人教版六年級上冊數(shù)學思維訓練講義-第十二講比的應用（一）（含答案）

第十二講比的應用（一）第一部分：趣味數(shù)學湖里有多少魚人們想估計一下湖里面有多少條魚，但是，又不能把湖里所有的魚都捕上來，一條一條地去數(shù)，這該怎么辦呢?人們終于想出了一個辦法。他們先捕撈一網(wǎng)魚作為樣品，把這些魚的尾巴涂上顏色，然后放回到湖中。過了一段時間，估計第1次的樣品已經(jīng)完全混雜于湖中的魚群里，他們第2次捕撈樣品，并數(shù)出尾巴上有顏色標記的魚的條數(shù)，從這個數(shù)據(jù)與這網(wǎng)魚的條數(shù)的比值，可估計到湖里帶標記的魚占全湖魚的總條數(shù)的比值。由于第1次帶標記的魚的條數(shù)是已知的，因此可以算出湖中魚的條數(shù)的大致的數(shù)據(jù)。例如，第1次取出的樣品是100條，第2次取出的樣品是400條，其中4條是需標記的，那么湖中帶標記的魚約占總條數(shù)的1400，即1100。因此湖中共有魚100÷這里用到的是“已知部分求整體”的方法。第二部分：習題精講【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！舅悸穼Ш健考住⒁覂蓴?shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。練習一：1．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。2．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。3．甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。【例題2】光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？【思路導航】先求出三個小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進行分配。①一、二兩組人數(shù)的比2：3二、三兩組人數(shù)的比4：5一、二、三組人數(shù)的比8：12：15②總份數(shù)：8+12+15＝35③第一組：140×8/35＝32（人）④第二組：140×12/35＝48（人）⑤第三組：140×15/35＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習二：1．某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2．黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？3．科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學組與科技組共有69人。數(shù)學組比作文組多多少人？【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？【思路導航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的7/（7+5），由于甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖書，相當于兩校圖書總數(shù)的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。練習三：1．小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？3．五年級三個班舉行數(shù)學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總人數(shù)的1/3，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學競賽？【例題4】從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導航】因為1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。①三個兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2②總份數(shù)：9+6+2＝17③三個兒子各分得牛的頭數(shù)：17×9/17＝9（頭）17×6/17＝6（頭）17×2/17＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習四：1．圖書室取出一批書，按照一年級得1/2，二年級得1/3，三年級得1/7，正好是41本，各年級各得多少本？2．古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個繼承人的比。（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：（）。（2）從母親至少得遺產(chǎn)的1/3來看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（）：（）：（）。3．甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少個？【例題5】五(1)班男生、女生人數(shù)比是12：11，又轉來4名女生后，全班共有50人，求現(xiàn)在男、女生的人數(shù)比?！舅悸穼Ш健壳蟋F(xiàn)在男、女生人數(shù)的比，就要用現(xiàn)在男生的人數(shù)比現(xiàn)在女生的人教。50一4＝46(人)，原來五(1)班有46人，再把46人接12:11進行分配，分別求出原來男、女生人數(shù)，“又轉來4名女生”，現(xiàn)在男生的人數(shù)沒有變，女生增加4人，求出現(xiàn)在女生的人數(shù)，最后求出所求問題。50一4＝46(人)46×1212+11練習五：1.六年級(1)班男、女生人數(shù)比是3:2，又轉來4名男生后，全班共角有4人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)比。2.一杯鹽水200克，其中鹽與水的比是1:24，如果再放入4克鹽，這時鹽與水的比是多少?3.兩瓶油共重2.7千克。大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶內(nèi)油的重量比是3:2。求大瓶子里原來裝有多少千克油?第三部分：數(shù)學史最完美的身材——九頭身九頭身顧名思義，就是頭和身高的比為1:9，男性擁有九頭身，通常身高最少也要有186cm，除了個別臉部特別小的男性。女性除了臉特別小的，通常身高最少要有172cm。世界名模大多是這樣的比例，九頭身會顯得人身材順長，鶴立雞群。參考答案：練習一：1.8：12：152.4：5：93.15：35：14練習二：1.棉田：13200公畝良田：46200公畝2.105人3.12人練習三：1.144頁