山西省大同市天鎮(zhèn)縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的一組是()A.1,11,13B.3,4,5C.8,15,7D.5,5,122.如圖，在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中作AC邊上的高線，正確的是()3.2024年7月26日，在法國(guó)巴黎舉辦的第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我國(guó)取得了40金，創(chuàng)造了中國(guó)代表團(tuán)在海外奧運(yùn)會(huì)上的最佳成績(jī).下列標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()4.我國(guó)建造的港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋.如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點(diǎn)之間線段最短C三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短5.數(shù)學(xué)文化無(wú)處不在。如圖，是我國(guó)古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始清溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖中冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=().A.180°B.360°C.540°D.720°6.如圖,△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn),SABC=16cA.1cm2B.2cm2C.4cm2D.8cm27.已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD8.如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是()9.如圖,已知△ABC的內(nèi)角∠A=α,分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線,兩條平分線交于點(diǎn)A?,得∠A?;∠A?BC和∠A?CD的平分線交于點(diǎn)A?,得∠A?;……以此類推得到∠A?024°則∠A????的度數(shù)是()A.α2C.α210.如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出()個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.A.2B.3C.4D.5第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，則它的邊數(shù)是.12.點(diǎn)A(a,-1),B(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a13.如圖,是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110°,則圖中∠D應(yīng)(填“增加”或“減少”)度(數(shù)值).14.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2024次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.15.如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,射線.BM⊥AB,，垂足為點(diǎn)B，AB=8cm,AC=4cm.動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，AB+BC+AC=30,過(guò)O作OD⊥BC于D點(diǎn)17.(8分)在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,∠(1)如圖1,AE是△ABC邊BC上的高,.∠B=30°,∠C=70°,(2)如圖2,點(diǎn)E在AD上,EF⊥BC于F,猜想∠DEF與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.18.(8分)尺規(guī)作圖。如圖，市政府要S在區(qū)修建一個(gè)旅游打卡地.按照設(shè)計(jì)要求，該旅游打卡地到兩個(gè)社區(qū)A，B距離必須相等，到兩條市內(nèi)公路m和n的距離也必須相等.則該旅游打卡地應(yīng)修建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置.(保留作圖痕跡)19.(8分)如圖,△ABC中AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、N,若∠EAN=30°,求∠BAC20.(10分)如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC；AE是過(guò)A的一條直線，且BC在A,E的異側(cè)(1)試說(shuō)明:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE,CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出關(guān)系式；(3)在(2)的條件下,當(dāng)BD=2,CE=3時(shí),直接寫出四邊形BCED的面積。21.(10分)閱讀理解中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮做輔助線，即把中線延長(zhǎng)一倍，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這種作輔助線的方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”(1)如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=10,D是BC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.可以判定△ADC≌EDB,從而得到AC=EB=10.這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可求出中線AD的取值范圍是(請(qǐng)直接寫出答案)(2)為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB和教學(xué)樓CE頂端之間的距離，學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖2所示的測(cè)量方案，他們首先取地面BC的中點(diǎn)D，用測(cè)角儀測(cè)得此時(shí)∠ADE=90°，測(cè)得旗桿高度AB=9m,教學(xué)樓高度CE=18m,求AE的長(zhǎng).(3)如圖3,△ABD和△ACE均為等腰直角三角形,連接DE,BC,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),連接FA并延長(zhǎng)，與DE相交于點(diǎn)G.試探究并直接寫出：DE和AF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。22.(10分)(1)問(wèn)題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE,EF,FD小明探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)線段FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG.先證明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明△AEF≌AGF,進(jìn)而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是.(直接寫出結(jié)論)(2)拓展應(yīng)用:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的線段(3)學(xué)以致用:如圖3,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,∠EBF=45°,直接寫出△DEF的周長(zhǎng).23.(13分)認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.探究1:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∴∠1+∠2=∴∠(1)探究2;如圖2中