山東省青島市第六十六中學2024-2025學年高一上學期期中檢測數(shù)學試卷

2024-2025學年度第一學期高一年級期中檢測數(shù)學試題參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．定義行列式，，則的取值集合為（）A． B．或C．或 D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3.已知，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．下列關系中正確的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．設，若不等式的解集為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．8．已知定義在上的偶函數(shù)，若正實數(shù)a、b滿足，則的最小值為（）A． B．9 C． D．8二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（）A．函數(shù)（）的圖象是一條直線B．命題“，都有”的否定是“，使得”C．當時，的最小值是5D．，是的充分不必要條件10.下面結論錯誤的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；B.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則3.C.函數(shù)是R上的增函數(shù)；D.若，則11．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．存在最小值，則C．的單調(diào)遞減區(qū)間為 D．若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的定義域為.13．已知冪函數(shù)滿足，則.14．已知函數(shù)，若對上的任意實數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．（13分）已知全集，集合，集合，集合．(1)求，(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)的圖象過點.（1）求實數(shù)的值，并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論．17．（15分）隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺，每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完．(1)寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．（17分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖像并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有個根，求實數(shù)的取值范圍，并求這個根的和.19．（17分）已知指數(shù)函數(shù)，且，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求和的解析式；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2024-2025學年度第一學期高一年級期中檢測數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C【分析】根據(jù)行列式定義，化簡不等式，結合一元二次不等式解法求解集.【詳解】因為，所以不等式，可化為，所以，所以，所以或，所以的取值集合為.故選：C.2.【答案】D【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性計算集合，絕對值不等式化簡得出集合，再根據(jù)并集定義計算即得.【詳解】集合，，則，故選：D.3.【答案】C【解析】【分析】ACD，由不等式的性質(zhì)可得到正誤；B選項，由函數(shù)單調(diào)性得到判斷.【詳解】A選項，因為，，所以，，A正確；B選項，因為在上單調(diào)遞增，故，B正確；C選項，，不等式兩邊同時乘以得，，C錯誤；D選項，因為，所以，不等式兩邊同除以得，，D正確.故選：C4.【答案】D【分析】對選項逐一分析函數(shù)的單調(diào)性，由此選出正確選項.【詳解】對于A：，由一次函數(shù)性質(zhì)，為減函數(shù)，不滿足題意，故A錯誤；對于B：，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為減函數(shù)，不滿足題意，故B錯誤；對于C：，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，不滿足題意，故C錯誤；對于D：，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，為增函數(shù)，滿足題意，故D正確.故選：D.5.【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項.【詳解】冪函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.故選：D6.【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷A、B，再根據(jù)時函數(shù)值的特征排除C.【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除A、B；又當時，故排除C.故選：D7.【答案】D【分析】由一元二次不等式解集得到參數(shù)關系，進而有，再比較各函數(shù)值的大小.【解析】由題設，則，故，所以，，，且，所以.故選：D8.【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得，由題意分析可得，結合基本不等式分析運算.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，可得，整理得，故，解得，.若正實數(shù)、滿足，即，可得，可得，當且僅當，即時，等號成立，的最小值為.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BD【詳解】選項A：由于函數(shù)的定義域為整數(shù)，所以函數(shù)的圖象是由一系列的點構成，故選項A錯誤；對于B，命題“，都有”的否定是“，使得”，故B正確；對于，因為，所以，則，當且僅當，即時，等號成立，顯然等號不成立，故C錯誤；對于D，對于D，當，時，有成立，而，但，不成立，即由不能得到，，所以，是的充分不必要條件，故D正確.故選：BD.10.【答案】ACD【解析】【詳解】選項A，當時，，而當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以A錯誤，選項B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的知識可知，解得，，所以.所以B正確；選項C，當和時，，所以不是上的增函數(shù)，所以C錯誤，選項D：令，即，，故選項D錯誤；故選：ACD11.【答案】ABD【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求得函數(shù)值可判斷AD選項，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性判斷方法分別判斷BC選項.【詳解】A選項：，，所以，解得，A選項正確；B選項：當時，，所以，即函數(shù)在上的最小值為，又當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，所以若函數(shù)存在最小值，則，B選項正確；C選項：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，不能說函數(shù)在上單調(diào)遞減；D選項：由已知得，所以，又函數(shù)在上的最小值為，所以，解得，D選項正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.13.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的解析式可得，再代入計算即得.【詳解】設，則，所以.故答案為：14.【答案】【分析】根據(jù)是上的減函數(shù)，列出不等式組，解該不等式組即可得答案.【解析】因為函數(shù)滿足對上的任意實數(shù)，，恒有成立，所以函數(shù)在上遞減，所以，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的運算可得結果；（2）因為，所以，分和兩種情況求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意：集合，集合或，或，（2）因為，所以，若，則，若，則，得時，可得，實數(shù)的取值范圍為或.16.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將的坐標代入函數(shù)的解析式，可得的值，即可得函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，結合函數(shù)奇偶性的定義分析可得結論；（2）設，由作差法分析可得結論.【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的圖象過點則有，解可得，則其定義域為，且則函數(shù)為奇函數(shù)（2）根據(jù)題意，由（1）的結論，，則上為增函數(shù)證明：設則又由，則，則則函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，關鍵是求出的值，屬于基礎題.17.（1）（2）年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.【分析】（1）每臺售價200萬，銷售收入是，減去對應的成本，以及固定成本300萬，即為利潤；（2）觀察利潤的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)對應的函數(shù)解析式為開口向下的二次函數(shù)，可利用二次函數(shù)的特點求最大利潤值，對應的函數(shù)解析式中含有基本不等式的部分，可考慮利用基本不等式求最值，最后要對兩個最值比較，得出最大利潤.【詳解】（1）當時，；當時，，.（2）若，，當時，萬元；若，，當且僅當時，即時，萬元.則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.18.【答案】（1），作圖見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）（3），兩個根的和為0【分析】（1）由條件，結合奇函數(shù)性質(zhì)求出時，函數(shù)的解析式，結合二次函數(shù)圖象特征作函數(shù)圖象，由圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由條件結合（1）的結論可得，列不等式可得結論；（3）由圖象，作函數(shù)的圖象，結合條件觀察圖象可得結論.【詳解】（1）設，則，所以又為奇函數(shù)，所以，所以當時，，則函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點，，；函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點，，；作出函數(shù)的圖像，如圖所示：的單調(diào)遞減區(qū)間為，；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，所以的取值范圍是；（3）由于方程的解就是函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標，根據(jù)（1）所作的函數(shù)的圖象，作出