蘇教版四年級上冊數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì) 8.4 認(rèn)識垂直（附答案）

8.4認(rèn)識垂直（練習(xí)）8.4認(rèn)識垂直（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能借助三角尺或量角器等工具畫已知直線的垂線。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會測量點(diǎn)到直線的距離。二、知識梳理1、認(rèn)識垂直。兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線就互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。2、點(diǎn)到直線的距離。（1）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度,叫作這點(diǎn)到這條直線的距離。（2）從直線外一點(diǎn)向已知直線所作的兒條線段中,垂直線段最短。3、畫垂線。畫兩條互相垂直的直線的方法很多,可在方格紙上畫,也可以用量角器畫,還可以用直尺和三角尺畫。真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．同一平面內(nèi)，兩條直線互相垂直，可以形成（

）個(gè)直角。A．4B．2C．12．在運(yùn)動會中，小明跳遠(yuǎn)落腳點(diǎn)是A，線段（

）的長度表示他的成績比較合理。A．BDB．ABC．ACD．AD3．在同一平面內(nèi)，與已知直線相距3厘米的平行線有（

）條。A．1B．2C．無數(shù)4．下面不是一對互相垂直的線段的是（

）。A．黑板的長與寬B．3時(shí)整，鐘面上的時(shí)針與分針C．紅領(lǐng)巾上的兩條短邊5．下列圖中，直線a與直線b互相垂直的是（

）。A．B．C．二、填空題6．如圖，已知a∥b，點(diǎn)A到直線b的最短距離是()號。

7．填序號。

相交的有：()；互相垂直的有：()。8．在如圖中，A、B兩點(diǎn)之間的距離是()厘米，A點(diǎn)到直線的距離是()厘米。

9．在一條公路上有四條路通往李老師家，它們的長度分別是320米、208米、140米、410米，其中有一條小路是與公路互相垂直的，那么這條小路的長度是()米。10．文文和明明外出游玩自覺遵守交通規(guī)則，如下圖所示()過馬路的路程更短。真題真題拓展培優(yōu)練三、作圖題11．如下圖所示，康康家想修一條從家到菜地的路，再修一條從小河邊到菜地的水渠。要使修的路和水渠都最短，應(yīng)該如何修？請你在圖中分別畫出來，并說明理由。

12．兵兵在游泳池里游泳，現(xiàn)在A處，他想盡快游上岸，你能幫他設(shè)計(jì)一條游上岸的路線嗎？在圖中畫出來。四、解答題13．鴨子在河里游泳很輕松，可在岸上行走卻很吃力。一只小鴨子想從A點(diǎn)到河對岸的B點(diǎn)去。你能幫它設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎？（盡可能使小鴨子在陸地上走的路線最短）

這樣設(shè)計(jì)的理由是：14．張紅云和李強(qiáng)準(zhǔn)備修一條水渠引水澆灌樹林，下面哪條引水線路最合理？為什么？

15．下圖是從直線外的點(diǎn)A向這條直線畫的4條線段，哪條線段最短？為什么？參考答案1．A【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，據(jù)此畫圖并選擇?！驹斀狻坑纱丝芍?，兩條直線互相垂直可以得到4個(gè)直角；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對角的認(rèn)識以及垂直的定義。2．C【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度叫這點(diǎn)到這條直線的距離，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段；跳遠(yuǎn)量的是起跳線到沙坑落地點(diǎn)的垂線距離，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：線段AC的長度表示他的成績比較合理。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握垂線段的概念是解答本題的關(guān)鍵。3．B【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)與一條直線相距3厘米的直線只有上、下兩條，據(jù)此作圖即可得出結(jié)論?！驹斀狻咳鐖D：如圖可知：同一平面內(nèi)與一條直線相距3厘米的直線只有2條；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了垂直和平行的特征，結(jié)合題意，作出圖，是解答此題的關(guān)鍵。4．C【分析】根據(jù)垂直的意義：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。據(jù)此辨別?！驹斀狻緼．黑板的形狀是長方形，長方形的長和寬相交成直角，是互相垂直的，選項(xiàng)A不符合題意；B．3時(shí)整，鐘面上的時(shí)針與分針組成的是直角，直角的兩條直角邊是互相垂直的，所以選項(xiàng)B不符合題意；C．紅領(lǐng)巾上的兩條短邊組成的角是鈍角，鈍角的兩條邊不互相垂直，所以選項(xiàng)C符合題意。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要想象出實(shí)物，再根據(jù)垂直的意義進(jìn)行判斷，注意看清題目要求。5．B【分析】如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，只有B圖是相交成直角，據(jù)此解答即可?！驹斀狻肯铝袌D中，直線a與直線b互相垂直的是。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義。6．③【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有連線段中，垂線段最短。據(jù)此解答?！驹斀狻坑蓤D可知，③號線段垂直于直線b。所以點(diǎn)A到直線b的最短距離是③號?！军c(diǎn)睛】本題考查垂直的性質(zhì)，需熟練掌握。7．①④⑤①⑤【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，兩條直線無限延長后相交于一點(diǎn)，那么這兩條直線相交。依此填空?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，兩條直線相交的有①④⑤，互相垂直的有①⑤?！军c(diǎn)睛】本題考查了相交與垂直的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。8．22【分析】（1）連接AB，用直尺測量出線段AB的長度即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念得出：A點(diǎn)到已知直線的距離要從A點(diǎn)向已知直線作垂線，這點(diǎn)和垂足之間的長度是點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此解答即可。【詳解】

A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離大約是2厘米；A點(diǎn)到已知直線的距離大約是2厘米?！军c(diǎn)睛】解決本題要明確兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別。9．140【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義：從直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；比較題干中的長度，看那個(gè)數(shù)最小，則那一條小路最短，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：410＞320＞208＞140，則140米最短；所以：在一條公路上有四條路通往李老師家，它們的長度分別是320米、208米、140米、410米，其中有一條小路是與公路互相垂直的，那么這條小路的長度是140米。【點(diǎn)睛】熟練掌握垂線段最短的知識是本題解答的關(guān)鍵。

10．明明【分析】要走過人行橫道，把人行橫道的另一端看成一條直線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知，點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，文文和明明外出游玩走，明明過馬路走的路程更短?！军c(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握。11．圖見詳解過程；理由見詳解過程【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接康康家和菜地得到一條線段，沿著線段修路即可；（2）根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫的所有線段中，垂線段最短。把小河看作一條直線，由菜地向小河畫垂直線段，沿著菜地和垂足之間的線段修水渠即可。【詳解】據(jù)分析作圖如下：

從康康家到菜地的路：兩點(diǎn)之間線段最短。從小河邊到菜地的水渠：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短?！军c(diǎn)睛】本題考查了作最短路線圖的問題，關(guān)鍵是掌握線段公理以及垂線段最短的性質(zhì)。12．見詳解【分析】過直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號；這條直線就是已知直線的垂線；觀察發(fā)現(xiàn)兵兵離上面的岸邊最近，畫出A點(diǎn)到靠上面那條線段的垂線段即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查對垂線段最短的理解和應(yīng)用。13．圖見詳解；這樣設(shè)計(jì)的理由是：因?yàn)樾▲喿釉诎渡闲凶吆艹粤?，所以在岸上走的路程要盡量短。因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段的長度最短，所以分別從A、B兩點(diǎn)作到岸邊的的垂線，這時(shí)小鴨子在岸上走的的路線最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以在河里的路線就是連接岸邊兩個(gè)垂足的線段?！痉治觥績蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D所示：

這樣設(shè)計(jì)的理由是：因?yàn)樾▲喿釉诎渡闲凶吆艹粤?，所以在岸上走的路程要盡量短。因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段的長度最短，所以分別從A、B兩點(diǎn)作到岸邊的的垂線，這時(shí)小鴨子在岸上走的的路線最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以在河里的路線就是連接岸邊兩個(gè)垂足的線段?！军c(diǎn)睛】本題考查最短路線問題，熟練掌握過直線外一點(diǎn)作直線的垂線的方法是解答本題的關(guān)鍵。14．3號引水線路；理由見詳解【分析】直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短，據(jù)此判斷解答?！驹斀狻?號引水線路最合理；因?yàn)?號引水線路是點(diǎn)（樹林）到直線（河流）的垂直線段，點(diǎn)到所有連線中，垂線段最短，最省材料?！军c(diǎn)睛】本題解答的關(guān)鍵是判斷出這