24秋蘇科八年級上學(xué)期期中模擬卷（考試范圍：全等三角形、軸對稱圖形、勾股定理、實(shí)數(shù)）

【考試范圍：全等三角形、軸對稱圖形、勾股定理、實(shí)數(shù)】注意事項(xiàng)：120120280.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10330分）是（）B． C． D．下列四個(gè)實(shí)數(shù)9、π22、3，0.1313313331（131）這些數(shù)中，7無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)BECF,AEBC,DFBC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是（）AEDF

B．AD

C．BC

D．ABCD下列說法，其中錯(cuò)誤的有（）(9)24① 的平方根是±9；②3是38的立方根為(9)24

21個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)532.371.333323.72.82730.0237（）A．0.133 B．0.02872 C．0.2872 D．以上答案都不對如圖，DABDFACEDEFEFCABAB6CF4BD的長是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3生長”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”2022次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．1如圖，在等腰三作形VABCABACDBCECACACCE，手足為C，BEBC6，則BCE的面積為（）A．92

B．9 C．18 D．36如圖，在Rt△ABCACB90AB10cmAC6cmPBBC以1cm/st秒，若ABPt的值為（）A．10 B．16 C．10或16 D．10或16或25412x212x29x24x240xx24

的最小值”，其中

x2的12x2RtACP的斜邊長， 可看作兩直角邊分別是12x12x26將問題轉(zhuǎn)化為求APBP的最小值，運(yùn)用此方法，請你解決問題：已知x，y均為正數(shù)，且xy2 ．則6x2x24y216525

2

2

D．61115二、填空題（8324分）111510比較大小：10

1 2（填>”或=”或<”）如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則132 ．VABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABCBPP，若BPC42，則CAP ．ABCDAB6ADAC8BADBCD90M，NBD，AC的中點(diǎn)，則MN ．VABCC90DBC邊上一點(diǎn)，將ACDAD翻折得到VACD，若點(diǎn)CAB的長為 ．如圖，D、E是VABCBCDMENAB、ACM、N．若DAE24，則∠BAC的度數(shù)為 ．”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OBOO轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OCCDDE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若BDE75，則CDE的度數(shù)是 ．如圖，在VABC中，AB5，BC21，S 21，D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AEl，2 ABCBFl，垂足分別為E，F(xiàn)，則AEBF的最大值為 ．三、解答題（1066分）x的值．(1)x2216(2)x38計(jì)算∶16165(1)9 53(2)223273

；0．B、E、C、FABDEACDFBECF．ABC≌△DEF；若D45，求EGC的大?。瓹（如圖A與點(diǎn)CCCD、E．E（保留作圖痕跡，不寫作法）AEFEFEB，如果FEC50，求DEC的度數(shù)．EFACACFBCEBDDE．若BAE40，求C的度數(shù)：若VABC周長13cm，AC6cmDC長．閱讀下面的文字，解答問題：2大家知道2

V2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是2小明用2

1來表示

的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?22事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?2

1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．4又例如：∵4

797 ，即2 3，79777∴ 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為77

2．29請解答：2913如果13

的小數(shù)部分為a，

的整數(shù)部分為b，求ab

13的值；3已知：12 xy，其中x是整數(shù)，且0y1，求xy的相反數(shù)．3如圖，在VCBC2B40DC上運(yùn)動(dòng)（B，C重合，連接AD，作ADE40DEACE．(1)當(dāng)BAD20時(shí)，EDC ；？請說明理由．D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在VADE是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時(shí)BDA的度數(shù)；若不存在，請說明理由．AB是公路lA村到公路lAC1kmB村到公路lBD2km，且CD4km．用尺規(guī)作圖（不寫作法．保留作圖痕跡）并計(jì)算：PPCPC=km；MA、B的距2M的位置，并求得距離之和MAMB的最小值為km．已知VABCACBCDECDCECACBDCEα，(1)1，當(dāng)α60ADBE；②求出AEB的度數(shù)；(2)2，當(dāng)α90時(shí)，求∶AEB的度數(shù)；②若CAFBAFBE2AF的長．ABCDAB4BC5PBCAP△AQP是由ABPAP翻折所得到的圖形．QADQC；PQDBP的長；2MDC的中點(diǎn)，連接MP、MQ．的最小值為；②當(dāng)PMQPMBP的長．

【考試范圍：全等三角形、軸對稱圖形、勾股定理、實(shí)數(shù)】注意事項(xiàng)：120120280.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10330分）是（）B． C． D．【答案】【答案】D合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．互相重合，所以是軸對稱圖形．是軸對稱圖形．故選：D．下列四個(gè)實(shí)數(shù)9、π22、3，0.1313313331（131）這些數(shù)中，7無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）【答案】B限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：93，由無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：π，30.1313313331【答案】B限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：93，由無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：π，30.1313313331（13的個(gè)13個(gè)．故選：B．BECF,AEBC,DFBC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是（）AEDF

B．AD

C．BC

D．ABCD【答案】【答案】D可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵BECF,AEBC,DFBC，∴AEBDFC90，AAEDF，則是根據(jù)“SAS”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合題意；B、若添加AD，則是根據(jù)“AAS”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合題意；C、若添加BC，則是根據(jù)“ASA”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合題意；DABCD，則是根據(jù)HL”判定Rt△ABE≌Rt△DCF，故不符合題意；下列說法，其中錯(cuò)誤的有（）(9)24① 的平方根是±9；②3是38的立方根為(9)24

2【答案】B【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義進(jìn)行判斷即可．929，9的平方根是±，故錯(cuò)誤；②3【答案】B【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義進(jìn)行判斷即可．929，9的平方根是±，故錯(cuò)誤；②33的算術(shù)平方根，正確；8的立方根是2，正確；④④42，故錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各基本概念是解題的關(guān)鍵．532.371.333323.72.82730.0237（）【答案】C【分析】本題考查了立方根，利用立方根的性質(zhì)求解即可，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．30.0237323.7【答案】C【分析】本題考查了立方根，利用立方根的性質(zhì)求解即可，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．30.0237323.70.001323.70.10.2872，故選：C．如圖，DABDFACEDEFEFCABAB6CF4BD的長是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．AFCEADEF，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)ADCFABCF4DB的長．∴AFCE，ADEF，AFCEDEFE∴ADE≌CFE(AAS)，∴ADCF4，∵AB6，∴∴DBABAD642．故選：B．生長”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”2022次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）【答案】A【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2【答案】A【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2．根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：如圖，由題意得，正方形A1，B的面積正方形C的面積1，“生長”12，同理可得，“生長”23，“生長”34，2023，故選：A如圖，在等腰三作形VABCABACDBCECACACCE，手足為C，BEBC6，則BCE的面積為（）A．92【答案】B

B．9 C．18 D．36AAGBDG，EEFBDF，先由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)求得CG3，再證明AGC≌CFEAAS，得EFCG3，最后由三角形的面積求解即可．AAGBDGEEFBDF，∵AGBD，ABAC，1BC163，2 2∵ECAC∴ACE90∴ACGECF90∵EFBD∴EFC90∴CEFECF90∴ACGCEF∵AGCEFC90，ACCE，∴EFCG3∴BCE的面積1BCEF16392 2故選：B．如圖，在Rt△ABCACB90AB10cmAC6cmPBBC以1cm/st秒，若ABPt的值為（）【答案】D據(jù)ABPBPt．Rt△ABCACB90AB【答案】D據(jù)ABPBPt．Rt△ABCACB90AB10cmAC6cm，BC102628cm，PBBC以1cm/st秒，∴BPt，PBPA時(shí)，如圖所示：∵BPt，∴PC8t，628t2t2t25；4BAPB時(shí)，如圖所示：∵∵AB10cm，③當(dāng)ABAP時(shí)，如圖所示：∵ACBP，∴BCCP8cm，∴BPBCCP16cm，∴t16，4故選：D．12x212x29x24x240xx24

的最小值”，其中

x2的12x2RtACP的斜邊長， 可看作兩直角邊分別是12x12x26將問題轉(zhuǎn)化為求APBP的最小值，運(yùn)用此方法，請你解決問題：已知x，y均為正數(shù)，且xy2 ．則6x2x24y2165112511

2

2

D．6【答案】【答案】C答．根據(jù)題中所給的思路，將x24可以可看作兩直角邊分別是x和2的RtACP的斜邊長，y216可以可看的的ABAB即可．【詳解】解：如圖：的16y4的RtBDPAPBPAB，當(dāng)∵xy26，∴BE26，∵AE246，∴B62262215，，故選：C．二、填空題（8324分）10比較大?。?0

1 2（填>”或=”或<”）1515【答案】【答案】>【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小比較解答即可．本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的關(guān)鍵．題的關(guān)鍵．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則132 ．【答案】【答案】45/45度【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)．利用“邊角邊”證明ABC≌DEA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得14，然后求出∠1+∠390，再判斷出245，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在VABC和△DEA中，ABDEABCDEA90，BCEA∴ABC≌DEASAS，∵3490°，132904545．45．VABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABCBPP，若BPC42，則CAP ．【答案】48/48度【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，CAPFAP即可得出答案．掌握三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．PPFBA

FPNBDNPMACM，設(shè)PCDx，CP平分ACD，∴ACPPCDx，PMPN，BP平分∠ABC，∴ABPPBC，PFPN，∴PFPM，PFBAFPMACM，∴FAPPAC∵BPC42，∴ABPPBCx42，∴BACACDABC2xx42x4284，∴∴CAF1808496，F(xiàn)APPAC48，48．ABCDAB6ADAC8BADBCD90M，NBD，AC的中點(diǎn)，則MN ．【答案】3【答案】3形的性質(zhì)可知△ACM是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．MA、MC，∵BAD90，AB6，AD8，∴在Rt△ABDBDAB2AD210，∵點(diǎn)MBDBCD90，∴AMCM1BD5，2∴△ACM是等腰三角形，NACAC8，∴MNAC，AN1AC4，2∴ANM90，∴在Rt△ANM中，MN AM2AN23，故答案為：3．VABCC90DBC邊上一點(diǎn)，將ACDAD翻折得到VACD，若點(diǎn)CAB的長為 ．【答案】3【答案】35AB10，由折疊的性質(zhì)得出CDDC，CCD90，CC6CBC，CD90D則CDC8，在RtBDCBD長，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：由折疊可知：CDDC，CACD90，ACAC6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB AC2BC210∴BCABAC4，BCD90D則CDC8，在RtCx2428x2，∴x5，∴AD AC2CD236935，35．如圖，D、E是VABCBCDMENAB、ACM、N．若DAE24，則∠BAC的度數(shù)為 ．【答案】【答案】102/102度【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)線段垂直可求解．DMENAB、AC，∴ADBD,AECE，∴BBAD,CCAE，∴BCBADCAE，∵DAE24，BCBAC180，∴BCBADCAE180DAE156，∴BC115678，2∴BAC180BC102．故答案為：102”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OBOO轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OCCDDE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若BDE75，則CDE的度數(shù)是 ．【答案】【答案】8080度【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)ODCDCEDEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCEOODC2ODC，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知BDE3ODC，即可求出ODC的度數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)．【詳解】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEOODC2ODC，OOED3ODCBDE75，ODC25，DCEDEC50，CDE1802DCE18010080．如圖，在VABC中，AB5，BC21，S 21，D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AEl，2 ABCBFl，垂足分別為E，F(xiàn)，則AEBF的最大值為 ．【答案】【答案】172C作CKlKAH，過點(diǎn)C作CNAEAEN，可證得BDF≌CDKBFEN，從而得到然后根據(jù)S 21可得4然后根據(jù)勾股定理可得17再由當(dāng)lABC2ANACAN最大為17，即可．作適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2【詳解】過點(diǎn)C作CKlK，過點(diǎn)AAHBCH，過點(diǎn)C作CNAEAEN，BFl，CKl，90，DBC的中點(diǎn)，BDCD，在VBDF和CDK中，BFDCKDBDFCDK， BDCDBDF≌CDKAAS，BFCK，CKEKENN90，四邊形CKEN是長方形，CKEN，BFEN，AEBFAEENAN，在Rt△ACNANAC，S 1BCAH21，BC21，ABC 2 2AH4，在Rt△ABHAB5，

AB2AH2

52423，CHBCBH21315，2 2

152 17在RtACH中，AC AH2HC2

42 ，2 2AClANACAN最大為17，2AEBF的最大值為17，217．2三、解答題（1066分）x的值．(1)x2216(2)x38【答案】【答案】(1)x2x6(2)(2)x1【分析】本題主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程：根據(jù)求平方根的方法解方程即可；根據(jù)求立方根的方法解方程即可．（1）x2216，∴x24，x2x6；（2）解：∵x38，∴x12，x1．計(jì)算∶16165(1)9 53(2)223273

；0．【答案】【答案】(1)10334【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先化簡算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算加減法，即可作答．先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根、零次冪，再運(yùn)算加減法，即可作答．1194510（2）22327301314334B、E、C、FABDEACDFBECF．ABC≌△DEF；【答案】(1)見解析(2)45【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，BCEF【答案】(1)見解析(2)45【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，BCEF，由SSS即可得出△ABC≌△DEF；由全等三角形的性質(zhì)得到AD45BDEF，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得解．（1）證明：BECF，BEECCFEC，BCEF，在VABC和DEF中，ABDEACDF，BCEF（2）解：ABC≌DEFD45，AD45，BDEF，ABDE，EGCA45．C（如圖A與點(diǎn)CCCD、E．E（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】(1)見解析(2)DEC65（1）ACDE即可；（2）AE【答案】(1)見解析(2)DEC65（1）ACDE即可；（2）AEEBEAEF，由FEC50，可得到AEC130，再由等腰三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．（1）DE即為所求；（2）F即為所求作的點(diǎn)，∵FEC50，∴AEC18050130，DEAC，∴AECE，∵DE⊥AC，DE平分∠AEC，∴∠DEC113065．2【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，線段垂直平分線的作法及軸對稱圖形的作法，掌握基本圖形的作法是解題的關(guān)鍵．EFACACFBCEBDDE．若BAE40，求C的度數(shù)：若VABC周長13cm，AC6cmDC長．【答案】(1)35合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中．ABAECE，求出AEB和CEAC，即可得出答案；根據(jù)三角形的周長，結(jié)合線段之間數(shù)量關(guān)系，推出2DE2EC7cm，進(jìn)而計(jì)算即可得出答案．（1）解：ADBEBDDE，ADBE，∴ABAE，∴AEBB，∴AEB180BAE70，2EFAC，∴AEEC，CCAE，∵AEDCCAE，C1AED35；2（2）解：ABC周長13cmAC6cm，ABBCABBEEC7cm，∵ABAECE，CE2DECE7cm，即2DE2EC7cm，DC3.5cm．閱讀下面的文字，解答問題：2大家知道2

V2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是2小明用2

1來表示

的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?22事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?2

1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．4又例如：∵4

797 ，即2 3，79777∴ 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為77

2．29請解答：2913如果13

的小數(shù)部分為a，

的整數(shù)部分為b，求ab

13的值；3已知：12 xy，其中x是整數(shù)，且0y1，求xy的相反數(shù)．3【答案】【答案】(1)2(2)314【分析】本題考查無理數(shù)的估算及相反數(shù)的定義，結(jié)合已知條件估算出各數(shù)分別在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．分別估算13,29a，b的值，然后將其代入計(jì)算即可；123x，yxy中再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得答案．（1）解：91316,252936，3134,5296，13的小數(shù)部分為a133，29的整數(shù)部分為b5，ab131335132；（2）解：134，32，1312314，即13xy14，∵x是整數(shù)，且0y1，x13,y1231331，則則xy1331143，xy的相反數(shù)為314．如圖，在VCBC2B40DC上運(yùn)動(dòng)（B，C重合，連接AD，作ADE40DEACE．(1)當(dāng)BAD20時(shí)，EDC ；？請說明理由．【答案】(1)20DC2，理由見解析【答案】(1)20DC2，理由見解析BDA的度數(shù)為110或80定兩個(gè)三角形全等和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．利用三角形外角的性質(zhì)解題即可；DC的長度即可；根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可分別求出BDA．（1）解：∵在BADB40BAD20ADE40，∴ADCBBADADEEDC，20，20；DC2時(shí)，△ABD≌△DCE，ABACB40，∴CB40，由（由（1）得EDCBAD，DCAB2時(shí)ABD≌DCEASA∴BAC1804040100，ADAEAEDADE40，∴DAE1804040100，DB重合，不符合題意；2∴BDADACC7040110；∴BDADACC404080；VADEBDA的度數(shù)為110或80AB是公路lA村到公路lAC1kmB村到公路lBD2km，且CD4km．用尺規(guī)作圖（不寫作法．保留作圖痕跡）并計(jì)算：PPCPC=km；【答案】(1)198(2)圖見解析；5【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，設(shè)計(jì)勾股定理及應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等．ABAB的垂直平分線交CDP【答案】(1)198(2)圖見解析；5【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，設(shè)計(jì)勾股定理及應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等．ABAB的垂直平分線交CDPPPCxkm，可得12x222(4x)2，PC的長；作A關(guān)于直線lAAB交直線lMAMBMAMBMAMB共線，AMBM最小，點(diǎn)MAAH∥lBDHAHCD4，DHACAC1BHBDDH3，用勾股定理可得答案．（1）ABAB的垂直平分線交CDP，如圖：P即為所求；PCxkmPD4xkm，APBP，AC2PC2BD2PD2，12x222(4x)2，解得x19，8PC19km，819；8（2）解：作A關(guān)于直線lAAB交直線l于MAMBMAMBMAMBAMBM最小，如圖：點(diǎn)M即為所求；AAH∥lBDHACDH是矩形，AHCD4，DHACAC1，H90，BHBDDH3，

A'H2BH25km，MAMB的最小值為5km，故答案為：故答案為：5．已知VABCACBCDECDCECACBDCEα，(1)1，當(dāng)α60ADBE；②求出AEB的度數(shù)；(2)2，當(dāng)α90時(shí)，求∶AEB的度數(shù)；【答案】(1)60(2)①90；②4（1）①根據(jù)題意證明【答案】(1)60(2)①90；②4（1）①根據(jù)題意證明ACD≌BCESAS，利用全等三角形性質(zhì)即可解題．②根據(jù)VACD≌VBCE，以及等邊三角形性質(zhì)計(jì)算即可．（2）①根據(jù)題意得到CDE為等腰直角三角形，結(jié)合（1）①同理可證ACD≌BCESAS，利用全等三角形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)即可解題．②根據(jù)VACD≌VBCE，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)計(jì)算即可．（1）①證明：ACBDCEα，∠ACB∠BCD∠DCE∠BCD，∠ACD∠BCE，ACBC，DCEC，ACD≌BCESAS，ADBE；②ACBDCEα60，DCEC，CDE為等邊三角形，CDECED60，VACD≌VBCE，BECADC180CDE120，AEBBECCED60；（2）解：①ACBDCEα90DCEC，CDE為等腰直角三角形，CDECED45，由（1）同理可證ACD≌BCESAS，BECADC180CDE135，AEBBECCED90；②VACD≌VBCE，ADBE2，ACBDCEα90，ACBC，ABC為等腰直角三角形，CABCBA45，CAFBAF，CAFBAF1CAB22.5，2CDECAFACD45，C