P為劣弧上的動點，則的最小值為（）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】首先以為原點，直線，分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】以為原點，直線，分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，，由題知：，，所以，，所以，.當(dāng)時，取得最小值，.故選：C二、填空題11．若復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第________象限，________，________，________.【答案】四.【分析】首先根據(jù)題意得到，從而即可得到答案.【詳解】，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限；所以，，.故答案為：四；；；12．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.【答案】【詳解】∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．13．已知向量，若，則角＝________.【答案】或；【分析】根據(jù)題意和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，由得，當(dāng)時；當(dāng)時，，所以.故答案為：或14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則在區(qū),上的最大值為__.【答案】【分析】利用輔助角公式化簡可得,再根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱可求得,再結(jié)合余弦函數(shù)的圖像求出最值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以,即.又,則,即.又因為,所以,則當(dāng),即時,取得最大值.故答案為：.【點睛】判定三角函數(shù)的奇偶性時,往往與誘導(dǎo)公式進(jìn)行結(jié)合,如：若為奇函數(shù),則；若為偶函數(shù),則；若為偶函數(shù),則；若為奇函數(shù),則.三、解答題15．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝________.【答案】米【詳解】試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據(jù)正弦定理，∴BC===15，∴AB=tan∠ACB?CB=×15=15，故答案為15．【解析】解三角形的實際應(yīng)用．16．在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件①：；條件②：a＝4（1）求sinA；（2）求△ABC的面積.【答案】選擇見解析；（1）；（2）.【分析】若選條件①：（1）先根據(jù)同角的平方關(guān)系求出，然后結(jié)合兩角和的正弦公式求出；（2）結(jié)合正弦定理求出，進(jìn)而利用面積公式即可求解；若選條件②：（2）先根據(jù)同角的平方關(guān)系求出，再結(jié)合正弦定理求出；（2）利用余弦定理求出（舍），進(jìn)而利用面積公式即可求解.【詳解】選條件①：（1）因為，所以，所以所以（2）由正弦定理得，選條件②：（1）由，得由正弦定理得（2）由余弦定理，得.即，解得（舍），17．已知向量=(sinA,cosA)，=，＝1，且A為銳角．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）由題意得,由A為銳角得,．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以因為，所以，因此,當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值-3，所以所求函數(shù)的值域是．18．在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求cosB；（2）若c＝3，AC邊上的中線BD長為，求a.【答案】（1）；（2）a＝1.【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理邊化角公式得到，從而得到，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）首先根據(jù)平面向量的加法運算得到，兩邊平方得到，再解方程即可.【詳解】（1）由正弦定理可得：，因為，所以，即.因為，所以，即.（2）在中，，所以，即.整理得：，解得（舍去）或.19．已知．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值；（3）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，若函數(shù)y＝g（x）﹣k在上有唯一零點，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）;（2）;（3）或.【分析】(1)由正余弦二倍角公式和正弦兩角和公式對原式進(jìn)行化簡;然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解;(2)利用余弦二倍角公式化簡,然后由誘導(dǎo)公式得,代入計算即可;(3)由圖像平移得函數(shù),然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想將所求問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)與圖像有一個交點來求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由于，令（k∈Z）,整理得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．(2)由題意,