河北省邢臺市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高二年級上冊開學(xué) 數(shù)學(xué)試題（含答案）

邢臺一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)考試

高二年級數(shù)學(xué)試題

考試范圍：必修二

說明：

1.本試卷共4頁，滿分150分.

2.請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效.

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

Z

1.已知z=2+i,則z+i（）

3-i1-i3+i1+i

A.4B.4C.4D.4

2.若向量"=（T2）,'=（2,3）,則￡在辦上的投影向量為（）

12^p12^4V13

A.（8/2）B.113'13）C.113’可d.干

3.一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正

A.8B.4+4aC.16D.8+8百

4.設(shè)/,〃?是兩條不同的直線，"，〃是兩個不同的平面，則下列說法中錯誤的是（）

A.若■平面a,a//P,,貝|]/_1,加B,若/,々，/〃加，則aJ■夕

C.若二?！?/,mua,I//mf則加〃6D.若=。夕=/,mua,m_Ll,則戊，/

5.已知數(shù)據(jù)為，％,…，網(wǎng)°,滿足：x,-*=l（2</<10）,若去掉占，/后組

成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)不變B.第35百分位數(shù)不變C.平均數(shù)不變

D.方差不變

a+b_a

6.△48。中，已知sin5sin5-sin4且cos（4-8）-cos（4+8）=1-cos2C貝0

MBC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.在長方體-481G2中，已知48=3C=2,"4=3,后為片G的中點，則直線

CE與/口所成角的余弦值為（）

V95y/52V5

A.130B.10C.10D.5

----、2------?2

名.團.近卜名.（就.痛）=2死2

8.若。是的外心，且N8'4C\2,貝|sinS+sinC的最

大值是（）

5

C.2D.2V2

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的的部分分，有選錯的得0

分.

9.關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）

A.若復(fù)數(shù)4＞4,貝產(chǎn)，ZzeRB.若復(fù)數(shù)2=病-1+（加+1＞為純虛數(shù)，則

m=±1

C.若2逐2=°,則Z2=0或%=0D.若聞=㈤,則z；=z；

10.下列命題正確的是（）

A.設(shè)43是兩個隨機事件，且'2,'/3,若'6,則42是相互獨立

事件

B.若三個事件48,C兩兩獨立，則滿足尸（例）=尸（/）尸⑻尸（C）

C.若「（4）＞0,網(wǎng)8）＞0,則事件48相互獨立與48互斥一定不能同時成立

D.若事件招相互獨立，尸⑷=叫「⑻=。.3,則尸…）=。$4

11.在直四棱柱"8C0-48cB中，底面/BCD是菱形'8=44=2,

E為因的中點，點/滿足odBC+y。'1［刈，"［°4］）,下列結(jié)論正確的是

（）

x—_1_

A.若一2,則點尸到平面4的距離為百

B.若x+y=i,則四面體4一8跖的體積是定值

行兀

c.若4/=石，則點尸的軌跡長為丁

_j________

D.若無=1,'-5,則存在點尸642,使得"+尸尸的最小值為』9+2而

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.邢臺一中高二年級研究性學(xué)習(xí)小組為了實地測量某塔的高度，選取與塔底中心。在同

一個水平面內(nèi)的兩個測量基點/與比在/點測得：塔頂尸的仰角為45。，。在N的北偏

東60。處，8在N的正東方向36米處，且在2點測得。與N的張角為45。，則此塔的高度

約為米（四舍五入，保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：行“1414,73^1.732）.

13.在邊長為2的正方體"2四-中，E,F,G是的中點，那么過

點￡,F,G的截面圖形為（在“三角形、四邊形、五邊形、六邊形”中選擇一個）

;截面圖形的面積為.

14.4B、C三點在半徑為1的圓。上運動，且NC，2C,〃是圓。外一點，0M=3,

\MA+MB+2.MC\

則的最大值是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

15.某年級數(shù)學(xué)興趣小組組織游戲闖關(guān)活動，共設(shè)置了20道數(shù)學(xué)問題，滿分100分.結(jié)束

后在所有的答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績分成六段:

（40,50）（50,60）

/，，,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中?的值，并估計該年級全體學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）活動中，甲、乙兩位同學(xué)獨立參加競賽，已知甲同學(xué)答對了12道，乙同學(xué)答對了8道，

假設(shè)每道數(shù)學(xué)問題難度相當(dāng)，被答對的可能性都相同.任選一道數(shù)學(xué)問題，求甲、乙兩位同

學(xué)恰有一人答對的概率.

16.如圖，在等腰直角三角形/8C中，AB=AC=42,2E是線段8c上的點，且

DE=-BC

3

RD=-BC___

⑴若3,〃是邊的中點，N是NC邊靠近A的四等分點，用向量表示

DN,EM,

⑵求亞?下的取值范圍.

17.如圖，在以A,B,C,D,E,尸為頂點的六面體中（其中be平面￡℃）,四邊

形48。是正方形，助，平面/3。。，BF=FE,且平面尸￡5，平面.

E

⑴設(shè)”為棱￡8的中點，證明：A,C,F,M四點共面；

(2)若ED=2AB=4,求六面體EFABCD的體積.

18.如圖，在△NBC中，NABC=90。，/8=6，BC=1,P為△N8C內(nèi)一點,

NBPC=90°

(2)求PC+P5的取值范圍；

⑶若AAPB=150°,求tanAPBA

19.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體

頂點的曲率等于2兀與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的

71

面角，角度用弧度制.例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面角均為§.故其各個頂

c_3cx_兀_—

點的曲率均為.如圖，在直三棱柱耳5中，N,M分別為CG的

中點，且=

2兀

(1)當(dāng)點/的曲率為3時證明：

①CN1平面

②平面AMB'1平面/網(wǎng)4.

兀

(2)當(dāng)點N的曲率為5時，若44=248,求二面角/-又片-4的正弦值.

1.A

【分析】運用復(fù)數(shù)乘除法運算化簡.

z_2+i_(2+i)(2-2i)_(2+i)(2-2i)_6—2i_3-i

［詳解］U-2+i+i―(2+2i)(2—2i)―88~~T

故選：A.

2.C

【分析】首先求出。彳、W,再根據(jù)投影向量的定義計算可得.

【詳解】因為"=（T2）,3=（2,3）,所以￡%=_1X2+2X3=4,\^\=^22+32

〃“X4回

所以￡在書上的投影向量為wWV13V13

故選：C

3.C

【分析】根據(jù)斜二測畫法的過程將直觀圖還原回原圖形，找到直觀圖中正方形的四個頂點

在原圖形中對應(yīng)的點，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，再計算平行四邊形的周長即可.

【詳解】還原直觀圖為原圖形如圖所示，

因為。4=2,所以00=2啦，還原回原圖形后,

OA=04=2,0B=209=472,

所以AB—yJOA2+OB2=6,

所以原圖形的周長為2*(2+6)=16.

故選：C.

4.D

【分析】由面面垂直的判定定理可判斷B；線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A；由線面平行的

判定定理可判斷C,應(yīng)用面面關(guān)系判斷D.

【詳解】對于A,因為平面a,a〃〃，所以/,平面分，又因為加u￡,所以“機，

故A正確；

對于B,若/〃加，則機又因為“zu/?,所以故B正確；

對于C,若aC/3=l,mua,,則就”故c正確；

對于D,若mua,"山,則名月可以相交但是不垂直，故D錯誤.

故選：D.

5.D

【分析】由中位數(shù)，百分位數(shù)，平均數(shù)和方差的定義，計算后確定結(jié)論.

土”=為二+46

【詳解】原來的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為22,故中位數(shù)不變，故

A選項正確；

原數(shù)據(jù)中，10X35%=3.5,第35百分位數(shù)是第4個數(shù)據(jù)%,

去掉占，再。后，8X35%=2.8,第35百分位數(shù)是新數(shù)據(jù)中的第3個相,

第35百分位數(shù)不變，B選項正確;

x+x-\-----Fx_10%1+45

1210=石+4.5

原來的平均數(shù)為1010

x+x-\-----F/_8項+36_/《

叱23——玉十

去M,再。掉后的平均數(shù)為88,平均數(shù)不變，故C選項正確;

（%一再一4.5）一+（「一再-4.5）~+.-+（再0一網(wǎng)-4.5）~=g25

原來的方差為io一，一）

（x?一再一4.5）+（xj-4.5）~+?一+（工9一4.5）~=5

去掉后占，石。的方差為8—',

方差變小，故D選項錯誤.

故選：D.

6.A

【分析】利用兩角和差余弦公式二倍角公式化簡?！?（/-8）-85（"+'）=1-?）$20得到

sin/sin8=side,再根據(jù)正弦定理化角為邊，化簡可得結(jié)論得到答案.

cos(4-8)-cos(4+B)=1-cos2C

【詳解】因為

所以cosAcosB+sinAsinB—cosAcos3+sin4sinB=1—1+2sin2C,

所以sinZsinB=sin2C,

設(shè)△/5C的外接圓半徑為廠,

abc.

------=-------=-------=2r

由正弦定理可得sinNsin5sinC

sin^=—sinB=g

所以2r,2r,2r

所以sinZsinB=sin2CIPab=c\

a+b_a

=

l^BsinB-smAJ可化為(〃+b)(sin5—sin/)=asinB,

b

=a—

所以12廠2r2r故/_Q2=,

所以62-/=°2,即/=02+/,

所以△NBC為直角三角形.

故選：A.

7.A

【分析】建立空間直角坐標系，利用坐標法，列公式求解即可;

【詳解】如圖，。為坐標原點，直線440c分別為x，％z軸，建立空間直角坐標系,

則2(0,0,3),E(1,2,3),/(2,0,0),C(0,2,0)

.而=(-2,0,3),赤=(1,0,3)

設(shè)直線CE與/。所成角為

\CE-AD^|-2+0+9|77130

則“巾

即異面直線CE與g所成角的余弦值為130

故選:A

8.B

【分析】利用數(shù)量積的定義將向量全部轉(zhuǎn)化為三角形邊角的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求解.

［詳解］設(shè)AB=c,AC=b,/BAO=仇/CAO=a,

二^-x^?|y4(?|cos^^--1yxcos6Z^=

722v_

一x(cos6)+Jx(cosa)=—1/。|

化簡得。I)b'72lI,

cos0=,cosa=

若o是A/BC的外心，o是三邊中垂線的交點，得2Hq2r°l

b2cc2b

-----x—：------：

代入上式得c2\AO\b2[AO\

b2+c2=5時

所以

根據(jù)題意知，是三角形A/8C外接圓的半徑,

sin^=,——.,smC=，L^|;

2\AO\2\AO\

可得

.D..bcb+c

sin5+sinC=-?—H—?—..=—I—,

所以2陷2陷2陷

因為/+n2她所以（。+4=八62+2公2（?+62）=10|珂2

所以人+，'而|/0|,當(dāng)且僅當(dāng)"=c=W"°|時取等號,

b+c＜巫

6=c=巫|萬|

sinB+sinC=啊一F

所以當(dāng)且僅當(dāng)2??時取最值.

故選：B.

9.AC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類即可判斷AB,根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和模長的計算可判斷C,根據(jù)模長

公式和復(fù)數(shù)的乘方即可判斷D.

【詳解】由復(fù)數(shù)定義可知，若復(fù)數(shù)4＞馬，這兩個復(fù)數(shù)能比大小，貝z2eR,A選項

正確；

若復(fù)數(shù)zMT+（m+l）i為純虛數(shù)，則［加+1*°,則加=1,B選項錯誤；

若花2=°,則有匕Z2|=R"|=°,即㈤=°或"|=°,所以馬=°或4=0,c選項正確;

若團=%|,則z；=z；不一定成立，比如【Ji,z?=",

滿足㈤="|=3,但z：=-2i,z；=-2,不滿足z；=z；,口選項錯誤.

故選：AC.

10.ACD

【分析】根據(jù)利用獨立事件的概率性質(zhì)可判斷ABC的正誤，根據(jù)獨立事件的性質(zhì)及概率公

式計算后可判斷D的正誤.

P（AB）=-=P（A）P（B）.

【詳解】對于A,因6V7V7,故48D是相互獨立事件，故A正確.

對于B,考慮投擲兩個骰子，記事件出第一個骰子的點數(shù)為奇數(shù)，

事件從第二個骰子點數(shù)為奇數(shù)，事件。：兩個骰子的點數(shù)之和為奇數(shù),

于是有P（6P⑻=P（C）［,P（⑷

P（/'C）=0,可以看出事件4B,C兩兩獨立，但4且C不互相獨立,

所以P（43C）w尸（N）P（8）P（C）,B錯誤；

對于C,若事件4?相互獨立與42互斥同時成立，則尸（"8）=P（/）P（8）＞a

而尸（/即=°,矛盾，故事件48相互獨立與42互斥不能同時成立，故c正確.

對于D,由尸⑷"6,尸（3）=03,則尸（1）=1-0.6=0.4,尸0）=1-0.3=07

又事件A,3相互獨立，

則P（ABuAB）=P（/月）+P（彳5）=P（A）P（S）+P（1）尸（8）

=0.6x0.7+0.4x0.3=0.54,

故D選項正確;

故選：ACD.

11.BCD

]_

【分析】由條件確定點廠的軌跡，證明點尸到平面的距離為點C到平面。8片的5,

由此判斷A,由x+〉=i可得點尸的軌跡為cn,結(jié)合錐體體積求法即可判斷B；由條件確

定點尸的軌跡，由扇形弧長公式即可判斷C；把沿著48進行翻折，使得

4,44,廠四點共面，結(jié)合平面幾何知識可求/尸+尸尸的最小值，判斷D.

【詳解】對于A,如圖，連接點赫為線段0C的中點，點N為線段05的中點,

——?1—?

DM=-DC757T

則2,DD[=MN,

1

因為“2,DF=xDC+yDDlf

~DF=~15C+vDD,=DM+yMN

所以2.?,

貝1加=/痂，又ye[o,i],

所以點尸的軌跡為線段九W,

因為MV//CC],CCj/IBB,

所以MN"BB],“Nz平面。881,8及u平面DBB],

所以MN//平面

所以點尸到平面的距離等于點〃到平面O84的距離，

又M為DC,

所以點F到平面。8片的距離等于點C到平面。8片的距離的5,

連接N8,CD,記其交點為°,

因為底面N3CD是菱形，

所以COJ.8D,

由已知,平面/8QD,COu平面48cD,

所以BB、J_COBB、cBD=BBB、,BDu平面DBB、

所以COL平面。8月,

ZBAD=-

因為四邊形/5C。是菱形，3,

所以△8C。為等邊三角形，又AB=2,

所以BC=CD=DB=2,所以CO=g,

所以點C到平面DBBI的距離為V3,

旦

所以點尸到平面與的距離為2,A錯誤;

對于B,連接8,由x+N=l得點廠在線段C2上，

由ABCD-44G2為直四棱柱得，A\B//CD\,又Fsen,

所以△4AF的面積為定值，又點E平面4BF的距離為定值,

所以三棱錐E-48尸的體積為定值，

所以四面體4一8跖的體積是定值，故B正確；

對于c,如圖，在平面44GA中作4K'G〃，垂足為K,

由已知得，?！?，平面48￡0,且％Ku平面44GA,

所以又CQQAu平面OCCQ,且CQnDA=A

所以4K，平面DCGA,

71

ZBAD=-,AB=AA=2

因為底面N8CZ）是菱形，3

所以4K=6,皿=1,

在RtA4"中，因為/尸=石，所以K/=5與=后,

則點尸在以點K為圓心，血為半徑的圓上運動,

設(shè)此圓與秋交于點4,因為必=收，且?=1,

B[KA3d三義歷=里

所以一4,則點尸的軌跡長度為44故C正確;

把△4"8沿著AB進行翻折，使得4,4片,尸四點共面,

此時NP+小有最小值〃尸，

在尸2中，&F=瓜BF=區(qū)4B=26

7T3兀

j?2*廳2_/k2ZABF=—ZABF

所以4?+BF-4J所以{2,所以彳，

_4+5-=產(chǎn)_亞

cosNABF="+"J

在△4BF中，由余弦定理得2ABBF—4加2

解得//=的+2而,故D正確;

故選：BCD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于結(jié)合所給條件，結(jié)合線面位置關(guān)系，確定點

F的軌跡.

12.26

【分析】中，運用正弦定理，先求出N0,再根據(jù)等腰直角三角形知識得到

尸O=CM即可.

［詳解】△N08中，^OAB=60°,△/80=45。，/8=36.所以4/08=105。.

ABAO

在△/OB中，運用正弦定理，可得sin/NOB-sin42。，代入值求得

de36xsin45°36xsin45。/r

AO=---------=------------=36(73-1n)?26

sin105°sin(60°+45°),

由于ANOP為等腰直角三角形，貝I］尸°=04=26,則此塔的高度約為26米.

故答案為：26.

13.六邊形

【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可推斷正方體截面圖形的形狀為正六邊形，再根據(jù)截面

圖的邊長與正方體棱長關(guān)系以及正六邊形結(jié)構(gòu)特征即可求解面積.

【詳解】如圖，分別取8C、〃4、的中點為H、I、J,

連接FI,IE,EH,HJ,JG,則由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知：

FI=IE=EH=HJ=JG=FG,&FIIIHJ,IE11JG,FG11EH

又由面面平行的性質(zhì)定理可知過點￡,F,G的截面與正方體上下面的兩條交線平行,

與左右兩個面的兩條交線平行，與前后兩個面的交線也平行，

故六邊形尸G加以是正方體中過點區(qū)F,G的截面，

所以過點E,F,G的截面圖形為六邊形.

因為FG=y/FD：+DG=JF+F=&,

所以六邊形FGJHEI是棱長為正的正六邊形,

如圖，根據(jù)正六邊形結(jié)構(gòu)特征可以將其分割成6個全等的正三角形，且邊長為也,

6x—xV22=3>/3

故由正三角形面積公式得截面圖形的面積為I4>

故答案為：六邊形；3百.

14.14

【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)、向量運行以及絕對值三角不等式，由此求得正確答案.

【詳解】連接N8,如下圖所示：

因為則為圓°的一條直徑，故。為/臺的中點，

所以疝+礪=他方+刀>075+礪)=2流

所以

|AS+MB+2^C|=|2A?O+2(A7O+OCJ=|4W+2OC|<4|W|+2|0C

=4x3+2x1=14,

當(dāng)且僅當(dāng)M,o,c共線且MO0C同向時，等號成立.

故答案為：14

15.⑴”0.030,75；

13

⑵石

【分析】(1)根據(jù)頻率之和為1即可求出。，根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的求法求中位數(shù)

即可；

(2)根據(jù)相互獨立事件的乘法公式及對立事件的概率公式求解即可.

【詳解】⑴由頻率分布直方圖有1°"1T°X(°Q°5+0Q10X2+0.020+0.025),解得

a=0.030,

因為10x(0.005+0.010+0.020)=0.35<0.5,0.35+0.030x10=0.65

所以中位數(shù)在區(qū)間°"?。）內(nèi)，設(shè)為x,

貝ij有10x（0.005+0.010+0.020）+0.03*（尤一70）=0.5得，75

所以估計該校全體學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為75；

（2）設(shè)/="任選一道題，甲答對"，2="任選一道題，乙答對"，"任選一道題，丙答

對”,

尸⑻二士2

P{A}=-=-

則由古典概型概率計算公式得：2055

p（2）=-尸（豆）=3

所以有I'5,I'5

記。="甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對”，

則有D=N豆UM,且有2方與初互斥,

因為每位同學(xué)獨立作答，所以/,8互相獨立，則N與豆，7與B,工與豆均相互獨立,

所以尸（ABu28）=P（N豆）+P（彳臺）=P⑷P（耳）+P0）P（B）

13

所以任選一道數(shù)學(xué)問題，求甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對的概率25.

DN=--AB-—ACEM=-AB--AC

16.（1）31263.

一8

⑵I’43~一

【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.

一一0<A<-亞?荏=4"」］+-

（2）首先設(shè)=3,得到I3J九再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

【詳解】（1）如圖所示：

A

//KN

BDEC

__,_____?3_______?3__,2__?

DN=CN-CD=-CA+DC=——AC+-~BC=3次+汕一方)

443

=A-AB-L-AC

312.

___________1k____、i__、2_i___

^M=JM-JE=一一AB——Jc=——AB-|（4C-ZB）=1ZB-|^C

232

（2）因為BC=J2+2=2,

一一0<A<-屜辰

設(shè)BDmC,3,貝1]=I1+：,

所以25?通=@+而）例+而）=萬。+叵+屜）方+麗.而

=2+2SC+I2+1+2U+|j5C-；2

=2+^22+^jx2xA/2xcos1+2卜+；卜4=4卜一；[+[

2「84「

-■-3,故4X4E的取值范圍是L93J.

17.（1）證明見詳解

20

⑵3

【分析】(1)借助線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得NC，平面成為，再借助面面垂直

性質(zhì)定理可得尸平面瓦歷，即可得尸N〃/C,即可得證；

(2)結(jié)合題意，借助線面平行的判定定理可得平面2CWW,再利用線面平行的性質(zhì)

定理可得OE//C產(chǎn)，即可得四邊形0皿為矩形，最后借助割補法分別計算出與

%一EFC即可得解.

【詳解】(1)連接/C,由四邊形NBC。是正方形，故NC'DB,

又EDL平面ABCD,4Cu平面ABCD,故即_L/C,

由DEcBD=。，DE,BDu平面EDB,故NC_L平面EDS,

又M為棱￡8的中點，BF=FE,故FMLEB,

又平面尸班_L平面瓦歷，平面尸E8c平面EZ>8=E3,FA/u平面EFS,

故FM±平面EDB,故FM//AC,

所以A,C,F,M四點共面；

(2)設(shè)4c與8。交于。點，連接則。

又(Wu平面ZCW,?！?平面/C7W,則?！?/平面/CFA/,

又因為六面體EFABCD,則平面CDEFA平面/CFN=CF,

又DEu平面CDEF,故DEICF,則四邊形℃尸”為矩形，

則3=1,且CF，平面48cD,

CF=-DE=2

又BF=FE,故2,

^EFABCD=^E-ABCD+^B-EFC=—x4x4+—x2x2=—

則333.

V7

18.(1)2

⑶4

PA—7

【分析】（1）通過解直角三角形可得NP8C=60。，再利用余弦定理可求2.

（2）利用正弦定理結(jié)合三角變換可得P8+PC=3sin（0+45。），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可

求線段和的取值范圍；

（3）利用正弦定理結(jié)合三角變換公式可求tan/尸民4的值.

cosZPBC=-

【詳解】（1）由已知2,所以/尸8。=60。，故4?8/=30。.

=3+--2xV3xlcos30°=-PA=~

在△NBC中，由余弦定理得424,故2.

(2)設(shè)NPBC=e,則0°＜e＜90°.

根據(jù)題意知道PB=BCcose=COSe,PC=BCsin0=sin3

則PB+PC=cos6+sin6=0sin(°