人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)突破訓(xùn)練：第二十三章 旋轉(zhuǎn) 培優(yōu)檢測(cè)卷（原卷版+解析）

《第二十三章旋轉(zhuǎn)》培優(yōu)檢測(cè)卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

考試范圍：全章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（2022?天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)尸（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,2）

2.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）

A.鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)B.站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)

C.坐在火車上睡覺的旅客D.地下水位線逐年下降

3.（2022?福建?莆田擢英中學(xué)九年級(jí)期末）如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若NC=90。，ZB=300,AC=1,

貝I的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2022?江蘇泰州?八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A2繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段重

合（C、。均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,5）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,則旋轉(zhuǎn)中

心。點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A,

A.（1,1）B.（4,4）C.（2,1）D.（1,1）或（4,4）

6.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板A8C在數(shù)軸上的

位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1,若0ABe繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1

次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

C

1???，?，?，髭

-5-4-3-2-1012345

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（2022.浙江杭州.八年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A。,°）,點(diǎn)3修,1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則a+6=

8.（2022?陜西渭南?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AA'B'C'由AABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得

到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

9.（2021?黑龍江?蘭西縣崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形A8CD中，SBAD=U0°,將平

行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB'C'D的位置，旋轉(zhuǎn)角a（0。＜。＜70。），若C力恰好經(jīng)過

點(diǎn)。，則a的度數(shù)為

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?八年級(jí)期中）如圖，四邊形A3C。是平行四邊形，。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的

三條直線將四邊形A8CD分成陰影和空白部分，若陰影部分的面積85落則四邊形ABC。的面積為＜

11.（2022?全國(guó),九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小等邊三角形被涂黑，若再將圖

中其余小等邊三角形涂黑一個(gè)，使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則有種不同的涂法.

12.（2022?江西吉安?八年級(jí)期末）如圖，已知AABC是等腰直角三角形，ZACS=90°,將線段AC繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°＜夕＜180。）得到AC',連接CC,BC.當(dāng)△CBC是等腰三角形（不含等腰直角三角形）

時(shí)，a=.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（2022?江西撫州?八年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在0AC8的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著

點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至SDCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊。E上,48與CE相交于點(diǎn)E己知0AC居SDCE=90。,

0B=3O°,AB=l6cm.

F

⑴求SBCE的度數(shù);

（2）求CT的長(zhǎng)度.

14.（2022?河北唐山?八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AA5c和VA'3'C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且VAUC

⑴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?

⑵連結(jié)BB',則四邊形ACB'B的形狀是

15.（2022?江蘇?揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形.如圖,

在4x4的方格紙中，有格點(diǎn)線段AB,AC,BC,請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形.

A

C

圖1

⑴在圖1中畫格點(diǎn)四邊形ABC。，使其為中心對(duì)稱圖形.

（2）在圖2中畫格點(diǎn)四邊形使得對(duì)角互補(bǔ).

16.（2022?江西鷹潭?八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，AB=5,3c=8,將AABC沿射線的方向平移，

得到VABC,A4，=3,再將VAFC繞點(diǎn)A，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)5,恰好與點(diǎn)C重合，求旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù).

17.（2022?江蘇?飛達(dá)路中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖.在正方形

網(wǎng)格中，將格點(diǎn)418。繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0<a<180°）得到格點(diǎn)ADERA與點(diǎn)。，點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)

C與點(diǎn)尸是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

⑴請(qǐng)利用網(wǎng)格線畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)P并寫出其坐標(biāo)；

（2）寫出其旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

⑶在△。斯的。尸邊上利用網(wǎng)格線畫圖找一點(diǎn)。，連接E。，使ASC.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（2022?江蘇?江陰市青陽(yáng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AMC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A

(-2,3),B(-3,2),A(-1,1).

⑴將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABG,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△44G;

⑵畫出"耳弓繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的△4842；

⑶若VKB'C'與AABC是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

19.（2022?陜西西安?八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,E是C。上一點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于

點(diǎn)E中心對(duì)稱，連接AE并延長(zhǎng)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.

⑴填空：E是線段的，點(diǎn)A與點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若AB=AO+8C,則是三

角形.

⑵四邊形ABC。的面積為12,求的面積.

20.（2022?重慶?忠縣花橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，等腰R/0CE尸繞正方形ABC。的頂點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，^AB=CE=EF,EICEF=90o.連接AF與射線BE交于點(diǎn)G.

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)2、C、/三點(diǎn)共線時(shí)，則她BEMEM（填">"、"="或則AGFG（填">"、

—或“<"）；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)8、C、/三點(diǎn)不共線時(shí)，求證：AG=GF；

⑶若等腰團(tuán)CEF從圖1的位置繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<云90。），當(dāng)直線A8與直線所相交構(gòu)成的4個(gè)角中

最小角為30。時(shí)，直接寫出a的值.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（2022?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形A3CD中，AB=4,BC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線

AB-3C以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

AD

P

BQC

⑴當(dāng)點(diǎn)尸在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=（用含/的代數(shù)式表示）；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，求/的值；

（3）當(dāng)時(shí)=2PB時(shí)，求f的值；

⑷若點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)8的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P',直接寫出APDP和AQDC面積相等時(shí)t的值.

22.(2022?廣東深圳?八年級(jí)期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，0ABO=9O°,0AOB

=30。，。8=3,點(diǎn)C為OB上一動(dòng)點(diǎn).

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

(2)連接AC,并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)。，若回04。的面積恰好被x軸分成電2兩部分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若回。AC=30。，將回。42繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到回。4'2',如圖2所示，0V所在直線交直線AC

于點(diǎn)P,當(dāng)回。AP為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)？的坐標(biāo).

六、(本大題共12分)

23.(2022?四川資陽(yáng)?中考真題)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為41,4),且與無軸交于點(diǎn)仇-1,0).

C

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點(diǎn)尸(加，。)旋轉(zhuǎn)180。，此時(shí)點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D.

①連結(jié)AB、BC、CD、DA,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，求機(jī)的值；

②在①的條件下，若點(diǎn)M是直線彳="7上一點(diǎn)，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)8、C、M、

。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

《第二十三章旋轉(zhuǎn)》培優(yōu)檢測(cè)卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

考試范圍：全章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（2022?天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)尸（-3,2）關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,2）

【答案】A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：與點(diǎn)尸13,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-2）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

2.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）

A.鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)B.站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)

C.坐在火車上睡覺的旅客D.地下水位線逐年下降

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形

運(yùn)動(dòng)稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角

度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).

【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；

8、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義.圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方

向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定作圓周運(yùn)動(dòng)，象鐘擺等也屬于旋

轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

3.（2022?福建?莆田擢英中學(xué)九年級(jí)期末）如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.根據(jù)軸對(duì)稱圖

形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱

圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是

要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

4.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若/C=90。，

ZB=30J,AC=1,貝U88'的長(zhǎng)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】在直角財(cái)BC中根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AB,而跳據(jù)

此即可求解.

【詳解】解：團(tuán)在衣/SA2C中，回8=30°,AC=\,

^\AB=2AC=2,

0BB,=2AB=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)：30。的銳角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半.

5.（2022?江蘇泰州?八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A8繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度

后與線段重合（C、。均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,5）,點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（3,3）,則旋轉(zhuǎn)中心。點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（4,4）C.（2,1）D.（1,1）或（4,4）

【答案】A

【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：作AC、2。的垂直平分線交于點(diǎn)E,

點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1,1）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交

點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

6.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板

A8C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1,若財(cái)繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針

方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所

對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

-5-4-3-2-1012345

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

【答案】B

【分析】作出草圖，不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3,根據(jù)

余數(shù)為1可知點(diǎn)C在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

ACBAC

-5-4-3-2-1012345

回2023+3=674...1,,

團(tuán)翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C在數(shù)軸上，

回點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是0-674x3=-2022.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（2022?浙江杭州?八年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（l,可，點(diǎn)80,1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)

稱，貝!]a+b=.

【答案】-2

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a,b的值，即可得出答案.

【詳解】解：回坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1,a）和點(diǎn)8（6,1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

勖=-1,a=-l,

貝!Ja+6=-l-l=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是

解題的關(guān)鍵.

8.（2022?陜西渭南?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^B'C由AABC繞

點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，p(1,-1).

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的

交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

9.(2021?黑龍江?蘭西縣崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))如圖，在平行四邊形ABC。中，

回54。=110。，將平行四邊形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB'C'D的位置，旋轉(zhuǎn)角

a(00<a<70°),若C力’恰好經(jīng)過點(diǎn)則a的度數(shù)為

【答案】40°##40度

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD'=A。，回。C=0ADC=7O。，由等腰三角形

的性質(zhì)得出回ADD'=回。，=70。，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：回四邊形ABC。是平行四邊形，

^AB//CD,

00ADC+0BAD=180",

fflAQC=180°-110°=70°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD'=AD,回。0=M￡）。=70。,

1313ADD=0￡>0=70°,

EEIa=180°-2x70°=40°；

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)求出回"=姐。。=70。是

解決問題的關(guān)鍵.

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，。是兩條對(duì)角線的交

點(diǎn)，過。點(diǎn)的三條直線將四邊形ABC。分成陰影和空白部分，若陰影部分的面積8c”落則

四邊形ABCD的面積為_____cm2.

D\/C

【答案】16

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半，即可得出

結(jié)果.

【詳解】解：回。是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形A2C。是中心對(duì)稱圖形，

^OE^OHM,四邊形OFBG0四邊形OMDN,四邊形OGCH0四邊形ONAE,

0s平行四邊形ABCD=2陰影部分的面積=2x8=16（cm2）.

故答案為：16.

D\M/HC

AE/F\B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于

平行四邊形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小等邊三角形被涂

黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個(gè)，使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則有

種不同的涂法.

【答案】3

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】如圖所示：當(dāng)將1,2,3涂成黑色可以構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

故有種不同3的涂法.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.（2022?江西吉安?八年級(jí)期末）如圖，己知是等腰直角三角形，ZACB=90°,將

線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<￡<180。）得到AC,連接CC',BC.當(dāng)△CBC'是等腰

三角形（不含等腰直角三角形）時(shí)，?=

【答案】30°,60。或150°

【分析】分四種情況：當(dāng)CCVBC,點(diǎn)在0ABe的內(nèi)部時(shí)，如圖1,過點(diǎn)C作CZMBC于

點(diǎn)。，C￡0AC于點(diǎn)E,可得得出機(jī)工4c=30。，即a=30。；當(dāng)CC=2C時(shí)，如圖2,

可證得0ACC是等邊三角形，得出國(guó)CAC=60。，即a=60。；當(dāng)時(shí)，如圖3,可得出

團(tuán)CAC=90。，即a=90。，此時(shí)SBCC為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍

去；當(dāng)CC=BC,且點(diǎn)C在EA2C外部時(shí),如圖4,過點(diǎn)C作CZMBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作A瓦CZ）

于點(diǎn)E,得出a4CE=30",進(jìn)而求得回。4（7=90。+60。=150。，即a=150。.

【詳解】解：當(dāng)CC=BC,點(diǎn)、C在0ABe的內(nèi)部時(shí)，如圖1,過點(diǎn)C作CZW2C于點(diǎn)D,C￡0AC

于點(diǎn)E,取AC的中點(diǎn)R連接EF,

S1

^CC^BC,C'D^BC,

0CD=Z)B=1BC,

團(tuán)團(tuán)AC5二回C'EC二團(tuán)C'DC=90°,

團(tuán)四邊形CQCE是矩形，

國(guó)CE=CD,

回財(cái)BC是等腰直角三角形，

0AC=BC,

由旋轉(zhuǎn)得：AC二AC,

,,

BCE=^AC9EF=^AC=CF,

0CE=EF=CF,

團(tuán)三角形C'M是等邊三角形，

回團(tuán)EC'尸=60°

函4￡。=90°,

團(tuán)團(tuán)02030°,

即?=30°；

當(dāng)CC=BC時(shí),如圖2,

由旋轉(zhuǎn)得：AC=AC,

BCC=BC,AC=BCf

0AC=AC=CC,

甌ACC是等邊三角形,

團(tuán)團(tuán)CAC'=60°,

即a=60°；

當(dāng)5c時(shí)，如圖3,

由旋轉(zhuǎn)得：AC'=AC,

^BC=BC'=AC,

0AC=BC=2C'=AC',

回四邊形ACBC是菱形，

H3ACB=90°,

回四邊形ACBC'是正方形，

a3C4C'=90°,

即a=90。，此時(shí)BBCC為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去;

當(dāng)CC'=BC,且點(diǎn)。在0ABe外部時(shí)，如圖4,

過點(diǎn)C作CDfflBC于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作于點(diǎn)E,取AC的中點(diǎn)色連接EF,

則S1AED^CDC'=B1ACB=9O°,

團(tuán)四邊形ACDE是矩形，

S1AE=CD,0C￡4=9O°,

SCC'=BC,CD3\BC,

團(tuán)CD=；BC,

由旋轉(zhuǎn)得AC=AC,

又0AC=BC,

0A￡=yAC,EF=^AC'=AF,

團(tuán)三角形AE廠是等邊三角形，

^1AE=EF=AFf

^AEC=90°,

團(tuán)明。氏30°,

WCAE=60o,

00CAC=9OO+6OO=15OO,

即a=150°；

綜上所述，a=30°或60°或150°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的

性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋

轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的性質(zhì).

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(2022?江西撫州?八年級(jí)期中)如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在0ACB的位置，將其中

一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至SDCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊。E上，A8與

CE相交于點(diǎn)R已知EIAC8=I3Z)CE=9O°,M=30°,AB=\6cm.

⑴求SBCE的度數(shù);

(2)求CF的長(zhǎng)度.

【答案】⑴60。

(2)4A/3

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aDWCAB,DC=AC,通過等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角

得ao=aDAC,進(jìn)而求出各角的度數(shù)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得;

(2)根據(jù)勾股定理解三角形可得.

(1)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，0￡>=0CAB,DC=AC,

團(tuán)回。二回￡>AC,

0[71ACB=[?]￡>CE=9OO,回3=30°,

團(tuán)團(tuán)。二團(tuán)C4B=60°,

團(tuán)團(tuán)。C4=60°,

的4c尸=90°-60°=30°,

00BC￡=6O；

(2)

在中，勖=30°,AB=\6cm,

0AC=yAB-8cm

00CAB=6O°,EACF=30°

aaAFC=90°,

EL4F=；AC=4cm

0CF=7AC2-AF2=4A^.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和勾股

定理的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?河北唐山?八年級(jí)期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC和VA'3'C的頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上，并且VA'5'C是由AABC旋轉(zhuǎn)得到的.根據(jù)所給信息，填空：

⑴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?/p>

⑵連結(jié)BB',則四邊形ACB'B的形狀是.

【答案】(1)C,90,順時(shí)針

⑵平行四邊形

【分析】(1)由圖形可直接求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A5=B@=4,?ASC1BCB90?,從而可得他〃EC,即可求解.

(1)

解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C,

旋轉(zhuǎn)角為NAC4'=90。，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90。，

旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針；

故答案為：C,90,順時(shí)針

(2)

解：根據(jù)題意得：AB=B^=MABC1BCB90?,

^AB//B'C,

回四邊形ACB'B是平行四邊形.

故答案為：平行四邊形

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?江蘇?揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形叫做格點(diǎn)

四邊形.如圖，在4x4的方格紙中，有格點(diǎn)線段AB,AC,BC,請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形.

CC

圖1圖2

⑴在圖1中畫格點(diǎn)四邊形ABCZ),使其為中心對(duì)稱圖形.

(2)在圖2中畫格點(diǎn)四邊形ABCE,使得對(duì)角互補(bǔ).

【答案】⑴見解析；

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可在圖1中畫格點(diǎn)四邊形A8CD,使其為中心對(duì)稱

圖形.

(2)在圖2中畫格點(diǎn)四邊形A8CE,使得團(tuán)BAE=E1BCE=9O。，即回BAE+EIBCE=180。，可得對(duì)

角互補(bǔ).

(1)

如圖1,四邊形48co即為所求；

(2)

如圖2,四邊形A2CE即為所求.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，多邊形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

16.（2022?江西鷹潭?八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，AB=5,BC=S,將AABC沿射線BC

的方向平移，得到VAEG,4V=3,再將VAFC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)"恰好

與點(diǎn)C重合，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【答案】旋轉(zhuǎn)角為60°

【分析】由平移的性質(zhì)可得出33'=A4'=3,AB'=AB=5,從而可求出夕C=5.再根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=A3'=5,即證明VAyC為等邊三角形，得出/B'AC=60。，即旋轉(zhuǎn)

角為60。.

【詳解】由平移的性質(zhì)可知：BB'=AA'=3,AB'=AB=5.

0BC=8,

BB'C=BC-BB'=5.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A'C=ABr=5,

回AC=AB'=3'C,

回VA'3'C為等邊三角形，

回/B'AC=60。，即旋轉(zhuǎn)角為60。.

【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).本題由平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

證明出VA'3'C為等邊三角形是解題關(guān)鍵.

17.（2022?江蘇?飛達(dá)路中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫

圖.在正方形網(wǎng)格中，將格點(diǎn)“BC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0<a<180。）得到格點(diǎn)△￡>m,

A與點(diǎn)。，點(diǎn)、B與點(diǎn),E,點(diǎn)C與點(diǎn)P是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

⑴請(qǐng)利用網(wǎng)格線畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)尸并寫出其坐標(biāo);

（2）寫出其旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

⑶在△。跖的。P邊上利用網(wǎng)格線畫圖找一點(diǎn)Q,連接E。，使4亞2S^ABC

【答案】(1)見解析，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)；

⑵a=90。；

(3)見解析

【分析】(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)P,即為旋轉(zhuǎn)中心；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義判斷即可；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知邑ASC=S/EQ取格點(diǎn)w,連接EW交DF于點(diǎn)°,利用平行四邊形的

性質(zhì)得到點(diǎn)。是。尸的中點(diǎn)，則點(diǎn)。即為所求.

(1)

解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)尸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)；

(2)

解:旋轉(zhuǎn)角為刻產(chǎn)。=90。，即a=90。；

⑶

解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段

的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(2022?江蘇?江陰市青陽(yáng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,2),A(-1,1).

⑴將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到"86,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的AVG；

⑵畫出△44G繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的△&&G；

⑶若VAE。與AABC是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

⑶（1，0）

【分析】（1）將AABC三頂點(diǎn)AB,C繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A4G；

（2）將4G三頂點(diǎn)A，ByG繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到2c2；

（3）VAEC與AABC是中心對(duì)稱圖形連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到答案.

（1）

如圖，4G即為所求.

（2）

如圖，2c2即為所求.

（3）

團(tuán)VA'B'C'與AABC是中心對(duì)稱圖形，

連接A4',BB',CC,交點(diǎn)為。，

觀察交點(diǎn)得交點(diǎn)。為：（1,0）.

故答案為：（1,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和中心對(duì)稱得性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵時(shí)正確的作圖.

19.（2022?陜西西安?八年級(jí)期末）如圖，在四邊形48C。中，AD//BC,E是上一點(diǎn),

點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，連接AE并延長(zhǎng)，與8c延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

⑴填空：E是線段8的，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若AB=AD+BC,則

△A3尸是三角形.

⑵四邊形ABC。的面積為12,求的面積.

【答案】⑴中點(diǎn)，E,等腰

⑵12

【分析】（1）先證明“。畫團(tuán)/（后（ASA）,得到AE=FE,AD=CF,利用中心對(duì)稱的定義

回答即可，然后證得48=8凡利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可；

（2）由△ADESaFCE得到AADE的面積等于△尸CE的面積，從而得到答案.

（1）

解：回點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，

ae是線段CD的中點(diǎn)，DE=EC,

^AD//BC,

00D=0DCF,

在AADE與"CE中，

"ZD=ZECF

<DE=CE,

ZAED=ZFEC

EHADEEBFCE(ASA),

0AE=PE,AD=CF,

回點(diǎn)A與點(diǎn)歹關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，

B1AB=AD+BC,BF=CF+BC=AD+BC,

EL48=B尸，

則MB尸是等腰三角形.

故答案為：中點(diǎn)，E,等腰；

(2)

00ADE00FCE,

EBADE與回FCE面積相等，

I30AB尸的面積等于四邊形A2CD的面積，

團(tuán)四邊形ABCD的面積為12,

EHABF的面積為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱的定

義，利用中心對(duì)稱的定義判定兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱.

20.(2022?重慶?忠縣花橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí))如圖，等腰R/0CEP繞正方形A8C￡>

的頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AB=CE=EE0C￡F=90°.連接AF與射線BE交于點(diǎn)G.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)8、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，則BABESFEM(填或則AGFG

(填“>"、"="或"<")；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)2、C、尸三點(diǎn)不共線時(shí)，求證：AG=GF；

⑶若等腰回CE尸從圖1的位置繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<族90。)，當(dāng)直線A3與直線E尸相交

構(gòu)成的4個(gè)角中最小角為30。時(shí)，直接寫出a的值.

【答案】⑴=，=

⑵見解析

(3)15?；?5°

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)可求回€方￡=團(tuán)。匹=22.5。=&8出，可求解；

(2)過尸作出〃48交直線BE于H,由"A4S"可證財(cái)GBEBFGH,可得4G=GF；

(3)分兩種情況討論，利用四邊形的內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)后的SBCE的度數(shù)，即可求解.

(1)

證明：團(tuán)四邊形A3CO是正方形，團(tuán)CE尸是等腰直角三角形,

^AB=BC=CE=FEf0ECF=0EFC=45°,朋3090°,

^AB=CE=EF=BC,

mCBE=^\CEB=22.5°f

00ABE=67.5°,^FEM=^EBF^BFE=61.5°9

^\ABE=^\FEMf

連接AC,

團(tuán)四邊形ABC。是正方形，回CEb是等腰直角三角形,

她。二及AB,CF=6CE,血1。/45。，

^\AC=CF,

甌CA尸二姐尸022.5°,

^\BAG=^ABG=67.5°,^AFC=^GBF=22.5°,

^\AG=BG=GFf

故答案為：=,二；

(2)

證明：過尸作依〃人3交直線3E于H,

圖2

回胤45G二團(tuán)尸HE,

^\AB=BC,AB二CE,

0BC二CE,

團(tuán)團(tuán)CBE1二回CEB,

回財(cái)8。二回CE尸=90°,

^ABE+^CBE=90°,^1FEM^CEB=180°-90°=90°,

團(tuán)0A3G二回尸EH,

^\ABG=BFHEf

WFHE=^FEH,

0EF=FH,

^\FH=AB9

又她GB=MGH,

mAGB^\FGH(AAS),

0AG=GF；

(3)

解：如圖3,當(dāng)直線環(huán)與直線AB的交于點(diǎn)A上方,

00BCE=15O°,

0a=15O°-135o=15°；

如圖4,當(dāng)直線/與直線AB交于點(diǎn)A下方,

EEIP+0PBC+0P￡C+0BCE=36OO,

0BBC￡=15O°,

00DCE=36O°-150°-90°=120°,

刖=120°-45°=75°；

綜上所述：a的值為15?；?5。.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角

三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（2022,吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,BC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以

每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f秒.

AD

P

BQc

⑴當(dāng)點(diǎn)尸在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=（用含f的代數(shù)式表示）；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，求r的值；

⑶當(dāng)時(shí)=2P8時(shí)，求f的值；

⑷若點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)8的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P',直接寫出APDP和AQDC面積相等時(shí)t的值.

【答案】⑴2人4（2<r<5）；

214

⑶或f=w;

(4)滿足條件的f的值為1/7或(Q

【分析】(1)判斷出時(shí)間f的取值范圍，根據(jù)線段的和差定義求解；

(2)先判斷尸的位置，再根據(jù)BP+CQ=BC,構(gòu)建方程求解；

(3)分兩種情形，點(diǎn)尸在線段A2上，或在線段2C上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解;

(4)分兩種情形，點(diǎn)尸在線段上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解;

⑴

解：當(dāng)2夕45時(shí)，PB=2t4,

故答案為：⑵-4)(2<?5)；

(2)

當(dāng)/=2時(shí)，尸I重合，此時(shí)P,。不重合，

當(dāng)P,。重合時(shí)，2f-4+f=6,

10

回/=——；

3

(3)

當(dāng)8。=2PB時(shí)，6T=2(42)或6-f=2(2r-4),

214

解得，f或

214

四丁或

(4)

當(dāng)點(diǎn)P在48上時(shí)，如圖甲所示，

Elyx2(4-2f)x6=；x/x4,

解得，仁下12.

當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，如圖乙所示，

1]Q

—x2(2b4)x4=—xrx4,解得，t=-,

223

19Q

綜上所述，滿足條件的f的值為與或，

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，三角形的面積，中心對(duì)稱的性質(zhì)，一元一次方程的幾何

應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

22.(2022?廣東深圳?八年級(jí)期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，0ABO

=90。，0AO8=3O。，08=3,點(diǎn)C為08上一動(dòng)點(diǎn).

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為;

⑵連接AC,并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D,若回。AD的面積恰好被x軸分成1回2兩部分，求點(diǎn)C的

坐標(biāo)；

⑶如圖2,若回。4c=30。，將回。42繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得至膽1042',如圖2所示，所在

直線交直線AC于點(diǎn)P,當(dāng)回。4尸為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)3'的坐標(biāo).

【答案】⑴(3市)

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(1,0)

(3)點(diǎn)B的坐標(biāo)(0,-3)或或(0,3)或

【分析】(1)由含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系即可求解；

(2)分兩種情況討論，S/OCO=2S4AOC時(shí)，2s4OCZ)=SZAOC時(shí)，由三角形的面積關(guān)系可求

點(diǎn)。坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可求解；

(3)分兩種情況，當(dāng)EAPO=90。時(shí)，當(dāng)朋OP=90。時(shí)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可

求解.

(1)解：03X80=90°,EL4OB=30°,08=3,^AO=2AB,^AO2=AB2+OB2,回朋=4，EL4(3,坦).

(2)根據(jù)題意分兩種情況討論：①必。a>=2S/A0C時(shí)，01x0Cx(?￡)=2x1xOCxAB,

回O￡)=2AB=2G，回點(diǎn)ZXO,-2g),設(shè)直線AD的解析式為y=fcv-26,回百=3匕2』，瞅=6,

回直線4。的解析式為方百B2百，回當(dāng)y=0時(shí)，x=2,回點(diǎn)C(2,0)；②2S/0CZ)=S/A0C時(shí)，

E2xi%OCxOD=|xOCxAB,回。￡)=)48=啦，回點(diǎn)。(0,-且)，設(shè)直線AD的解析式為

y=k*_旦,0A/3=3^(-—)回玄=走，回直線A。的解析式為盧且不走，回當(dāng)y=0時(shí),

22222

x=l,團(tuán)點(diǎn)。(1,0)；綜上所述：點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)或(1,0).

(3)如圖，當(dāng)財(cái)尸。二90。時(shí)，連接3夕，過點(diǎn)夕作8H0O3于H,

團(tuán)將團(tuán)045繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，回30=8。=3,M03湎VOB/O。，加。4030。，M尸。二90。，

13r-3出

團(tuán)媯。尸=60°,05=60°,團(tuán)577005,WBOB'H=30°,?OH=—0B'=—,B'H=6OH=~^~

22