山東省青島市第六十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．定義行列式，，則的取值集合為（）A． B．或C．或 D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3.已知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．設(shè)，若不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．8．已知定義在上的偶函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值為（）A． B．9 C． D．8二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法正確的是（）A．函數(shù)（）的圖象是一條直線B．命題“，都有”的否定是“，使得”C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．，是的充分不必要條件10.下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；B.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則3.C.函數(shù)是R上的增函數(shù)；D.若，則11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．存在最小值，則C．的單調(diào)遞減區(qū)間為 D．若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．已知冪函數(shù)滿足，則.14．已知函數(shù)，若對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．（13分）已知全集，集合，集合，集合．(1)求，(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．17．（15分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來一直保持了持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)．某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺(tái)，每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．(1)寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．（17分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖像并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求這個(gè)根的和.19．（17分）已知指數(shù)函數(shù)，且，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求和的解析式；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【分析】根據(jù)行列式定義，化簡(jiǎn)不等式，結(jié)合一元二次不等式解法求解集.【詳解】因?yàn)?，所以不等式，可化為，所以，所以，所以或，所以的取值集合?故選：C.2.【答案】D【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性計(jì)算集合，絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)得出集合，再根據(jù)并集定義計(jì)算即得.【詳解】集合，，則，故選：D.3.【答案】C【解析】【分析】ACD，由不等式的性質(zhì)可得到正誤；B選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性得到判斷.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，B正確；C選項(xiàng)，，不等式兩邊同時(shí)乘以得，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，不等式兩邊同除以得，，D正確.故選：C4.【答案】D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的單調(diào)性，由此選出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：，由一次函數(shù)性質(zhì)，為減函數(shù)，不滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為減函數(shù)，不滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，為增函數(shù)，滿足題意，故D正確.故選：D.5.【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】?jī)绾瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.故選：D6.【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷A、B，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值的特征排除C.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；又當(dāng)時(shí)，故排除C.故選：D7.【答案】D【分析】由一元二次不等式解集得到參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而有，再比較各函數(shù)值的大小.【解析】由題設(shè)，則，故，所以，，，且，所以.故選：D8.【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得，由題意分析可得，結(jié)合基本不等式分析運(yùn)算.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，可得，整理得，故，解得，.若正實(shí)數(shù)、滿足，即，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD【詳解】選項(xiàng)A：由于函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)，所以函數(shù)的圖象是由一系列的點(diǎn)構(gòu)成，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，都有”的否定是“，使得”，故B正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，顯然等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，有成立，而，但，不成立，即由不能得到，，所以，是的充分不必要條件，故D正確.故選：BD.10.【答案】ACD【解析】【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的知識(shí)可知，解得，，所以.所以B正確；選項(xiàng)C，當(dāng)和時(shí)，，所以不是上的增函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D：令，即，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ACD11.【答案】ABD【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求得函數(shù)值可判斷AD選項(xiàng)，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性判斷方法分別判斷BC選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：，，所以，解得，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以，即函數(shù)在上的最小值為，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，所以若函數(shù)存在最小值，則，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，不能說函數(shù)在上單調(diào)遞減；D選項(xiàng)：由已知得，所以，又函數(shù)在上的最小值為，所以，解得，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.13.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的解析式可得，再代入計(jì)算即得.【詳解】設(shè)，則，所以.故答案為：14.【答案】【分析】根據(jù)是上的減函數(shù)，列出不等式組，解該不等式組即可得答案.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，，恒有成立，所以函數(shù)在上遞減，所以，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的運(yùn)算可得結(jié)果；（2）因?yàn)椋?，分和兩種情況求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意：集合，集合或，或，（2）因?yàn)?，所以，若，則，若，則，得時(shí)，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.16.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得的值，即可得函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義分析可得結(jié)論；（2）設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論.【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的圖象過點(diǎn)則有，解可得，則其定義域?yàn)?，且則函數(shù)為奇函數(shù)（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，，則上為增函數(shù)證明：設(shè)則又由，則，則則函數(shù)在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是求出的值，屬于基礎(chǔ)題.17.（1）（2）年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1680萬元.【分析】（1）每臺(tái)售價(jià)200萬，銷售收入是，減去對(duì)應(yīng)的成本，以及固定成本300萬，即為利潤(rùn)；（2）觀察利潤(rùn)的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為開口向下的二次函數(shù)，可利用二次函數(shù)的特點(diǎn)求最大利潤(rùn)值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中含有基本不等式的部分，可考慮利用基本不等式求最值，最后要對(duì)兩個(gè)最值比較，得出最大利潤(rùn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元.則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1680萬元.18.【答案】（1），作圖見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）（3），兩個(gè)根的和為0【分析】（1）由條件，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)求出時(shí)，函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象特征作函數(shù)圖象，由圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由條件結(jié)合（1）的結(jié)論可得，列不等式可得結(jié)論；（3）由圖象，作函數(shù)的圖象，結(jié)合條件觀察圖象可得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)，，；函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)，，；作出函數(shù)的圖像，如圖所示：的單調(diào)遞減區(qū)間為，；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，所以的取值范圍是；（3）由于方程的解就是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)（1）所作的函數(shù)的圖象，作出