2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章《三角形》復(fù)習試題

人教版數(shù)學(xué)八年級上第十一章《三角形》復(fù)習試題

選擇題（共10小題）

1.若一個多邊形為正十邊形，則它每個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.108°B.144°C.140°D.135°

2.下列說法正確的是（）

A.三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形

B.等邊三角形是特殊的等腰三角形

C.等腰三角形是特殊的等邊三角形

D.所有的等腰三角形都是銳角三角形

3.如圖，是△ABC的中線，AB=13,AC=10,△A3。的周長和△AC￡）的周長相差（）

4.用三根木棒首尾順次連接形成三角形框架，其中兩根木棒長分別為2cm、4cm,則第三根木棒長可以是（）

A.7cmB.6cmC.3cmD.2cm

5.下列說法正確的是（）

A.三角形的角平分線是射線

B.過三角形的頂點，且過對邊中點的直線是三角形的一條中線

C.銳角三角形的三條高交于一點

D.三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部

6.△ABC的兩內(nèi)角平分線08、0C相交于點0,若NA=110°,則（）

7.已知下列結(jié)論：①三角形的三條高線交于一點；②三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點；③直角三角形只

有一條高；④三角形三個內(nèi)角的角平分線交于一點，其中正確的說法的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.4

8.已知等腰三角形有兩邊長為5,10,則三角形周長為（）

A.15B.20C.25D.20或25

9.如圖，Zl=130°,Z2=110°,則/3的度數(shù)為()

A.100°B.120°C.140°D.260°

10.在第24屆北京冬季奧林匹克運動會上，某位運動員就在冰面上滑出了如圖所示的幾何圖形，請計算出NA+/8+

NC+/O+/E的度數(shù)為（）

A.360°B.270°C.240°D.180°

填空題（共8小題）

11.內(nèi)角和是1440°的多邊形的邊數(shù)是.

12.已知a,b,c是△ABC的三邊長，a,6滿足|a-7|+（b-1）2=0,c為奇數(shù)，貝|c=.

13.已知△ABC的三邊長為a、b、c,化簡-a-c|-|a+b-c|的結(jié)果是.

14.如圖，8P是△ABC中/ABC的平分線，CP是/AC8的外角的平分線，如果NA8P=20°,ZACP=50°,則NP

15.如圖所示，在△ABC中，是中線，已知△AOC的周長比的周長多5的，AB=3cm,則AC=

16.如圖，NACD是△ABC的外角，若/ACD=120°,ZA=50°,則/8=

A

17.如圖，△ABC中，/A=60°將△ABC沿。E翻折后，點A落在8C邊上的點A'處.如果NA'08=50°,那么

NA'的度數(shù)為

18.如圖，。是△ABC的邊BC上一點，/B=N1,ZC=ZADC,N8AC=84°,則NB的度數(shù)為

三.解答題(共9小題)

19.一個三角形的兩邊長為3和5,

(1)求它的第三邊a的取值范圍；

(2)求它的周長L的取值范圍；

(3)若周長為偶數(shù)，求三角形的第三邊長.

20.如圖，在△ABC中，是△ABC的高，AE.BF是△ABC角平分線，AE與相交于點。，125°,求

ZDAC的度數(shù).

A

21.如圖所示，△ABE和△AOC是畫△ABC分別沿著AB,AC邊所在直線翻折180°形成的，若N54C=136°,求/

EFC的度數(shù).

22.已知：如圖在△ABC中，8。是角平分線，DE//BC,NA=50°,ZB￡)C=80°,求NBZ5E的度數(shù).

23.已知：如圖，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)求證：GD//CA.

(2)若CD平分/ACB,DG平分/CDB,且/A=36°,求/ACB的度數(shù).

ADB

24.如圖，四邊形ABCZ)中，NA=NC=90°,BEABC,平分NAOC,BE、CD交于G點.

(1)ZABC+ZADC=；

(2)求證：ZG=ZCDF.

25.如圖，在△ABC中，CD平分/ACB,CD交邊AB于點E,在邊AE上取點尸，連結(jié)。F,使Nl=/D

(1)求證：DF//BC；

(2)當乙4=36°,/DFE=34°時，求N2的度數(shù).

26.如圖，在△ABC中，A￡)平分NC4B交2C于點。，點￡為直線AC上一點，連接DE,/CED=2/CAD,連接

BE交AD于點、F,作EG平分交AB于點G..

(1)求證：AB//DE-,

(2)若NGBE=2/CBE.

①試判斷N8EG,ZADE,/CBE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若/AF8=110°,求/BEG-/CBE的度數(shù).

CDB

27.在數(shù)學(xué)幾何圖形學(xué)習過程中,我們一般遵循從特殊到一般的學(xué)習過程，先研究特殊圖形的幾何性質(zhì)，然后研究一

般圖形是否也具備這樣的性質(zhì)，進而解決新的問題.

(1)如圖1,若NAC8=90°，/CBA、NCAB的平分線交于點。，則

(2)如圖2,若NAC8=90°,△ABC的外角乙48尸、乙BAC的平分線交點。，求出NADB的度數(shù)，請說明理由;

(3)如圖3,若=,AABC的外角NABF、ZBAC的平分線交于點D,則NAO8的度數(shù)

為;

(4)如圖4,四邊形ABC。的內(nèi)角ZADC的角平分線0G與外角ZDAE的平分線形成如圖所示形狀,ZC=128°,

乙8=100°,求NG+2”的度數(shù)，請說明理由.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.B.

2.B.

3.A.

4.C.

5.C.

6.C.

7.C.

8.C.

9.B.

10.D.

二.填空題（共8小題）

11.10.

12.7.

13.2c-2b.

14.30°.

15.8cm.

16.70°.

17.55°.

18.32°.

三.解答題（共9小題）

19.解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-3<a<5+3,

即：2<a<8,

（2）:第三邊。的取值范圍為2<a<8,

...它的周長L的取值范圍2+3+5<乙<5+3+8

即10<￡<16；

（3）:第三邊°的取值范圍為2<a<8,

周長為偶數(shù)，

第三邊的長為4或6.

20.解：'：ZOAB+ZOBA+ZAOB=1SO°,ZAOB=125°,

AZOAB+ZOBA=180°-125°=55°,

,：AE.BF是△ABC角平分線，

：.ZOAB=^-ZBAC,ZOBA=^-ZABC,

22

AZBAC+AZABC=55°,

22

.?.ZBAC+ZABC=110°,

VZBAC+ZA5C+ZACB=180°,

AZACB=70°,

'：AD是△ABC的高，

ZADC=90°,

：.ZDAC=9Qa-70°=20°.

21.解：由折疊的性質(zhì)可得：ZACB^ZACD,NABE=/ABC,

在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-NBAC=44。，

ZEFC=ZFBC+ZFCB=2CZABC+ZACB）=88°.

22.解：VZA=50°,ZBDC=80°,NBDC=NA+/ABD,

：.ZABD=30°,

：是角平分線，

ZABD=ZDBC=30Q,

'JDE//BC,

:./BDE=NDBC=30°,

即/BDE的度數(shù)是30°.

23.證明：（1）'.,EF//CD,

：.Zl+ZACD=180°,

X"."Zl+Z2=180o,

：.Z2=ZACD,

：.GD//CA.

（2）由（1）得：GD//CA,

VZA=36°,

：.ZBDG=ZA=36°,ZACD=Z2,

?「OG平分NCD8,

：.Z2=ZBDG=36°,

AZACD=Z2=36°,

???CD平分NAQ5,

AZACB=2ZACD=72°.

24.證明：(1)???四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,ZA+ZABC+ZC+ZADC=360°,

AZABC+ZAZ)C=180°；

(2)VBEWZABC,。尸平分NA。。，

：.ZGBC=—ZABCfZCDF=^ZADC,

22

VZABC+ZA￡)C=180°,

：.ZGBC+ZCDF=90°,

VZC+ZCDF+ZDFC=1SO°,ZC=90°,

：.ZCDF+ZDFC=90°,

:?/GBC=/DFC,

：.BG//DF,

：.ZG=ZCDF.

25.(1)證明：???CD平分NAC5,

：.ZDCB=Z1,

VZ1=ZD,

：.ZDCB=ZD,

J.DF//BC；

(2)解：9：DF//BC,ZDFE=M°,

；?NB=/DFE=34°,

在△ABC中，ZA=36°,ZB=34°,

AZACB=180°-36°-34°=110°,

???C￡＞平分NAQ5,

N1-|NACB=55°，

AZ2=180°-36°-55°=89°.

26.(1)證明：平分NCA3,

：.ZCAB=2ZCAD,

,：ZCED=2ZCAD,

：.ZCAB=ZCED,

:.ABIIDE；

(2)@ZBEG+ZADE+ZCBE^90°,理由如下：

平分/CAB,

.?.設(shè)/CAO=/BA￡>=a,則/C4B=2/CAZ)=2a,

?：NGBE=2NCBE,

設(shè)NC8E=B，則/GBE=2B，

AZA￡B=180°-(,/CAB+NGBE)=180°-(2a+20),

平分/AEB,

/.ZBEG=^ZAEB=90°-(a+0),

由(1)可知：AB//DE,

：.ZADE=ZBAD=a,

：.ZBEG+ZADE+ZCBE=900-(a+0)+a+p=90°；

②由①可知：NCBE=6,/GBE=20,/ADE=/BAD=ci,NBEG=9Q°-(a+0),

由(1)可知：AB//DE,

；.NBED=/GBE=2B，

VZAFB=110°,

：.ZEFD=ZAFB=110°,

'：ZBED+ZADE+ZEFD^180°,

.?.2p+a+110°=180°,

即2p+a=70°,

:./BEG-NCBE=90°-(a+0)-0=90°-(20+a)=90°-70°=20°.

27.解:(1)VZACB=90°,

：.ZCBA+ZCAB=90°,

?/ZCBA./CAB的平分線交于點D,

?'-ZABD=yZABC,ZBAD^-ZBAC-

ZABD+ZBAD^-(ZABC+ZBAC)=450，

AZADB=180°-45°=135°,

(2)VZACB=90°,

：.ZCBA+ZCAB=90°,

?/AABC的外角NABF、ABAC的平分線交點D,

ZDBC=ZFBE=ZEBA=^-ZFBA=y(180°-ZABC)，ZDAB=yZCAB-

ZDBA+ZDAB

=ZDBC+ZABC+ZDAB

=y(180°-/ABC)4/CAB

=90°-yZABC+ZABC-tjZCAB

=90°-^-(ZABC+ZCAB)

=135°,

?.ZADB=180°-^ZDBA+ZDAB}=4