浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義：實(shí)數(shù)的運(yùn)算（學(xué)生版+解析）

第15課實(shí)數(shù)的運(yùn)算

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.

2.掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序

3.會用計(jì)算器進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算,并解決些簡單的實(shí)際問題

暨知識精講

知識點(diǎn)01實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，一般先算小括號里面的,

再算中括號里面的，最后算大括號里面的，同級運(yùn)算應(yīng)從左到右依次進(jìn)行.

能力拓展

考點(diǎn)01實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【典例1】計(jì)算.

(I)1V2W3I+V2+2V3；(2).

【即學(xué)即練1】計(jì)算：

⑴VO.04+-舊⑵|1-V2I-V(-2)2+^27-

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

A-V(-3)2=3B.V36=±6C.V3+V2=V5D.3+2V3=5V3

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.^4=±2B.V2W3=V5C.V-8=~2D.-|-2|=2

3.計(jì)算的結(jié)果是（)

A.0B.16C.12D.4

4.下列運(yùn)算正確的是()

A-V(-3)2=-3B.2-^2=2^2c.2>/3-V3=2D.3V2-2A/2=V2

5.計(jì)算-yt-3|的結(jié)果是（）

A.-1B.5c.1D.-5

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.匕=2B-?(-2)2=-2c.|3-^|=V10-3D.727=3

7.計(jì)算y--府的結(jié)果為（）

A.4B.-4c.10D.-10

8.27疝的值是-

9.計(jì)算：我-每+2田=一?

10.計(jì)算下列各式的值：

⑴a+際+序⑵-

11.計(jì)算：

(I)2V3-3V3W3；(2)￡啦-1(精確到0.01).(加=1.414213562…，豆23.1415926…)

12.計(jì)算題

(1);(2)b/2-V3I+272(精確到0.01).

題組B能力提升練

13.的值為（）

A.5B.5-276C.1D.276-1

14.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①最小的負(fù)整數(shù)是-1;

②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

③當(dāng)aWO時(shí)，|a|=-a成立；

④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.計(jì)算：+?(-2產(chǎn)-I口-4|=.

-

16.計(jì)算：|2-V5I+A/^8V9—-

17.計(jì)算：V4+V27-IV3-3|=--

18.計(jì)算:

20172

(1)(-1)-7(-2)-V7S+1^3-21；(2)-K/O.

19.計(jì)算：

⑴-12+V:727-2XV9;⑵?

20.計(jì)算：

⑴+44)V⑵方-每+口？一(-1)2012.

Zo0

題組C培優(yōu)拔尖練

21.計(jì)算的值是()

A.1B.±1C.2D.7

22.計(jì)算：(_1)2。22_后_向力正尸―?

23.(1)已知。、b是有理數(shù)，且滿足：。的立方根是-2,6的平方是25,求/+26的值；

(2)已知當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2/-3bx+8值為18,求代數(shù)式9b-6a+2的值.

24.探究題：

(1)計(jì)算下列各式，完成填空：

=6,74^9=—,總xV25=—,檐X25=—

(2)通過上面的計(jì)算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是—；請用

這一規(guī)律計(jì)算:X

第15課實(shí)數(shù)的運(yùn)算

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.

2.掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序

3.會用計(jì)算器進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算,并解決些簡單的實(shí)際問題

趣知識精講

知識點(diǎn)01實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，一般先算小

括號里面的，再算中括號里面的，最后算大括號里面的，同級運(yùn)算應(yīng)從左到右依次進(jìn)行.

能力拓展

考點(diǎn)01實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【典例1】計(jì)算.

(I)IV2-V3I+V2+2V3；(2).

【思路點(diǎn)撥】(D先化簡絕對值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】解：(1)1V2-V3I+V2+2V3

-V2+V2+2V3

=3我；

(2)

=-2+(-2)+4-5

=1+4-5

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練1】計(jì)算：

C1)VO.04+.U-；(2)|1-^21-(-2)2+^27,

【思路點(diǎn)撥】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】解：（1）+￥豆-白

=0.2+（-2）-A

2

=0.2-2-A

2

-—2.3；

（2）|1-V2I-V（-2）2+A/27

=V2-1-2+3

=V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

羔分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.7（-3）2=3B.V36=±6C.V3+V2=V5D.3+273=573

【思路點(diǎn)撥】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解析】解:A、原式=|-3|=3,正確；

B、原式=6,錯(cuò)誤；

C、原式不能合并，錯(cuò)誤；

。、原式不能合并，錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.也=±2B.V2+V3=V5c.-2D.-1-21=2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對值的意義逐一判斷即可.

【解析】解：A、y=2,故A不符合題意；

B、血與百不能合并，故B不符合題意；

C、牛耳=-2,故C符合題意；

D、-|-2|=-2,故。不符合題意；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.0B.16C.12D.4

【思路點(diǎn)撥】先分別計(jì)算算術(shù)平方根與立方根，再合并即可.

【解析】解：

=8-（-4）

=8+4

=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握“求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題

的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.2+V2=2V2c.273-73=2D.372-272=V2

【思路點(diǎn)撥】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答

案.

【解析】解：可（-3產(chǎn)=3,故此選項(xiàng)不合題意；

A2+a無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

C.2V3-V3=V3.故此選項(xiàng)不合題意；

。3衣-2加=&,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

5.計(jì)算-迎-|-3|的結(jié)果是（）

A.-1B.5C.1D.-5

【思路點(diǎn)撥】利用算術(shù)平方根的定義和絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可.

【解析】解:原式=-2-3=-5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.言=2B.'（-2）2==C.13-7101=^/10-3D.歷=3

【思路點(diǎn)撥】各式利用立方根，二次根式的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算得到結(jié)果,

即可作出判斷.

【解析】解：A、原式=-2,不符合題意；

B、原式=|-2|=2,不符合題意；

。、原式=/記-3,符合題意；

D、原式=3?,不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，以及算術(shù)平方根，熟練掌握

各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.計(jì)算V--'屈的結(jié)果為（）

A.4B.-4C.10D.-10

【思路點(diǎn)撥】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案.

【解析】解：原式=2+3-9

=-4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.七-27-■V函的值是~10■

【思路點(diǎn)撥】將原式先開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.

【解析】解：y/-2749=-3-7=-10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于能正確開方計(jì)算.

9.計(jì)算：狀-每+2）=-3.

【思路點(diǎn)撥】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解析】解：原式=2-6+2義』

2

=2-6+1

=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.計(jì)算下列各式的值：

⑴V4+V-27+4^'⑵-

【思路點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算平方根、立方根，再計(jì)算加減；

（2）先計(jì)算平方、絕對值，再計(jì)算加減.

【解析】解：（1）返+牛石+后

=2-3+9

=8；

(2)

=-9+3-V2+2V2

=V2-6.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的平方、平方根、立方根、絕對值等的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是

能準(zhǔn)確理解以上知識，并能進(jìn)行正確的求解.

11.計(jì)算：

（1）2V3-3V3W3；（2）受或-1（精確至（J0.01）.（V2?l.414213562--

產(chǎn)3.1415926…）

【思路點(diǎn)撥】（1）主要是合并同類二次根式：把它們的系數(shù)相加減即可求解；

（2）在計(jì)算的過程中，要比結(jié)果的要求多保留一位.

【解析】解：（1）原式=-?+?=0；

（2）原式七汽絲+1.414-1=1.571+1.414-1=1.985~1.9-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中解題關(guān)鍵是掌握二次根式的知識，熟練進(jìn)行

計(jì)算.

12.計(jì)算題

（1）;（2）h/2-V3I+2V2（精確到0.01）.

【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號，再合并同類二次根式；

（2）先去絕對值號，再合并同類二次根式.

【解析】解：（1）原式=2救-&-V7

=W-V2；

（2）原式=F-V2+2V2

=V3+V2

心1.732+1.414

-3.15.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣

的.注意精確到0.01.

題組B能力提升練

13.的值為（）

A.5B.5-2V6C.1D.276-1

【思路點(diǎn)撥】先去絕對值，然后合并即可.

【解析】解：原式=3-V6+V6-2

=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)

算；有括號先算括號.也考查了無理數(shù)的估算.

14.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()

①最小的負(fù)整數(shù)是-1;

②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

③當(dāng)aWO時(shí)，\a\=-a成立；

④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】直接利用絕對值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的定義分別分析得出答案.

【解析】解：①最大的負(fù)整數(shù)是-1,故此選項(xiàng)不合題意；

②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，此選項(xiàng)符合題意；

③當(dāng)aWO時(shí)，|a|=-a成立，此選項(xiàng)符合題意；

④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)

定義是解題關(guān)鍵.

15.計(jì)算：+J(-2)2T百-4|=—V3—.

【思路點(diǎn)撥】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)

而計(jì)算得出答案.

【解析】解：原式=2+2-(4-73)

=2+2-4+V3

=V3.

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.計(jì)算：|2-V5I+V-8-a=—Vs-7.

【思路點(diǎn)撥】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)

而得出答案.

【解析】解:原式=遙-2-2-3

=V5-7.

故答案為：V5-7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.計(jì)算：-IV3-3I=^±V3—-

【思路點(diǎn)撥】利用算術(shù)平方根，立方根和絕對值的意義解答即可.

【解析】解:原式=2+3-(3-^3)

=5-3+V3

=2+V3-

故答案為：2+^/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根和絕對值的意義，正確利用

上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

18.計(jì)算：

(1)(-1)2017-7(-2)2-^8+1^3-21；(2)-K/O.

【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、立方根、絕對值的性質(zhì)、二次根式

的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案；

(2)直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解析】解：(1)原式=-1-2+2+2-?

=1-V3；

(2)原式=2+0+2

=4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.計(jì)算：

⑴-F+V^-2XW；⑵?

【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答

案；

(2)直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出

答案.

【解析】解：(1)原式=-1-3-2X3

=-1-3-6

=-10；

(2)原式=2我-2-(2-V3)+4

=273-2-2+V3+4

=373.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.計(jì)算:

2012

⑴+44T⑵^8-V25+VT2?-（-l）-

NS0

【思路點(diǎn)撥】（1）分別根據(jù)數(shù)的乘方法則、絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合

運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）分別根據(jù)數(shù)的乘方法則、數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解析】解：（1）原式=-2-0.25+工*6-工X6

823

=-A-0.25+3-2

8

=-苫+3-2

8

=5.

8

（2）原式=-2-5+2-1

=-6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方法則、數(shù)的開方法則、絕對值的性質(zhì)

是解答此題的關(guān)鍵.

題組C培優(yōu)拔尖練

21.計(jì)算的值是（）

A.1B.±1C.2D.7

【思路點(diǎn)撥】原式利用立方根，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解析】解：原式=3+4+2-2

=7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.計(jì)算：（_1）2。22_居_訝力正尸―竽二&

【思路點(diǎn)撥】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】解：（_1）2。22_括-布-|if歷?

—1---（-3）-

4

=1--1+3-V2+1

4

=旦加,

4

故答案為：11-V2.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)已知。、b是有理數(shù)，且滿足：。的立方根是-2,。的平方是25,求/+2b的值；

(2)已知當(dāng)尤=-1時(shí)，代數(shù)式3bx+8值為18,求代數(shù)式96-6。