2024八年級數(shù)學上冊第2章三角形2.2命題與證明第2課時真假命題與定理習題課件新版湘教版

第2章三角形2.2命題與證明第2課時真、假命題與定理目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

把

的命題叫作真命題，把

?的命題叫作假

命題.2.

要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，通

過講道理(推理)，得出其

成立，從而判斷這個命

題為真命題，這個過程叫證明.正確

錯誤

結(jié)論

3.

要判斷一個命題是假命題，只需舉出一個例子(反例)，它

符合命題的條件，但不滿足命題的

，從而就可判

斷這個命題為假命題.我們通常把這種方法稱為“舉反

例”.4.

把經(jīng)過證明為真的命題叫作

，如果一個定理的逆

命題能被證明是

命題，那么就叫它是原定理的逆定

理，這兩個定理叫作互逆定理.結(jié)論

定理

真

真命題與假命題1.

[2023·永州零陵區(qū)期中]以下命題中是真命題的是(

C)A.

同位角相等B.

相等的角是對頂角C.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.

兩個銳角的和是銳角C23456789101112131412.

[2024·長沙月考]下列命題中，是假命題的是(

D)A.

兩點之間，線段最短B.

對頂角相等C.

直角的補角仍然是直角D.

同旁內(nèi)角互補D23456789101112131413.

“倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1，0”是

命題.(填“真”

或“假”)假

23456789101112131414.

判斷命題“兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)”是真命題還是假命

題，并說明理由.解：假命題.理由：兩個負數(shù)的差也可以為0或正數(shù).2345678910111213141

舉反例5.

判斷命題“如果

n

＜1，那么

n2－1＜0”是假命題，只需

舉出一個反例.反例中的

n

可以為(

A)A.

－2C.

0A23456789101112131416.

[2023·寧波期末]對于

a

，

b

的取值，能夠說明命題“若

a

＞

b

，則｜

a

｜＞｜

b

｜”是假命題的是(

D)A.

a

＝2，

b

＝1B.

a

＝3，

b

＝－2C.

a

＝－3，

b

＝4D.

a

＝－2，

b

＝－4D23456789101112131417.

對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，

正確的是(

C)A.

∠1＝80°，∠1的補角∠2＝100°，∠2＞∠1B.

∠1＝90°，∠1的補角∠2＝90°，∠2＝∠1C.

∠1＝100°，∠1的補角∠2＝80°，∠2＜∠1D.

140°角不小于它的補角40°C23456789101112131418.

[2024·邵陽模擬]要說明命題“若

a

＜1，則

a2＜1”是假命

題，可以舉的反例是

a

＝

(寫出一

個即可).－2

(答案不唯一)

2345678910111213141

定理和基本事實9.

“兩點確定一條直線”是(

B)A.

定義B.

基本事實C.

定理D.

假命題B234567891011121314110.

下列結(jié)論不正確的是(

B)A.

命題都有逆命題B.

定理都有逆定理C.

定理都可以通過推理證明它是真命題D.

定理可以作為證明其他命題的依據(jù)B234567891011121314111.

下列命題中，原命題與逆命題都是真命題的是(

C)A.

兩個銳角的和是鈍角B.

如果

a

∥

b

，

b

∥

c

，那么

a

∥

c

C.

同位角相等，兩直線平行D.

若

ac2＝

bc2，則

a

＝

b

C234567891011121314112.

按要求完成下列各題.(1)將命題“兩個鈍角的和一定大于180°”寫成“如

果……，那么……”的形式，并判斷該命題是真命題

還是假命題；解：(1)如果兩個角是鈍角，那么這兩個角的和一定大

于180°，它是真命題.2345678910111213141

解：(2)該命題是假命題，反例：

a

＝－2，

b

＝－1.(反例不唯一)234567891011121314113.

[2024·滁州月考]判斷下列命題是否是真命題，寫出它們

的逆命題，并判斷其是否是真命題，然后指出其中的互

逆定理.(1)若

a

＝

b

，則

a2＝

b2；解：(1)此命題為真命題.逆命題為：若

a2＝

b2，則

a

＝

b

，逆命題為假命題，不能成為逆定理.234567891011121314113.

[2024·滁州月考]判斷下列命題是否是真命題，寫出它們

的逆命題，并判斷其是否是真命題，然后指出其中的互

逆定理.(2)如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個內(nèi)

角一定是銳角.解：(2)此命題為真命題.逆命題為：如果三角形有兩

個內(nèi)角是銳角，那么三角形另一個內(nèi)角一定是鈍角，

逆命題是假命題，不能成為逆定理.234567891011121314114.

[推理能力]如圖，有如下四個論斷：①

AC

∥

DE

；②

DC

∥

EF

；③

CD

平分∠

BCA

；④

EF

平分∠

BED

.

(1)若選擇四個論斷中的三個作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個數(shù)學命題，其中正確的有哪些？不需要說明理由.解：(1)如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①.234567891011121314114.

[推理能力]如圖，有如下四個論斷：①

AC

∥

DE

；②

DC

∥

EF

；③

CD

平分∠

BCA

；④

EF

平分∠

BED

.

(2)請你在上述正確的數(shù)學命題中選擇一個說明理由.2345678910111213141解：(2)(答案不唯一)選“如果①②③，那么④”，其

理由如下：如圖，因為

AC

∥

DE

，所以∠

BCA

＝∠

BE