2020-2021學(xué)年廣西岑溪市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年廣西岑溪市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用交集的定義得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，則，故選：A.2．在如圖所示的圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幾何概型的概率公式可知，黃豆落到陰影部分的概率為陰影部分的面積與圓的面積之比．【詳解】由圖象可知，將圓平均分成8份，陰影部分占3份.所以陰影部分面積占了圓面積的，所以落在陰影部分的概率是：故選：C3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算得出的值.【詳解】，，則.故選：C.4．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槭墙堑慕K邊與單位圓交點(diǎn),，=5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.6．某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A，B兩個(gè)景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)．現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論中正確的是（）A．景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為98B．景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C．記景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為，平均分為，則D．分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，則【答案】D【分析】對(duì)于A，直接計(jì)算極差判斷即可；對(duì)于B，對(duì)數(shù)據(jù)排列后直接求中位數(shù)即可；對(duì)于C，計(jì)算眾數(shù)和平均數(shù)判斷；對(duì)于D，由數(shù)據(jù)的離散程度判斷標(biāo)準(zhǔn)差【詳解】解：對(duì)于A，景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)從小到大排列依次為，則中位數(shù)為266，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖中的數(shù)據(jù)可知，，則，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖中的數(shù)據(jù)可知，景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比較分散，而景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比較集中，所以，所以D正確，故選：D7．曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】確定圓心和半徑后，求得圓心到直線距離；利用圓上點(diǎn)到直線最大距離為可求得結(jié)果.【詳解】曲線為圓，圓心到直線距離為，即直線與圓相離，故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，故選：B.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】根據(jù)框圖，模擬程序運(yùn)行即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行程序，；第二次執(zhí)行程序，；第三次執(zhí)行程序，；第四次執(zhí)行程序，，跳出循環(huán)輸出，故輸出的.故選：C9．比較，，的大?。ǎ〢． B． C． D．【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出，，進(jìn)而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，則，故選：B.10．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，則（）A． B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換可得，再由三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象，故A錯(cuò)誤.，故B錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤.令，，所以在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.11．如圖所示，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）．A．1 B．-1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算及平面向量基本定理求解即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，所以，，，故選：D．12．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)函數(shù)在有零點(diǎn)時(shí)，關(guān)于其零點(diǎn)之和有以下闡述：①零點(diǎn)之和為；②零點(diǎn)之和為；③零點(diǎn)之和為；④零點(diǎn)之和為.其中結(jié)果有可能成立的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【分析】由題意可知，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)圖像，將在有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，結(jié)合圖像，利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)分類討論即可.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以作出函數(shù)的圖像如圖所示，在有零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)之和為；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)之和為；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)和為，所以可能成立的有②③④.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．二、填空題13．已知向量，且，則_________．【答案】【分析】由向量垂直得向量數(shù)量積為0即可得解.【詳解】因，且，則.故答案為：14．若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積為_________．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】扇形的圓心角為60°，轉(zhuǎn)化為弧度為，該扇形的面積為.故答案為：.15．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.【答案】【分析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.16．已知是直線上任意兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)滿足，則的值是________.【答案】【分析】依題意知，cosθ+cos2θ＝1，于是得cosθ＝sin2θ，sin6θ＝2cosθ﹣1，sin2θ+sin4θ+sin6θ＝2cosθ，解方程cosθ+cos2θ＝1，可求得cosθ，從而可得答案．【詳解】解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，且cosθcos2θ，∴cosθ+cos2θ＝1，（三點(diǎn)共線的充要條件）∴cos2θ＝1﹣cosθ，∴cosθ＝1﹣cos2θ＝sin2θ，∴sin6θ＝cos3θ＝cosθ?（1﹣sin2θ）＝cosθ（1﹣cosθ）＝cosθ﹣cos2θ＝cosθ﹣（1﹣cosθ）＝2cosθ﹣1，∴sin2θ+sin4θ+sin6θ＝cosθ+cos2θ+2cosθ﹣1＝cosθ+1﹣cosθ+2cosθ﹣1＝2cosθ，由cos2θ＝1﹣cosθ得cosθ或cosθ1，舍去，∴cosθ，∴原式＝2cosθ1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得，sin6θ＝2cosθ﹣1，sin2θ+sin4θ+sin6θ＝2cosθ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于難題．三、解答題17．已知函數(shù)，且．（l）求的值．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由可構(gòu)造方程，結(jié)合的結(jié)果可得結(jié)果；（2）由的范圍可求得的范圍，由正弦函數(shù)性質(zhì)可確定最值點(diǎn)，由此得到最值.【詳解】（1）且，；（2）由（1）知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.18．某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間、、…、、．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分不低于70的概率；（3）從評(píng)分在的受訪學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）可根據(jù)頻率分布直方圖得出結(jié)果；（2）可通過后三組的頻率之和得出結(jié)果；（3）本題首先可令5名受訪職工依次為、、、、，然后列出隨機(jī)抽取2人的所有可能情況以及抽取2人的評(píng)分都在的所有可能情況，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1），解得.（2）由頻率分布直方圖易知：50名受訪學(xué)生評(píng)分不低于70的頻率為，故該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分不低于70的概率的估計(jì)值為.（3）受訪學(xué)生評(píng)分在的有人，依次為、、，受訪學(xué)生評(píng)分在的有人，依次為、，從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，依次為：、、、、、、、、、，因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在的結(jié)果有3種，依次為、、，所以此2人評(píng)分都在的概率.19．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面.（1）求證：平面PBD；（2）若，直線與平面所成的角為45°，求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面；（2）由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，則可先求出菱形ABCD的面積，進(jìn)而可得四棱錐P-ABCD的體積.【詳解】解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD；（2）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面積為，故四棱錐P-ABCD的體積.20．一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)1615129每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)（件）10985通過觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與有線性相關(guān)關(guān)系:（1）求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考:回歸直線方程為，其中，）【答案】(1);(2)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【分析】(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入公式中，先求出，然后求出，進(jìn)而可求出，從而可得回歸方程.(2)由題意得，即可求出轉(zhuǎn)速的最高速度.【詳解】解：(1)由題意知，，所以，則，即關(guān)于的回歸直線方程為.(2)由可得，解得，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).21．某公司對(duì)兩種產(chǎn)品A，B的分析如下表所示：產(chǎn)品類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)格每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A20萬(wàn)元m萬(wàn)元10萬(wàn)元200件B40萬(wàn)元8萬(wàn)元18萬(wàn)元120件其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為常數(shù)，且．另外，銷售A產(chǎn)品沒有附加稅，年銷售x件，B產(chǎn)品需上交萬(wàn)元的附加稅．假定生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去，并且該公司只選擇一種產(chǎn)品進(jìn)行投資生產(chǎn)．（1）求出該公司分別投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)解析式，并指出定義域；（2）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)，比較最大年利潤(rùn)，決定投資方案，該公司投資生產(chǎn)哪種產(chǎn)品可獲得最大年利潤(rùn)？【答案】（1），其中；，其中；（2）答案見解析．【分析】（1）利潤(rùn)等于單件產(chǎn)品的盈利與件數(shù)的乘積；（2）分別根據(jù)函數(shù)的類型確定單調(diào)性求出最大值，作差比較二者大小即得．【詳解】（1），其中，其中（2）∵，∴，∴在定義域上是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，又，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，投資A產(chǎn)品可獲得最大年利潤(rùn)．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，投資A或B產(chǎn)品可獲得最大年利潤(rùn)．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，投資B產(chǎn)品可獲得最大年利潤(rùn)．22．已知函數(shù)，滿足關(guān)系.（1）設(shè)，求