2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a、b、c∈R且a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.ac22.如圖，U是全集，M、P、S是U的子集，則陰影部分表示的集合是(

)A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩S?

D.3.若集合M={a|a=x+3y,x,y∈Q}，則集合M是集合Q的(????)A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.已知集合S是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若a∈S，則當(dāng)且僅當(dāng)a=m+n(其中m，n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p，q?S，p，q∈Z?且p≠q).現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①4∈S；②集合{x|x=3n+5,n∈N}?S.則下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.①是真命題，②是真命題 B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題 D.①是假命題，②是假命題．二、填空題：本題共12小題，共54分。5.若全集U=N，A={x|x>3,x∈N}，則用列舉法表示集合A?=______．6.不等式3x?12?x>0的解集為______．7.已知m∈R，則“若m2≤1，則m≤1”是______命題.(填“真”或“假”)8.用反證法證明“已知x、y∈R且x+y<0，則x、y中至多有一個(gè)大于0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．9.已知集合M={y|y=x2?2x,x∈R}，N={x|y=4?x10.設(shè)全集U={x|x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若A∩B?={3,7,15}，A?∩B={13,17,19}，且A?11.若關(guān)于x不等式組(2x+3)(3x?2)≤0x?a>0無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12.已知α：x<?m或x>3m?1，β：x≤2或x>4，若α是β的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．13.已知a>0，x1，x2為方程x2+2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則14.若關(guān)于x的不等式(a2?1)x2?2(a?1)x+3>0對一切實(shí)數(shù)15.已知關(guān)于x的不等式組x2?2x?8>02x216.已知x∈R，定義：[x]表示不小于x的最小整數(shù)，如：[2]=2，[?2]=?1，[2]=2，若三、解答題：本題共5小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

解下列關(guān)于x的不等式(組)或方程(組)．

(1)x?2x2?4x+5≥018.(本小題15分)

解關(guān)于x的不等式ax2?2≥2x?ax(a∈R)19.(本小題15分)

設(shè)A={x|x2?3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?5=0}．

(1)若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

20.(本小題15分)

設(shè)全集為R，集合A={x|x2+(a?1)x?a>0}，B={x|x2+(a+b)x+ab>0,a≠b}，C={x|x2?2x?3≤0}．

(1)若B?=C，求a21.(本小題15分)

已知有限集A={a1,a2,?,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+?+an=a1×a2×?×an，就稱A為“完美集”．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.{0,1,2,3}

6.{x|17.真

8.x、y兩個(gè)都大于0

9.[?2,+∞)

10.{1,5,9,11}

11.{a|a≥212.(?∞,113.(?∞,?2]

14.(?∞,?2)∪[1，+∞，)

15.[?5,3)∪(4,5]

16.(717.解：(1)因?yàn)閤2?4x+5=(x?2)2+1≥1>0，

可知不等式x?2x2?4x+5≥0等價(jià)于x?2≥0，解得x≥2，

所以不等式的解為{x|x≥2}．

(2)由方程組y=3x?1y=kx+2，消去y可得(k?3)x=?3，

當(dāng)k?3≠0，即k≠3時(shí)，解得x=?3k?3，則y=?k+6k?3，即方程組的解為x=?3k?3y=?k+6k?3；

當(dāng)18.解：原不等式變形為ax2+(a?2)x?2≥0．

①a=0時(shí)，x≤?1；

②a≠0時(shí)，不等式即為(ax?2)(x+1)≥0，

當(dāng)a>0時(shí)，x≥2a或x≤?1；

由于2a?(?1)=a+2a，于是

當(dāng)?2<a<0時(shí)，2a≤x≤?1；

當(dāng)a=?2時(shí)，x=?1；

當(dāng)a<?2時(shí)，?1≤x≤2a．

綜上，當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x≤?1}；

當(dāng)a>0時(shí)，解集為{x|x≥2a或x≤?1}；

當(dāng)?2<a<019.解：(1)因?yàn)锳={x|x2?3x+2=0}={1,2}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?5=0}，且A∩B={2}，

則x=2是方程x2+2(a+1)x+a2?5=0的根，

所以，4+4(a+1)+a2?5=a2+4a+3=0，解得a=?1或?3，

當(dāng)a=?3時(shí)，B={x|x2?4x+4=0}={2}，此時(shí)，A∩B={2}，合乎題意．

當(dāng)a=?1時(shí)，B={x|x2?4=0}={?2,2}，此時(shí)，A∩B={2}，合乎題意；

綜上所述，a=?1或?3．

(2)對于方程x2+2(a+1)x+a2?5=0，Δ=4(a+1)2?4(a2?5)=8(a+3)，

因?yàn)槿癁镽，A∩B?=A，則A?B?，分以下幾種情況討論：

當(dāng)B≠?時(shí)，則Δ=8(a+3)≥0，可得a≥?3，

因?yàn)锳?B?，則1、2都不是方程x2+2(a+1)x+a220.解：(1)由題意可知，C={x|?1≤x≤3}，

B?={x|(x+a)(x+b)≤0}，而a≠b，由B?=C，得a=1，b=?3或a=?3，b=1，

所以a=1，b=?3或a=?3，b=1．

(2)集合A={x|x2+(a?1)x?a>0}，

則A?={x|(x?1)(x+a)≤0}，由a2+14∈A?得：(21.解：(1)不是完美集，理由如下：

由(?2?3)+(?2+3)=?22，(?2+3)(?2?3