2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)華南師大附屬學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年惠州市華南師大附屬學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.式子2?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≧22.下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=x2+3.下列變形中，正確的是(

)A.若a=b，那么a+c=b?c B.若?3x=5，則x=?35

C.若a=b，那么ac=bc4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形是(

)A.正七邊形 B.正六邊形 C.正五方形 D.正方形5.下列命題不是真命題的是(

)A.0.3是0.09的平方根 B.(?2)2的算術(shù)平方根是?2

C.3?2是個(gè)負(fù)實(shí)數(shù) D.已知6.若把分式2xyx+y的x，y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式值(

)A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.不變 D.擴(kuò)大9倍7.2024年3月21日是第12個(gè)“世界森林日”，今年的主題是“森林與創(chuàng)新”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年12月底，我省森林面積超過5542萬(wàn)畝，森林蓄積量達(dá)1.59億立方米，碳匯能力明顯提升.數(shù)據(jù)1.59億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.59×108立方米

B.1.59×10°立方米

C.0.159×109立方米8.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的出生人數(shù)為38.2萬(wàn)人，2022年的出生人數(shù)為29.6萬(wàn)人.設(shè)這兩年福建省出生人數(shù)的年平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程(

)A.38.2(1?x)=29.6 B.38.2(1?x)2=29.6

C.38.29.如圖，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，則∠AOD的度數(shù)為(

)A.β°?90°

B.2β°?90°

C.180°?β°

D.2β°?180°10.若mn≠1，且5m2+2023m+9=0，9n2A.95 B.59 C.?2023二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知P1(a?1,5)和P2(2,b?1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則12.一元二次方程(x?3)(x+2)=x+1化為一般式是______．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．14.二次函數(shù)y=?(x+a)2?215.某新開業(yè)的商場(chǎng)地下共有三層停車庫(kù)，已知最底層開了80盞燈，每層開燈的數(shù)量都是下一層開燈數(shù)量的x倍，三層停車庫(kù)共開了380盞燈，則x的值為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x2?9+x17.(本小題7分)

已知A=4x2+ax+b，B=2bx2?3x?1，且A?2B的值與x的取值無關(guān)．

(1)求a，b的值；

18.(本小題7分)

已知關(guān)于x的方程x2?(3k+1)x+2k2+2k=0．

(1)求證：無論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

19.(本小題9分)

如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用墻，另外三邊用長(zhǎng)為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門.設(shè)AB=x米時(shí)，雞舍面積為S平方米．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．

(2)在(1)的條件下，當(dāng)AB為多少時(shí)，雞舍的面積為90平方米？

(3)若住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問雞舍面積能否達(dá)到100平方米？20.(本小題9分)

為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識(shí)競(jìng)賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績(jī)，分別繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．

(1)填寫下列表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90①______93乙②______87.585(2)分別求出甲、乙兩位同學(xué)6次成績(jī)的方差．

(3)你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽比較好？請(qǐng)說明理由．

21.(本小題9分)

正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)CE．

(1)若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；

(2)求證：CE=EF22.(本小題13分)

某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．

(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

(2)在(1)的條件下，當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是3120元？

(3)這種背包的銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．23.(本小題14分)

如圖1，某高速路有一段區(qū)間測(cè)速，限速100km/?.現(xiàn)有一輛大貨車QB經(jīng)過測(cè)速區(qū)，以測(cè)速區(qū)起始線為y軸，以高速路路邊的圍欄為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖2，AC為區(qū)間測(cè)速貨車行駛的筆直路線(AC//x軸).AC=30km．

(1)該貨車通過測(cè)速區(qū)間的時(shí)間為18分鐘(車身長(zhǎng)忽略不計(jì))，該貨車行駛的平均速度為______千米/小時(shí)，是否超速______(填“是”或“否”)；

(2)在測(cè)速區(qū)起始線且距車頭10米的點(diǎn)O處有一個(gè)固定激光測(cè)速儀，激光射線OP與AC交于點(diǎn)P(400,10)；在點(diǎn)M(500,0)處設(shè)置可轉(zhuǎn)動(dòng)的另一臺(tái)測(cè)速儀，射出的激光線MQ追蹤貨車頭點(diǎn)Q，當(dāng)車頭Q剛好在測(cè)速區(qū)起始線時(shí)．

①求射線OP所在直線的函數(shù)表達(dá)式，

②射線MQ、射線OP的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若車頭Q剛好在測(cè)速區(qū)起始線時(shí)開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)直接寫出激光射線MQ與射線OP有交點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

11.36

12.x213.m≤914.?2

15.3216.解：(1)3x2?9+xx+3=1，

3+x(x?3)=x2?9，

3+x2?3x=x2?9，

3x=12，

x=4，

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，x2?9=42?9=7≠0，17.解：(1)∵A=4x2+ax+b，B=2bx2?3x?1，

∴A?2B=(4x2+ax+b)?2(2bx2?3x?1)

=4x2+ax+b?4bx2+6x+2

=(4?4b)x2+(a+6)x+b+2．

因?yàn)榇硕囗?xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，

所以4?4b=0，18.(1)證明：∵Δ=b2?4ac=[?(3k+1)]2?4?(2k2+2k)=k2?2k+1=(k?1)2≥0，

∴無論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵等腰三角形的底邊長(zhǎng)3，

∴另兩邊長(zhǎng)即為等腰三角形的腰長(zhǎng)，

∵另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩根，

∴該方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=[?(3k+1)]2?4?(2k2+2k)=k219.解：(1)設(shè)AB=x米時(shí)，雞舍面積為S平方米，

根據(jù)題意得，S=(27+1?2x)?x=?2x2+28x=?2(x?7)2+98；

∵27+1?2x>0，

∴x<14，

∴x的取值范圍為1≤x<14；

(2)根據(jù)題意得，?2x2+28x=90，

解得x1=5，x2=9，

當(dāng)x=5時(shí)，27+1?2x=18>14(不合題意舍去)，

當(dāng)x=9時(shí)，27+1?2x=10<14，

答：當(dāng)AB為9米時(shí)，雞舍的面積為90平方米；

(3)根據(jù)題意得，?2x220.解：(1)①91；②90；

(2)甲同學(xué)的方差是：16[(85?90)2+(82?90)2+(89?90)2+(98?9021.(1)解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BAD=90°，

在△ABE中，∠ABD=45°，AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA=12(180°?∠ABD)=67.5°，

∴∠DAE=∠BAD?∠BAE=90°?67.5°=22.5°；

(2)證明：∵EF⊥AE，∠BEA=67.5°，

∴∠BEF=90°?∠BEA=22.5°，

∴∠EFC=∠CBD+∠BEF=45°+22.5°=67.5°，

在△ABE和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴∠BAE=∠BCE=67.5°，

∴∠EFC=∠BCE=67.5°22.解：(1)設(shè)每個(gè)背包的售價(jià)為x元，則月均銷量為(280?x?402×20)個(gè)，

依題意，得：280?x?402×20≥130，

解得：x≤55．

答：每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于55元．

(2)依題意，得：(x?30)(280?x?402×20)=3120，

整理，得：x2?98x+2352=0，

解得：x1=42，x2=56(不合題意，舍去)．

答：當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為42元時(shí)，銷售利潤(rùn)是3120元．

(3)依題意，得：(x?30)(280?x?4023.(1)100，否．

(2)①∵P(400,10)，

設(shè)射線OP所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)P(400,10)代入y=kx，

得400k=10，

∴k=140，

∴射線OP所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=140x；

②設(shè)射線MQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m,n為常數(shù)，且m≠0)．

將坐標(biāo)M(500,0)和Q(0,10)分別代入y=k1x+b1，

得500m+n=0n=10，

解得m=?150