人教版小學數(shù)學六年級上冊牛吃草問題奧數(shù)思維拓展試題

牛吃草問題奧數(shù)思維拓展

選擇題（共2小題）

1.自動扶梯以自下而上勻速行駛著，兩位孩子上樓、男孩子每分鐘走40級，女孩子每分

鐘走20級，結果男孩子2分鐘到達樓上、女孩子3分鐘到達樓上，問該自動扶梯有多少

級？（）

A.108級B.120級C.126級D.128級

2.某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按一定的速

度流入水庫.為了防洪，需調(diào)節(jié)泄水速度.假設每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若

打開1個泄洪閘，經(jīng)30個小時水位降至安全線；若同時打開2個泄洪閘，10個小時水位

降至安全線.現(xiàn)在抗洪指揮部要求用2.5小時使水位降至安全線下，問至少要同時打開

（）個閘門.

A.7B.8C.9D.10

二.填空題（共8小題）

3.奶奶家有10個雞蛋，還養(yǎng)了一只一天能下一個雞蛋的老母雞，如果她家一天吃2個雞

蛋,奶奶家的雞蛋能連續(xù)吃天.

4.火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人

數(shù)一定，那么當開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當開兩個檢票口時，12分鐘后

就無人排隊，如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開個檢票口.

5.現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時有水勻速流入池塘.若用8臺抽水機10天可以抽干；

用6臺抽水機20天能抽干。問：若要5天抽干水，需臺同樣的抽水機來抽水.

6.某劇場8：30開始檢票，但早就有人排隊等候.從第一名旅客來到時起，每分鐘來的旅

客人數(shù)一樣多.如果開3個檢票口，則8：39就不再有人排隊；如果開5個檢票口，則

8：35就沒有人排隊.那么第一個旅客到達的時間是點分.

7.牧場上長滿青草，青草每天都在勻速生長.如果這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15

頭牛吃10天，那么這片牧場可供25頭牛吃天.

8.今年平陽山區(qū)發(fā)洪水，當時測得一河床中的水從洪水暴發(fā)開始每小時上漲1倍，10h漲

滿河床.為了人民群眾的生命安全，所有人員在河水漲到河床的工時，必須撤離.從洪

8

水暴發(fā)到所有人員撤離，有h.

9.有一口不斷流出泉水的井，每小時流出泉水量相同，這口井的水如果用8臺抽水機，12

分鐘可以抽完；如果用3臺抽水機，36分鐘可以抽完；問限定在20分鐘抽完，需要

臺抽水機.

10.有三塊草地，面積分別為5公頃、6公頃和8公頃.草地上的草一樣厚，而且長得一樣

快.5公頃的草地可供11頭牛吃10天，6公頃的草地可供12頭牛吃14天.那么，8公

頃的草地可供19頭牛吃天.

三.應用題（共10小題）

11.4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全

部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？（每公頃牧場上原有草

量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）

12.牧場上長滿草，每天牧草都勻速生長，這片牧場的草可供10頭牛吃20天，可供15頭

牛吃10天，問可供25頭牛吃兒天？

13.一個水池一邊進水一邊放水，且每分鐘的進水量相同.如果開3個同樣大的水管放

水，40分鐘可以放完，開6個同樣大的水管放水，16分鐘可以放完.求放完后，只開進

水管，多少分鐘后又有了與原來同樣多的一池水？

14.某火車站在檢票前若干分鐘就有人排隊，假設每分鐘新增的旅客一樣多，若同時開放

4個檢票口，則30分鐘檢票完畢，若同時開放5個檢票口，則20分鐘可檢票完畢，若同

時開放7個檢票口，需要檢票多少分鐘？

15.某生態(tài)農(nóng)場，每天都生長出等量的草.為了使每天草場原有的草不會減少.最多能放

牧80只羊.寒潮來襲，草場每天新產(chǎn)的草量減少了工，20天后草場的草就被吃完了，

4

為了保護草場.農(nóng)場主決定賣掉30只羊.那么幾天后草場就能恢復到原來樣子?

16.假設地球上新生成的資源的增長速度是一定的，按照這樣計算，地球上的資源可供

110億人生活90年，或可供90億人生活210年.為使人類不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)

活多少億人？

17.兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27級梯級，女孩可走

24級梯級，結果男孩走了2分鐘到達另一端，女孩走了3分鐘到達另一端，問：該扶梯

共多少級？

18.春運高峰，售票窗口早早地排好了隊，陸續(xù)還有人均勻的來購票，假如開設5個售票

窗口，30分鐘可緩解排隊現(xiàn)象，如果開設6個售票窗口，那么20分鐘才能緩解排隊現(xiàn)

象。現(xiàn)在要求1分鐘緩解排隊現(xiàn)象。問：應該開設幾個售票窗口？

19.牧場上有一片青草，每天勻速減少，這片草地可供12頭牛吃10周，或可供8頭牛吃

12周。問：可供18頭牛吃多少周？

20.第一、二、二號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個牧場上的草長得一樣

密，且生長得一樣快.有兩群牛，第一群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號

牧場的草吃完，在這7天里，第2群牛剛好將三號牧場的草吃完.如果第一群牛有15

頭，那么第二群牛有多少頭？

參考答案與試題解析

一.選擇題(共2小題)

1.【解答】解：自動扶梯的速度為：

(40X2-20X3)+(3-2)

=204-1

=20(級)

自動扶梯級數(shù)為：

(40+20)X2

=60X2

=120(級)

答：該自動扶梯共有120級。

故選：Bo

2.【解答】解：設每個泄洪閘每小時泄洪1份，

(30X1-10X2)+(30-10)

=10?20

=0.5(份)

30X1-0.5X30

=30-15

=15(份)

(15+0.5X2.5)4-2.5

=16.25^-2.5

F(個)；

答：要求在2.5個小時內(nèi)使水位降至安全線以下，至少要同時打開7個.

故選：A.

二.填空題(共8小題)

3.【解答】解：10+(2-1)

=104-1,

—10(天)；

答：奶奶家的雞蛋能連續(xù)吃10天.

故答案為：10.

4.【解答】解：設每個檢票口每分鐘檢票的人數(shù)為一份；

每個檢票口每分鐘增加的人數(shù)為：

(27X1-12X2)+(27-12)

=34-15

=0.2（份）；

每個檢票口原有的人數(shù)：

27X1-27X0.2

=27-5.4

=21.6（份）；

現(xiàn)在需要同時打開的檢票口數(shù)：

（21.6+0.2<6）4-6

=22.84-6

（個）；

答：如果要在6分鐘不再有排隊的現(xiàn)象，則需要同時打開4個檢票口.

故答案為：4.

5.【解答】解：設一部抽水機1天的抽水量為1份.

水每天流入的量為：（6X20-8X10）+（20-10）=4（份）

原有的水量為：6X20-4X20=40（份）

所以，水每天流入量用4部抽水機去抽，剩下的抽原有的水.

需要40+5=8（臺）

一共需要4+8=12（臺）

答：需12臺同樣的抽水機來抽水.

故答案為：12.

6.【解答】解：來人的速度為（3X9-5X5）+（9-5）=￡

2

檢票之前來人為3X9--1x9=^-,

22

第一個人來的時間距開始檢票：生+上=45（分）

22

8時30分-45分=7時45分

故答案為：7,45.

7.【解答】解：設每頭牛一天的吃草量為一份，

這片牧場可供10頭牛吃20天，

那么這片牧場20天的供草量為：10X20=200（份）；

可供15頭牛吃10天，

那么這片牧場10天的供草量為：15X10=150（份）；

那么這片牧場的草每天的生長量為：（200-150）+（20-10）=5（份）；

這片牧場原有的草量為：200-5X20=100（份），

25頭牛每天的吃草量為：25份，

那么可以吃：100+(25-5)=5(天).

答：這片牧場可供25頭牛吃5天.

故答案為：5.

8.【解答】解：9小時時，河水漲到河床的工；8小時時，河水漲到河床的工；7小時時，

24

河水漲到河床的工；

答：從洪水暴發(fā)到所有人員撤離，有7h.

故答案為：7.

9.【解答】解：(36X3-12X8)+(36-12),

=124-24,

=0.5份；

12X8-0.5X12=90份；

(90+20X0.5)4-20,

=100+20,

=5(臺)；

答：現(xiàn)在要求20分內(nèi)抽完井水，需要5臺抽水機.

故答案為：5.

10.【解答】解：設每頭牛每天的吃草量為1,則每公頃10天的總草量為：11X10+5=22；

每公頃14天的總草量為：12X14+6=28；

那么每公頃每天的新生長草量為(28-22)+(14-10)=1.5

每公頃原有草量為：22-1.5X10=7；

那么8公頃原有草量為：7X8=56；

8公頃每天要長草量：1.5X8=12；

8公頃的草地可供19頭牛吃的天數(shù)：564-(19-12)=8(天)

答：8公頃的草地可供19頭牛吃8天.

故答案為：8.

三.應用題(共10小題)

11.【解答】解：每頭牛每天吃草量為1份，每畝原有草量為x份，每天每畝新長草量為y

份，

28X(4-10y)=10x,①

63X(7-30y)=30x,②

把方程①②聯(lián)立，解得：y=0.1,x=8.4；

那么：40X8.44-(60-40X0.1)

=3364-56,

=6(天)；

答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場上全部牧草.

12.【解答】解：設每頭牛一天的吃草量為一份，

這片牧場可供10頭牛吃20天，

那么這片牧場20天的供草量為：10X20=200(份)；

可供15頭牛吃10天，

那么這片牧場10天的供草量為：15X10=150(份)；

那么這片牧場的草每天的生長量為：(200-150)+(20-10)=5(份)；

這片牧場原有的草量為：200-5X20=100(份)，

25頭牛每天的吃草量為：25份，

那么可以吃：100+(25-5)=5(天).

答：這片牧場可供25頭牛吃5天.

13.【解答】解：設每分鐘每根水管排1份水，

則40分鐘3根水管共排出：40X3=120份水

同理，16分鐘6根水管共排出：16X6=96份水

則每分鐘注水管注水：(120-96)+(40-16)=1份

則水池原有水的量：120-40X1=80份

注入和原來一樣多的水所用時間：804-1=80(分鐘)

答：放完后，只開進水管，80分鐘后又有了與原來同樣多的一池水.

14.【解答】解：設1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份.因為4個檢票口30分鐘通過(4

X30)份，5個檢票口20分鐘通過(5X20)份，說明在(30-20)分鐘內(nèi)新來旅客(4

X30-5X20)份，

所以每分鐘新來旅客：

(4X30-5X20)+(30-20)

=(120-100)4-10

=2(份).

假設讓2個檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可

以求出原有旅客為：

(4-2)X30=60(份)或(5-2)X20=60(份).

同時打開7個檢票口時，讓2個檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的

旅客，需要：

60+(7-2)=12(分鐘).

答：若同時開放7個檢票口，需要檢票12分鐘后.

15.【解答】解：假設每只羊每天的吃草速度為1,

每天草場原有的草不會減少，此時有80頭羊，則草生長速度:

80X1=80

寒潮來襲，草場每天新產(chǎn)的草量為80X(1-A)=60

4

草的總量：(80X1-60X1)X1X20

=20X1X10

=400

賣掉30頭羊后每天的總吃草速度為：(80-30)Xl=50

恢復到原來狀態(tài)需要的天數(shù)：

4004-(60-50)

=4004-10

=40(天)

答：40天后草場就能恢復到原來樣子.

16.【解答】解：(90X210-110X90)+(210-90)+1

=(18900-9900)4-1204-1

=90004-1204-1

=754-1

=75(億)

答：為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活75億人.

17.【解答】解：2分鐘=120秒

3分鐘=180秒

電動扶梯每分鐘走：

[(1804-20)X24-(1204-20)X27]4-(3-2)

=216-162

=54(級)

電動扶梯共有：(1204-20)X27-54X2=54(級)；

答：該扶梯共54級.

18.【解答】解：30X5=150

20X6=120

30-20=10(分鐘)

(150-120)4-10=3

150-30X3=60

(60+3X1)4-1=63(個)

答：1分鐘緩解排隊現(xiàn)象，應該開設63個窗口。

1