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文檔簡介
第3章代數(shù)式綜合與實踐——密碼中的數(shù)學目
錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力1.
有一個密碼鎖的密碼是3位數(shù),每位上都只能是1~3中的
任意一個數(shù)字,小明想要打開密碼鎖,最多要試
?
次,如果再加一位密碼,那么最多要試
次.27
81
234512.
有一個密碼鎖,密碼由三個數(shù)字組成,甲、乙、丙三
人都開過,但都記不清了,下面是三人憑記憶給出的
部分信息:甲:這三個數(shù)字分別是7,2,1,但第一個數(shù)字不是7;乙:1和2的位置相鄰;丙:中間的數(shù)字是2.如果甲的記憶是正確的,乙、丙兩人中只有一人的記憶是
正確的,但甲根據(jù)這些信息,找到了準確的密碼,請你推
斷誰是正確的?23451解:分類討論:①若乙是正確的,因為第一個數(shù)字不是
7,所以第一個數(shù)字是1或2.因為1和2的位置相鄰,所以密
碼可能是127或217.因為乙、丙中只有1人的記憶是正確
的,所以丙的記憶是錯誤的.所以中間數(shù)字不是2.所以密
碼為217.23451②若丙是正確的,因為中間的數(shù)字是2,且第一個數(shù)字
不是7,所以密碼是127.因為乙、丙中只有1人的記憶
是正確的,所以乙的記憶是錯誤的.所以1和2的位置不
相鄰.所以127不符合題意.綜上所述,正確的密碼是
217,乙是正確的.234513.
某密碼鎖有三個轉(zhuǎn)輪,如圖,每個轉(zhuǎn)輪上有十個數(shù)字:
0,1,2,…,9.小黃同學是9月份中旬出生的,用生日
“月份+日期”設(shè)置密碼:9××.小張同學要破解其密碼:(1)第一個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9,第二個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是多少?23451解:(1)因為每個月的中旬是11號到20號,所以第一個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9,第二個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是1或2.23451(2)請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼;解:(2)所有可能的密碼有911,912,913,914,915,916,917,918,919,920.23451(3)小張同學是6月份出生的,根據(jù)(1)(2)的規(guī)律,請你推算
用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能的個數(shù).【注:每個
月的上旬是1號(用01表示)到10號;中旬是11號到20
號;下旬是21號到30號或31號】23451解:(3)6××:第二個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是0,1,2,3;60×:第三個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是1,…,9,共9個;61×:第三個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是0,1,…,9,共10個;62×:第三個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是0,1,…,9,共10個;63×:第三個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是0,共1個.9+10+10+1=30(個).故用小張生日設(shè)置的密碼的所
有可能的個數(shù)為30.234514.
如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖,每次開鎖時需要先把表示
“0”的刻度線與固定盤上的標記線對齊,再按順時針或
逆時針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次.例如,按順時針方
向旋轉(zhuǎn)5個小格記為“+5”,此時標記線對準的數(shù)是5,
再逆時針旋轉(zhuǎn)2個小格記為“-2”,再順時針旋轉(zhuǎn)3個小
格記為“+3”,鎖可以打開,那么開鎖密碼就可以記為
“+5,-2,+3”,此時標記線對準哪個數(shù)?如果一組開鎖密碼為“-15,+10,-5”,要想打開鎖,應(yīng)如何旋轉(zhuǎn)鎖盤?鎖打開時標記線對準哪個數(shù)?23451解:此時標記線對準的數(shù)是6.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15個小格記為“-15”,此時標記線對
準的數(shù)是25,再順時針旋轉(zhuǎn)10個小格記為“+10”,此時
標記線對準的數(shù)是35,再逆時針旋轉(zhuǎn)5個小格記為“-5”,此時標記線對準的數(shù)是30,鎖可以打開.234515.
【新趨勢·跨學科】小亮和好朋友經(jīng)常玩一種密碼游戲:
他們事先約定英文字母表中各字母位置的變化規(guī)則,以此
實現(xiàn)加密和解密.有一次小亮給好朋友留了一張紙條,紙
條上寫著“kccr
zcfglb
rfc
jgzpypw”,好朋友一下子就明
白了“meet
behind
the
library”.(1)小亮他們這次事先約定的字母位置變化規(guī)則是什么?解:(1)“kccr
zcfglb
rfc
jgzpypw”每個字母按26個英
文字母表向后取第二位,末尾循環(huán)(z到a),就得到
“meet
behind
the
library”.2
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