江蘇省常州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題

常州市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干冷后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知a，，則“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．B．C．0D．24．有甲、乙等5名同學(xué)咨詢數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)．教師說(shuō)：甲不是5人中分?jǐn)?shù)最高的，乙不是5人中分?jǐn)?shù)最低的，而且5人的分?jǐn)?shù)互不相同．則這5名同學(xué)的可能排名有（）A．42種B．72種C．78種D．120種5．已知是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列條件中，一定得到直線的是（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的最小正周期為T．若，且曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A．B．C．D．T．已知，且，則（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)（，且）．，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．的取值范圍為C．若，則D．在上的投影向量為10．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，有3局2勝制、5局3勝制兩種方案．設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果互不影響，則下列結(jié)論正確的有（）A．若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率是B．若采用5局3勝制，則甲以3：1獲勝的概率是C．若，甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大D．若，采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是311．已知函數(shù)，2為的極大值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．若4為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則C．若在內(nèi)有最小值，則b的取值范圍是D．若有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知正數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為_(kāi)_________．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，將線段OP繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至線段．若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．已知一個(gè)母線長(zhǎng)為1，底面半徑為r的圓錐形密閉容器（容器壁厚度忽略不計(jì)），能夠被整體放入該容器的球的體積最大時(shí)，________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）某研究性學(xué)習(xí)小組為研究?jī)蓚€(gè)變量x和y之間的關(guān)系，測(cè)量了對(duì)應(yīng)的五組數(shù)據(jù)如下表：x23456y47121314（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）請(qǐng)估計(jì)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值．附：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，，其中為樣本平均值．16．（15分）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知．（1）求點(diǎn)的值；（2）若，求的面積．17．（15分）某校由5名教師組成校本課程講師團(tuán)，其中2人有校本課程開(kāi)設(shè)經(jīng)驗(yàn)，3人沒(méi)有校本課程開(kāi)設(shè)經(jīng)驗(yàn)．先從這5名教師中隨機(jī)抽選2名教師開(kāi)設(shè)校本課程，該期校本課程結(jié)束后，再?gòu)倪@5名教師中隨機(jī)抽選2名教師開(kāi)設(shè)下一期校本課程．（1）在第一次抽選的2名教師中，有校本課程開(kāi)設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求“在第二次抽選的2名教師中，有校本課程開(kāi)設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)是1”的概率．18．（17分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）求曲線在處的切線方程；（3）若，都有，求實(shí)數(shù)m的最小值．19．（17分）如圖，在四棱柱中，已知底面ABCD，，