2024-2025學(xué)年廣東省惠州五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省惠州五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將一元二次方程3x2?x?2=0化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是?2，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是A.3，?2 B.3，1 C.3，?1 D.3，02.下列各式中是二次函數(shù)的是(

)A.y=1x2+2x B.y=(x?1)23.對于拋物線y=?2(x?1)2+3，下列判斷正確的是A.函數(shù)最小值是3 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,3)

C.對稱軸為直線x=1 D.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大4.若x=m是方程x2+x?4=0的根，則m2+m+2020A.2024 B.2022 C.2020 D.20165.下表列出了函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷一元二次方程ax?2?1012y121?2?7A.1與2之間 B.?2與?1之間 C.?1與0之間 D.0與1之間6.等腰三角形的底和腰是方程x2?9x+18=0的兩根，這個三角形的周長為(

)A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定7.學(xué)校進(jìn)行足球比賽，每兩班比一場，計(jì)劃安排15場比賽，請問共有幾個班參加比賽？(

)A.5 B.6 C.5或6 D.78.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設(shè)道路的寬為x?m，則下面所列方程正確的是(

)A.(32?x)(20?x)=32×20?570 B.32x+2×20x=32×20?570

C.(32?2x)(20?x)=570 D.32x+2×20x?29.如圖，拋物線L1：y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個公共點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,2)，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線L2A.1

B.2

C.3

D.410.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc>0，②b2<4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而減小A.①②④

B.①③⑤

C.①②③

D.①④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將二次函數(shù)y=3(x?1)2+2的圖象先向下平移5個單位長度，再向左平移312.方程x2?5x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則13.近期，我國多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感.現(xiàn)有一個人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是______人.14.如圖所示，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(?2,0)和B(1,3)15.如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么______秒后，線段PQ將△ABC分成面積1：2的兩部分．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

解方程：x2?4x+1=017.(本小題7分)

一個小球從地面豎直向上彈出，它在空中距離地面的高度?(m)與彈出的時間t(s)滿足的關(guān)系式為?=15t?5t2.當(dāng)小球第一次距離地面10m18.(本小題7分)

某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示).若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)和寬(BC)19.(本小題9分)

如圖，拋物線y=?x2+4交x軸于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．

(1)求△ABC的面積；

(2)在拋物線上求點(diǎn)P，使20.(本小題9分)

已知拋物線y=x2?ax+2(a?3)．

(1)若有一點(diǎn)(3,0)在拋物線上，求a的值；

(2)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，這個拋物線與x21.(本小題13分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1?x2|=1，那么稱這樣的方程為“鄰近根方程”，例如，一元二次方程x2?x=0的兩個根是x1=0，x2=1，|0?1|=1，則方程x2?x=022.(本小題14分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3)．

(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)M是第一象限的拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，求線段MN的長度與x的函數(shù)關(guān)系；

(3)過點(diǎn)M作ME⊥BC交BC于點(diǎn)E，求

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.y=3(x+2)12.7

13.12

14.?2≤x≤1

15.2或4

16.

x2?4x+1=0，

解：x2?4x=?1，

x2?4x+4=?1+4，

(x?2)2=3，

x?2=±17.解：當(dāng)?=10時，15t?5t2=10，

解得t1=1，t2=2，

∵小球第一次距離地面10m18.解：設(shè)雞場的寬為x?m，則長為(33?3x)m，

由題意可知：x?(33?3x)=90，

解得：x1=5，x2=6，

∵當(dāng)x=5時，33?3x=18，18>15，不合題意，舍去．

當(dāng)x=6時，33?3x=15，符合題意，∴33?3x=33?3×6=15，

答：雞場的長(AB)為1519.解：(1)設(shè)y=0，則y=?x2+4=0，

∴x=±2，

設(shè)x=0，則y=4，

∴A(?2,0)，B(2,0)，C(0,4)．

∴S△ABC=12×4×4=8．

所以△ABC的面積是8．

(2)∵S△PAB=12S△ABC

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，

當(dāng)y=2時，代入拋物線有：2=?x2+4，得：x=±2．20.(1)解：∵點(diǎn)(3,0)在拋物線y=x2?ax+2(a?3)上，

∴0=9?3a+2(a?3)，

解得a=3，

∴a的值為3；

(2)證明：拋物線y=x2?ax+2(a?3)，

當(dāng)y=0時，x2?ax+2(a?3)=0，

Δ=(?a)2?4×1×2(a?3)=a2?8a+24=(a?4)2+8

∵(a?421.解：(1)∵Δ=(?63)2?4×2×13=4>0，

∴x=63±22×2=33±12，

∴x1=33?12，x2=33+12，

∴|x1?x2|=|33?12?33+1222.解：(1)拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3).把點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

0=?9+3b+c3=c，

解得：b=2c=3，

∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x2+2x+3．

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，把點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

0=3m+n3=n，

解得：m=?1n=3，

∴直線BC的解析式為y=?x+3，

∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，

∴M(x,?x2+2x+3)(0<x<3)，N(x,?x+3)，

∴MN=?x2+2x+3?(?x+3)=?x2+3x，

即MN=?x2+3x；

(3)∵B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3)．

∴BO=C