人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第九講和差問題（含答案）

第九講和差問題第一部分：趣味數(shù)學(xué)康德調(diào)鐘康德是德國一位著名的思想家、哲學(xué)家。一天，他家的鐘突然壞了。這對于一個生活一向很有規(guī)律的人來說，是一件天大的壞事?？墒?，他又沒有其他的鐘表，所以為了把鐘表修好，他決定去拜訪一位友人。在他走之前，他先把時間調(diào)到12點，又把發(fā)條上足，然后就出發(fā)了。他一邊欣賞沿途的風(fēng)景，一邊趕路。當(dāng)他到達(dá)友人家的時候，他特意看了一下友人家的鐘，正好是9：30。他愉快地和友人聊了一會兒，由于太久沒見的緣故，大家竟然都忘記了時間。在走之前，康德以仔細(xì)看了一下時鐘，顯示的是1O：50。然后，康德悠哉地回家了。到家后，他馬上看了時間，剛好3：OO。康德思考了一下，馬上就調(diào)出了準(zhǔn)確的時間。你想出來了為什么康德可以很快就算出時鐘的時間了嗎？解答：原來，康德用自己的時鐘算出自己出門到回家的時間是3個小時。然后，他再減去在朋友家停留的時間1小時20分鐘，因為是往返的路程，所以他又除以了2得出的50分鐘，就是自己到友人家所需要的時間?？档碌脚笥鸭业臅r間是9：30，那么他從家里走的正確時間是8：40，而他當(dāng)時把時間調(diào)在12：OO上。這樣，他只需要把鐘向回拔3小時20分鐘就可以了。第二部分：奧數(shù)小練專題簡析：已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很方便了。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：（和＋差）÷2=大數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)【例題1】期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出線段圖。我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。練習(xí)一：1.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？2.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？3.三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多。三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？【例題2】某機(jī)床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數(shù)相等。兩個車間各有車床多少部？【思路導(dǎo)航】已知第一、二兩個車間共有車床96部，又根據(jù)“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個車間車床數(shù)相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多8×2=16部車床。所以，第一車間原有：（96+8×2）÷2=56部，第二車間原有56－8×2=40部。練習(xí)二：1.紅星小學(xué)一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個學(xué)生到乙班去，兩班學(xué)生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？2.甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？3.有三只船共運木板9800塊，第一只船比其余兩船共運的少1400塊，第二只船比第三只船少運200塊。三只船各運木板多少塊？【例題3】哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習(xí)三：1.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？2.姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？【例題4】把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？【思路導(dǎo)航】可以這樣想：把第一段繩子的長度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)第二、第三段繩子都和第一段同樣長，那么總長就變?yōu)?00－16＋18=102米。第一段繩子長：102÷3=34米第二段繩子長：34+16=50米第三段繩子長：34－18=16米練習(xí)四：1.某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？2.某工廠將857元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？3.小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？【例題5】四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣思考，將最大、最小兩個人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作大數(shù)與小數(shù)，根據(jù)四個人的年齡和是88歲，年齡差是8歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。大數(shù)：（88+8）÷2=48歲最大的年齡：48－3=45歲練習(xí)五：1.小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？2.某校四個年齡共有438名學(xué)生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總?cè)藬?shù)比三、四年級的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級各有多少人？3。某校四個年級共有138名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中一、二年級共70名，一、三年級共65名，二、三年級共59名。四年級有多少名？第三部分：數(shù)學(xué)史話風(fēng)箏史話小朋友們，你們了解風(fēng)箏嗎？今天讓我們一起走近風(fēng)箏，了解風(fēng)箏的歷史。風(fēng)箏史于中國。中國最早的風(fēng)箏是兩千多年前春秋戰(zhàn)國時期杰出的思想家、政治家、哲學(xué)家墨子制造的。相傳他研究了三年，終于用木頭制成了一只木鳥，但只飛了一天就壞了。他制造的這只木鳥，就是中國最早的風(fēng)箏。中國風(fēng)箏問世后，很快就被用于傳遞信息、飛躍險阻等軍事活動中。唐宋時期，由于造紙業(yè)的出現(xiàn)，風(fēng)箏改由紙糊，很快傳入民間，成為人們娛樂的玩具。宋朝風(fēng)箏已在民間廣泛流行，隨著國際交往的增加，中國的風(fēng)箏逐漸流傳到世界各地。參考答案：練習(xí)一：1.第一筐：（124-8）÷2=58（千克）第二筐：58+8=66（千克）2.小寧：（264-8）÷2=256÷2=128（厘米）小慧：128+8=136(厘米)3.三（1）班：（124-2×2）÷2=120÷2=60（人）三（2）班：124-60=649(人)練習(xí)二：1.甲班：（108+3×2）÷2=57（人）乙班：57-3×2=51（人）2.甲筐：（80+6×2）÷2=46(千克)乙筐：46-6×2=34（千克）3.第一船：（9800-1400）÷2=4200(塊)第二船：（4200+1400-200）÷2=2700(塊)第三船：2700+200=2900（塊）練習(xí)三：1.下層：（72-9×2）÷2-4）÷2=25（本）上層：25+4+9×2=47（本）2.姐姐原來比妹妹多：7×2-3=11（塊）妹妹的塊數(shù)：（39-11）÷2=14（塊）姐姐的塊數(shù)：14+11=25(塊)練習(xí)四：1.一車間：（280+8+12）×2=100（人）二車間：100-8=92（人）三車間：92-12=80（人）2.125×2+250=500(元)第三名：（857-500）÷3=119（元）第二名：119+125=244（元）第一名：244+250=494（元）3.語文得分：（95×3-6-6）÷3=90（分）數(shù)學(xué)得分：90+6=96（分）英語得分：90+9=99（分）練習(xí)五：1.爺爺?shù)哪挲g：（1