2023-2024學(xué)年遼寧省本溪市縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體高一年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題+答案解析

2023-2024學(xué)年遼寧省本溪市縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體高一下學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={N|/一4/〉0},8={6|In/〉0},貝1」0小4)02=()

A.(0,4)B.(0,4]C.(1,4]D.[1,4]

2.復(fù)數(shù)z滿足。(2-￡)=|3+4葉則復(fù)數(shù)z的虛部是()

A.2B.2zC.1D.i

7T

3.已知某扇形的圓心角為不，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為6g，則該扇形的面積為()

O

A.67rB.187rC.6A/3TTD.18\/3TT

4.已知向量/=(1,3),了=(1,—1),工=(4,5),若正與了+人工垂直，則實(shí)數(shù)小的值為()

244

A.—B.—C.2D.——

19117

5.設(shè)/是直線，Q,。是兩個(gè)不同平面，則下面命題中正確的是()

A.若”/a,Z〃0,則。〃0B.若/〃a,1上3貝0

C.若壯/5,a-L/3,則Z〃aD.若%〃防a±/3,貝！J/_L/3

6.已矢口sinasin(a+鼻)=cosasin(；—a),則tan(2a—；)=()

A.y/3B.C.2-V3D.2+^3

o

7.圓錐的高為1,體積為7T,則過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為()

A.2B.73C.V2D.1

8.如圖，已知四邊形/8C。是平行四邊形，分別是P0,的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面/BCD內(nèi)的射影為

N,P4與平面N3CO所成角的正切值為2,則直線尸/與MC所成角的余弦值為()

1224

D.——

2525

第1頁(yè)，共18頁(yè)

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.給定一組數(shù)5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,則（）

A.平均數(shù)為3B.標(biāo)準(zhǔn)差為IC.眾數(shù)為2D.85%分位數(shù)為5

5

10.如圖，以等腰直角三角形斜邊2C上的高為折痕，把△4B0和△4。。折成互相垂直的兩個(gè)平面后,

則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A.BDLACB.△48。是等邊三角形

C.平面平面ABCD.二面角A-BC-D的正切值為72

11.數(shù)學(xué)家威廉?鄧納姆在書(shū)中寫(xiě)道：“相比之下，數(shù)學(xué)家達(dá)到的終極優(yōu)雅是所謂的無(wú)言的證明，在這樣的

證明中一個(gè)極好的令人信服的圖示就傳達(dá)了證明，甚至不需要任何解釋.很難比它更優(yōu)雅了.如圖所示正

是數(shù)學(xué)家所達(dá)到的“終極優(yōu)雅”，該圖G4BC0為矩形）完美地展示并證明了正弦和余弦的二倍角公式，則

可推導(dǎo)出的正確選項(xiàng)為（）

rABF2

A.AD=sin2xB.AB-sin2xC.DE=cos2xD.-5-------=cosx

^>AAEF

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知向量為、3滿足同=2,忖=3,卜+囚=4,則談彼=.

13.正六面體部分頂點(diǎn)連線，面的中心連線完美的勾勒出正四面體，正八面體，而正四面體的外接球恰好是

正方體的外接球，立體幾何中有好多類似的事實(shí)存在：若四面體

P-ABC,PA=BC=V6,PB=AC=2，"PC=AB=9,則該四面體外接球的體積為.

第2頁(yè)，共18頁(yè)

14.棱長(zhǎng)均為加的正三棱柱形透明封閉容器盛有。必3水，當(dāng)側(cè)面441場(chǎng)3在水平位置時(shí)，液面高為人加（如

圖1）;當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面小在水平位置時(shí)，水恰好充滿三棱錐4-小3。（如圖2）,則。=,

h=.

圖1圖2

四、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（本小題12分）

設(shè)函數(shù)/（工）=（sin+COST）2+2V3sin2x-\/3.

（1）求函數(shù)/（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵當(dāng)/eg,三）時(shí)，求函數(shù)/Q）的值域.

16.（本小題12分）

如圖，在平行四邊形48CD中，AB=4,AD=2-ABAD=60°，E，尸分別為上的點(diǎn)，且AE=2EB，

⑴若方求x,了的值;

⑵求方.瓦的值；

⑶求cos/BEF.

17.（本小題12分）

如圖，在直三棱柱48。一4場(chǎng)。1中，40=6，AB=10-cosZCAB=-,=8,點(diǎn)。是的中

5

第3頁(yè)，共18頁(yè)

點(diǎn).

(1)求證：4。//平面。DBi；

(2)求證：ACIBCv,

⑶求三棱錐Ai-B.CD的體積.

18.(本小題12分)

在中，角4,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足bsi"=asin(B+小

(1)設(shè)a=3，c=2.過(guò)2作AD垂直/C于點(diǎn)。，點(diǎn)E為線段3。的中點(diǎn)，求瓦g.瓦|的值；

⑵若△48。為銳角三角形，c=2,求△4BC面積的取值范圍.

19.(本小題12分)

如圖所示，在邊長(zhǎng)為(呼+1)的正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的高為.

圖2

第4頁(yè)，共18頁(yè)

已知四棱錐P—AB。。的底面為直角梯形，=底面/BCD,且

PA=AD=DC=1，48=2,M是總的中點(diǎn).

(1)證明：BClnPAC；

(2)求二面角A-MC-B的余弦值.

21.(本小題12分)

日常生活中，較多產(chǎn)品的包裝盒呈正四棱柱狀，烘焙店的包裝盒如圖所示，正四棱柱43。。-4bBic的

底面/BCD是正方形，且4B=3，A4=l.

DGCDC

“1EiBi~'4Bi

(A)(B)

店員認(rèn)為在彩繩扎緊的情況下，按照?qǐng)D/中H—E—瓦—丹—F—G—&—Hi—H的方向捆扎包裝盒會(huì)

比按照?qǐng)D8中的十字捆扎法更節(jié)省彩繩(不考慮打結(jié)處的用繩量和彩繩的寬度).則圖N比圖8最多節(jié)省的

彩繩長(zhǎng)度為.

22.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐S—ABCD中,底面/BCD是平行四邊形，E為側(cè)棱SC的中點(diǎn).

Sz

二。

AB

(1)求證：SA〃平面瓦”；

⑵若尸為側(cè)棱的中點(diǎn)，求證:EF〃平面SAD；

(3)設(shè)平面S4BA平面SCD=1,求證：AB//L

第5頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】本題先解不等式求出集合N、B,再結(jié)合補(bǔ)集和交集的定義即可求解.

【詳解】因?yàn)榧螦=[x\x2一4”〉0}={x\x>4或力<0},

B={x\lnx>0}={x\x>1),

所以CRA={劍0</<4},

故G={x\l<7<4}=(1,4]

故選：C.

2.【答案】C

【解析】【分析】由題意可得z（2—初=5,進(jìn)而可求得z=2+K可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)椋?2—2)=|3+4斗=，32+42=5,

E55(2+1)5(2+辦

則"口

(2-i)(2+i)5一

故復(fù)數(shù)z的虛部是1.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】【分析】設(shè)該扇形的半徑為廠，依題意可得「=6孤，再由扇形面積公式計(jì)算可得.

7T

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為「，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為可，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為64，則r=6，W，

O

則該扇形的面積為:x|x（6^3）2=187r.

故選：B.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得答案.

【解答】

解：由題意，了+T?=（1+4入5人一1），

由應(yīng)與丁+小工垂直，則W?（了+X工）=0,

第6頁(yè)，共18頁(yè)

2

即1+4入+3x（5入-1）=0,解得人=迅.

故選：A.

5.【答案】B

【解析】【分析】由線面平行，線面垂直，面面平行，面面垂直的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可；

【詳解】/：若/〃a,〃/9則a〃?；蛳嘟唬?錯(cuò)誤；

B：若〃/a,由線面平行和垂直的性質(zhì)可得a_L0,故8正確；

C：若2JL0,aI/3,則〃/a或Zua,故C錯(cuò)誤；

D：若”/a,a-L。，則相交或”/0或ZU3故。錯(cuò)誤；

故選：B.

6.【答案】C

【解析】【分析】先根據(jù)已知結(jié)合兩角和差的正弦公式及二倍角公式化簡(jiǎn)，求出tan2a,再根據(jù)兩角差的

正切公式即可得解.

［詳解】由sinasin（a+*）=cosasin（；—a）,

0

得由2a+%nacosa=??2a—Anacosa，

2

222

遺

即

2cos2a—sin2a)=sinacosa，所以--cos2a=萬(wàn)sin2a，

所以tan2Q=v3>

7T

/_\tan2a—tan-ns_i

所以tan[2a——)=-------------=------干---=2—\[Z.

\471+tan2atan-1+V3x1

4

故選：c.

7.【答案】A

【解析】【分析】

求出圓錐的底面圓半徑為r,母線長(zhǎng)/,求出圓錐軸截面的頂角，判斷過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截

面面積最大時(shí)為等腰直角三角形，求出直角三角形的面積即可.

本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力

【解答】

解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為廠，因?yàn)閳A錐的高為h=1,體積為7F,

所以：個(gè)丁2.1=開(kāi)，解得「=禽；

第7頁(yè)，共18頁(yè)

所以圓錐的母線長(zhǎng)為，=斗必==2，如圖所示:

7T7T

所以/CL4P=&,AAPO=~,

63

27r

所以圓錐軸截面的頂角為N4PB=

O

所以過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大時(shí)為等腰直角三角形，

最大值為jx2x2=2.

故選：A.

8.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可證MC〃EN,則直線P/與MC所成的角為/4EN,然后結(jié)合條件

以及余弦定理代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

如圖，取PN的中點(diǎn)E,連接EMEN.因?yàn)榉謩e是P4,P。的中點(diǎn)，

所以EM//AD,EM=jAD.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以4D〃BC,AD=：BC.

因?yàn)镹為8c的中點(diǎn)，所以=所以EMUNC,EM=NC.

故四邊形EA/CN為平行四邊形，所以MC//EN,

所以直線PA與MC所成的角為/4EN.

連接PN,AN,因?yàn)辄c(diǎn)P在平面/BCD內(nèi)的射影為N,所以PNL平面45。，

所以尸/與平面ABCD所成的角為/E4N,所以tan/E4N=2.

第8頁(yè)，共18頁(yè)

不妨令PN=2,則4N=1,所以P4=+AN2=后

所以EA=EN=遮

2

在中，

EA2+EN2-AN23

由余弦定理得cos4AEN=

2EA.EN5

故選：A.

9.【答案】AD

【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)和百分位數(shù)的概念與計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得憎=5+5+4+3+313+2+2+2+1=3,所以/正確；

由方程的公式，可得$2=(x[(5-3)2x2+(4-3)2+(3-3)2x3+(2-3)2x3+(1-3)2]=：

所以標(biāo)準(zhǔn)差為J|,所以2錯(cuò)誤；

由眾數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2和3,所以C錯(cuò)誤；

將數(shù)據(jù)從小到大排序得1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,可得1=10x85%=8.5，

所以第85百分位數(shù)5,所以。正確.

故選：AD.

10.【答案】ABD

【解析】【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理易證平面ADC，從而可知可判斷4利用勾

股定理可求得=a，從而可判斷2；作出平面/OC與平面ABC的二面角的平面角，利用平面ADC,

可知歹為直角，因此/BFD不是直角，從而可判斷C；作出二面角4—_8。一。的平面角乙4EO,

設(shè)為仇可求得tan。=四，從而可判斷D

【詳解】設(shè)等腰直角三角形△48。的腰為a,則斜邊BC=網(wǎng)，

?.?0為3。的中點(diǎn)，,4018。，

又平面平面NCA,平面4RDn平面4cp=4D，BDLAD,口。(1平面48。，

AD_L平面4DC,又40c平面4DC，「.BD_L4。，故/正確；

由4知，6。，平面NOC，。。。平面《。。，二8。，。。，

第9頁(yè)，共18頁(yè)

又皿二由勾股定理得：BC=

又=AC=a,△ABC（是等邊二角形，故8正確;

△40。為等腰直角三角形，取斜邊/C的中點(diǎn)R則。F_L4。,

又△A3。為等邊三角形，連接8凡則

NBFO為平面4DC與平面ABC的二面角的平面角，

由BDJ_平面ZDC可知，/RDB為直角，因此不是直角，

故平面/DC與平面/2C不垂直，故C錯(cuò)誤；

由題意知，4ZLL平面3OC,過(guò)點(diǎn)。作DELS。于點(diǎn)￡,連接4B,則4ELLBC,

.?./4七0為二面角4—8。—。的平面角，設(shè)為0,

tan0”-O_ABsin45。a4

則DEBDsin45°，故。正確；

va

故選：ABD.

11.【答案】ACD

【解析】【分析】利用圖形結(jié)合解直角三角形，二倍角正弦公式和三角形面積公式求解判斷各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于/,在放中，EF=sinx,AF=cosx,又NEFC=工,

則EC=sin力?sin力=就小/，F(xiàn)C=sin/cos），在五力△4BF中，=sin力cos力，

因此AD=BC=BF+FC=2sin/cosx=sin2x,A正確；

對(duì)于5,在尸中，AB=AFcosx=cos2x，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,在RtAADE中,由AD=sin2/，4E=1，得DE=cos2c，C正確；

第10頁(yè)，共18頁(yè)

對(duì)于。,SAABF=-xABxBF=一xcos2xxsinxcosx=-sinxcos3x,

A”222

1sinajcos3c

]]SDblUvtCC/OJU

S/\AEF—nxXEF=-sin0；COS3；,因止匕△/.I=j---------=cos^x,。正確.

22I^/\AEF1-s?m6cos力

2

故選：4CD

ncos2xEsin2xC

3

12.【答案】|

【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即得.

【詳解】由同=2,忖=3,歸+囚=4,得（萬(wàn)+可2=萬(wàn)2+房+2萬(wàn).芯=4+9+2萬(wàn),3=16,

所以萬(wàn)?b=1.

故答案為：I

13.【答案】4V

【解析】【分析】根據(jù)給定條件，把四面體尸/8C置于長(zhǎng)方體中，求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即可得解.

【詳解】在四面體P/2C中，PA=BC=APB=AC=2y2,PC=AB=Vw

則四面體P/2C的四個(gè)頂點(diǎn)可為一長(zhǎng)方體兩個(gè)相對(duì)面的成異面直線的兩條對(duì)角線的端點(diǎn)，

此長(zhǎng)方體的外接球即為四面體PABC的外接球，

（a2+b2=6

22

設(shè)此長(zhǎng)方體共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則｛6+c=8，于是&2+儼+。2=12，

[c2+a2=10

四面體P4BC的外接球半徑夫，有（2兄）2=02+廬+02=12,解得R=通，

47r

所以該四面體外接球的體積V=—B3=4通不

O

故答案為：4遍萬(wàn)

第11頁(yè)，共18頁(yè)

14.【答案】?

12

V3_\/2

【解析】【分析】

本題考查棱錐的體積，棱柱的體積，屬于中檔題.

【解答】

解：由題意，正二棱柱的棱長(zhǎng)均為Im，；,S/\ABC=；x1x1xsin60°=x1x1x?又

AAlm

i=>VA-A1BC=：S&ABC-AAj=：x，xl=^=a.由KABED—41血。1=VA^A^BC，得

SABED,AAi=^S/\ABC-AAi，即SABED—\S/\ABC?/..DC=^-m

33AB3ACAB33

1提

...4D=（1—乎）機(jī).在等邊三角形45C中，邊上的高為程小，?.?晝=1|=0^-,

~T

22

15.【答案】解：（1）/（0=1+802^+273x1一廣立=1+sin2x—\/3cos2x=2sin+1

,7T7T7T

由2kir——2x——^2而+—,kEZ

/j/

則函數(shù)遞增區(qū)間為A：7F-feTT+11,keZ

/c\I7T57rZC37T7T47r

（2）由彳<①<3,傳/<21—

46633

則一號(hào)<sin(2i—§

2

則1—e＜沙w3，即值域?yàn)椋?-V3,3]

【解析】(1)化簡(jiǎn)/(乃，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.

(2)根據(jù)⑴的結(jié)果/⑶=2sin(2/—f+1,再根據(jù)xG求出2/-1的范圍結(jié)合圖像即可.

本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：對(duì)稱軸、單調(diào)性、最值、對(duì)稱中心.屬于中等

題.

16.【答案】⑴

第12頁(yè)，共18頁(yè)

D魚(yú)=+A魚(yú)=彳4芯一4力,故l=*g=—1

福.瓦=福.A3)=-X16—4X2XCOS60°=

oo

⑶

加=+

出曲二o'16+4+8=

JJo

164

就?_勺+§_5V7

cosZ.BEF—

\E^\\Ef\~42x/7-14

-x------

33

【解析】(1)由向量的運(yùn)算法則求解

(2)分解后由數(shù)量積運(yùn)算求解

(3)由數(shù)量積的定義求夾角

17.【答案】(1)證明：設(shè)與交于點(diǎn)￡,則E為的中點(diǎn)，連接DE,則在中，DE//ACr,

又OEU平面4。1色平面。。81，所以4G〃平面。。耳.

⑵證明：在△48。中，由余弦定理3。2=4。2+4呂2一24。-430)5/。43求得3。=8，

「.△48。為直角三角形，二Acrec.

又：。?！蛊矫鍺3C,4。0平面工8。，,。。」4。，CGCBC=C,CCi，BCu平面BOG，

ACJ_平面BCCi.

?.?BCiU平面BCG，/.AClBCi.

⑶解：在△AB。中過(guò)點(diǎn)。作OF,48,垂足為R

?.?平面4BBp4」平面NBC,且平面4rl平面ABC=AB,CTC平面NBC,

平面4ABi4

IA/^1.行

易知SADAIBI=54用1?44=40，CF=———=―,

，2T.1Z/0

124

,**K41-B1CD=Vc-AiDBi^：.VA^-B^D=-x40X—=64.

u0

【解析】本題考查線面平行的判定、線面垂直的判定和性質(zhì)以及棱錐的體積

(1)設(shè)小。與8G交于點(diǎn)E,則E為BG的中點(diǎn)，連接DE，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；

第13頁(yè)，共18頁(yè)

(2)根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明;

(3)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到。F1平面再根據(jù)棱錐的體積即可求解。

18.【答案】⑴

bsinA=asinfB+j,由正弦定理得:

sinBsinA=sin4sin=：sinZsinB+sinAcosB，

1\/^

所以一sin4sin_B———sinAcos6=0，

22

因?yàn)?e(0,7r),所以sin4r0,

所以-sinB----cosB=0，即tanB=A/3，

22

,,7T

因?yàn)锽e(0,7r),所以B=w，

因?yàn)閍=3,c=2,由余弦定理得：b2—a2+c1-2accosB=9+4—6=7>

因?yàn)閎>0，所以b=，7，

其中=^acsinB='x3x2x苧=》

訴“nn2SAABC3^33^21

ACy/77

因?yàn)辄c(diǎn)E為線段8。的中點(diǎn)，所以BE=四絲

14

由題意得：EA=ED+DA=BE+DA>

-k——、/――\—227

所以BE.EA=BE.(BE+DA)=BE+0=—.

\/28

⑵

7T

由(1)知:B=―,又c=2,

o

a2

由正弦定理得：sinAsinC心+升

2sinA2sinA

a=---彳-----r-=---------亍-----=----

所以sinfA+—j-sinA+cosA1+

tanA

腔母,、，解得ic

7T7T

因?yàn)椤?8。為銳角三角形，所以《

6?2

TC嗚

第14頁(yè)，共18頁(yè)

則tanAe(g,+oo),J^e(0,3)，1+^7c(1,4)，

13)tanA'，tanA''

4

故a=]?通丘(1⑷,

tanA

△ABC面積為S=5csin8='ae(',2禽)

故△ABC面積的取值范圍是(年,2H.

【解析】(1)根據(jù)正弦定理求出B=J,進(jìn)而由余弦定理求出6=近，利用三角形面積公式得3E=外包

J14

利用平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算法則得到答案；

4/、

/7—----------------------/yryr\

(2)由正弦定理得到73,利用銳角三角形，求得,進(jìn)而求出ae(1,4),由面積公式

1+^4''

求得S=日aG

19.【答案】解：如圖1,過(guò)。下圓心尸作E石LL4D于E,FG_LCD于G,

則四邊形EFGZ)為正方形，設(shè)小圓半徑為小扇形半徑為R,則尸0=\/^7,

7T

小圓周長(zhǎng)為27TT,扇形弧長(zhǎng)為萬(wàn)人，

7T

?.?剪下一個(gè)扇形和圓恰好圍成一個(gè)圓錐，...萬(wàn)斤=2仃，解得R=4r,

即BH=4r，/.BD=BH+HF+FD=4r+r+V2r=(5+V^^r,

?.?正方形鐵皮邊長(zhǎng)為學(xué)+1，:.BD=V2x(卷2+1)=5+松，

(5+?/=5+發(fā)，.?"=1；

在圖2中，EF=1,BE=4,

由勾股定理得，圓錐的高BF=y/BE2-EF2=^/42-I2=A/15'

第15頁(yè)，共18頁(yè)

B

圖2

【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的關(guān)系可求得小圓半徑和扇形半徑之間的關(guān)系，繼而結(jié)合正方形

的對(duì)角線長(zhǎng)，列式求出底面圓的半徑，繼而求得圓錐的高，即得答案.

20.【答案】⑴

在直角梯形/BCD中，AB//DC,ZDAB=9Q°,AD=DC=1,則4。=/CAB=:，

又AB=2，由余弦定理得3。2=4。2+432-24。?45COS3=2+4—2方x2X—=2>

42

則4。2+3。2=AB2,即BC1A。，由平面