廣東省佛山市三水中學(xué)附中2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)附中九年級(jí)（上）第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，﹣1 B．﹣2，3 C．3，1 D．3，﹣22．（3分）已知＝＝＝（b+d+f≠0），則＝（）A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．（3分）根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）x1.11.21.31.4ax2+bx+c﹣3.59﹣2.16﹣0.710.76A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．無法判定5．（3分）將分別標(biāo)有“中”、“考”、“必”、“勝”漢字的四張卡片裝在一個(gè)不透明的盒子中，這些卡片除漢字外無其他差別，隨機(jī)抽出其中兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有2個(gè)白球、3個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．白球 B．黃球 C．紅球 D．黑球7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，以AD為邊作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝36，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B．10 C．12 D．188．（3分）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE．若∠ACB＝40°．則∠E的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖①所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖②所示正方形，并測(cè)得對(duì)角線AC＝20cm，則圖①中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm10．（3分）如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ﹣DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，則線段d＝cm．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+9＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2＝．13．（3分）如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是（第一個(gè)圓三等份，第二個(gè)圓二等份，紅色和藍(lán)色配成紫色）14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于點(diǎn)O．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使四邊形ABCD成為菱形．15．（3分）如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面積為s（m2），現(xiàn)將邊AB增加1m．（1）如圖1，若a＝5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是．（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s（m2），則s的值是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．（8分）計(jì)算：（1）x2﹣8x+7＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）．17．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且，求：（1）的值；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為24，求各邊的長(zhǎng)．18．（8分）2024年“五一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)景區(qū)、個(gè)園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動(dòng)．（1）若小明在這5個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2恰好是對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值．20．（9分）已知A＝2x2﹣3x+2，B＝x2﹣x﹣1．（1）若3B﹣A＝0，請(qǐng)求出x的值；（2）請(qǐng)比較A與B的大小，并說明理由．21．（9分）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元．但最低售價(jià)不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形AQCP是菱形；（3）是否存在某一時(shí)刻t使得PQ⊥PC，如果存在，請(qǐng)求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，沿著AQ把△ABQ翻折，當(dāng)t為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在PQ邊上．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立．請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE．若，請(qǐng)畫出圖形并直接寫出△APE的面積．

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)附中九年級(jí)（上）第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為3和1，故選：C．2．【解答】解：∵＝＝＝（b+d+f≠0），由合比性質(zhì)，得＝，故選：B．3．【解答】解：一元二次方程x2+2x﹣3＝0中a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣3）＝4+12＝16＞0，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．4．【解答】解：當(dāng)x取1.3與1.4之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y＝0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個(gè)根．∴一元二次方程的一個(gè)解x的取值范圍為1.3＜x＜1.4．故選：C．5．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的結(jié)果有2種，∴抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的概率為＝，故選：C．6．【解答】解：觀察統(tǒng)計(jì)圖可知：該球的頻率穩(wěn)定在0.20左右，所以抽到該球的概率為0.20，∵抽到白球的概率為，抽到黃球的概率為，抽到紅球的概率為1﹣0.3﹣0.2＝0.5，∴該球的顏色最有可能是白球，故選：A．7．【解答】解：∵四邊形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36，∴AD2＝36，∵AD＞0，∴AD＝6，∵在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，∴BC＝2AD＝12，故選：C．8．【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵BE＝AC，∴BD＝BE，∴∠E＝∠BDE，∵BF＝DF＝BD，CF＝AF＝AC，∴BF＝CF，∴∠DBE＝∠ACB＝40°，∵∠BDE+∠E＝2∠E＝180°﹣∠DBE＝140°，∴∠E＝70°，故選：D．9．【解答】解：如圖①，②中，連接AC．，在圖②中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝20cm，∴AB＝BC＝10cm，在圖①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝10cm，故選：D．10．【解答】解：由圖象得：CD＝2，當(dāng)BD+BP＝4時(shí)，PQ＝CD＝2，設(shè)AD﹣CD＝a，則BD＝4﹣a，在Rt△BCD中，BD2﹣BC2＝CD2，即：（4﹣a）2﹣（a+2）2＝22，解得：a＝，∴AD＝a+2＝，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，∵a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，∴6：4＝3：d，解得：d＝2，故答案為：2．12．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+9＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2＝9，故答案為：9．13．【解答】解：由樹狀圖可知，共有3×2＝6種可能，配得紫色的有3種，所以概率是．14．【解答】解：當(dāng)添加“AD∥BC”時(shí)，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)添加：“AB＝CD”時(shí)，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)添加“OB＝OD”時(shí)，∵AD＝BC，AC⊥BD，∴Rt△ADO≌Rt△CBO（HL），∴AO＝CO，DO＝BO，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)添加：“∠ADB＝∠CBD”時(shí)，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：AD∥BC（或AB＝CD或OB＝OD或ADB＝∠CBD等）．15．【解答】解：（1）∵邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得：b＝6，故答案為：6；（2）根據(jù)題意知b＝，∵邊AB增加1m，邊AD增加2m，得到的矩形面積為2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，∴（a+1）（+2）＝2s，整理得：2a++2﹣s＝0，∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，∵有且只有一個(gè)a的值使得到的矩形面積為2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣4（不符合題意，舍去）或s＝6+4，故答案為：6+4．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．【解答】解：（1）x2﹣8x+7＝0；（x﹣1）（x﹣7）＝0，x﹣1＝0或x﹣7＝0，所以x1＝1，x2＝7．（2）（x+1）2＝2（x+1），（x+1）2﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣2）＝0，x+1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝1．17．【解答】解：（1）∵，設(shè)a＝3x，b＝5x，c＝4x，∴；（2）設(shè)a＝3x，b＝5x，c＝4x，∵△ABC的周長(zhǎng)為24，可得3x+5x+4x＝24，12x＝24，解得：x＝2，∴a＝3x＝6，b＝5x＝10，c＝4x＝8．18．【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中選中東關(guān)街的結(jié)果有1種，∴選中東關(guān)街的概率是．故答案為：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種，∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為＝．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝2（m+1），，∵x1，x2恰好是對(duì)角線長(zhǎng)為6的矩形的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，∴，整理，得m2+4m﹣21＝0，∴m1＝3，m2＝﹣7，又∵m≥2，且x1+x2＝2（m+1）＞0，∴m＝3．20．【解答】解：（1）∵3B﹣A＝0，∴3（x2﹣x﹣1）﹣（2x2﹣3x+2）＝0，∴x2﹣5＝0，∴x2＝5，∴x＝±，答：x的值為±；（2）A＞B，理由如下：∵A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，又對(duì)于任意的x部有（x﹣1）2≥0，∴A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＞0．∴A＞B．21．【解答】解：（1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x，由題意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m（1600﹣×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（6﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝BC，當(dāng)BQ＝AP時(shí)，四邊形ABQP為矩形，∴t＝6﹣t，解得：t＝3，故當(dāng)t＝3時(shí)，四邊形ABQP為矩形；（2）∵BQ＝DP＝tcm，AD＝BC，∴AD﹣DP＝BC﹣BQ，即AP＝CQ，∵AD∥BC，∴四邊形AQCP為平行四邊形，∴當(dāng)AQ＝CQ時(shí)，四邊形AQCP為菱形，根據(jù)勾股定理得：AQ2＝AB2+BQ2＝32+t2，CQ2＝（6﹣t）2，∴此時(shí)32+t2＝（6﹣t）2，解得，故當(dāng)時(shí)，四邊形AQCP為菱形；（3）不存在某一時(shí)刻t使得PQ⊥PC；理由如下：過Q作QM⊥AD，交AD于M，如圖所示：則∠QMD＝∠QMA＝90°，∵∠QMA＝∠BAM＝∠B＝90°，∴四邊形ABQM是矩形，∴AM＝BQ＝tcm，QM＝AB＝3cm，∴MP＝（6﹣2t）cm，∴PQ2＝PM2+QM2＝（6﹣2t）2+32，∵矩形ABCD中∠D＝90°，∴△PDC為直角三角形，∴PC2＝PD2+CD2＝t2+32，∵PQ⊥PC，∴∠QPC＝90°，∴PQ2+PC2＝CQ2，即：（6﹣2t）2+32+t2+32＝（6﹣t）2，∴2t2﹣6t+9＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣72＝﹣36＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，∴不存在某一時(shí)刻t使得PQ⊥PC；（4）如圖2，根據(jù)折疊可知：∠AQB＝∠AQB′，AB′＝AB＝3cm，BQ＝B′Q＝tcm，∠AB′Q＝∠B＝90°，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AQB＝∠PAQ，∴∠AQB′＝∠PAQ，∴PA＝PQ＝（6﹣t）cm，∴B′P＝6﹣t﹣t＝（6﹣2t）cm，∵∠AB′P＝180°﹣90°＝90°，在Rt△AB′P中，由勾股定理得：AB′2+B′P2＝PA2，∴32+（6﹣2t）2＝（6﹣t）2，即：t2﹣4t+3＝0，解得：t1＝1，t2＝3，答：當(dāng)t等于1或3時(shí)，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在PQ邊上．23．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC