2020-2021學年河南省鄭州市鄭州外國語中學高一下學期4月月考數學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學年河南省鄭州市鄭州外國語中學高一下學期4月月考數學試題一、單選題1．下列說法正確的是（）A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角C．第一象限角一定不是負角 D．小于的角都是銳角【答案】B【分析】利用角的概念及其推廣對每一個選項逐一分析判斷得解．【詳解】終邊相同的角不一定相等，所以選項A錯誤；鈍角一定是第二象限角，所以選項B正確；第一象限角可能是負角，如是第一象限的角，且是負角，所以選項C錯誤；小于的角不都是銳角，如，所以選項D錯誤．故選：B2．已知扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數為()A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【答案】C【詳解】試題分析：設扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．【解析】1、弧度制的應用；2、扇形的面積公式.3．下列說法正確的個數是①兩個有公共終點的向量是平行向量；②任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點；③向量與不共線，則與都是非零向量；④若，，則.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由平行向量判斷①③；由相等向量判斷②④【詳解】有公共終點的向量的方向不一定相同或相反，所以①不正確；兩個相等的非零向量可以在同一直線上，故②不正確；向量與不共線，則與都是非零向量，不妨設為零向量，則與共線，這與與不共線矛盾，故③正確；，則的長度相等且方向相同；，則的長度相等且方向相同，所以的長度相等且方向相同，故，④正確.故選：B【點睛】本題考查平行向量及相等向量的概念，注意零向量的考查是基礎題4．若角滿足，，則是A．第二象限角 B．第一象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第二象限角【答案】C【詳解】∵角滿足，∴在第二象限，即∴∴是第一或第三象限角故選C5．點從（1,0）出發(fā)，沿單位圓按逆時針方向運動弧長到達點，則的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弧長公式出角的大小，然后利用三角函數的定義求出點的坐標.【詳解】點從出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達點，，，故選A.【點睛】本題主要考查弧長公式的應用以及三角函數的定義，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.6．已知，且是第四象限角，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡已知得到，再化簡=，再利用平方關系求值得解.【詳解】因為，所以，因為=，是第四象限角，所以.故答案為B【點睛】(1)本題主要考查誘導公式和同角的平方關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)利用平方關系求三角函數值時，注意開方時要結合角的范圍正確取舍“”號.7．已知，則的大小關系是A． B． C． D．【答案】A【分析】由誘導公式可知，根據特殊角的三角函數值比較大小即可.【詳解】根據誘導公式，化簡可得，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值，屬于中檔題.8．P是所在平面內一點，若，其中，則P點一定在A．內部 B．邊所在直線上C．邊所在直線上 D．邊所在直線上【答案】B【分析】由知道，即可選出答案。，【詳解】根據題意，，點P在邊所在直線上，故選B.【點睛】本題考查向量的運算，屬于基礎題。9．已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sinα＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據誘導公式化簡可得，消去可得tanα＝3，結合sin2α＋cos2α＝1，以及α為銳角，可得結果.【詳解】由已知得，消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化簡得sin2α＝，則sinα＝(α為銳角).故選：C.【點睛】本題考查了誘導公式，考查了商數關系式，考查了平方關系式，屬于基礎題.10．函數（其中，）的部分圖象如圖所示，為得到的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據圖象求出函數的解析式，并將函數的解析式變形為，利用平移變換可得出結論.【詳解】由圖象可知，，函數的最小正周期為，，，，，，得，，，因此，只需將函數的圖象向右平移個單位可得到函數的圖象.故選：D.【點睛】本題考查三角函數圖象變換，解答的關鍵就是根據圖象求出函數的解析式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.11．已知函數，其函數圖像的一個對稱中心是，則該函數的單調遞增區(qū)間可以是A． B． C． D．【答案】D【分析】根據對稱中心，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調區(qū)間進行對應可得到結果.【詳解】為函數的對稱中心，解得：，當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確本題正確選項：【點睛】本題考查正切型函數單調區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數的對稱中心求解函數解析式；關鍵是能夠采用整體對應的方式，將正切型函數與正切函數進行對應，從而求得結果.12．設函數，給出下列四個結論：①；②在上單調遞增；③的值域為；④在上的所有零點之和為.則正確結論的序號為A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】由，根據三角函數的性質，可判斷①是否正確；設，作，的圖象，由圖象可知函數的單調性、函數的值域和函數的零點和對稱性，進而判斷②、③、④的正確性；【詳解】.因為，所以，所以.故①正確.設.顯然是以為周期的周期函數.作，的圖象，如圖所示：由圖可知的值域為，即③錯誤.由的函數圖象可知，在上單調遞增.又因為是周期為的函數，所以在上單調遞增，即②正確.又因為，所以，所以..由圖象可知，在內有四個零點.且，，所以，所以④正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數的性質，屬于中檔題.二、填空題13．求值：________.【答案】1【分析】利用三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數值，準確化簡，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，原式【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的誘導公式，以及特殊角的三角函數值，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.14．已知非零向量滿足，，且，則_____________.【答案】4【分析】設,則,以為鄰邊作平行四邊形,則,由已知可得,再利用矩形的幾何性質求解即可【詳解】如圖所示,設,則,以為鄰邊作平行四邊形,則,由于,故,所以是直角三角形,,從而,所以平行四邊形是矩形,根據矩形的對角線相等得,即故答案為:4【點睛】本題考查利用幾何性質求向量的模,考查向量的加法,向量的減法的應用15．已知函數（）的圖象關于點對稱，且在區(qū)間上單調，則的值為______.【答案】【分析】根據函數圖像的對稱點，得到的表達式，根據在區(qū)間上單調，得到的范圍，從而得到的范圍，再得到的值.【詳解】函數的圖像關于點對稱，所以，即，，得到，，在區(qū)間上單調，所以，即，所以，所以，而，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查根據余弦型函數的對稱中心求參數的值，根據余弦型函數的周期求參數的值，屬于中檔題.16．設函數，若方程恰好有三個根，分別為，，，則的值為______.【答案】【分析】先作出函數的圖像，再觀察圖像可得：當時，方程恰有三個根，再由函數圖像的對稱性可得解.【詳解】解：由，得，畫出函數的大致圖象，如圖所示，由圖，可得當時，方程恰有三個根，由，得；由，得，由圖可知，點與點關于直線對稱；點和點關于直線對稱，所以，，所以，故答案為.【點睛】本題考查了函數與方程的相互轉化，重點考查了數形結合的數學思想方法，屬中檔題.三、解答題17．已知、、，設，，，且，.（1）求滿足的實數、；（2）求、的坐標及向量的坐標.【答案】（1）；（2）、，.【分析】（1）根據平面向量的坐標運算可得出關于、的方程組，即可解得這兩個未知數的值；（2）利用平面向量的坐標運算求出點、的坐標，進而可求得向量的坐標.【詳解】（1）由題意得，，，所以，，因為，所以，，解得；（2）設為坐標原點，，，所以點的坐標為，又，，所以，點的坐標為，故．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【分析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）將，變形為，再分子分母同除以求解【詳解】因為，所以.（1）；（2），，，，19．如圖，平行四邊形ABCD中，已知，，設，，（1）用向量和表示向量，；（2）若，，求實數x和y的值.【答案】（1）；；（2）.【分析】（1）用平面向量的線性運算整理可得：，，代入已知向量即可得到.（2）用平面向量的線性運算整理可得：，結合題干條件，可得到等式，解等式即可.【詳解】解：（1）（2）因為.即因為與不共線，從而，解得【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的基底表示，考查學生的運算能力、轉換能力以及思維能力，屬于中檔題.20．已知函數，.（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值.【答案】（1）；單調遞增區(qū)間