2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.3等腰三角形2等腰三角形的判定上課課件新版湘教版

2.3等腰三角形（2）湘教版八年級(jí)上1.理解并記住等腰三角形、等邊三角形的判定定理；2.能運(yùn)用定理判斷一個(gè)三角形是等腰（等邊）三角形；3.在探索、證明的過(guò)程中錘煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；

4.經(jīng)歷證明的困難，體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信。等腰三角形的性質(zhì)定理有哪些？

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).記憶關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱圖形、三線合一、等邊對(duì)等角等邊三角形除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有哪些性質(zhì)？

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.等邊三角形有三條對(duì)稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。你能說(shuō)出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題嗎？這個(gè)逆命題是真命題嗎？如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？

如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系？ABC探究我們?nèi)匀挥幂S反射的方法進(jìn)行證明：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，沿過(guò)點(diǎn)A的直線把∠BAC對(duì)折，得∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和定理得∠ADB=∠ADC.沿AD所在直線折疊，由于∠ADB=∠ADC，

∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.從而，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，于是AB=AC.ABC由此得到等腰三角形的判定定理：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=60°，△ABC是等邊三角形嗎？ABC探究證明：∵∠B=60°=∠C，∴AC=AB.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°－∠B－∠C=60°。∴∠A=∠B，∴BC=AC.從而AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形.ABC由此可得到等邊三角形的判定定理：

三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形.例2

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.ABCDE思路：根據(jù)條件和圖形，由AB=AC推出

，由DE∥BC推出

，進(jìn)一步可以推出

，從而得出△ADE為等腰三角形.∠B=∠C∠ADE=∠B，∠AED=∠C∠ADE=∠AEDABCDE證明：∵

AB=AC，∴∠B=∠C.又∵

DE∥BC，∴∠ADE=∠AED.于是△ADE為等腰三角形.∴

∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？ABC分析：如圖，△ABC是等腰三角形，就是△ABC中有兩邊相等，如AB=AC。而有一個(gè)角是60°，則可以是頂角或底角等于60°，因此需分兩種情況證明。要證△ABC是等邊三角形，就要先證它的三個(gè)內(nèi)角都是60°.ABC證明：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果頂角∠A=60°，則∠B+∠C=180°－60°=120°，

∴∠B=∠C.又∵

AB=AC，∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等邊三角形.如果底角∠B=60°(或∠C=60°)，同樣可以證明△ABC是等邊三角形。請(qǐng)同學(xué)們自己完成證明。ABC根據(jù)上面推導(dǎo)，得到等邊三角形的另一條判定定理：

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.例2

已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，且AD=AE.求證：△ADE是等邊三角形ABCDE思路：

由△ABC是等邊三角形推出∠BAC=60°，進(jìn)而推出∠DAE=60°.然后結(jié)合

即可得出△ADE是等邊三角形。AD=AE證明：∵

△ABC是等邊三角形，ABCDE∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°,又AD=AE,∴

△ADE是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)。1.在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，則AC的長(zhǎng)（）

A.4

B.6C.8D.10

C解析：根據(jù)等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，∠B的對(duì)邊AC等于∠C的對(duì)邊AB，即AC=AB=8。故選C。2.由下列三角形中的兩個(gè)角的度數(shù)，不能推出該三角形

是等腰三角形的是（）A.20°，140°B.40°，100°C.80°，80°D.60°，80°解析：根據(jù)等腰三角形判定定理可知C是等腰三角形。由三角形的內(nèi)角和求出A、B、D的第三個(gè)角分別是20°、40°、40°，知A、B有兩個(gè)角相等，是等腰三角形；D沒(méi)有相等的角，故不能推出為等腰三角形。故選D.C3.下列條件中，能判定為等邊三角形的有（）

①有兩個(gè)角為60°；②三個(gè)外角相等；③一條邊上的高與中線重合；④兩邊相等，且有一個(gè)的60°角A.①②③B.②③④C.①②④

D.①③④解析：由①②均可以推出三個(gè)內(nèi)角都是60°，④滿足等邊三角形的判定定理的條件，故由①②④均能判定為等邊三角形。根據(jù)③只能判定為等腰三角形。故選C.C4.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD為BC上的高，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

思路：根據(jù)題意，先求出∠BAF和∠ABF，及∠CAD等角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理判定.BABCEDF1.等腰三角形的判定定理是什么？

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).

等邊三角形的判定定理有哪些？

三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形.

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.求證：△OBC為等腰三角形.思路：如圖，先由△ABC是等腰三角形得出∠ABC=∠ACB，再由角平分線的定義得出

，即可證明△OBC為等腰三角形.ABCODE∠OBC=∠OCB證明：∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，又∵AB=AC，∴△OBC為等腰三角形?！唷螦BC=∠ACB.∴∠OBC=∠OBC=ABCO2.已知：如圖，CD平分∠ACB，

AE∥DC，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACE=60°.求證：△ACE是等邊三角形.ABCDE思路：先由CD平分∠ACB，得∠ACD=

，再由AE∥DC，得∠

=∠ACD，∠

=∠BCD.從而得∠

=∠

。于是可得AC=AE，即△ACE是

.又