上海市靜安區(qū)市西中學2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷(含答案)

2022-2023學年上海市靜安區(qū)市西中學八年級（上）期中數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.3a3 B.15a C.a3下列二次根式中，不能與2合并的是(

)A.12 B.2a2(a≠0) C.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x2+bx+c=0 B.x2若一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足a-b+c=0，則方程必有一根為A.0 B.1 C.-1 D.±1下列命題中，假命題是(

)A.假命題的逆命題不一定是假命題

B.所有定理都有逆命題

C.對頂角相等的逆命題是真命題

D.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行已知xy<0，化簡二次根式-xy2y的值是A.x B.-x C.-x D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）式子2-3x有意義，則x的取值范圍是______．a(chǎn)-b的有理化因式可以是______．不等式(2-5)x≤1的解集是______．比較大小：5-3______7-在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4x2-2x-1=______某工程隊承包了一項污水處理工程，原計劃每天鋪設(shè)污水管道1250米，因準備工作不充分，第一天鋪設(shè)了原計劃的80%，從第二天開始，該工程隊加快了鋪設(shè)速度，第三天鋪設(shè)了1440米．若該工程隊第二天、第三天每天的鋪設(shè)長度比前一天增長的百分數(shù)相同，設(shè)這個百分數(shù)為x，列出方程______．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是______．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為50°，則頂角的度數(shù)為______．若△ABC中，AB=4，AC=7，則中線AD的取值范圍是______．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是

．

對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a，b中的較大值，如：Max{2,4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x,-x}=x2-2的解為______如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”.若關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常數(shù)，a>0)是“差1方程”設(shè)t=10a-b2三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5.0分)

計算：(2-3)2(本小題5.0分)

已知x=13+2，求x+3(本小題20.0分)

(l)(3x-1)2-x2=0．

(2)2x(x-3)=9-3x．(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2x=1(m為實數(shù))．

(1)如果該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

(2)如果該方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

(3)如果該方程沒有實數(shù)根，求m(本小題6.0分)

已知：如圖，AD//CF，DB平分∠ADF，AD+CF=DF.求證：FB平分∠CFD．(本小題6.0分)

已知如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD與CE相交于點F，求證：FB=FC．(本小題6.0分)

如圖，小明家要建一個面積為150平方米的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，另三邊(門除外)用竹籬笆圍成．這堵墻長18米，在與墻平行的一邊，要開一扇2米寬的門．已知圍建養(yǎng)雞場的竹籬笆總長為33米(沒有剩余材料，接頭忽略不計)，那么小明家養(yǎng)雞場的長和寬應(yīng)分別為多少米？(本小題9.0分)

如圖①，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接AM、BM、CM.以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．

(1)求證：△AMB≌△ENB；

(2)若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費爾馬點．若點M為△ABC的費爾馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；

(3)小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點為M，則點M即為△ABC的費爾馬點．試說明這種作法的依據(jù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、3a3=3a|a|，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、15a是最簡二次根式，符合題意；

C、a3=3a3，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、a2+a3=|a|1+a2.【答案】D

【解析】解：A、12=22能與2合并，故本選項不符合題意；

B、2a2=|a|2能與2合并，故本選項不符合題意；

C、18=32能與2合并，故本選項不符合題意；

D、0.2=553.【答案】B

【解析】解：A.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.方程化簡后是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

D.當a=0時，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．

4.【答案】C

【解析】解：當x=-1時，方程左邊=a*(-1)2-b+c=a-b+c，因為a-b+c=0，

∴左邊=右邊，

∴x=-1是方程的一個根．

故選：C．

根據(jù)方程的根的定義判斷即可．

此類題目的解法是常常將1或-1或5.【答案】C

【解析】解：A、假命題的逆命題不一定是假命題．正確是真命題，本選項不符合題意；

B、所有定理都有逆命題，正確，是真命題，本選項不符合題意；

C、對頂角相等的逆命題是真命題．錯誤是假命題，本選項符合題意；

D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行，正確，是真命題，本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)命題，定理的定義，逆命題的定義一一判斷即可．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

6.【答案】C

【解析】解：由題意可知-xy2≥0．

因為y2>0，

所以-x≥0，

所以x≤0，

又因為xy<0，

所以x<0，y>0，

所以-xy2y=y-xy=-x．

故選：7.【答案】x≤2【解析】解：根據(jù)題意得，2-3x≥0，

解得x≤23．

故答案為：x≤23．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于8.【答案】a+【解析】解：a-b=(a-b)(a+b)，

故a-b的有理化因式可以是9.【答案】x≥-2-5【解析】解：∵5>2，

∴2-5<0，

∴(2-5)x≤1的解集是x≥-2-5，

故答案為：10.【答案】>

【解析】解：15-3=5+32，17-5=7+5211.【答案】(2x+5【解析】解：4x2-2x-1=(4x2-2x+112.【答案】1250×80%(1+x)【解析】解：根據(jù)題意得1250×80%(1+x)2=1440，

故答案為：1250×80%(1+x)2=1440．

利用第三天鋪設(shè)污水管道的長度=第一天鋪設(shè)污水管道的長度×(1+該工程隊第二天、第三天每天的鋪設(shè)長度比前一天增長的百分數(shù)13.【答案】兩個角相等的三角形是等腰三角形

【解析】【分析】

本題考查了原命題與逆命題，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．

根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，據(jù)此進行解答即可．

【解答】

解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”．

14.【答案】100°或40°或140°

【解析】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC為頂角，CD是腰AB的高．

(1)當?shù)妊切问卿J角三角形時，如圖①；

∵∠ACD=50°，

∴∠BAC=90°-∠ACD=40°；

(2)當?shù)妊切问氢g角三角形時；

一、如圖②-1；

當∠BCD=50°時，∠B=40°；

∴∠BAC=180°-2∠B=100°；

二、如圖②-2；

當∠ACD=50°時，∠CAD=40°；

∴∠BAC=180°-∠CAD=140°；

故這個等腰三角形頂角的度數(shù)為：100°或140°或40°．

故答案為：100°或140°或40°．

由于本題已知中沒有明確指出等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此要分情況討論．

本題考查了等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理等知識；分類討論的思想的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵，分類時要注意不重不漏．

15.【答案】1.5<AD<5

【解析】解：延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴CE=AB，

∵AB=4，AC=7，CE=4，

設(shè)AD=x，則AE=2x，

∴3<2x<10，

∴1.5<x<5，

∴1.5<AD<5．

故答案為：1.5<AD<5．

先作輔助線，延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．

16.【答案】∠1+∠2=2∠A

【解析】【分析】

此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．可連接AA'，分別在△AEA'、△ADA'中，利用三角形的外角性質(zhì)表示出∠1、∠2；兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論．

【解答】

解：連接AA'，

則△A'ED即為折疊前的三角形，

由折疊的性質(zhì)知：∠DAE=∠DA'E．

由三角形的外角性質(zhì)知：

∠1=∠EAA'+∠EA'A，∠2=∠DAA'+∠DA'A；

則∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE，

即∠1+∠2=2∠A．

故答案為∠1+∠2=2∠A．

17.【答案】2或-2

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．

分為兩種情況：①當x>-x時，得出方程x2-2=x，②當-x>x時，得出方程x2-2=-x，求出方程的解即可．

【解答】

解：分為兩種情況：

①當x>-x，即x>0時，x2-2=x，

解得：x1=2，x2=-1，

x=-1舍去；

②當-x>x，即x<0時，x2-2=-x，

解得：x1=-2，x2=1，18.【答案】9

【解析】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常數(shù)，a>0)是“差1方程”，

∴Δ=b2-4a×1=b2-4a>0，

解方程得x=-b±b2-4a2a，

∴-b+b2-4a2a--b-b2-4a2a=1，

∴b2=a2+4a，

∵t=10a-b2，

19.【答案】解：原式=4-43+3+32-23-(2-3)-1【解析】先根據(jù)完全平方公式、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=x+3x(x+3)+(2x+1x-1)2x-1(

)

=1x+x-1，

∵x=13【解析】先把分子分母因式分解，則約分得到原式=1x+x-1，接著分母有理化得到x=2-3，利用倒數(shù)的定義得到21.【答案】解：((l)(3x-1)2-x2=0,

(3x-1-x)(3x-1+x)=0，

2x-1=0或4x-1=0，

∴x1=12，x2=14；

(2)2x(x-3)=9-3x，

2x(x-3)+3x-9=0，

2x(x-3)+3(x-3)=0，

(x-3)(2x+3)=0，

x-3=0或2x+3=0，

∴x1=3，x2=-322；

(3)x2-23-x6=x2，

∴2x2-4-x=3x【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答；

(2)移項，利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答；

(3)先化成一元二次方程的一般形式，利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答；

(4)利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答．

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，難度適中．

22.【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2x=1(m為實數(shù))，

a=m+1，b=2，c=-1，

∴Δ=4+4(m+1)=4m+8，

(1)根據(jù)題意，得Δ=4m+8>0，m+1≠0，

解得m>-2且m≠-1；

(2)根據(jù)題意，得Δ=4m+8=0，

解得m=-2；

(3)根據(jù)題意，得Δ=4m+8<0，

解得【解析】先求出Δ=4+4(m+1)=4m+8，

(1)根據(jù)該方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得Δ=4m+8>0，m+1≠0，進一步求解即可；

(2)根據(jù)該方程有兩個相等的實數(shù)根，可得Δ=4m+8=0，進一步求解即可；

(3)根據(jù)該方程沒有實數(shù)根，可得Δ=4m+8<0，進一步求解即可．

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：在DF上取一點E，使DE=AD，

∵DB平分∠ADF，

∴∠ADB=∠EDB，

在△ADB與△EDB中，

AD=DE∠ADB=∠EDBDB=DB，

∴△ADB≌△EDB(SAS)，

∴AB=BE，∠BAD=∠BED，AD=DE，

∴∠BAD=∠BED=90°，

∵AD//CF，

∴∠C=∠A=90°，

∵DF=AD+CF，

∴EF=DF-DE=DF-AD=CF，

在Rt△BEF與Rt△BCF中，

EF=CFBF=BF，

∴Rt△BEF≌Rt△BCF(HL)，

∴∠EFB=∠CFB，

即FB平分∠CFD【解析】在DF上取一點E，使DE=AD，進而利用SAS證明△ADB與△EDB全等，進而證明△FCB與△FEB全等，進而解答即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：∵∠BAE=∠CAD(已知)，

∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE(等式性質(zhì))，即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC??(已知)∠BAD=∠CAE??(已證)AD=AE??(已知)，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴∠ABD=∠ACE(全等三角形對應(yīng)角相等)，

連接BC．

∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．

∵∠ABD=∠ACE?(已證)，

∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE(等式性質(zhì))，即∠FBC=∠FCB【解析】由已知條件證得△ABD≌△ACE，連接BC，要證FB=FC，可利用等式性質(zhì)來證得．

本題主要考查了兩個三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證得△ABD≌△ACE．

25.【答案】解：設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為(33-2x+2)米，

由題意得：x(33-2x+2)=150，

整理得：x2-17x+70=0，

解得：x1=10，x2=7.5，

當x=7.5時，33-2x+2=33-15+2=20>18，不符合題意舍去；

當x=10時，33-2+2=33-20+2=15<18，符合題意；【