人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十七講數(shù)學(xué)趣題（含答案）

第十七講數(shù)學(xué)趣題第一部分：趣味數(shù)學(xué)九片竹籬笆王大爺想用籬笆圍一個(gè)正方形的場(chǎng)地，他有9片竹籬笆，長(zhǎng)度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。這么多籬笆，他想從中取出若干片，順次連接，圍出一塊正方形場(chǎng)地，應(yīng)該有多少種不同的取法呢？聰明的小朋友，你快幫王大爺想一想吧！分析：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。由于4×11＜45＜4×12，可見所得正方形邊長(zhǎng)最大不超過11米。其次，因?yàn)楦髌h笆的長(zhǎng)度互不相等，所以在正方形的四條相等的邊中，至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見，至少要取出7片籬笆，因而其中至少有一片籬笆的長(zhǎng)度大于或等于7米。這樣就確定了，正方形的邊長(zhǎng)可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內(nèi)，可以列舉出全部可能取法如下：邊長(zhǎng)為7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1種。邊長(zhǎng)為8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1種。邊長(zhǎng)為9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5種。邊長(zhǎng)為10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1種。邊長(zhǎng)為11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1種。題目問“共有多少種”，不能有遺漏。為此，可以首先估計(jì)一下正方形邊長(zhǎng)的最大值和最小值，確定搜索范圍。數(shù)學(xué)日記2013年11月27日星期三天氣晴計(jì)算周長(zhǎng)有一次，媽媽為了鞏固我學(xué)過的長(zhǎng)方形正方形的知識(shí)，特地出了一道題：“把兩個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是什么？”我拿出一張草稿紙，先畫出了這樣的圖形：計(jì)算到的周長(zhǎng)是：4×8＝32（厘米）2×6＝12（厘米）32+12＝44（厘米）。我馬上對(duì)媽媽說：“我算出來啦！等于44厘米”?？蓩寢屨f：“還有一種辦法呢?！庇谑俏矣衷诓莞寮埳袭嬃似饋?。哦，原來還可以這樣拼，周長(zhǎng)就不一樣了，2×8=16（厘米）4×6=24（厘米）16+24=40（厘米）看來媽媽又該對(duì)我說：“思考問題一定要認(rèn)真?。￠_心一笑邏輯學(xué)的用處開心一笑邏輯學(xué)的用處

有個(gè)學(xué)生請(qǐng)教愛因斯坦邏輯學(xué)有什么用。愛因斯坦問他：“兩個(gè)人從煙囪里爬出去，一個(gè)滿臉煙灰，一個(gè)干干凈凈，你認(rèn)為哪一個(gè)該去洗澡？”

“當(dāng)然是臟的那個(gè)?！睂W(xué)生說。

“不對(duì)。臟的那個(gè)看見對(duì)方干干凈凈，以為自己也不會(huì)臟，哪里會(huì)去洗澡？”第二部分奧數(shù)小練在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測(cè)試性質(zhì)的問題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，100個(gè)小朋友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。對(duì)于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙地解決?！纠}1】如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園要多少小時(shí)？【思路導(dǎo)航】2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時(shí)，也就是1個(gè)人從學(xué)校到兒童樂園要3小時(shí)；6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園所用的時(shí)間與一個(gè)人所用的時(shí)間相等，所以6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂園還是用3小時(shí)。練習(xí)1：1.3個(gè)人同時(shí)唱3首歌用9分鐘，9個(gè)人同時(shí)唱同樣的3首歌用幾分鐘？2.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？3.6個(gè)人從甲地到乙地用4小時(shí)，如果每人的步行速度相同，那么3個(gè)人從甲地到乙地要用幾小時(shí)？【例題2】一條毛毛早由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？【思路導(dǎo)航】毛毛蟲每天長(zhǎng)大一倍，說明第二天的身長(zhǎng)是第一天身長(zhǎng)的2倍。這條毛毛蟲在第30天時(shí)，身長(zhǎng)為20厘米，那么在第29天時(shí)，這條毛毛蟲的身長(zhǎng)為20÷2=10厘米；在第28天時(shí)，這條蟲的身長(zhǎng)為10÷2=5厘米。練習(xí)2：1.有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多少天？2.一條小青蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，20天能長(zhǎng)到36厘米。問長(zhǎng)到9厘米時(shí)要用幾天？3.一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。問要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？【例題3】小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？【思路導(dǎo)航】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15－（1＋2＋3）=9（條）。練習(xí)3：1.小明要把20顆珠子分成數(shù)量不等的5堆，問最多的一堆中最多可放幾顆珠子？2.老師為共有18人的舞蹈隊(duì)設(shè)計(jì)隊(duì)形，要求分成人數(shù)不等的5隊(duì)，問最多的一隊(duì)最多可排幾人？3.兔媽媽拿來1盤蘿卜共25個(gè)，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個(gè)數(shù)都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾個(gè)？【例題4】把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？【思路導(dǎo)航】因?yàn)?×6=36只，這樣就可以在每個(gè)籃子里裝6只桃，共裝6個(gè)籃子，還有一個(gè)籃子里裝100－36=64只桃。64這個(gè)數(shù)，正好也含有數(shù)字6，符號(hào)題目要求。練習(xí)4：1.把100個(gè)雞蛋分裝在6個(gè)盒里，要求每個(gè)盒里裝的雞蛋的數(shù)目都帶有6字，想想看，應(yīng)該怎樣分？2.有人認(rèn)為8是個(gè)吉祥數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字8?，F(xiàn)在有200塊糖要分給一些人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一個(gè)吉祥的分糖方案。3.7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么?。俊纠}5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動(dòng)腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個(gè)人合起來的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？【思路導(dǎo)航】思思買這本書缺1分錢，兩個(gè)人合起來的錢買一本書仍然不夠，這說明舒舒根本沒有錢，所以這本書的價(jià)錢是2元8角。練習(xí)5：1.小華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個(gè)文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來買一個(gè)仍然不夠。這個(gè)文具盒多少錢？2.李華和張潔到商店買同一種練本，但發(fā)現(xiàn)錢都沒帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3.王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺(tái)電視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢？第三部分：數(shù)學(xué)史話分?jǐn)?shù)的雛形分?jǐn)?shù)起源于“分”。一塊土地平均分成三份，其中一份便是三分之一。三分之一是一種說法，用專門符號(hào)寫下來便成了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的概念正是在人們處理這類問題的長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)中形成的。破碎的數(shù)——分?jǐn)?shù)的起源（一）在拉丁文里，分?jǐn)?shù)來源于“破碎”一詞，因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老，在各個(gè)民族最古老的文獻(xiàn)里，都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載。然而，分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時(shí)間。在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。7世紀(jì)時(shí)，有個(gè)數(shù)學(xué)家算出了一道8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題，竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，歐洲數(shù)學(xué)家在編寫算術(shù)課本時(shí)，不得不把分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則單獨(dú)敘述，因?yàn)樵S多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后，就會(huì)心灰意冷，不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì)，歐洲的許多學(xué)校還不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識(shí)。一直到現(xiàn)在，德國人形容某個(gè)人陷入困境時(shí)，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”。一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)叫做“整數(shù)的比”。在西方，分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢。直到16世紀(jì)，西方的數(shù)學(xué)家們才對(duì)分?jǐn)?shù)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。甚至到了17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家科克在＋＋＋時(shí)，還用分母的乘積8000作為公分母！而這些知識(shí)，我國數(shù)學(xué)家在2000多年前就都已知道了。我國現(xiàn)在尚能見到最早的一部數(shù)學(xué)著作，刻在漢朝初期的一批竹簡(jiǎn)上，名字叫《算數(shù)書》。稍晚些時(shí)候，在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分?jǐn)?shù)。書中將分?jǐn)?shù)的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經(jīng)分”，并結(jié)合大量例題，詳細(xì)介紹了它們的運(yùn)算法則，以及分?jǐn)?shù)的通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的這些方法步驟，已與現(xiàn)代的方法步驟大體相同了。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)史專家鮑爾加爾斯基公正地評(píng)價(jià)說：“從這個(gè)簡(jiǎn)短的論述中可以得出結(jié)論：在人類文化發(fā)展的初期，中國的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于世界其他各國?！?/p>

參考答案：練習(xí)一：1.3個(gè)人同時(shí)唱3首歌用9分,9個(gè)人同時(shí)唱同樣的3首歌仍用9分，所以本題括號(hào)內(nèi)應(yīng)該填9。分析：這是一個(gè)解決實(shí)際生活中的問題的題目,也是一個(gè)常識(shí)題目,同時(shí)唱3首歌用9分,其實(shí)不管多少人同時(shí)唱這三首歌都還是用9分,那么本題說9個(gè)人同時(shí)唱同樣的這3首歌當(dāng)然也用9分。2.只貓1天能捉：5÷5=1(只)；5只貓同時(shí)經(jīng)過了100天，就可以捉100只老鼠。要在100天里捉100只老鼠需要5只貓。分析：根據(jù)“5只貓5天能捉5只老鼠，”可知：5只貓1天能捉5÷5=1只老鼠，所以5只貓100天捉100只老鼠。3.3個(gè)人一起從甲地走到乙地要4小時(shí)。已知，6人一起從甲地到乙地用了4小時(shí)，可得每個(gè)人從甲地到乙地各自用了4小時(shí)，所以，3個(gè)人一起從甲地到乙地一樣要用4小時(shí)。練習(xí)二：1.因?yàn)樗徝刻扉L(zhǎng)大一倍，10?1=9(天)的時(shí)候是半個(gè)池塘，9天再經(jīng)過1天，即10天把池塘全部遮滿。睡蓮遮住半個(gè)池塘需要9天。分析：根據(jù)題意，有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，睡蓮遮住半個(gè)池塘的時(shí)候，再長(zhǎng)一天就可以把池塘全部遮滿，再根據(jù)題意解答即可。2.青蟲第二十天由18厘米長(zhǎng)到36厘米，第十九天就是由9厘米長(zhǎng)到18厘米，第十八天就是由4.5厘米長(zhǎng)到9厘米，列式36÷2÷2=9(厘米)，20?1?1=18(天)答：長(zhǎng)到9厘米時(shí)需要用18天。分析：根據(jù)題意知道，青蟲第二十天由18厘米長(zhǎng)到36厘米，第十九天就是由9厘米長(zhǎng)到18厘米，第十八天就是由4.5厘米長(zhǎng)到9厘米，由此即可得出答案。3.32÷2＝16（厘米）16÷2＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）15＋3＝18（天）答：共要18天。因?yàn)?×2=8,8×2=16,16×2=32，所以這條蟲在4厘米的基礎(chǔ)上再長(zhǎng)三天就能長(zhǎng)到32厘米，所以用15加3即得結(jié)果。練習(xí)三：1.20—(1+2+3+4)＝10（顆）2.最多的一隊(duì)盡可能的多，其它的隊(duì)就盡可能的少，其他四隊(duì)為1、2、3、4人，18－（1+2+3+4）＝8人3.25－（1+2+3）＝19（個(gè)）練習(xí)四：1.每個(gè)盒子里裝的雞蛋數(shù)分別是6、6、6、6、16、60；6+6+6+6+16+60=100（顆）。分析：可以先寫出含有6的幾個(gè)數(shù)，比如6,16,26等，然后進(jìn)行試加即可。2.最多可分給200÷8＝25（人），每人8顆。最少可分給2人，一個(gè)118顆，另一個(gè)82顆，其他的分配方案則可分別圍繞以8作為個(gè)位數(shù)或十位數(shù)的方案進(jìn)行分配。3.7只箱子一共有蘋果：1+2+4+8+16+32+64＝1