上傳人：1***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-10 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：17 大?。?87KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

PAGE1第19講解三角形（11類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第16題,14分用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形2023年天津卷，第16題,14分用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值正弦定理解三角形余弦定理解三角形2022年天津卷，第16題,14分用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值二倍角的余弦公式正弦定理解三角形鄉(xiāng)余弦定理解三角形2021年天津卷，第16題,14分用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值正弦定理邊角互化的應(yīng)用余弦定理解三角形2020年天津卷，第16題,14分正弦定理解三角形余弦定理解三角形2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為14分【備考策略】1.理解、掌握正余弦定理，能夠運(yùn)用正余弦定理解三角形2.能掌握正余弦定理與三角形的面積周長(zhǎng)問題3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用三角形的知識(shí)點(diǎn)解決中線，高線，角平分線問題4.會(huì)解三角形的最值與取值范圍問題【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出三角形，解決三角形中的周長(zhǎng)與面積，同時(shí)解三角形會(huì)與兩角和差二倍角進(jìn)行結(jié)合，求解湊求值問題。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一．正弦定理、余弦定理1.定理內(nèi)容：在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)使用條件1.兩角一邊求角2.兩邊對(duì)應(yīng)角1.三邊求角2.兩邊一角求邊2．在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解知識(shí)點(diǎn)二.三角形常用面積公式(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑)．知識(shí)點(diǎn)三．測(cè)量中的有關(guān)幾個(gè)術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)名稱術(shù)語(yǔ)意義圖形表示仰角與俯角在目標(biāo)視線與水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的夾角叫做方位角．方位角θ的范圍是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)α例：(1)北偏東α：(2)南偏西α：坡角與坡比坡面與水平面所成二面角的度數(shù)叫坡度；坡面的垂直高度與水平長(zhǎng)度之比叫坡比知識(shí)點(diǎn)四．常用結(jié)論1．三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；變形：eq\f(A＋B,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(C,2).2．三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝sinC.(2)cos(A＋B)＝－cosC.(3)sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2).(4)coseq\f(A＋B,2)＝sineq\f(C,2).3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.4．三角形中的大角對(duì)大邊在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB.考點(diǎn)一、正弦定理解三角形1.（2024·北京東城·二模）在△ABC中，A=π4，C=7π12A．1 B．2 C．3 D．22.（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，已知∠B=30°，c=2，則“b=2A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要1.（2024·河北滄州·一模）在△ABC中，AC=1，tanB=A．A=π3 B．cos2B=32 C．BC=2.（2024·江西贛州·一模）在△ABC中，AB=7,AC=2,C=120A．714 B．2114 C．573.（2024·廣東江門·一模）在△ABC中，B=30°,b=2A．45° B．135°或45° C．15° 4.（2024·浙江金華·三模）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a=7，b=2，A=60°，則cA．1 B．2 C．3 D．1或35.（2024·云南昆明·三模）已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，則△ABCA．3 B．11 C．5 D．2考點(diǎn)二、正余弦定理的邊角互化1.（2024·江西九江·三模）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知2c?a=2bcosA，則A．π6 B．π3 C．2π2.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+π6=bsinAA．1 B．2 C．23 1.（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，“acosB=bcosA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若3a=2b，B=2A，則cosB=A．?716 B．716 C．?3.（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若sinA=32A．332 B．2213 C．4.（2024·遼寧·二模）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且6csinC+2bsinA．?2 B．?3 C．3 D．25.（23-24高三下·浙江·階段練習(xí)）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，滿足ab+sinAsinB=2bsin考點(diǎn)三、三角形的形狀1.（22-23高三上·河南·階段練習(xí)）某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是114A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在2.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在△ABC中，若acosA=bcosA．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形1.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，以AC為直徑的圓的面積為2π，若S△ABC=2A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．非等腰三角形 D．等邊三角形2.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，以邊AC為直徑的圓的面積為4π，若△ABC的面積不小于43，則A．等腰非等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3.（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=7，b=3，c=5，則（

）A．△ABC為銳角三角形 B．△ABC為直角三角形C．△ABC為鈍角三角形 D．△ABC的形狀無(wú)法確定4.（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，sinBA．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5.（20-21高三上·河北·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C對(duì)邊為a,b,c，且2c?cos2AA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形考點(diǎn)四、三角形的周長(zhǎng)1.（2024·北京·三模）在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，則△PBC的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．11 C．7+17 2.（2024·四川綿陽(yáng)·一模）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若sinCsinA?B=sin1.（23-24高三下·四川巴中·階段練習(xí)）△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC=2acosB?ccosB，2.（2024·天津北辰·三模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足acos(1)求角B的大??；(2)若cosA=33(3)若△ABC的面積為433，b=3，求3.（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在①2sinB=3sin設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA?sinC=(1)求B；(2)若______，求△ABC的周長(zhǎng).注：若選擇條件①、條件②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.4.（2024·江蘇南通·三模）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2b?c(1)求A；(2)若△ABC的面積為3,BC邊上的高為1，求△ABC考點(diǎn)五、三角形的面積1.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=6，6cosB=3c?bcos2.（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，C=π6，且CA?CB=41.（2024·安徽·三模）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a=3,(a+c)(sinA+sinC)=b2.（2024·山東·二模）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，2a2+b2?c3.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在△ABC中，∠A=60(1)求sinC(2)若a=7，求△ABC的面積．4.（2024·北京豐臺(tái)·二模）已知△ABC滿足3sin(1)求A；(2)若△ABC滿足條件①、條件②、條件③中的兩個(gè)，請(qǐng)選擇一組這樣的兩個(gè)條件，并求△ABC的面積．條件①：a?b=2；條件②：cosB=714；條件③5.（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3a=22c，(1)求sinC(2)若b=3，求△ABC的面積.考點(diǎn)六、三角形個(gè)數(shù)問題1.（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，已知AB=x，BC=22，C=π4，若存在兩個(gè)這樣的三角形ABCA．22,+∞ B．0,22 C．2.（2024·寧夏銀川·三模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，sinC=14A．3 B．4 C．5 D．61.（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，則能使同時(shí)滿足條件A=πA．3,6 B．3,+∞ C．0,62.（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,A．若b2+cB．若acosC．若a=1,b=2,A=30D．若△ABC是銳角三角形，則sin3.（23-24高三上·北京順義·期中）在△ABC中，∠A=60°，a=5，b=6，滿足條件的△ABC（

）A．有無(wú)數(shù)多個(gè) B．有兩個(gè) C．有一個(gè) D．不存在4.（23-24高三上·北京大興·期中）在△ABC中，∠A=π6?,AB=4?A．0,2 B．2,2C．2,4 D．25.（2020高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A=π4，a=5，c=4，則滿足條件的△ABC的個(gè)數(shù)為考點(diǎn)七、中線問題1.（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=3,BC邊上中線AD長(zhǎng)為1，則A．74 B．72 C．3 2.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，A=π3，BC邊上的中線AD=3A．23 B．3 C．32 1.（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）三角形三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3b(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面積等于3，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD的長(zhǎng)最短時(shí)，求AC邊的長(zhǎng).2.（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）如圖，在△ABC中，已知AB=3,AC=6,A為銳角，BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點(diǎn)P,△ABC的面積為93(1)求BC的長(zhǎng)度；(2)求∠APB的余弦值.3.（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos(1)求A的大小；(2)若sinC=3sinB，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為74.（2024·陜西西安·三模）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,已知b1+(1)證明:b=c;(2)若BC邊上的高AD為2,AC邊上的中線BE為27,求△ABC5.（2023·安徽蕪湖·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)求fx在0,(2)已知銳角△ABC中，BC=7，BA?AC=?3，且fA考點(diǎn)八、角平分線問題1.（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足3c+b(1)求角A的大??；(2)若D是邊BC上一點(diǎn)，且AD是角A的角平分線，求BCAD2.（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2(1)求證：B+3C=π(2)若∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，且a=12，b=7，求BD的長(zhǎng)．1.（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）在△ABC中，A,B,C分別為邊a,b,c所對(duì)的角，且滿足2a+c=2bcos(1)求∠B的大小；(2)∠A的角平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，當(dāng)c=2,AD=72.（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）從①c+2ab=cosπ?CcosB已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且______.(1)求角B的大??；(2)若A的角平分線交邊BC于點(diǎn)D，且AD=6，c=2，求邊b注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.3.（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，其外接圓的半徑為23，且b(1)求角B；(2)若∠B的角平分線交AC于點(diǎn)D,BD=3，點(diǎn)E在線段AC上，EC=2EA，求△BDE4.（23-24高三上·河北邢臺(tái)·期末）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3c(1)求角C的大?。?2)若∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)D，CD=4，AD=2DB，求a．5.（23-24高三上·湖南邵陽(yáng)·階段練習(xí)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b+c=2asin(1)求A；(2)若a=23，BA?CA=3考點(diǎn)九、高線與多三角形問題1.（2024·四川自貢·三模）如圖，D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，|AD|=2|DC|，∠ABC=60°，|AB|+2|BC|=4，則BD的最小值為.2.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AC=BD=10，當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，BC2+C1.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面四邊形ABCD中，AB=3,AC=2BC,AD=DC,∠ADC=90°，則四邊形ABCD面積的最大值為2.（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD,cos(1)求AC；(2)若△ACD的面積為32，求CD3.（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）在△ABC中，記角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知3a=(1)求角C；(2)已知點(diǎn)D在AC邊上，且AD=2DC，BC=6，BD=27，求△ABC4.（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面內(nèi)，四邊形ABCD滿足B，D點(diǎn)在AC的兩側(cè)，AB=1，BC=2，△ACD為正三角形，設(shè)∠ABC=α.

(1)當(dāng)α=π3時(shí)，求(2)當(dāng)α變化時(shí)，求四邊形ABCD面積的最大值.5.（23-24高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若AB=1,BC=3,CD=DA=2(1)求⊙O的半徑長(zhǎng).(2)若∠BPD=60°，求ΔBDP考點(diǎn)十、基本不等式求最值與取值范圍問題1.（2024·天津北辰·三模）在△ABC中，AB=22，O為△ABC外心，且AO?A．30° B．45° C．60° D．90°2.（2024·河南·三模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若acosA+A．43 B．83 C．21.（2024·重慶九龍坡·三模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為S，已知asinA+B2=csinA，c=2.則C=2.（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在鈍角△ABC中，a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，點(diǎn)G是△ABC的重心，若AG⊥BG，則cosC的取值范圍是3.（2024·江蘇鹽城·一模）在△ABC中，已知AB=2，BC=3，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且滿足CP=2，∠APC+∠ABC=π，則四邊形ABCP面積的最大值為4.（2024·江西·二模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3asinB=b2+cosA，若△ABC的面積等于5.（2024·江西吉安·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且b2+2c2=3考點(diǎn)十一、三角函數(shù)求最值與取值范圍問題1.（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，bcosA．0,1 B．1,2 C．0,2 D．2,32.（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且c=2,B=2C，則a+b的取值范圍為（

）A．2,10 B．2+22,10 C．2+221.（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若b=2，2acosC=2cos2.（23-24高三下·吉林通化·期中）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且滿足S=3(1)求角C的大??；(2)求sinA3.（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin(1)求角C的大小；(2)若△ABC為銳角三角形，求a+bc4.（2024·重慶渝中·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足3c(1)求角A的大小；(2)若△ABC為銳角三角形且a=26，求△ABC5.（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2(1)求角A的大小；(2)若△ABC為銳角三角形，點(diǎn)F為△ABC的垂心，AF=6，求CF+BF的取值范圍.1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，若B=π3，b2A．32 B．2 C．72 2．（22-23高三上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosB?1?bcosA?1A．1 B．2 C．3 D．43．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在銳角三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若cos2B+cos2C+2sinB4．（23-24高一下·廣東清遠(yuǎn)·期末）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bcos(1)求B；(2)若C=π4且△ABC的面積為3+35．（2024·江西新余·二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S=1(1)求角B；(2)若∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，a=3，c=4，求BD的長(zhǎng).6．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinC2cos(1)求sinB+(2)若b=1，求△ABC的面積．7．（2024·天津·一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b=2，sinA=2(1)求a的值；(2)求cosC(3)求sin2C+B1．（2024·天津南開·二模）已知雙曲線x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為FA．x23?C．x29?2．（2024