2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖中的陰影部分可以表示為(

)

A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C)

C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C2.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd

B.若ab>0，bc?ad>0，則ca?db>0

C.若a>b，c>d，則a+d>b+c

D.若3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0，[?2.1]=?3，則“[x]>[y]”是“x>y”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.對(duì)于集合A={a1,a2,…,an}(n∈Z，n≥3)，A中每個(gè)元素均為正整數(shù)，如果去掉A中任意一個(gè)元素ai(i=1,2,…,n)之后，剩余的所有元素組成集合Ai(i=1,2,…,n)，并且A都能分成兩個(gè)集合B和C，滿足B∩C=?，B∪C=Ai，且B和C的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”.以下命題中，

①{1,2,3}不是“可分集合”

②三元集{a1,aA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共12小題，共42分。5.用列舉法寫出所有小于13的素?cái)?shù)組成的集合______．6.已知4∈{0,2a,a2}，則實(shí)數(shù)a=7.集合A={x|y=x2?1}，B={y|y=x8.不等式2x?1x+1≥?1的解集為______．9.已知集合A={x|2x+a>0}，若1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．10.用反證法證明命題：“若x+y>2，則x>1或y>1”的第一步應(yīng)該先假設(shè)______．11.若x，y滿足?1<x<y<1，則x?y的取值范圍是______．12.若不等式2kx2+2kx?3<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k13.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<?1或x>2}，則不等式b14.已知α：x<3m?1或x>?m，β：x<2或x≥4，若β的必要條件是α，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．15.已知集合M={x|(x?a)(x2?ax+a?1)=0}中各元素之和為3，則實(shí)數(shù)a16.若關(guān)于x的不等式(2x?1)2<ax2的解集中整數(shù)解恰有3三、解答題：本題共5小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

求關(guān)于x的不等式的解集：(m+1)x2?2mx+m?1≥018.(本小題6分)

某工廠生產(chǎn)商品A，每件售價(jià)80元，每年產(chǎn)銷80萬件.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查，決定將商品A的年產(chǎn)銷量減少10p萬件，同時(shí)將商品A的銷售金額的p%作為新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)(即每銷售100元提出p元).若新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)不少于96萬元，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

(注：工廠永不停產(chǎn)，新產(chǎn)品永在開發(fā))19.(本小題8分)

已知集合A={x|x2?8x+m=0,m∈R}，B={x|ax?1=0,a∈R}，且A∪B=A．

(1)若m=12，求實(shí)數(shù)a組成的集合．

(2)若全集為A，B?={3}，求20.(本小題12分)

(1)已知關(guān)于x和y的方程組2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R).當(dāng)k=1時(shí)，求該方程組的解集；

(2)記關(guān)于x和y的方程組2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R)的兩組不同的解分別為x=x1y=y1和x=x2y=21.(本小題10分)

已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2，k∈N)，其中ai∈Z(i=1,2,…,k)，且滿足：對(duì)任意的x∈A，有?x?A，則稱集合A具有性質(zhì)G.由A中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集P和Q：和集P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，差集Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，其中P中有m個(gè)元素，Q中有n個(gè)元素．

(1)已知集合J={0,1,2,3}，集合K={?1,2,3}和集合L={y|y=x2?2x+2}，判斷它們是否具有性質(zhì)G.若是，則直接寫出其對(duì)應(yīng)的集合P和集合參考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.{11,7,5,3,2}

6.?2

7.{x|x≥0或x≤?1}

8.{x|x<?1或x≥0}

9.(?∞,?2]

10.x≤1且y≤1

11.(?2,0)

12.(?6,0]

13.{x|?1≤x≤2}

14.(115.2或3216.(2517.解：不等式(m+1)x2?2mx+m?1≥0可化為[(m+1)x?(m?1)](x?1)≥0，

若m+1=0，即m=?1，則不等式為2(x?1)≥0，解得x≥1；

若m+1>0，即m>?1，則不等式可化為(x?m?1m+1)(x?1)≥0，

因?yàn)閙?1m+1<1，所以解不等式得x≤m?1m+1或x≥1；

若m+1<0，即m<?1，則不等式可化為(x?m?1m+1)(x?1)≤0，

因?yàn)閙?1m+1>1，所以解不等式得1≤x≤m?1m+118.解：由題，商品的年銷量為(800000?100000p)件，又每件售價(jià)80元，

則(800000?100000p)×80×p%≥960000，

化簡得：p2?8p+12≤0，

解得：2≤p≤6，

即p的取值范圍是[2,6]19.解：(1)m=12，A={x2?8x+12=0}={2,6}，

∵A∪B=A，∴B?A，

當(dāng)B=?，則a=0；

當(dāng)B={2}，則a=12；

當(dāng)B={6}，則a=16，

綜上可得實(shí)數(shù)a組成的集合為{0,16,12}.

(2)由全集為A，B?={3}，即?AB={3}，得3∈A，3?B，

∴32?8×3+m=020.解：(1)當(dāng)k=1時(shí)2x2+y2=2y=x+1，消去y得3x2+2x?1=0，

解得x=?1或x=13，

當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，當(dāng)x=13時(shí)，y=43，

因此，方程組的解為x=?1y=0和x=13y=43．

(2)關(guān)于x和y的方程組2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R)的兩組不同的解分別為x=x1y=y1和x=x2y=y2，

消去y整理得(k2+2)x2+2kx?1=0，

顯然k2+2≠0，且Δ=8k2+8>0，其兩根為x1，x2，

由韋達(dá)定理得x1+x2=?2kk2+2，x1x2=?1k2+2，

所以21.解：(1)0∈J，則?0∈J，故不滿足定義，J={0,1,2,3}不具有性質(zhì)G，

K={?1,2,3}，?1∈K，1?K，2∈K，?2?K，3∈K，?3?K，滿足要求，

故K={?1,2,3}具有性質(zhì)G，

由于?1+3=2∈K，其他均不合要求，故P={(?1,3)，(3,?1)}，

由于2?3=?1∈K，2?(?1)=3∈K，其他不合要求，故Q={(2,3)，(2,?1)}；

(2)證明：集合A具有性質(zhì)G，

對(duì)于(a,b)∈P，根據(jù)定義可知：a∈A，b∈A，a+b∈A，

又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)G，則(a+b,a)∈Q，

如果(a,b)，(c,d)是P中不同元素，

那么a=c，b=d中至少有一個(gè)不成立，

于是b=d，a+c=b+d中至少有一個(gè)不成立，

故(a+b,b)，(c+d,d)也是Q中不同的元素，

可見P的元素個(gè)數(shù)不多于Q的元素個(gè)數(shù)，即m≤n，

對(duì)于(a,b)∈Q，根據(jù)定義可知，a∈A，b∈A，a?b∈A，

又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)