福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若集合A=Wf-3x-4>o},則”=()

A.{x|-l<x<4}B.{x|-l<x<4}

C.{x\-4<x<l]D.{X|-4<^<1}

2.設(shè)復(fù)數(shù)2=?,則復(fù)數(shù)1的虛部為

l+l

A.-2iB.-2C.2iD.2

3.已知5為單位向量，若卜+可-|萬-5=0,則…=()

A.2B.72C.1D.0

4,若10110=210117?應(yīng)11(0-/?)=/,則sin(a+/7)=()

A.2tB.—2tC.3tD.-3/

5.已知雙曲線C：V-y2=4,點”為C上一點，過M分別作C的兩條漸近線的垂線，垂

足分別為48,則四邊形Q4MB(0為原點)的面積為()

A.1B.2C.4D.6

6.在正四棱錐尸-中，PBJPQ.用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得

到幾何體A8C。-A耳G2，A3=1,A再=2,則幾何體ABCD-A耳G2的體積為()

AV2口4及「7四八17A/2

6369

7.己知函數(shù)/⑺=tan[s+：](0>O),若方程〃x)=l在區(qū)間(0,兀)上恰有3個實數(shù)根,

則。的取值范圍是()

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

8.已知函數(shù)〃力=2*+2-*+8「+爐,^a=f(-3),b=f(e),c=f(n),則()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

二、多選題

9.已知X?網(wǎng)〃,力，則（）

A.E（X）=〃

B.D（X）=b

C.尸（XW〃+cr）+尸（XW〃一cr）=l

D.尸（XN〃+2b）>尸（X<〃-cr）

10.已知定義在R上的函數(shù)不恒等于0"（兀）=0,且對任意的x,yeR,有

f（^x）+f（2y）=2f（x+y）f（x-y）,則（）

A./（0）=1

B.〃力是偶函數(shù)

C.〃x）的圖象關(guān)于點（兀⑼中心對稱

D.2兀是的一個周期

11.在2024年巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金

牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運(yùn)會上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類

似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線。:/=2°彳5>0）繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)

9C^180。、270。后所得三條曲線與C圍成的（如圖陰影區(qū)域），48為C與其中兩條曲線的交

點，若0=1,則（）

A.開口向上的拋物線的方程為>=

試卷第2頁，共4頁

B.\AB\=4

3

c.直線截第一象限花瓣的弦長最大值為；

4

D.陰影區(qū)域的面積大于4

三、填空題

12.（X--）4的展開式中的常數(shù)項為.

X

13.己知數(shù)列｛叫的前〃項和S,="+〃，當(dāng)曳型取最小值時，"=_______.

an

14.2024年新高考數(shù)學(xué)I卷多選題的計分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，共18

分；②每小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對的得6分，有選錯或不選的得

。分；③部分選對的得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某

小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）.考生甲在此

卷多選題的作答中，第一小題選了三個選項，第二小題選了兩個選項，第三小題選了一個選

項，則他多選題的所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的第80百分位數(shù)為.

四、解答題

15.在VABC中，A,氏C的對邊分別為a,b,c,且滿足.

請在①（a-b）sin（A+C）=（"-c）（sinA+sinC）；②sin（￡-C）cos[c+1J=；,這兩個中任選

一個作為條件，補(bǔ)充在橫線上，并解答問題.

⑴求C；

（2）若VABC的面積為56,。為AC的中點，求80的最小值.

16.某學(xué)校食堂有A,2兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇A餐廳用餐的概率為1.從第2天起,

如果前一天選擇A餐廳用餐，那么次日選擇A餐廳用餐的概率為=；如果前一天選擇8餐廳

用餐，那么次日選擇A餐廳用餐的概率為;.設(shè)他第〃天選擇A餐廳用餐的概率為巴.

⑴求尸2的值及月,包關(guān)于匕的表達(dá)式；

⑵證明數(shù)列，匕-1｝是等比數(shù)列，并求出｛匕｝的通項公式.

7T

17.己知邊長為4的菱形ABCD（如圖1）,/54。=§,47與8。相交于點。,￡為線段49

上一點，將三角形A5D沿8。折疊成三棱錐A-3CD(如圖2).

圖1圖2

⑴證明：BDLCE；

(2)若三棱錐A-BCD的體積為8,二面角3-CE-O的余弦值為姮，求OE的長.

10

18.已知橢圓C:￡+E=l(a>b>0)的兩個焦點分別為片離心率為交，點尸為C上

ab2

一點，片居周長為2&+2,其中。為坐標(biāo)原點.

(1)求C的方程；

⑵直線/：y=x+”?與C交于A,3兩點，

(i)求△OAB面積的最大值；

(ii)設(shè)麗=函+而，試證明點。在定直線上，并求出定直線方程.

19.定義：如果函數(shù)/(%)在定義域內(nèi)，存在極大值/&)和極小值/(々)，且存在一個常數(shù)

k,使，(七)-/(X2)=MXI-%)成立，則稱函數(shù)/(X)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)左稱為該函

數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù)"力=x---HUY.

(1)當(dāng)”時，判斷了(x)是否為極值可差比函數(shù)，并說明理由；

(2)是否存在。使/(x)的極值差比系數(shù)為2-。？若存在，求出。的值；若不存在，請說明理

由；

(3)若求/(尤)的極值差比系數(shù)的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ADBCBCCAACABC

題號11

答案ABD

1.A

【分析】解出一元二次不等式可得集合A,再由補(bǔ)集定義即可求得結(jié)果.

【詳解】解不等式d-3x-4>0可得x>4或x<-l,即4={乂工>4或工<一1},

因此可得4A={x|—l〈xW4}.

故選：A

2.D

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡求出』即可.

【詳解】解：z=U="）（j）二二J—i,

1+z22

z=l+2i

Z的虛部為2.

故選：D.

【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

3.B

【分析】先由已知條件得卜+5卜k-兩邊平方得無方=0,進(jìn)而由向量模長公式即可計

算求解忖-..

【詳解】因為,+汩萬一.=0,故歸+可=,叫,

所以K+方「=|萬一5］即（4+石）=（萬一5）,所以2a啰=-2灑5即z0=o,

所以歸-可=J（a-bf=JU-2萬石+川=Vl2+12=也■

故選：B.

4.C

【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系以及兩角差的正弦公式求出sin<zcos/?=2f,coscsin/?=f,

再利用兩角和的正弦公式即可求得答案.

答案第1頁，共14頁

［詳解】由tana=2tan尸,得,融"=少.,,即sjnacosp_2cosasinj3,

cosacosp'

由sin(cr-^)=GsinacosP-coscrsin/7=t,

故sinacosf3=2t,cosasin/3=t,

則sin(6Z+/7)=sincrcos/7+cosasinfi=3t,

故選：C

5.B

【分析】先確定四邊形Q4MB為矩形，然后點〃（八〃），求出其到兩個漸近線的距離，相乘

計算即可得答案.

【詳解】雙曲線c：x2-y2=4,即上一21=1,為等軸雙曲線，漸近線的夾角為90。,

-44

則四邊形為矩形，

設(shè)點”（〃?,”），且77/一〃2=4,

點M（租,n）到漸近線x-y=0的距離為

3

|m+

點到漸近線X+y=0的距離為

22

\m-n\\m+n\m-n

則四邊形的面積為=2.

2

【分析】由題可知，幾何體48。-A耳GR為正四棱臺，求出正四棱臺高，再由臺體的體

積公式即可得出答案.

【詳解】設(shè)正四棱錐尸-A4G。的側(cè)棱長為

連接AC與42交于點。一連接pq,貝平面ABCD,

答案第2頁，共14頁

因為A耳=2,所以42=亞a=20,

因為尸耳，尸2,所以在Rt!尸4R中，/+/=（2&『，

解得：a=2,所以尸a=飛PB；一B0=收-（用=血,

又因為用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體A3C。-a4G2，AB=l,

則幾何體ABCD-A瓦GR為正四棱臺,

連接AC,3。交于點0,所以。為P。的中點，

所以0a=與=亨，所以幾何體ABCD-AB￡R的體積為:

gQf+TFTF）?泉等

7.C

【分析】借助正切型函數(shù)的圖象性質(zhì)計算即可得.

7T（TT7T\

【詳解】當(dāng)％6（0,冗）時，+—el—,^7i+—I,

則由題意可得y=tanx-l在+上有3個實數(shù)根,

即可得乙+3兀＜0u+工42+4兀，

444

解得3＜。44,即。的取值范圍是（3,4].

故選：C.

8.A

【分析】先求出函數(shù)〃x）的奇偶性，由奇偶性得〃="-3）=/（3）,接著利用導(dǎo)數(shù)工具二次

答案第3頁，共14頁

求導(dǎo)研究函數(shù)/(元)在(0,+8)上單調(diào)性，由單調(diào)性即可判斷。，瓦C的大小關(guān)系.

【詳解】因為/(同=2'+2-'+8少+尤2,

所以函數(shù)定義域為R,/(-x)=2-x+2-'+cos(-x)+(-x)2=2A+Tx+cosx+x2=f(x),

所以函數(shù)為偶函數(shù)，故a=f(—3)=〃3),

當(dāng)x>0時，尸(x)=(2*-2r)ln2+(2x-sinx)=g(x),

所以g[x)=(2，+2T)(ln2)2+(2-cos尤)，

因為(2工+2T)(ln2)2>0,2-cosx>0,所以g'(x)>0,

所以g(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，故g(x)>g(O)=O即/⑺>0,

所以/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，又e<3<7t,

所以/仁)</(3)<〃兀),所以b<a<c.

故選：A.

【點睛】思路點睛：比較函數(shù)值大小問題通常通過研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來分析，故本

題先求出函數(shù)/(X)的奇偶性，接著利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)/⑺在(0,+8)上單調(diào)性，進(jìn)而

由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性即可判斷。力,c的大小關(guān)系.

9.AC

【分析】正確理解正態(tài)分布的概念，即可判斷A,B兩項，利用正態(tài)分布曲線的對稱性以及

概率分布的特點易推理判斷C,D兩項.

【詳解】由X~N3b可得雙X)=〃，D(X)=4,故A正確；B錯誤；

對于C,利用正態(tài)曲線的對稱性可知，P(X4〃-b)=P(XN〃+b),

故P(XW〃+b)+P(XW〃-b)=P(X4〃+b)+P(X2〃+b)=l,即C正確；

對于D,利用正態(tài)曲線的對稱性可知，P(XW〃-b)=P(X2〃+b),

而尸(X2〃+b)>P(XN〃+2cr),故尸(XN〃+2cr)〈尸(XW4一cr),故D錯誤.

故選：AC.

10.ABC

答案第4頁，共14頁

【分析】利用賦值法令x=y根據(jù)表達(dá)式可判斷A正確，再根據(jù)偶函數(shù)定義可得B正確；取

x+y=兀并根據(jù)對稱中心定義可得C正確，由對稱中心以及偶函數(shù)性質(zhì)可判斷4兀是/（x）的

一個周期，可得D錯誤.

【詳解】對于A,根據(jù)題意令x=y,則由/（2x）+/（2y）=2/（x+y）/（x-y）可得

/（2x）+/（2x）=2/（2x）/（0）,解得"0）=1,即A正確；

對于B,令x=-y可得/（2力+了（-2%）=2/（0）/（2x）=2f（2x）,所以/（2x）"（-2x）,

即可得對任意的xeR滿足/（X）=〃T）,即是偶函數(shù)，所以B正確；

對于C,令x+3=兀,則由/（2x）+〃2y）=2/（x+y）/（x—y）可得

/（27i-2y）+/（2y）=2/（7i）/（7i-2y）=0,

即/（x）滿足〃2兀-力+/（力=0,因此可得〃尤）的圖象關(guān)于點（兀,0）中心對稱，即C正確;

對于D,由于/⑺是偶函數(shù)，所以滿足/（X-2TI）+/（X）=0,即/（x）+/（x+2兀）=。，

可得了@一2兀）=〃％+2兀）,也即〃X）=/（X+4J）,所以4兀是〃尤）的一個周期，即D錯

誤.

故選：ABC

11.ABD

【分析】對于A,利用旋轉(zhuǎn)前后拋物線焦點和對稱軸變化，即可確定拋物線方程；對于B,

聯(lián)立拋物線方程，求出點48的坐標(biāo)，即得；對于C,將直點線與拋物線方程聯(lián)立求出

的坐標(biāo)，由兩點間距離公式求得弦長,利用換元和函數(shù)的圖象即可求得弦長最大值;對于D,

利用以直線近似取代曲線的思想求出三角形面積，即可對陰影部分面積大小進(jìn)行判斷.

【詳解】由題意，開口向右的拋物線方程為C:2x,頂點在原點，焦點為月（；,0）,

將其逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的拋物線開口向上，焦點為區(qū)（0,：）,則其方程為V=2y,即

y=故A正確；

對于B,根據(jù)A項分析，由:尤可解得，尤=0或彳=2,即乙=2,代入可得力=2,

x=2y

由圖象對稱性，可得A（2,2）,B（2,-2）,故|AB|=4,即B正確；

答案第5頁，共14頁

對于c,

如圖，設(shè)直線與第一象限花瓣分別交于點”,N,

y=T+tJx”=r+l-J2f+1y--x+t,,XN—J'2t+1-1

由2c解傳|I-----------------由2c解得，

y=2%[y”=J2/+1-ix=2y~yN=/+1-d2t+]

即得M?+l—J2%+1,J2/+1—1),N(J2%+1—1/+1—J2/+1),

則弦長為：|MV|=j2?+2—2j2/+15=0|1+2—212%+11，

由圖知，直線經(jīng)過點A時，取最大值4,經(jīng)過點0時/取最小值0,

即在第一象限部分滿足0<r<4,不妨設(shè)a=^/^二T,貝也<“<3,且/=￡^,

2

代入得，|MN|=@。^+2一2止?fàn)?〃一2)2一1],(1<"<3)

由此函數(shù)的圖象知，當(dāng)"=2時，|MV|取得最大值為交，即C錯誤；

2

對于D,根據(jù)對稱性，每個象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求:部分面積的近似值.

O

如圖，

在拋物線y=1x2,(x>0)上取一點P,使過點P的切線與直線。4平行，

11廠

由曠=尤=1可得切點坐標(biāo)為P(1),因做：x-y=0,則點P到直線的距離為2_V2,

2"一正F

答案第6頁，共14頁

于是5吶=\也2+22〉也=工,由圖知,半個花瓣的面積必大于g,

hOPA2422

故原圖中的陰影部分面積必大于8X；=4,故D正確.

故選：ABD.

【點睛】思路點睛：本題主要考查曲線與方程的聯(lián)系的應(yīng)用問題，屬于難題.

解題思路是，理解題意，結(jié)合圖形對稱性特征，通過曲線方程聯(lián)立，計算判斷，并運(yùn)用函數(shù)

的圖象單調(diào)性情況，有時還需要以直代曲的思想進(jìn)行估算、判斷求解.

12.6；

【分析】先得出二項式的展開式中的通項令4-2廠=0,可得答案.

【詳解】因為(x-：/的展開式中的通項為：=Q(-iy，令"2/?=(),

得尸=2,

所以(尤-：)4的展開式中的常數(shù)項為4=C：(-1)2=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查二項式的展開式的通項公式，求二項式展開式中的特定項，屬于基礎(chǔ)題.

13.3

【分析】根據(jù)%求得4,再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.

22

【詳解】因為S〃=〃2+〃，則當(dāng)時，an=Sn-S^=n+n-(n-l)-(n-l)=2n,

又當(dāng)〃=1時，％=岳=2,滿足a〃=2〃，故?！?2〃；

又丁=》+:在(1,3)單調(diào)遞減，在(3,口)單調(diào)遞增；

9S”+9

故當(dāng)〃=3時，〃取得最小值，也即〃=3時，-一取得最小值.

nan

故答案為：3.

14.13

【分析】根據(jù)多選題的計分標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合甲在此卷多選題的作答情況、百分位數(shù)的定義進(jìn)行求

解即可.

【詳解】甲在此卷多選題的作答中，

答案第7頁，共14頁

第一小題選了三個選項，因此甲此題的得分可以是0分，或6分；

第二小題選了兩個選項，因此甲此題的得分可以是0分，或4分，或6分；

第三小題選了一個選項，因此甲此題的得分可以是0分，或2,或3,

因此甲多選題的所有可能總得分為。分，2分，3分，4分，6分，7分，8分，9分，12分，

13分，14分，15分，共12種情況，

因為12*80%=9.6,所以甲多選題的所有可能總得分(相同總分只記錄一次)的第80百分

位數(shù)為13分，

故答案為：13

TT

15.(1)任選一條件，都有C=§

⑵9

【分析】(1)選①，由正弦定理角化邊結(jié)合余弦定理，即可求得答案；選②，利用三角函數(shù)

誘導(dǎo)公式求出cos21c+：j=；,結(jié)合角的范圍即可求得答案；

(2)利用三角形面積可求出“6=20,再將麗=就+麗平方后結(jié)合基本不等式，即可求

得答案；另外，也可利用△3C。的面積以及在△BCD中利用余弦定理求解.

【詳解】(1)選擇條件①，(a-6)sin(A+C)=(a-c)(sinA+sinC),

則(a-&)sinB=(a-c)(sinA+sinC),

由正弦定理可得(a-b)b=(a-c)(a+c),gpa2+b2-c2^ab,

所以cosC=4+"-c-=j.,由Ce(O,兀)，所以C=j

2ab23

71

選擇條件②，sinCcosC+1-

4,

即sin]—+cos[c+g]=；,所以cos2[c+[]=；,

由Ce(O,兀)，5<C+?<￥，貝lJc°s[C+￡]=一;,

所以c+5=g,則C=4.

(2)由S=^absinC==5/，解得aZ?=20.

222

又詬二部+詬，

答案第8頁，共14頁

r**k-**t、t.?2---?+c?2??---*2

所以3。=(BC+CD)2=BC+2BCCD+CD

2c17/門八2/17、71717

=ci+2〃x—bx—+—b=QH----------ab之a(chǎn)b—ab——ab

2{2[24222

=10

所以即上加，當(dāng)且僅當(dāng)〃=&6*=2&6時等式成立，

所以如的最小值是

另解：因為2^c=5G,。為AC中點，

所以SBQC=AM==—?(2'—/??sin—,得必=20,

△DZ7C2AADC2223

在△BCD中，由余弦定理得3r>2=_BC2+C￡>2-28CC?COSC

=a2+—b2--ab>2a—b——ab=—ab=10

42222

所以BOwj而，當(dāng)且僅當(dāng)4=，方,6=2何時等式成立，

所以的最小值是JI5.

711

+

16.(1)4=五，^+1=4^2-

21

⑵證明見解析，匕=§一雙產(chǎn)?

【分析】(1)根據(jù)題意，利用互斥事件的概率公式可求得2,再根據(jù)第〃天選擇A餐廳用餐

的概率得到匕+1關(guān)于P,,的表達(dá)式；

9

(2)由(1)可得到EM是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求得月.

【詳解】(D設(shè)4="第〃天去A餐廳用餐”，紇="第”天去B餐廳用餐”，

則。紇，且人與凡互斥.根據(jù)題意得

19

6=/4)=3金(男)=1-尸(4)=3"紇)=1-*4),

P(AJA)=：，P(AJ紇)=：，

13217

^P(4)=P(A)P(AI

=A)+m)^(4ls1)=-x-+-x-=-,

31

M=P(4+J=P(4)P(AJA)+PP(4+J

出)Bn)=-pn+-(i-pn),

答案第9頁，共14頁

即小

(2)%巴+^一|=；月，_,=；］匕一^

又因為6-|=-g/o,所以|匕-|1是以-g為首項，1為公比的等比數(shù)歹U,

21

從而月，=§一寸

17.(1)證明見解析

(2)O￡=—

2

【分析】(1)要證3DLCE,只需證班)工平面ACO,只需證A。，3D,C。，3D,由題易

證;

(2)由體積求出A。的長,建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)￡(0,0,〃)(〃>0),求出平面BCE、CEO

的法向量，由余弦值為巫，求出〃，進(jìn)而可求OE的長.

10

【詳解】(1)因為四邊形A2CD是邊長為4的菱形，并且ZR4O=1,

所以AABLUBC。均為等邊三角形,

故AO,32co,9，且AO=CO=26,

因為AOu平面ACO,COu平面AC。，且AO「CO=O,

所以即上平面ACO

因為CEu平面ACO,所以BE>_LCE.

(2)設(shè)A到平面BCD的距離為//,因為等邊三角形△BCD的邊長為4,

所以三棱錐A-58的體積為'立X42/?=8,所以〃=2若，

34

因為4。=2退，所以49,平面BCD,

以0為坐標(biāo)原點，。8所在直線為x軸，OC所在直線為V軸，所在直線為z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系。-孫z；

答案第10頁，共14頁

ZA

則0(0,0,0),3(2,0,0),C(0,2^,0),A(0,0,2^),設(shè)E(0,0,〃)5>0)

因為BD，平面ACO,所以萬=(1,0,0)是平面ECO的一個法向量，

設(shè)平面BCE的法向量為用=(x,y,z),

又定=卜2,2右,0),礪=(-2,0,〃),

m2?BC=—2x+2y/3y=0

故，

m2-BE=-2x+nz=0

取x=g,貝！Iy=1,z=2出

n

得色二百』，冬8

n

因為二面角3-CE-O的余弦值為姮,

10

叫?叫6

所以mF"uT

n

解得：n=$~或n=S~(舍去)，止匕時OE=^

222

￡

18.(1)—+/=1

⑵(i)交；(ii)證明見解析，y=-x.

22

【分析】(1)根據(jù)題意，列出關(guān)于。，瓦。的方程組，即可求解;

(2)(i)直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求弦長MB|,并求點到直線的距離，結(jié)合三

角形的面積公式，以及基本不等式，即可求面積的最大值；

(ii)利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的坐標(biāo)公式，表示點。的坐標(biāo)，即可求解定直線方程.

答案第11頁，共14頁

c_A/2

a=A/2

【詳解】（1）設(shè)焦距為2c,依題意，2'解得<

C=1

2a+2c=2A/2+2,

又〃="+。2,所以

所以c的方程為］+y2=l.

（2）（i）設(shè)4（%1，丫1）,8（久2為2），

2

fx2_.

---y=1br、1°

因為，:2，fffW3x2+4mx+2m92—2=0,

y=x+m

A=16療_4x3x(W-2)>0,解得病<3,

m24m2m2-2

所以石+x2=-,XxX2=——-——

X2『+(X-y2)2=&義J(X|+口—一4%々=gx也4-8療=4^3-ot

\m\

點。到直線/"->+根=。的距離d=飛‘

m

所以△Q43的面積\\

23正

/2(3-7M2)+m2

=-^-x^3—m2^m2<

X

3-22

當(dāng)且僅當(dāng)3-病=療，即機(jī)=±漁時，△Q4B面積的最大值為變.

22

（ii）設(shè)Q（x,y）,由麗=函+而，有（x,y）=（占+々,％+%），

X=Xj+X2

即

y=%+%

4祖9m

因為芭+兀2=~，所以％+%=M+%2+2m=

4m

X~―_3-1

故，,于是有>=一彳工,

2m2

y=——

3

所以點。在定直線y=龍.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理表示弦長，以及坐標(biāo).

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19.(l)/(x)是極值可差比函數(shù)，理由見解析;

(2)不存在。使/(x)的極值差比系數(shù)為2-a,理由見解析；

(3)2-yln2,2-31n2.

【分析】(1)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，由此得出極大值與極小值，由“極值可差比

函數(shù)”的定義，求出極值差比系數(shù)上的值，這樣的值存在即可判斷.

(2)反證法，假設(shè)存在這樣的。，又“極值可差比函數(shù)”的定義列出等量關(guān)系，證明無解即

可.

(3)由(2)得到參數(shù)。與極值點的關(guān)系式，對關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出相應(yīng)函數(shù)，利用導(dǎo)函

數(shù)求出單調(diào)性即可得出函數(shù)取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)。=2時，元)=彳一』一■|kuCx>0),