第10講 線性相關(guān)課件

第十章兩變量關(guān)聯(lián)性分析第10講線性相關(guān)世間萬物是普遍聯(lián)系的醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。第10講線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。第10講線性相關(guān)第一節(jié)直線相關(guān)

（linearcorrelation）第10講線性相關(guān)主要內(nèi)容一、散點(diǎn)圖二、相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)注意事項(xiàng)第10講線性相關(guān)一、散點(diǎn)圖為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)圖。第10講線性相關(guān)作法：為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。

第10講線性相關(guān)第10講線性相關(guān)作用：粗略地給出了兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)類型與程度相關(guān)類型：第10講線性相關(guān)二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)是衡量兩個(gè)連續(xù)變量之間關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度的指標(biāo)，樣本的相關(guān)系數(shù)用r

表示，總體的相關(guān)系數(shù)用ρ表示。相關(guān)系數(shù)取值:-1<r<1第10講線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1≤r≤1r＞0為正相關(guān)r＜0為負(fù)相關(guān)r＝0為零相關(guān)或無相關(guān)第10講線性相關(guān)Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

第10講線性相關(guān)離均差平方和、離均差積和的展開第10講線性相關(guān)例13-1

測得某地15名正常成年人的血鉛X和24小時(shí)的尿鉛Y，試分析血鉛與24小時(shí)尿鉛之間是否直線相關(guān)。第10講線性相關(guān)

15名自愿者的血鉛和24小時(shí)尿鉛測量值（μmol/L）

編號XY編號XY10.110.1490.230.2420.250.25100.330.3030.230.28110.150.1640.240.25120.040.0550.260.28130.200.2060.090.10140.340.3270.250.27150.220.2480.060.09第10講線性相關(guān)∑X=3.00∑Y=3.17∑X2=0.7168∑Y2=0.7681∑XY=0.7388n=15=0.9787

第10講線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)意義：

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.9787，說明了15例樣本中血鉛與尿鉛之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這15例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會存在抽樣誤差。因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)（

）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的15例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)

=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。第10講線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)查表法當(dāng)n≤50，v=n-2，查r界值表，得到P值t檢驗(yàn)法計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tr，查t界值表，得到P值第10講線性相關(guān)例題H0：

=0無關(guān)

H1：

≠0相關(guān)

=0.05r=0.9787,n=15,代入公式v=15-2=13，查t界值表,P<0.001，拒絕H0，認(rèn)為血鉛與尿鉛之間有正相關(guān)關(guān)系。

第10講線性相關(guān)總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)第10講線性相關(guān)三、相關(guān)注意事項(xiàng)線性相關(guān)的前提條件是X、Y都服從正態(tài)分布（雙變量正態(tài)分布）當(dāng)散點(diǎn)圖有線性趨勢時(shí)，才可進(jìn)行線性相關(guān)分析必須在假設(shè)檢驗(yàn)認(rèn)為相關(guān)的前提下才能以r的大小判斷相關(guān)程度相關(guān)關(guān)系并不一定是因果關(guān)系，有可能是伴隨關(guān)系第10講線性相關(guān)第二節(jié)秩相關(guān)

(rankcorrelation)應(yīng)用條件不服從雙變量正態(tài)分布、總體分布型未知、等級變量

第10講線性相關(guān)Spearman等級相關(guān)將各變量X,Y分別編秩p,q；計(jì)算p與q的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級相關(guān)rS。-1≤rs≤1第10講線性相關(guān)秩相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)查rS界值表第10講線性相關(guān)小結(jié)對服從正態(tài)分布的兩連續(xù)性變量，若有一份隨機(jī)樣本，計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)。對不服從正態(tài)分布的兩連續(xù)性變量或等級變量，若有一份隨機(jī)樣本，計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)。對于兩個(gè)反映屬性的分類變量，若有一份隨機(jī)樣本，可作交叉分類表，進(jìn)行獨(dú)立性的χ2檢驗(yàn)和列聯(lián)系數(shù)來描述關(guān)聯(lián)程度。

第10講線性相關(guān)習(xí)題1.相關(guān)分析一般是研究（）A.兩份隨機(jī)樣本的兩個(gè)相同指標(biāo)的相互關(guān)系B.兩份隨機(jī)樣本的兩個(gè)相同指標(biāo)間的差別C.兩份隨機(jī)樣本的兩個(gè)不同指標(biāo)的相互關(guān)系D.一份隨機(jī)樣本的兩個(gè)相同指標(biāo)的相