人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)牛吃草問題奧數(shù)思維拓展試題

牛吃草問題奧數(shù)思維拓展

選擇題（共2小題）

1.自動(dòng)扶梯以自下而上勻速行駛著，兩位孩子上樓、男孩子每分鐘走40級(jí)，女孩子每分

鐘走20級(jí)，結(jié)果男孩子2分鐘到達(dá)樓上、女孩子3分鐘到達(dá)樓上，問該自動(dòng)扶梯有多少

級(jí)？（）

A.108級(jí)B.120級(jí)C.126級(jí)D.128級(jí)

2.某水庫建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按一定的速

度流入水庫.為了防洪，需調(diào)節(jié)泄水速度.假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若

打開1個(gè)泄洪閘，經(jīng)30個(gè)小時(shí)水位降至安全線；若同時(shí)打開2個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)水位

降至安全線.現(xiàn)在抗洪指揮部要求用2.5小時(shí)使水位降至安全線下，問至少要同時(shí)打開

（）個(gè)閘門.

A.7B.8C.9D.10

二.填空題（共8小題）

3.奶奶家有10個(gè)雞蛋，還養(yǎng)了一只一天能下一個(gè)雞蛋的老母雞，如果她家一天吃2個(gè)雞

蛋,奶奶家的雞蛋能連續(xù)吃天.

4.火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊(duì)檢票的人

數(shù)一定，那么當(dāng)開一個(gè)檢票口時(shí)，27分鐘后就無人排隊(duì)；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘后

就無人排隊(duì)，如果要在6分鐘后就無人排隊(duì)，那么至少需要開個(gè)檢票口.

5.現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時(shí)有水勻速流入池塘.若用8臺(tái)抽水機(jī)10天可以抽干；

用6臺(tái)抽水機(jī)20天能抽干。問：若要5天抽干水，需臺(tái)同樣的抽水機(jī)來抽水.

6.某劇場(chǎng)8：30開始檢票，但早就有人排隊(duì)等候.從第一名旅客來到時(shí)起，每分鐘來的旅

客人數(shù)一樣多.如果開3個(gè)檢票口，則8：39就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)檢票口，則

8：35就沒有人排隊(duì).那么第一個(gè)旅客到達(dá)的時(shí)間是點(diǎn)分.

7.牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿青草，青草每天都在勻速生長(zhǎng).如果這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15

頭牛吃10天，那么這片牧場(chǎng)可供25頭牛吃天.

8.今年平陽山區(qū)發(fā)洪水，當(dāng)時(shí)測(cè)得一河床中的水從洪水暴發(fā)開始每小時(shí)上漲1倍，10h漲

滿河床.為了人民群眾的生命安全，所有人員在河水漲到河床的工時(shí)，必須撤離.從洪

8

水暴發(fā)到所有人員撤離，有h.

9.有一口不斷流出泉水的井，每小時(shí)流出泉水量相同，這口井的水如果用8臺(tái)抽水機(jī)，12

分鐘可以抽完；如果用3臺(tái)抽水機(jī)，36分鐘可以抽完；問限定在20分鐘抽完，需要

臺(tái)抽水機(jī).

10.有三塊草地，面積分別為5公頃、6公頃和8公頃.草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣

快.5公頃的草地可供11頭牛吃10天，6公頃的草地可供12頭牛吃14天.那么，8公

頃的草地可供19頭牛吃天.

三.應(yīng)用題（共10小題）

11.4頭牛28天可以吃完10公頃牧場(chǎng)上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場(chǎng)上全

部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場(chǎng)上全部牧草？（每公頃牧場(chǎng)上原有草

量相等，且每公頃牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等）

12.牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃20天，可供15頭

牛吃10天，問可供25頭牛吃兒天？

13.一個(gè)水池一邊進(jìn)水一邊放水，且每分鐘的進(jìn)水量相同.如果開3個(gè)同樣大的水管放

水，40分鐘可以放完，開6個(gè)同樣大的水管放水，16分鐘可以放完.求放完后，只開進(jìn)

水管，多少分鐘后又有了與原來同樣多的一池水？

14.某火車站在檢票前若干分鐘就有人排隊(duì)，假設(shè)每分鐘新增的旅客一樣多，若同時(shí)開放

4個(gè)檢票口，則30分鐘檢票完畢，若同時(shí)開放5個(gè)檢票口，則20分鐘可檢票完畢，若同

時(shí)開放7個(gè)檢票口，需要檢票多少分鐘？

15.某生態(tài)農(nóng)場(chǎng)，每天都生長(zhǎng)出等量的草.為了使每天草場(chǎng)原有的草不會(huì)減少.最多能放

牧80只羊.寒潮來襲，草場(chǎng)每天新產(chǎn)的草量減少了工，20天后草場(chǎng)的草就被吃完了，

4

為了保護(hù)草場(chǎng).農(nóng)場(chǎng)主決定賣掉30只羊.那么幾天后草場(chǎng)就能恢復(fù)到原來樣子?

16.假設(shè)地球上新生成的資源的增長(zhǎng)速度是一定的，按照這樣計(jì)算，地球上的資源可供

110億人生活90年，或可供90億人生活210年.為使人類不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)

活多少億人？

17.兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27級(jí)梯級(jí)，女孩可走

24級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，問：該扶梯

共多少級(jí)？

18.春運(yùn)高峰，售票窗口早早地排好了隊(duì)，陸續(xù)還有人均勻的來購票，假如開設(shè)5個(gè)售票

窗口，30分鐘可緩解排隊(duì)現(xiàn)象，如果開設(shè)6個(gè)售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊(duì)現(xiàn)

象?，F(xiàn)在要求1分鐘緩解排隊(duì)現(xiàn)象。問：應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)售票窗口？

19.牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速減少，這片草地可供12頭牛吃10周，或可供8頭牛吃

12周。問：可供18頭牛吃多少周？

20.第一、二、二號(hào)牧場(chǎng)的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個(gè)牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣

密，且生長(zhǎng)得一樣快.有兩群牛，第一群牛2天將一號(hào)牧場(chǎng)的草吃完，又用5天將二號(hào)

牧場(chǎng)的草吃完，在這7天里，第2群牛剛好將三號(hào)牧場(chǎng)的草吃完.如果第一群牛有15

頭，那么第二群牛有多少頭？

參考答案與試題解析

一.選擇題(共2小題)

1.【解答】解：自動(dòng)扶梯的速度為：

(40X2-20X3)+(3-2)

=204-1

=20(級(jí))

自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為：

(40+20)X2

=60X2

=120(級(jí))

答：該自動(dòng)扶梯共有120級(jí)。

故選：Bo

2.【解答】解：設(shè)每個(gè)泄洪閘每小時(shí)泄洪1份，

(30X1-10X2)+(30-10)

=10?20

=0.5(份)

30X1-0.5X30

=30-15

=15(份)

(15+0.5X2.5)4-2.5

=16.25^-2.5

F(個(gè))；

答：要求在2.5個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至安全線以下，至少要同時(shí)打開7個(gè).

故選：A.

二.填空題(共8小題)

3.【解答】解：10+(2-1)

=104-1,

—10(天)；

答：奶奶家的雞蛋能連續(xù)吃10天.

故答案為：10.

4.【解答】解：設(shè)每個(gè)檢票口每分鐘檢票的人數(shù)為一份；

每個(gè)檢票口每分鐘增加的人數(shù)為：

(27X1-12X2)+(27-12)

=34-15

=0.2（份）；

每個(gè)檢票口原有的人數(shù)：

27X1-27X0.2

=27-5.4

=21.6（份）；

現(xiàn)在需要同時(shí)打開的檢票口數(shù)：

（21.6+0.2<6）4-6

=22.84-6

（個(gè)）；

答：如果要在6分鐘不再有排隊(duì)的現(xiàn)象，則需要同時(shí)打開4個(gè)檢票口.

故答案為：4.

5.【解答】解：設(shè)一部抽水機(jī)1天的抽水量為1份.

水每天流入的量為：（6X20-8X10）+（20-10）=4（份）

原有的水量為：6X20-4X20=40（份）

所以，水每天流入量用4部抽水機(jī)去抽，剩下的抽原有的水.

需要40+5=8（臺(tái)）

一共需要4+8=12（臺(tái)）

答：需12臺(tái)同樣的抽水機(jī)來抽水.

故答案為：12.

6.【解答】解：來人的速度為（3X9-5X5）+（9-5）=￡

2

檢票之前來人為3X9--1x9=^-,

22

第一個(gè)人來的時(shí)間距開始檢票：生+上=45（分）

22

8時(shí)30分-45分=7時(shí)45分

故答案為：7,45.

7.【解答】解：設(shè)每頭牛一天的吃草量為一份，

這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，

那么這片牧場(chǎng)20天的供草量為：10X20=200（份）；

可供15頭牛吃10天，

那么這片牧場(chǎng)10天的供草量為：15X10=150（份）；

那么這片牧場(chǎng)的草每天的生長(zhǎng)量為：（200-150）+（20-10）=5（份）；

這片牧場(chǎng)原有的草量為：200-5X20=100（份），

25頭牛每天的吃草量為：25份，

那么可以吃：100+(25-5)=5(天).

答：這片牧場(chǎng)可供25頭牛吃5天.

故答案為：5.

8.【解答】解：9小時(shí)時(shí)，河水漲到河床的工；8小時(shí)時(shí)，河水漲到河床的工；7小時(shí)時(shí)，

24

河水漲到河床的工；

答：從洪水暴發(fā)到所有人員撤離，有7h.

故答案為：7.

9.【解答】解：(36X3-12X8)+(36-12),

=124-24,

=0.5份；

12X8-0.5X12=90份；

(90+20X0.5)4-20,

=100+20,

=5(臺(tái))；

答：現(xiàn)在要求20分內(nèi)抽完井水，需要5臺(tái)抽水機(jī).

故答案為：5.

10.【解答】解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每公頃10天的總草量為：11X10+5=22；

每公頃14天的總草量為：12X14+6=28；

那么每公頃每天的新生長(zhǎng)草量為(28-22)+(14-10)=1.5

每公頃原有草量為：22-1.5X10=7；

那么8公頃原有草量為：7X8=56；

8公頃每天要長(zhǎng)草量：1.5X8=12；

8公頃的草地可供19頭牛吃的天數(shù)：564-(19-12)=8(天)

答：8公頃的草地可供19頭牛吃8天.

故答案為：8.

三.應(yīng)用題(共10小題)

11.【解答】解：每頭牛每天吃草量為1份，每畝原有草量為x份，每天每畝新長(zhǎng)草量為y

份，

28X(4-10y)=10x,①

63X(7-30y)=30x,②

把方程①②聯(lián)立，解得：y=0.1,x=8.4；

那么：40X8.44-(60-40X0.1)

=3364-56,

=6(天)；

答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場(chǎng)上全部牧草.

12.【解答】解：設(shè)每頭牛一天的吃草量為一份，

這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，

那么這片牧場(chǎng)20天的供草量為：10X20=200(份)；

可供15頭牛吃10天，

那么這片牧場(chǎng)10天的供草量為：15X10=150(份)；

那么這片牧場(chǎng)的草每天的生長(zhǎng)量為：(200-150)+(20-10)=5(份)；

這片牧場(chǎng)原有的草量為：200-5X20=100(份)，

25頭牛每天的吃草量為：25份，

那么可以吃：100+(25-5)=5(天).

答：這片牧場(chǎng)可供25頭牛吃5天.

13.【解答】解：設(shè)每分鐘每根水管排1份水，

則40分鐘3根水管共排出：40X3=120份水

同理，16分鐘6根水管共排出：16X6=96份水

則每分鐘注水管注水：(120-96)+(40-16)=1份

則水池原有水的量：120-40X1=80份

注入和原來一樣多的水所用時(shí)間：804-1=80(分鐘)

答：放完后，只開進(jìn)水管，80分鐘后又有了與原來同樣多的一池水.

14.【解答】解：設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份.因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(4

X30)份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(5X20)份，說明在(30-20)分鐘內(nèi)新來旅客(4

X30-5X20)份，

所以每分鐘新來旅客：

(4X30-5X20)+(30-20)

=(120-100)4-10

=2(份).

假設(shè)讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可

以求出原有旅客為：

(4-2)X30=60(份)或(5-2)X20=60(份).

同時(shí)打開7個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的

旅客，需要：

60+(7-2)=12(分鐘).

答：若同時(shí)開放7個(gè)檢票口，需要檢票12分鐘后.

15.【解答】解：假設(shè)每只羊每天的吃草速度為1,

每天草場(chǎng)原有的草不會(huì)減少，此時(shí)有80頭羊，則草生長(zhǎng)速度:

80X1=80

寒潮來襲，草場(chǎng)每天新產(chǎn)的草量為80X(1-A)=60

4

草的總量：(80X1-60X1)X1X20

=20X1X10

=400

賣掉30頭羊后每天的總吃草速度為：(80-30)Xl=50

恢復(fù)到原來狀態(tài)需要的天數(shù)：

4004-(60-50)

=4004-10

=40(天)

答：40天后草場(chǎng)就能恢復(fù)到原來樣子.

16.【解答】解：(90X210-110X90)+(210-90)+1

=(18900-9900)4-1204-1

=90004-1204-1

=754-1

=75(億)

答：為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活75億人.

17.【解答】解：2分鐘=120秒

3分鐘=180秒

電動(dòng)扶梯每分鐘走：

[(1804-20)X24-(1204-20)X27]4-(3-2)

=216-162

=54(級(jí))

電動(dòng)扶梯共有：(1204-20)X27-54X2=54(級(jí))；

答：該扶梯共54級(jí).

18.【解答】解：30X5=150

20X6=120

30-20=10(分鐘)

(150-120)4-10=3

150-30X3=60

(60+3X1)4-1=63(個(gè))

答：1分鐘緩解排隊(duì)現(xiàn)象，應(yīng)該開設(shè)63個(gè)窗口。

1