專題課件：練素養(yǎng) 計算線段、角的常見應用

蘇科版七年級上第6章平面圖形的認識(一)計算線段、角的常見應用練素養(yǎng)12345678溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接91011121(2)取線段AC的中點D，若DB＝2，求a的值．2解：分兩種情況：如圖①，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝120°－70°＝50°；如圖②，∠AOC＝360°－∠BOC－∠AOB＝360°－120°－70°＝170°.綜上，∠AOC的度數(shù)為50°或170°.(1)已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的度數(shù)；3解：設AM＝5x，則MN＝2x，因為NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x.因為AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.已知M，N為線段AB上的點(AM＜AN)，若AM：MN＝5：2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的長．4如圖，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．解：設∠DOC＝x.因為∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x.因為∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x.因為∠AOB＝3∠DOC，所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°.所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.【點撥】當很難直接找到已知角和所求角的聯(lián)系時，可以考慮逆向思維，設出其中關鍵角的度數(shù)，以某個已知角的度數(shù)作為“橋梁”，寫出相等關系，建立方程模型來解決問題．5如圖，點C在線段AB上，點M，N分別是AC，BC的中點．(1)若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長．【點撥】根據(jù)“點M，N分別是AC，BC的中點”，先求出MC，CN的長度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的長度；(2)若AC＋CB＝a(cm)，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．【點撥】與(1)同理，先用AC，BC表示出MC和CN，MN的長度等于AC與BC長度和的一半．6(2)求線段AN的長；(3)試說明點Q是哪些線段的中點．解：因為MN＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以點Q是線段MN的中點，也是線段AB的中點．7直線AB上有一點P，點M，N分別為線段PA，PB的中點．(1)如圖，若點P在線段AB上，AB＝16，AP＝8，求線段MN的長度；(2)若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關．8如圖，點C，D，E將線段AB分成1：2：3：4的四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝15cm，求PQ的長．9已知A，B，C三點在同一條直線上，若線段AB＝20cm，線段BC＝8cm，點M，N分別是線段AB，BC的中點．(1)求線段MN的長；(2)根據(jù)(1)中計算過程和結果，設AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他條件都不變，你能猜出MN的長度嗎？(直接寫出結果)【點撥】當題目中沒有明確點的位置時，應該全面考慮，防止漏解.本題由于點C

的位置不確定，所以要運用分類討論思想進行求解．10解：因為OE是∠AOC的平分線，∠AOE＝59°35′，所以∠AOC＝2∠AOE＝119°10′.因為∠AOB＝16°17′22″，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝102°52′38″.如圖，已知OE是∠AOC的平分線，∠AOE＝59°35′，∠AOB＝∠COD＝16°17′22″.(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)比較∠AOC與∠BOD的大?。猓阂驗椤螧OC＝102°52′38″，∠COD＝16°17′22″，所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝119°10′.因為∠AOC＝119°10′，所以∠AOC＝∠BOD.11已知射線OC是∠AOB的平分線，射線OD是∠AOC的三等分線，且∠AOB＝60°，求∠COD的度數(shù)．12如圖，∠AOB＝90°，ON是∠AOC