初一數(shù)學(xué)上冊(cè)《直線與角》全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解及練習(xí)

《直線與角》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象幾何圖形的過(guò)程，能說(shuō)出常見(jiàn)的幾何體和平面圖形；

2.掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、表示方法、性質(zhì)、及畫法;

3.初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

-立體圖形「直線一兩點(diǎn)確定一條直線

幾何圖形一一射線

「K短比較

■-平面圖形—線段一

L兩點(diǎn)之間線段最短

「度量與計(jì)算

一角—大小比較一角平分線

-余角與補(bǔ)角一同角（或等角）的余角相等;

同角（或等角）的補(bǔ)角相等

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、幾何圖形

i.幾何圖形的分類

.多面體：棱柱、棱錐等

立體圖形4

旋轉(zhuǎn)悻：圄柱、國(guó)錐、球體等

幾何圖形

:三角形、四邊形、五邊形等

平面圖形

要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.

2.幾何圖形的構(gòu)成元素

幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線;

面動(dòng)成體，體是由面組成.

要點(diǎn)二、線段、射線、直線

1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系

1/18

類別、直線射線

.-J

圖形AB/AB'AB

①兩個(gè)大寫字號(hào)（表①表示兩端點(diǎn)的兩

①兩個(gè)大寫字母；

表示方法示蜻點(diǎn)的字母衣苜J;個(gè)大寫字母;②一個(gè)

②一個(gè)小寫字母

②一個(gè)小寫字母小蜀宇母

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)1個(gè)2個(gè)

延幃性向兩方無(wú)限延伸向一方無(wú)限延伸不可延伸

性質(zhì)兩點(diǎn)磷定.一條直線.兩點(diǎn)之間，氏段事短

不可以不可以可以

作圖敘述過(guò)4、3作直線A3以4為端點(diǎn)作射域48連接A8

2.基本事實(shí)

⑴直線:兩點(diǎn)確定一條直線.（2）線段:兩點(diǎn)之間線段最短.

要點(diǎn)詮釋：

①本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可

以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.

②兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).

③兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

3.線段的長(zhǎng)短比較與運(yùn)算

（1）線段的比較：①度量法；②疊合法；③估算法.

（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC,或AC=a+b；AD=AB-BD.

aAaBbc

bAD0

（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有:

AMMBIAB

2,

AMB

要點(diǎn)詮釋：

①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有AM1AB,則點(diǎn)M為線段AB的

中點(diǎn).

②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

如下圖，點(diǎn)此N,P均為線段AB的四等分點(diǎn)，則有AMMNNPPBIAB.

AMNPB

要點(diǎn)三、角

1.角的概念及其表示

2/18

（1）角的定義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩

條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

（2）角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂

點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：

要點(diǎn)詮釋：

①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義.

②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示.

2.角的分類

N8銳角直角鈍角平角周角

范圍0<Z3<90°NB=90°90°<Z3<180°NB=180°NB=360°

3.角的度量

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60".

要點(diǎn)詮釋：

①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.

②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用乘法

逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度（即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一

成60.

4.角的比較與運(yùn)算

（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法；③估算法.

（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角

的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是/AOB的平分線，所以Nl=/2=[/AOB,或/A0B=2

N1=2/2.類似地，還有角的三等分線等.

5.余角、補(bǔ)角

（1）定義：

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.

（2）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

要點(diǎn)詮釋：

①余角（或補(bǔ)角）是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角（或補(bǔ)角）.

3/18

②一個(gè)角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的.

③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān).

④''等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”.

6.方位角

以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點(diǎn)詮釋：

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確

定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西,三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.

（2）北偏東450通常叫做東北方向，北偏西450通常叫做西北方向，南偏東450通常

叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.

要點(diǎn)四、用尺規(guī)作線段與角

1.尺規(guī)作圖

幾何中，通常用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫圓，這種畫圓的方法叫做尺規(guī)作圖.

2.用尺規(guī)作線段

（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.

要點(diǎn)詮釋：畫一條線段等于已知線段

①度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.

②用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a,如下圖：

（2）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù).

（3）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和.

（4）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差.

3.用尺規(guī)作角

<1）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.

（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù).

（3）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和.

（4）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差.

【典型例題】

類型一、幾何圖形

V1.對(duì)于棱柱體而言，不同的棱柱體由不同的面構(gòu)成：

三棱柱由2個(gè)底面，3個(gè)側(cè)面，共5個(gè)面構(gòu)成；

四棱柱由2個(gè)底面，4個(gè)側(cè)面，共6個(gè)面構(gòu)成；

五棱柱由2個(gè)底面，5個(gè)側(cè)面，共7個(gè)面構(gòu)成；

六棱柱由2個(gè)底面，6個(gè)側(cè)面，共8個(gè)面構(gòu)成；

（1）根據(jù)以上規(guī)律判斷，十二棱柱共有多少個(gè)面？

（2）若某個(gè)棱柱由24個(gè)面構(gòu)成，那么這個(gè)棱柱是什么棱柱？

（3）棱柱底面多邊形的邊數(shù)為n,則側(cè)面的個(gè)數(shù)為多少？棱柱共有多少個(gè)面?

（4）底面多邊形邊數(shù)為n的棱柱，其頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為多少個(gè)？有多少條棱？

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【答案與解析】

解：(1)十二棱柱由2個(gè)底面，12個(gè)側(cè)面，共14個(gè)面構(gòu)成.

(2)這個(gè)棱柱有24個(gè)面，由于底面有2個(gè)，故其側(cè)面共有22個(gè)，從而這個(gè)棱柱是二十

二棱柱.

(3)棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)是相等的，即底面多邊形的邊數(shù)為n,則側(cè)面

的個(gè)數(shù)也為n,棱柱的面數(shù)為(n+2).

(4)底面多邊形的邊數(shù)為n的棱柱，其頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n個(gè)，共有3n條棱.

【總結(jié)升華】根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)，從特殊到一般，尋找規(guī)律.

舉一■反二：

【變式】如圖把一個(gè)圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是()

類型二、線段和角的概念或性質(zhì)

V2.下列判斷錯(cuò)誤的有()

①延長(zhǎng)射線0A；②直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；③如果線段PA=PB,則點(diǎn)P是線

段AB的中點(diǎn)；④連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離.

A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】①由于射線向一方無(wú)限延伸，因此，不能延長(zhǎng)射線；②由于直線向兩方無(wú)限延伸，

射線向一方無(wú)限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而

線段是可以度量的，可以比較線段的長(zhǎng)短；③線段PA=PB,只有當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

才是線段AB的中點(diǎn)，否則就不是；④兩點(diǎn)間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者

的本質(zhì)屬性不同.

【總結(jié)升華】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別.

舉一反三：

【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有()

①若/1+/2+/3=90°,則/I,Z2,Z3互余.②互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和

一個(gè)鈍角.③因?yàn)殁g角沒(méi)有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時(shí)，”一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余

角大”這個(gè)說(shuō)法才正確.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B提示：③正確

▼3.(安徽蕪湖)如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中，N1+/2+/3+N4+/5+/6+N7等于

().

5/18

【答案】B

【解析】通過(guò)網(wǎng)格的特征首先確定/4=45°.由圖形可知：/I與/7互余，/2與/6互

余，/3與/5互余，所以/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=90°+90°+90°+45°=315°.

【總結(jié)升華】互余的兩個(gè)角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān).

舉一反三：

【變式】如圖所示，AB和CD都是直線，ZA0E=90°,N3=/FOD,Zl=27°20',

解：因?yàn)?A0E=90°,

所以/2=90°-Zl=90°-27°20,=62°40'.

又/A0D=180°-/1=152°40,，Z3=ZFOD.

1

所以/3=q/A0D=76°20,.

答：/2為62°40,，/3為76°20'.

V4.如圖所示，時(shí)鐘的時(shí)針由3點(diǎn)整的位置（順時(shí)針?lè)较颍┺D(zhuǎn)過(guò)多少度時(shí)，與分針第一次

重合.

【答案與解析】

解：設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為X。時(shí)，與分針第一次重合，依題意有:

12x=90+x

90

解得x--

答：時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)—°時(shí)，與分針第一次重合.

6/18

【總結(jié)升華】在相同時(shí)間里，分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是時(shí)針的12倍，此外此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為追及

問(wèn)題來(lái)解決.

舉一反三：

【變式】125°+4=°=°'

【答案】31.25°,31°15,

類型三、線段或角的計(jì)算

1.方程的思想方法

5.如圖所示，BC是線段AD上的兩點(diǎn)，且CDAB,AC=35cm,BD=44cm,

求線段AD的長(zhǎng).

ABCD

【答案與解析】

3

解：設(shè)AB=xcm,貝"CD—xcm

3

BC(35x)cm或(44-x)cm

3

于是列方程，得35x44_x

解得：x=18,即AB=18(cm)

所以BC=35-x=35-18=17(cm)

33

CD_x_1827(cm)

22

所以AD=AB+BC+CD=18+17+27=62(cm)

【總結(jié)升華】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解.

2.分類的思想方法

59

▼6.同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，已知AD=-DB，AC=-CB，且CD=4cm,

95

求AB的長(zhǎng).

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再?gòu)膱D上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小.

【答案與解析】

59

解：利用條件中的AD=-DB,AC=-CB,設(shè)DB=9x,CB=5y,

95

則AD=5x,AC=9y,分類討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)D,C均在線段AB上時(shí)，如圖所示：

p-5x-d------9x

』——----------------------B

,■------9y-—5y—*

*.*AB=AD+DB=14x,AB=AC+CB=14y,x=y

*.*CD=AC—AD=9y—5x=4x=4,x=l,AB=14x=14(cm).

g

(2)當(dāng)點(diǎn)D,C均不在線段AB上時(shí)，如圖所示：方法同上，解得AB-(cm).

7/18

(3)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上而點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，方法同上，解得

e112

AB——(cm).

53

-5x+9x-

4nal-ZZ-—,…—

(4)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上而點(diǎn)D不在線段AB上時(shí)，方法同上，解得

An112

AB——(cm).

53

8112

綜上可得：AB的長(zhǎng)為14cm,—cm,——cm.

753

【總結(jié)升華】解決沒(méi)有圖形的題目時(shí)，一要注意滿足條件下的圖形的多樣性；二要注意解決

的方法，注意設(shè)量法在圖形中的體現(xiàn)，使比較復(fù)雜的問(wèn)題得以順利的解決，在正確答案中，

⑶與⑷的答案雖然相同，但作為圖形上的差別應(yīng)了解.

類型四、線段或角的作圖

CT.閱讀：在用尺規(guī)作線段AB等于線段a時(shí)，小明的具體作法如下：

已知：如圖，線段a

求作：線段AB,使得線段AB=a.

作法：①作射線AM；

②在射線AM上截取AB=a.

二線段AB為所求.

解決下列問(wèn)題：

已知：如圖，線段b.

<1)請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD,使得BD=b；

(不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，取AD的中點(diǎn)E.若AB=5,BD=3,求線段BE的長(zhǎng).(要求：第(2)

問(wèn)重新畫圖解答)

【思路點(diǎn)撥】

(1)在射線BM上截取線段BD,則BD'1或8口斗即為所求；

(2)由于點(diǎn)D與線段AB的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

8/18

①點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則BE=AB-AE=1；

②點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則BE=AB-AE=4.

【答案與解析】

解：（1）如圖，使得BD=b的點(diǎn)D有兩個(gè)，分別為點(diǎn)D和點(diǎn)W.

!—f-~）-----

ADBDrM

（2）：E為線段AD的中點(diǎn)，

:.aE=.

如圖1,點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上.

VAB=5,BD=3,

.?.AD=AB+BD=8.

.\AE=4.

.\BE=AB-AE=1.

如圖2,點(diǎn)D在線段AB上.

VAB=5,BD=3,

；.AD=AB-BD=2.

；.AE=1.

.\BE=AB-AE=4.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為1或4.

故答案為：1或4.

【總結(jié)升華】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此類題目時(shí)要注意線段之間的和差關(guān)系及分

類討論的思想.

《直線與角》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖，正方形ABCD通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到正方形AB'CW,則旋轉(zhuǎn)角度為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么

一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（）.

A.20B.15C.12D.10

9/18

3.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM

B.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段

C.一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線

D.同角的補(bǔ)角相等

4.從點(diǎn)0出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是（）.

A.4個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.10個(gè)

5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）.

A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角

6.如圖所示，已知射線0C平分/AOB,射線0D,0E三等分/AOB,又0F平分/AOD,

則圖中等于/BOE的角共有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm,BC=3cm,線段AC和BC中點(diǎn)間的

距離是（）.

A.6B.4C.1D.4或1

8.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè),最多為n個(gè)，則m+n等于（）.

A.12B.16C.20D.以上都不對(duì)

二、填空題

9.把一個(gè)周角7等分，每一份是的角（精確到秒）.

10.若/a是它的余角的2倍，/8是/a的2倍，那么把/a和/B拼在一起（有一條邊

重合）組成的角是度.

11.如圖，正方形ABCD經(jīng)過(guò)后到正方形AEFG的位置，則中心是,旋轉(zhuǎn)角度是

度.

12.鐘面上，指針從“12”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到“3"，旋轉(zhuǎn)了；指針從“3”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°到數(shù)字.

13.如圖，點(diǎn)B、0、C在同一條直線上，ZA0B=90°,ZAOE=/BOD,下列結(jié)論：

①/EOD=90°；②/COE=ZA0D；③NCOE=ZB0D；@ZC0E+ZB0D=90°.

其中正確的是.

C0B

10/18

14.如圖，/AOB是鈍角，OC、OD、0E是三條射線，若OCLOA,0D平分/AOB,0E平分NBOC,

那么/DOE的度數(shù)是.

15.已知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且線段AB=15cm,BC=5cm,則線段AC=.

16.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線0A、OB、0C、0D、0E、OF,從射線0A開(kāi)始

按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,…，則“17”在射線

上；“2007”在射線________上.

三、解答題

17.鐘表在12點(diǎn)鐘時(shí)三針重合，經(jīng)過(guò)多少分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分?

18.

11/18

已知：如圖1，ZAOB=70*.

(1)如圖2,射線OC在NAOB的內(nèi)部，OD平分NAOC.若NBOD=40?，

求/BOC的度數(shù)s

⑵若NBODNNBOC(ZKX?<45°),且NAOD=，AOC,請(qǐng)你畫出圖形,

并求/BOC的度數(shù).

19.

O是直線AB上一點(diǎn)，/8D是直角.OE平分NBOC

(1)如圖1,若NAOC=401求/OOE的度數(shù)；

(2)在圖1中.若NAOC=a,直接寫出NDOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示h

C3)將圖1中的/8D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2所示的位置.

①探究/AOC與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

②在/AOC的內(nèi)部有一條射線OF,滿足：

2ZAOF+ZBOE=4<ZAOC-/AOF),

U

試確定NAOF與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

20.

12/18

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6?BC=4,AB=12.

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、8表示的數(shù)：

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從人、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻

速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中

點(diǎn).點(diǎn)N在線段CQ上，且CNM^CQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2（，＞0）秒.

①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含，的式子表示）；

②f為何值時(shí)，原點(diǎn)。恰為線段PQ的中點(diǎn).

~AOB*

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C；

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，/BAB'為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角，求出

ZBABZ的度數(shù)即可.

2.【答案】D；

【解析】由題意五棱柱對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)?/p>

不同在任何側(cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條.五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有2義5=10

條.

3.【答案】C；

4.【答案】D；

【解析】432110（個(gè)）.

5.【答案】C；

【解析】用三角板能畫出的角應(yīng)該是15的倍數(shù)，因?yàn)?45。不是15的倍數(shù)，所以選B.

6.【答案】C；

【解析】等于/BOE的角共有3個(gè)，分別是NA0D,ZDOE,ZCOF,故選C.

7.【答案】D；

【解析】因?yàn)榫€段AC、BC的具體位置不明確，所以分點(diǎn)B在線段AC上與在線段AC的延

長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行求解.

8.【答案】B；

【解析】①6條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，所以m1；

②6條直線任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，又因?yàn)槿我馊龡l直線不

過(guò)同一點(diǎn)，,此時(shí)交點(diǎn)為：n12345615.

二、填空題

9.【答案】51°25'43"；

【解析】本題考查了度分秒的換算，注意精確到某一位，即是對(duì)下一位進(jìn)行四舍五入.

10.【答案】60度或180；

【解析】分/a在/8內(nèi)部和外部?jī)煞N情況來(lái)討論.

11.【答案】A,45°；

【解析】根據(jù)圖形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角為/CAD,再根據(jù)正方形

的對(duì)角線平分一組對(duì)角即可得解.

12.【答案】90°,5；

13/18

【解析】鐘面上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對(duì)應(yīng)的角是3600+12=30°,

每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的夾角是30。，即指針從一個(gè)數(shù)字走到下一個(gè)數(shù)字時(shí),繞中心軸旋轉(zhuǎn)了

30°，指針從“12”繞中心點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到“3”，是旋轉(zhuǎn)了3個(gè)大格,旋轉(zhuǎn)了

30°X3=90°；指針從“3”繞中心點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,60°+30°=2(個(gè))，就是旋轉(zhuǎn)

了2個(gè)數(shù)字，即3+2=5,此時(shí)指向數(shù)字“5”.

13.【答案】①②④；

14.【答案】45°；

【解析】設(shè)/BOC=x°,則/DOE=/BOD—/BOE=之（9°2x）

x45.

15.【答案】20cm或10cm；

【解析】分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左端和右端兩種情況分類討論.

16.【答案】0E,0C.

三、解答題

17.【解析】

解:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分.

6x-360(x-1)=360(xT)-0.5x

1440

解得：X=(分).

1440

答：經(jīng)過(guò)宙分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分.

18.【解析】

<l）V^LAOB=70°.2800=40*

/.￡AOD=^AOB-/.BOD=70°-40°=J0°.

,：OD是々CC的平分歧.

：.^AO€=ldAOD=W.

：.￡BOC=^AOB-6A0C=IO4.

(2)&ZBOC-a.

二ZBOD=3^8OC-=3a.

依題總.分兩種情況：

①當(dāng)射線OC在440。內(nèi)部時(shí).

此時(shí)射線OD的位員只H兩神可隆，

i)若射線。。在NdOC內(nèi)部.如圖2.

二ZCOD=HBOD-CBOC=2a.

VdAOD^-^AOC.

2

:.Z4OD=ZCOD=2a.

14/18

:.003=400"800=2。+3a=5^=70°.

Aa=14°.

:.^BOC-ir.

ii)若射線OD在Z4C8外部,如圖3.

:.NCW=乙BOD-ZBOC=2a.

^AOD^-ZAOC,

2

Ir

AtLAOD=-^COD=-a.

33

a—30°.

AZBOC=30*.

②當(dāng)射線<X'和ZAOB外部時(shí).

依遮意.此時(shí)對(duì)線ocKiJi.射線“3.

VNBOC<45".￡AOD?-ZJfX,.

一

.,.射也OD的小置也乂“樹種可催；

i)若射線。。在/H〃Z?內(nèi)都.如圖4.

.*.ZCOD?ZflfX'+dBOD=4a.

?:Z.AOD=-ZA(X'.

2

:.￡AOD=￡COD=4a.

:.&OBnZ￡()D^ZXODs>a?4a?7a-70*

a=100.

：.￡BOC^\V.

15/18

n

ii）苻時(shí)段8在外".如圖5.

:.ZCOD=￡B（K￡ROD=Aa.

V乙0。」“七，

2

.,.￡AOD=L/.COD=-a.

33

4S

-*?OB=CBC〉D-CD=3a—a=-a

33

Aor=42°.

二ZBOC=42°

綜上所述：NEOC的度數(shù)分別是10°.14。.30°、42。?

19.【解析】

解：（1）VO是亶線AB上一點(diǎn)（如圖I）,

：.Z/lOC+ZBOC=l30o.

VZ4OC=40°,

：.ZBOC=\^°.

'."OE平分NZOC.

:.ZCOE=-Z5OC=-*140°=70°.

22

■:ZDOE=ZCOD-/COE,Z1COD=900,

:.NDOE=20K

（2）N0OE=?a,

（3）①答；ZZX?￡=|ZAOC.

理由如F：

?I。是宜線4B上一點(diǎn)（如圖2）,

^AOC+ZBOC=\80°.

AZ^OC=1800-ZAOC.

，.'OE平分WBOC,

：.ZCOE=~^BOC.

16/18

:.ZCOE=-ZBOC.