興義市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三練習(xí)數(shù)學(xué)試題（含解析）

興義市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高三練習(xí)三（山東卷）數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={xeN|y=={x|x=eZ},則4口8=（）

A.[0,4]B.[0,2,4}C.{2,4}D.[2,4]

2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,。為邊8C的中點(diǎn)，E、口分別為邊A3、AC上的動(dòng)點(diǎn)，并滿足懷司=2|可

則瓦?西的取值范圍是（）

A.[__'77]B.（-00,--1C.[--,0]D.（-co,0]

216162

3.已知集合4=卜|大（。,。€尺},3={x[2*<16},若AB,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.0B.RC.（-oo,4]D.（-co,4）

4.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）

左視圖

俯視圖

5.已知定義在[L+8）上的函數(shù)/（%）滿足"3%）=3/（%）,且當(dāng)1WXW3時(shí)，/（x）=l-|x-2|,則方程

“X）=/（2019）的最小實(shí)根的值為（）

A.168B.249C.411D.561

6.關(guān)于圓周率萬(wàn)，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通

過(guò)下面的隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)萬(wàn)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2000個(gè)數(shù)對(duì)（尤,y）,其中x,V都是區(qū)間（0』）上的均勻隨機(jī)

數(shù)，再統(tǒng)計(jì)X,，能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)（羽y）的個(gè)數(shù)m；最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)〃7來(lái)估計(jì)萬(wàn)的值.若機(jī)=435,

則萬(wàn)的估計(jì)值為（）

A.3.12B.3.13C.3.14D.3.15

7.（三―的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-60B.240C.-80D.180

8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段4G上，F(xiàn)、〃分別是AO、CD的中點(diǎn)，則下列

A.FM/AG，B.存在點(diǎn)E,使得平面跳F//平面

c.平面CGFD.三棱錐3—CEP的體積為定值

9.E（—c,0）為雙曲線E：1—￡=1的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓一+丁=：，交于人、3兩點(diǎn)，（人在歹、B之

—,—.3o

間）與雙曲線E在第一象限的交點(diǎn)為尸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若麗=旃，且。=-----c2,則雙曲線E的離心率

100

為（）

A.7?B.-C.好D.5

22

10.已知甲盒子中有加個(gè)紅球，〃個(gè)藍(lán)球，乙盒子中有m-1個(gè)紅球，〃+1個(gè)藍(lán)球（m23,"23）,同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒

子中取出甲=1,2）個(gè)球進(jìn)行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為2（，=1,2）.（b）交換后，乙

盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為。。=1,2）.則（）

A.Pi>P2，E（&i）<E（自2）B.p?2，E&））E&）

c.PI>P2，E&)>E&)D.PI<P2，E?<E&)

11.雙曲線C:V—2^=1的漸近線方程為()

A.x±^2y=0B.x±2y=0

C.V2x±y=0D.2x±y=0

12.設(shè)y=/(x)是定義域?yàn)榛鸬呐己瘮?shù)，且在[0,y)單調(diào)遞增，a=log020.3,Z7=log20.3,貝！j()

A.f(a+b)>于(ab>>fQ)B.于(a+b)>fQ)>f(ab)

C.于(ab)>f(a+b)〉/⑼D.于(ab)>于g)>f(a+b)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知/為雙曲線C：與-斗=1(°>0/>0)的左焦點(diǎn)，直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)/，若點(diǎn)A(a,O),3(0,b)關(guān)于直線/對(duì)稱，

ab

則雙曲線C的離心率為.

14.(x+l)(x—2)6展開式中12的系數(shù)為.

15.已知F為拋物線C：3=8,的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，M(-4,3),則b周長(zhǎng)的最小值是.

16.袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，四個(gè)黃球，從中任取四個(gè)球，則其中三種顏色的球均有的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(%)=|x+6]—加―

(I)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求不等式/(九)》5的解集；

(II)若不等式/(x)K7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，其短半軸長(zhǎng)為1,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)3在直

線、=四上，且Q4LO反

(1)證明：直線A3與圓d+V=1相切；

(2)設(shè)AB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為。，當(dāng)AAOB的面積最小時(shí)，求8的長(zhǎng).

19.(12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國(guó)有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，

有些村落制造出的手工藝品不僅全國(guó)聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎，該

村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，

質(zhì)量把關(guān)程序如下：(i)若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；(ii)若僅有1位行家

認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工

藝品質(zhì)量為3級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；(iii)

若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為

質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為g,且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.

(1)求一件手工藝品質(zhì)量為5級(jí)的概率；

(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級(jí)均可外銷，且利潤(rùn)分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為O級(jí)不能外銷，

利潤(rùn)記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列與期望.

20.(12分)已知拋物線C:丁=4%的焦點(diǎn)為歹，準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)P在拋物線上，直線。尸與拋物線。交

于另一點(diǎn)A.

(1)設(shè)直線MP,的斜率分別為匕，內(nèi),求證：匕+及常數(shù)；

(2)①設(shè)APMA的內(nèi)切圓圓心為G(a,b)的半徑為廠，試用廠表示點(diǎn)G的橫坐標(biāo)。；

②當(dāng)APM4的內(nèi)切圓的面積為《兀時(shí)，求直線K4的方程.

2

21.(12分)如圖，在三棱柱ABC—A4cl中，ACLBC,A3，3耳，AC=，。為.的中點(diǎn)，且CD，Z>4.

(2)求銳二面角C—。4一C的余弦值?

22.(10分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料

顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的42%來(lái)自于植樹造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在

去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)

單位：公頃

造林方式

造林總面

地區(qū)

新封山育退化林修

積

人工造林飛播造林人工更新

林復(fù)

內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950

河北5833613456253333313507656533643

河南14900297647134292241715376133

重慶2263331006006240063333

陜西297642184108336026386516067

甘肅325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

寧夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(2)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)50%的概率；

(3)在這十個(gè)地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)

面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

計(jì)算A={0,1,2,3,4},再計(jì)算交集得到答案

【詳解】

A={xeN|y=a^}={0,l,2,3,4},5={x|x=2%"eZ}表示偶數(shù),

故4口5={0,2,4}.

故選：B.

本題考查了集合的交集，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

2.A

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線AB:y=囪(x+l),AC:y=-s/3(x-l)

設(shè)出點(diǎn)EO,百O+1)),HX—百("—1)),通過(guò)|Z后|=21次I，找出加與九的關(guān)系.

通過(guò)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將方后.而表示成機(jī)與九的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成機(jī)或〃的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)

知識(shí)，求出其值域，即為座.訪的取值范圍.

【詳解】

以D為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AD所在直線為V軸建系，

設(shè)A(0,G),3(—l,0),C(l,0),則直線AB:y=^(x+l),AC:y=-A/3(X-1)

設(shè)點(diǎn)石(加,6(m+1)),/(“，一6("-1)),-l<m<0,0<n<l

所以Jg=(m,y/3m),CF=(n-l,-y/3(n-1))

由|荏|=2|3|得加=4(九一1)2,即加=2(九一1),

—■—.、7,1

所以。E=mn-3(m+l)(n-1)=-4n2+7/7-3=-4(〃一一)2+—,

816

由一l<〃z=2("-l)<0及0<〃Wl,解得工W”<1,由二次函數(shù)y=-4(〃一Ip+J的圖像知，ye[--,—J,所以

2816216

方g.而的取值范圍是故選A.

本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.

3.D

【解析】

先化簡(jiǎn)5={x[2*<16}={x|尤<4},再根據(jù)A={x|xWa,aeH},且AB求解.

【詳解】

因?yàn)?={x12*<16}={尤|尤<4},

又因?yàn)?={》|x4。,。€尺},且AB,

所以a<4.

故選：D

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，由此計(jì)算出幾何體外接球的直徑，進(jìn)而求得球的表面積.

【詳解】

根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2且與底面垂

直，因?yàn)橹比庵梢詮?fù)原成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體外接球就是該三棱柱的外接球，長(zhǎng)方體對(duì)角線就是外接球直徑，

則(2R)2=4叱=2?+2?=8,那么S外接球=4兀此=§兀

故選：B

本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

先確定解析式求出/(2019)的函數(shù)值，然后判斷出方程/(X)=/(2019)的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的

f(x)=x-35,通過(guò)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

當(dāng)北1時(shí)，/(3x)=3/(x),所以〃%)=3火)=32/仔)=…=3"/令),故當(dāng)

YYf3n+1-Yx>2?3〃

3”xV3加時(shí),分[1,3],所以"x)=3"(l-9一2)='-而

JD[犬一J,X<Z,J

2Q1Q

2019e[36,37],所以/(2019)=36(1—)-一2)=37-2109-168.又當(dāng)時(shí)，

/(%)的極大值為1,所以當(dāng)3〃<x<3"+i時(shí)，Ax)的極大值為3"，設(shè)方程〃x)=168

35□,36

的最小實(shí)根為，，168G[34,35],則/e(35，W^),BPZe(243,468),此時(shí)/'(x)=x—

令/(x)=x—35=168,得『=243+168=411,所以最小實(shí)根為411.

故選：C.

本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問(wèn)題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，本題有一定的難度及高度，是

一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.

6.B

【解析】

先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出x,y能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到x,y

能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，二者概率相等即可估計(jì)出萬(wàn).

【詳解】

因?yàn)閤,y都是區(qū)間(04)上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有o<y<i,若x,y能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng),

X+V>11x1--

則2，,，由幾何概型的概率計(jì)算公式知口41乃加435,

〔V1x14n2000

435

所以乃=4x(1—--)=3.13.

2000

故選：B.

本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個(gè)中檔題.

7.D

【解析】

展開式中的常數(shù)項(xiàng)和二項(xiàng)，再求和即可得出答案.

x

2

所以芳的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:

x

x3x240^-1x60=180.

x

故選：D

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐5-CEF以三角

形BCF為底,則高和底面積都為定值，判斷D.

【詳解】

在A中，因?yàn)榉謩e是A。,CD中點(diǎn)，所以K0〃AC〃AC，故A正確；

在B中，由于直線8尸與平面CG2。有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面CGA。，故B錯(cuò)誤；

在C中，由平面幾何得根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出3M，C]C,結(jié)合線面垂直的判定定理得出平

面CCZ，故C正確；

在D中，三棱錐3-C即以三角形BCF為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐3-C印的體積為定值，故D正

確；

故選：B

本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.

9.D

【解析】

過(guò)點(diǎn)。作QWLP/，可得出點(diǎn)"為A5的中點(diǎn)，由=----c?可求得cosNAOB的值，可計(jì)算出

100

cos《羅的值，進(jìn)而可得出|0叫，結(jié)合麗=麗可知點(diǎn)〃為PE的中點(diǎn)，可得出|PP|,利用勾股定理求得「尸|

（「為雙曲線的右焦點(diǎn)），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.

【詳解】

如下圖所示，過(guò)點(diǎn)。作尸尸，設(shè)該雙曲線的右焦點(diǎn)為尸'，連接尸尸.

OA-OB=c-c-cosNAOB=——c'，cosXAOB=------.

2210025

...cos^=Jl+cosNAOB=桀，....|=|OA|c°s3=九，

2V2525

?.?麗=麗，為尸尸的中點(diǎn)，.,.PE7/QW,ZFPF'=90°，\PF'\=2\OM\=^~,

.?.|PF|=7（2c）2-|PFf=1）

由雙曲線的定義得|QF|—|?F[=2a,即g=2a,

因此，該雙曲線的離心率為e=$=5.

a

故選：D.

本題考查雙曲線離心率的求解，解題時(shí)要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

10.A

【解析】

分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果，從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小，再者就是

對(duì)隨機(jī)變量的值要分清，對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì)，利用公式求得其期望.

詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個(gè)球，

有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球，

紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)孫m1三種情況;

如果交換的是兩個(gè)球，有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)

一紅換亮藍(lán)，

對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是加—2,m—1,加,m+1,777+2五種情況，所以分析可以求得Pl>P2，E（q）<E也2），故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對(duì)應(yīng)的期望的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)其對(duì)應(yīng)的事件弄明白，對(duì)

應(yīng)的概率會(huì)算，以及變量的可取值會(huì)分析是多少，利用期望公式求得結(jié)果.

11.A

【解析】

22

，一匕=1匕=0

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1一，其漸近線方程為一丁一，化簡(jiǎn)整理即得漸近線方程.

22

【詳解】

2,,2

22

ry=1y

雙曲線。：爐―2^=1得》一1一i,則其漸近線方程為工—工一口，

22

整理得x±0y=O.

故選：A

本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.

12.C

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.

【詳解】

解：,+4=隧020.3+幅0.3|=翳|+需

1g0.3x1g|lg0.3xlg|

-Ig5xlg2Ig5xlg2

lg0.3lg0.3

\ab\=|log020.3xlog,0.3|=

-1g0.3xlg0.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

-lg0.3x(-lg0.3)

Ig5xlg2

lg0.3xlg^

Ig5xlg2

顯然lgg<lgg,所以|a+q<M

y=/(X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調(diào)遞增，

所以/(必)〉/(。+。)>/(0)

故選：C

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.73+1

【解析】

由點(diǎn)A(a,0),5(0力)關(guān)于直線/對(duì)稱，得到直線/的斜率，再根據(jù)直線/過(guò)點(diǎn)/，可求出直線/方程，又4，8中點(diǎn)

在直線/上，代入直線/的方程，化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果.

【詳解】

22

因?yàn)槭瑸殡p曲線C：5—與=1(?！?1〉0)的左焦點(diǎn)，所以b(―c,0),又點(diǎn)A(a,o),8(0力)關(guān)于直線/對(duì)稱，

ab

鼬所以可得直線，的方程為y=*+。)，又A,3中點(diǎn)在直線“上’所以整理得

b1=cr+lac，又/J?="—a?，所以c?—lac—2a2=0，

故/—2e—2=0，解得e=l±J^，因?yàn)閑〉l,所以e=l+J^.

故答案為e=l+G

本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，先由兩點(diǎn)對(duì)稱，求出直線斜率，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，根據(jù)中點(diǎn)在直線上，

即可求出結(jié)果，屬于常考題型.

14.48

【解析】

變換(x+l)(x—2)6=%(無(wú)—2)6+(%—2)6,根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.

【詳解】

6r666

(x—2)6的展開式的通項(xiàng)為：7；+)=C；x--(-2)\(X+1)(X-2)=X(X-2)+(X-2),

取廠=5和r=4,計(jì)算得到系數(shù)為：屐?(—2丫+C：?(—2?=48.

故答案為：48.

本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

15.5+V17

【解析】

△的周長(zhǎng)最小，即求1PMi+IPFI最小，過(guò)尸做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q,轉(zhuǎn)化為求1PMi+IPQI最小,

數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

如圖，尸為拋物線c：N=8y的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，M(-4,3),

拋物線C：尤2=8y的焦點(diǎn)為尸(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.

過(guò)尸作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q,則有IP/l=|PQI

|PM|+|PF|=|PM|+|P2|>|MQ|=5,

當(dāng)且僅當(dāng)“，尸，。三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，

所以△PMF的周長(zhǎng)最小值為5+J(y)2+(3-2)2=5+J萬(wàn).

故答案為：5+V17.

本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.

4

16.-

7

【解析】

基本事件總數(shù)”=C；=126,其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C\C\Cl+C\CjC\+=72,由此

能求出其中三種顏色的球都有的概率.

【詳解】

解：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，

基本事件總數(shù)“=C；=126,

其中三種顏色的球都有，可能是2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，1個(gè)白

球和2個(gè)黃球，

所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=72,

m724

?,?其中三種顏色的球都有的概率是p=—=-=

n1267

4

故答案為：—.

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(I){x|x>l};(II)[-13,1J.

【解析】

試題分析：(I)分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得/(九)》5不等式的解集；(II)根據(jù)絕對(duì)值

不等式的性質(zhì)可得，不等式/(x)W7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于帆+6|47,解不等式即可求機(jī)的取值范圍.

試題解析：(I)當(dāng)爪=3時(shí)，/(力25即1+6卜帆一耳寸5,

①當(dāng)九<—6時(shí)，得一925,所以xe0；

②當(dāng)—6WxW3時(shí)，得x+6+x—325,即所以1WXW3；

③當(dāng)x?3時(shí)，得925成立，所以x>3.

故不等式/(力25的解集為{x\x>1}.

(II)因?yàn)椴?6|一麻一刀|4卜+6+/"-乂=|m+6|,

由題意得|加+6|<7,則—7Wm+6W7,

解得—13<zn<l,

故機(jī)的取值范圍是[—13』.

18.(1)見解析；(2)叵.

3

【解析】

(1)分斜率為0,斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)Q4的方程為了="，可求解得至/。4|2=,,

1+242

|03『=2+242,可得。到的距離為1,即得證;

i2+2左2

(2)表示△AC?的面積為S=；；|OAWOB|=—^=,利用均值不等式，即得解.

22J1+242

【詳解】

(1)由題意，橢圓。的焦點(diǎn)在x軸上，且6=c=l,所以q=

所以橢圓C的方程為VW.

由點(diǎn)3在直線y=點(diǎn)上，且。4,03知Q4的斜率必定存在，

當(dāng)QA的斜率為0時(shí)，|。4|=0,|。8|=0,

于是|AB|=2,。到A5的距離為1,直線A6與圓好+必=i相切.

當(dāng)。1的斜率不為。時(shí)，設(shè)。4的方程為了="，與]+丁=1聯(lián)立得(1+2左2)￡=2,

所以.2k2u而S22+2左2

-----從而|。4-=------------r

1+281+242

而06_LQ4,故08的方程為x=—6，而3在y=&上，故x=左,

1

從而[05『=2+2公，于是77才7H----------y=1.

II\OB\2

此時(shí)，。到AB的距離為1，直線AB與圓好+)；2=i相切.

綜上，直線AB與圓f+y=i相切.

(2)由(1)知，△AQfi的面積為

S=-|OA|.|OB|=2：2kl=l+p+2")=-(/1+y]l+2k2]..1

上式中，當(dāng)且僅當(dāng)左=0等號(hào)成立，所以AAOB面積的最小值為1.

此時(shí)，點(diǎn)A在橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，3為(0,、回).

不妨設(shè)A為長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，則直線AB的方程為y=x+^2,

代入橢圓C的方程解得“=巫,

8巫

2

即--

yp93

本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能

力，屬于較難題.

19.(1)—；(2)①可能是2件；②詳見解析

81

【解析】

(1)由一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的情形，并結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，列式計(jì)算即可；(2)①先求得一件手工藝

77

品質(zhì)量為。級(jí)的概率為一，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是4件，可知4?5(10,r),分別令

2727

與與產(chǎn)需”<1，可求出使得P(J=幻最大的整數(shù)左，進(jìn)而可求出10件手工藝品中

不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；

②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、。級(jí)的概率，進(jìn)而可列出X的分布列，求出期望即可.

【詳解】

(1)一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為C；X：X(1-：)2X(1-32=T

33381

1117

(2)①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為。級(jí)的概率為C；x(p2x(l-p+C；x(g)3=為，

7

設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是J件，則J?3(10,5),

770

則PC=Q=C：o5)[藥)皿，其中％=0,1,2,L,10,

「攵+1，7%+120.一々

P(J=k+l)_^10,)_70—7)

PC=k)~「k-20左+20,

1八27)(27)

70-7^50

由三Y=i得k=3,整數(shù)人不存在，

20k+2027

由《一個(gè)>1得人當(dāng)，所以當(dāng)左W1時(shí)，P^=k+I)>P^=k),即P(J=2)>尸?=1)>尸?=0)，

20K+2027

由其U<1得人言所以當(dāng)心2時(shí)，P記=k+l)<P記=k),

所以當(dāng)左=2時(shí)，P4=k)最大,即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.

②由題意可知，一件手工藝品質(zhì)量為A級(jí)的概率為(1-$3=，，一件手工藝品質(zhì)量為2級(jí)的概率為《，

一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為C；x〈x(U)2x[c；x〈x(l_g+(g2]=￥，

33333ol

7

一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為一,

27

所以X的分布列為：

X900600300100

816207

p

27818127

貝!J期望為石（*）=900><g+600><3+300*@+100*二=史處.

2781812727

本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔

題.

20.(1)證明見解析；(2)@?=—；②》土叵y—1=0.

48-

【解析】

(1)設(shè)過(guò)尸的直線％=沖+1交拋物線于P。,%),A(x2,y2),聯(lián)立＞2=4X,利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表

示出左1+左2，化簡(jiǎn)即可;

(2)由(1)知點(diǎn)G在x軸上，故G(a,0),設(shè)出直線PA,PM方程，求出交點(diǎn)尸坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距

離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)過(guò)尸的直線犬=加》+1交拋物線于P(九1，X),4々，為)，

x=my+1.

聯(lián)立方程組《2，得：y-4my-4=0.

y=4x

%+%=4m

于是，有：＜

、%,%=-4

.K,K一%，必一々+%。+%+%

??/v^IrV2I

%2+XX

Xj+1X2+1玉+\2+1

又％%+%為+乂+%=；.乂%（%+%）+（%+乂）=；.（7）,4根+4/律=0,

/.k{+k2=0；

x=my+l

(2)①由(1)知點(diǎn)G在x軸上，故G(a,0),聯(lián)立PAPM的直線方程：＜

x=ny-l

m+n2

:.P,又點(diǎn)尸在拋物線V=4x上，得1—加2=i，

n-mn-m

2（也=（。-）

\d-11\d+11r1+12n2

又上Mzh/Tn2-nJ?）=4。,

r2

Cl——；

4

JT11

②由題得，S=7vr2=一=>產(chǎn)=—=>a=—

一228

（解法一）

￡（1+-）=卜］

_,734

nm=±----

8

所以直線K4的方程為x土恒y-l=O

8-

（解法二）

設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則?.設(shè)直線的斜率為左，貝U：

2

直線的方程為：丁=左（％+1）代入直線石4的直線方程,

可得P（產(chǎn)］,干工）

1—mk1—mk

于是有：（產(chǎn)7）2=4?以中,

1—mk1—mk

得42（1+根2）=1,

IT=后

y/1+m22

又由（1）可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為90）.則＜

即+1）|=后

71+k22

1

t=~

1+m2=2（?-1）28

即：《2左2?+1）2=1+/'斛得：’

上取