中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)（原卷版+解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測》

（全國通用版）

第12年一次函微

:一次函數(shù)的概念

1.正比例函數(shù)定義：一般地，形如嚴(yán)區(qū)（左是常數(shù)，際0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中Z叫正比例系數(shù).

2.一次函數(shù)的定義：一般地，形如尸乙+6（左，b為常數(shù)，且際0）的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的6=0時(shí)，y=Ax（左是常數(shù)，際0）.這時(shí)，y叫做尤的正比例函數(shù).

3.一次函數(shù)的一般形式

一次函數(shù)的一般形式為產(chǎn)質(zhì)+b,其中左，b為常數(shù)，原0.

一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）存0,（2）尤的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).

:一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1.正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)

正比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)（厚0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線.

人的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)

k>0/.圖象經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大

/Ox

k<0?圖象經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小

O

2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)

（1）一次函數(shù)的圖象

b

一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)產(chǎn)依+優(yōu)厚0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,3和（-二，0）的一條直線

k

一次函數(shù)產(chǎn)自+。（厚0）的圖象可由正比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)（原0）的圖象平移得到；/?>0,

圖象關(guān)系

向上平移匕個(gè)單位長度；。<0,向下平移以個(gè)單位長度

圖象確定兩點(diǎn)確定一條直線，可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)即可

（2）一次函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)

k>3b>0、—》、

y=kx+b

y隨x的增大而增大

(#0)

k>3Z?<0N/1一、三、四

ZvO,b>0一、二、四

y=kx+b

y隨x的增大而減小

(#0)y1

k<0,b<0Xx二、三、四

3）k,Z?的符號(hào)與直線產(chǎn)Ax+Z?（厚0）的關(guān)系

bb

在直線尸Ax+b（原0）中，令A(yù)y=0,則x=—，即直線廣質(zhì)十人與x軸交于（--,0）.

kk

b

①當(dāng)——＞。時(shí)，即鼠匕異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸.

k

bb

②當(dāng)--二0,即。=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn).③當(dāng)-一＜0,即鼠〃同號(hào)時(shí)，直線與X軸交于負(fù)半軸.

kk

4）兩直線產(chǎn)Mx+Ai（A#0）與產(chǎn)化2x+Z?2（fe#0）的位置關(guān)系：

①當(dāng)ki=ki,b#b2,兩直線平行；②當(dāng)ki=kz,b\=bi,兩直線重合；

③當(dāng)上#上2,b\=bi,兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)攵1?攵2二-1時(shí)，兩直線垂直.

核心考點(diǎn)1:一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系

1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系\r

直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)XA就是對(duì)應(yīng)方程kx+b=0的解.

簡記：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程的解O

2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系?

任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成辦+6＞0（或ax+XO）（a,b為常數(shù)，且存0）的形式.

從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)尸方+6（存0）的值大于（或小于）。的自變量x

的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)辦+b（存0）在無軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

滿足的條件.

3.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

從數(shù)的角度看，解二元一次方程組用：ft：?相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這

Ly—K2X十Q

兩個(gè)函數(shù)值是何值;

從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):

一般地，一次函數(shù)，=k1x+。與一次函數(shù)y=k2x+電交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程組商：歸：?的解。

--y—K2X十Q

簡記：交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程組的解

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等.

2.用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：

（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；

（2）通過列方程（組）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；

（3）確定自變量的取值范圍；

（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；

（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；

（6）答案.

一次函數(shù)是函數(shù)中最基本的一種，是初中學(xué)習(xí)函數(shù)的開端，在中考中占有相當(dāng)重要的地位，一般小

題大題都會(huì)有，尤其是解答題中，不論是考反比例函數(shù)，還是考二次函數(shù)都會(huì)與一次函數(shù)綜合，所以一

次函數(shù)如果不熟練會(huì)直接影響綜合大題的解決！

曾1?考查一次函數(shù)的概念

1.下列函數(shù)中，y是尤的一次函數(shù)的有（）

21

Q）y=x-6;（2）y=2x2+3；③y=-；@y=-x；⑤y=6.

x8

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

富【分析】一般地，形如y=（左WO,k、6是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

【詳解】解：y是X的一次函數(shù)的有：①y=x-6,@y=^x,共2個(gè)，

O

故選：B.

【反思】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征為：左；自變量的次數(shù)為1；

常數(shù)項(xiàng)6可以為任意實(shí)數(shù).

曾2——考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線>=-了-3的性質(zhì)特征的選項(xiàng)是（）

A.經(jīng)過第二、三、四象限B.y隨x的增大而減小

C.與x軸交于（3,0）D.與y軸交于

@【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：直線y=-x-3中，k=-l<Q,。=一3<0,

A....女=—1v0,Z?=—3<0,

，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B....左=—1<0,

隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.；當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,

???與x軸交于（-3,0）,原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D.；當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

二與y軸交于（0，-3）,正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【反思】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)〉=履+優(yōu)人/0）中，當(dāng)上<0時(shí)，y隨x的增大而減

小是解題的關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)（-6,%）,（3,%）都在直線>=-2犬+5上，則%與力的大小關(guān)系是（）

A.^1>y2B.%=%C.%<%D.不能比較

雷【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得力與上的大小關(guān)系.

【詳解】解：...直線的解析式為：y=-2x+5,-2<0

二函數(shù)y=-2x+5,y隨x的增大而減小，

-6<3,

■1-%,

故選A.

【反思】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

窗3考查一次函數(shù)與方程(組\不等式的關(guān)系

4.如圖一次函數(shù)>=履+2的圖象分別交y軸，X軸于點(diǎn)A、B,則方程版+2=0的解為()

A.x=0B.x=2C.x=2A/3D.X=-----

3

雷【分析】根據(jù)方程依+2=。的解即為一次函數(shù)>=h+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?二一次函數(shù)丫=h+2的圖象交x軸于點(diǎn)網(wǎng)2指,0),

二.方程履+2=0的解為彳=2/，

故選C.

【反思】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟知一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的

一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線y=2x與丫=丘+"目交于點(diǎn)P(m,2),貝快于x的方程版+6=2x的解是()

A.X——B.x=2C.x=lD.x=4

2

倒【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出機(jī)的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于比的

方程區(qū)+》=2%的解可得答案.

【詳解】解：:直線,=2%與丁=履+。相交于點(diǎn)尸(％2),

2=2m,

m=l,

P（l,2）,

，關(guān)于x的方程kx+b=2.x的解是x=1,

故選：C.

【反思】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

5—待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（綜合題）

6.如圖，直線4的函數(shù)關(guān)系式為〉=-3》-1,且1與x軸交于點(diǎn)。，直線4經(jīng)過點(diǎn)4（2,0）,5（-1,3）,直

線4與4交于點(diǎn)C.

⑴求直線4的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶設(shè)點(diǎn)尸在y軸上，若SADCP=12,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

窗【分析】（1）設(shè)出直線4的函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)橹本€過A（2,0）,3（-1,3）兩點(diǎn)利用代入法求出左b,從

而得到關(guān)系式；

（2）聯(lián)立4和12的解析式，再解方程組可得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)6與y軸的交點(diǎn)為E,首先求出點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0M）,根據(jù)$△%?=12

列方程求解即可.

【詳解】（1）設(shè)直線4的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

.??直線過點(diǎn)A（2,0）,B（-l,3）,

（2k+b^0\k=-\

???…a解得：,一

[—k+b=3\b=2

，直線4的函數(shù)關(guān)系式為：必=r+2；

⑵???直線4和4交于點(diǎn)C.

C（6,-4）;

（3）如圖，設(shè)4與y軸的交點(diǎn)為E,

當(dāng)x=0時(shí)，y=_g尤_1=-1

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,—1）

當(dāng)y=o時(shí)，0=-^x-l,解得x=-2

2

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,0）

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,。）

丁S/\DCP=12

1X￡P(guān)X（XC-XD）=12,即:x|a+l|x（6+2）=12

[=3,解得a=2或-4.

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,2）或（0,-4）.

【反思】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問

題，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，比較典型.

7.如圖，一次函數(shù)y尤-1的圖象與x軸、，軸分別相交于C、B

k_

兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=-（k/0,x>0）的圖象相交于點(diǎn)A（m,2）.

XIV

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,過點(diǎn)。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象

于點(diǎn)E,連接BE.求1的面積.O/CX

窗【分析】（1）將，=2代入y=得x=6,則A點(diǎn)坐標(biāo)為/B

（6,2）,代入反比例函數(shù)解析式即可求解；

（2）先把。點(diǎn)代入直線表達(dá)式求出點(diǎn)￡>坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)DE兩點(diǎn)橫坐標(biāo)一直代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出

E點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)S.BDE=j-DEX?？汕蟪龃鸢?。

【詳解】(1)解：將y=2代入y=gx-l得x=6

.1A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2)

,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=‘(k/0,x>0)的圖象上，

x

k=2x6=12.

12

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：)=—(%>0).

x

(2)解：將x=4代入一次函數(shù)y=gx-l得y=l

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1)

12

將x=4代入反比例函數(shù)y=—(%〉0)得y=3

即￡點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)

.-.￡>￡=3-1=2,

?*,SABDE=5DEXD=gx2x4=4

【反思】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握一次函數(shù)與反比例數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

8.某中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，A、8兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行

到2地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，乙班比甲班晚出發(fā)一小時(shí)，設(shè)甲班步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、

乙兩班離A地的距離分別為%、必千米，X、%與X的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問

⑴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；

⑵直接寫出%、%與尤的函數(shù)關(guān)系式

⑶甲班離出發(fā)地A地多遠(yuǎn)時(shí)兩班相距4千米？

【分析】(1)由函數(shù)圖象就可以求出M的坐標(biāo)；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出乃、為與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)(2)的解析式由％-%=4或％f=4就可以求出結(jié)論.

【詳解】(1)解：,乙班比甲班晚出發(fā)一小時(shí)，

二.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1；

故答案為：1

(2)解：設(shè)X、為與-的函數(shù)關(guān)系式分別為期=幻，y2=k2x+b,

把點(diǎn)N(2.5,10)代入%=編得：

10=2%,解得:%=4,

把點(diǎn)(1,10),(3,0)代入%=%+方得:

10=k+bk?~一5

2解得：

0=3k2+bb=15

?,?%、乃與X的函數(shù)關(guān)系式分別為％=4x,%=-5尤+15;

(3)解：根據(jù)題意得：X-%=4或%-%=4,

4x-(—5x+15)=4或(―5x+15)—4x=4,

解得：x19或x=￡II,

當(dāng)x19時(shí)，甲班離出發(fā)地A地4x119=176千米；

當(dāng)x得11時(shí)，甲班離出發(fā)地A地1千144米；

綜上所述，甲班離出發(fā)地A地4/4或176千米時(shí)兩班相距4千米.

【反思】本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方

程的關(guān)系運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

一要想盡一切辦法徹底理解透一個(gè)新的概念!

學(xué)習(xí)就是要不斷地接接觸新的概念，當(dāng)我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念時(shí)，第一時(shí)間就要想盡一切辦法將

它理解透徹。例如，關(guān)系函數(shù)的概念，一直是幾乎所有學(xué)生的一大難關(guān)，所以導(dǎo)致后來學(xué)習(xí)一次函數(shù)、

反比例函數(shù)，二次函數(shù)都會(huì)遇到各種各樣的難處！如果我們能在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，想盡一切辦法將其理

解透，對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)是大有好處的！

秘籍十：要想盡一切辦法徹底理解透一個(gè)新的概念！

一、選擇題

1.函數(shù)y=-2x的圖象一定經(jīng)過下列四個(gè)點(diǎn)中的（）

A.點(diǎn)（1,2）B.點(diǎn)（-2,1）C,點(diǎn)D.點(diǎn)（-1，1）

2.已知正比例函數(shù)"（2-附》,若y的值隨x的增大而減小，則點(diǎn)（〃”2,2-m）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知點(diǎn)（a,b）,（a+1,c）在一次函數(shù)y=2x-3的圖像上，則函數(shù)y=4x+c-》的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（；，在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是

（）

A.2<a<4B.l<a<3D.Q<a<2

5.下列函數(shù)中，當(dāng)X>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-x+lB.y=—C.y=x2-lD.y=(x-l)2

X

6.如圖所示，一次函數(shù)>=丘+漢左力是常數(shù)，左W0）與正比例函數(shù)丁=3（根是常數(shù)，加wO）的圖象相交

于點(diǎn)M（l,2）,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于x的方程mx=Ax+Z?的解是x=l

B.關(guān)于％的不等式Ax+b的解集是％>1

c.當(dāng)尤<0時(shí)，函數(shù)，=履+。的值比函數(shù)y=?我的值大

y—mx=Q,,人x=l

D.關(guān)于x,y的方程組",人的解是

y—kx=by=2

7.如圖，已知直線>=也+。，貝1J方程依+6=—1的解x等于（）

A.0B.2C.4D.1

8.一次函數(shù)y與>=6+6在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.根據(jù)圖象有下列五個(gè)結(jié)

論：①0>0；②”<0；③方程mx+w=0的解是x=1；④不等式ov+b>3的解集是x>0；⑤不等式

〃a+〃4依+6的解集是xW-2.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

9.如圖，函數(shù)、=依+。和y=的圖象交于點(diǎn)尸，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于尤，y的二元一次方程組

-ax+y=b

的解是（)

x+3y=0

x=3x=-3x=-3x=-6

A.B.C.D.

y=-ly=-ly=l)=1

10.如圖，若一次函數(shù)X=-xT與%=^-3（awO）的圖象交于點(diǎn)P（l,機(jī)），則關(guān)于x的不等式-x-l>

C.x<\D.x<—2

二、填空題

11.如圖，一次函數(shù)i=履+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-3）,則關(guān)于x的不等式丘+62-3的解集為

12.已知點(diǎn)P（-LO,a）,點(diǎn)。（10力）在一次函數(shù)y=-3x+根的圖象上，貝ab（填">""<"或

13.已知一次函數(shù)>=丘+4-2左（左為常數(shù)且心0）.

（1）該一次函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)-1VXV4時(shí)，函數(shù)V有最大值8,則上的值為.

14.函數(shù)y=^-l的圖像過點(diǎn)（3,—7）及點(diǎn)（孫珀和（孫為），則當(dāng)占時(shí)，M%（填

">","=”或“<”)

15.已知一次函數(shù)y=3x-5與y=2x+6的圖象的交點(diǎn)為P(l,—2),貝IJ方程組121+，的解是

14—

16.已知直線%=%,必=三+1,%=-§》+6的圖象如圖，若無論x取何值，》總?cè)?、%、%中的最

小值，則y的最大值為.

三、解答題

17.如圖，直線乙：y=x+6與直線4：>=履+》相交于點(diǎn)A,直線乙與y軸相交于點(diǎn)5直線4與y軸負(fù)

半軸相交于點(diǎn)C,OB=2OC,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3.

⑴求直線4的解析式；

⑵若。是直線乙上一點(diǎn)，且點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為L求△4CD的面積.

18.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(0,-3),且與正比例函數(shù)〉=；x的圖象相交于點(diǎn)C(2,a),求：

⑴。的值；

(2)一次函數(shù)y與x的函數(shù)解析式；

⑶這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形OAC的面積.

19.如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖像與一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+b的圖像交于點(diǎn)P(〃?,3),一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)

BQ』)，與y軸的交點(diǎn)為。，與x軸的交點(diǎn)為C.

(1)求一次函數(shù)表達(dá)式；

⑵求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶不解關(guān)于X、y的方程組一二一，，直接寫出方程組的解.

[y=kx+b

20.如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作。（優(yōu)為

1?4的整數(shù)）.已知點(diǎn)尸（-2,0）,直線/：、=入+6經(jīng)過點(diǎn)尸.

⑴若直線/過點(diǎn)（，求直線I的解析式；

⑵試推算出左和匕的數(shù)量關(guān)系；

⑶若直線/使得圖（加為1~4的整數(shù)）這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，求上的取值范圍；

⑷若直線/將圖中陰影部分（矩形"CT；,AB=1,BC=2）分成1:3的兩部分，直接寫出k的值.

21.一輛摩托車和一輛小轎車同時(shí)從A地到8地，勻速行駛，摩托車到達(dá)2地后停止，小轎車到達(dá)2地

后，停留4小時(shí)，再原路原速度返回A地，到達(dá)A地后停止，兩車距離A地的路程y（km）與所用時(shí)間t

（力）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：

⑴摩托車的速度是；小轎車速度是；

⑵兩人出發(fā)多少小時(shí)后兩車相遇，兩車相遇時(shí)，距離A地路程是多少km?

22.某移動(dòng)通訊公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：

方式一：月租費(fèi)60元，主叫150分鐘內(nèi)不再收費(fèi)，超過限定時(shí)間的部分。元/分鐘；被叫免費(fèi).

方式二：月租費(fèi)100元，主叫380分鐘內(nèi)不再收費(fèi)，超過限定時(shí)間的部分0.25元/分鐘；被叫免費(fèi)

兩種方式的月計(jì)費(fèi)y（單位：元）關(guān)于主叫時(shí)間f（單位：分鐘）的函數(shù)圖象如圖.

⑴求a的值；

⑵結(jié)合題意和函數(shù)圖象，分別求出函數(shù)圖象中，射線BC和射線環(huán)對(duì)應(yīng)的月計(jì)費(fèi)y（單位：元）關(guān)于主

叫時(shí)間/（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對(duì)應(yīng)的/的取值范圍；

⑶通過計(jì)算，寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間f（單位：分鐘）滿足什么條件時(shí)，選擇方式一省錢.

23.某公園舉辦一年一度的郁金香花展，根據(jù)歷年舉辦花展的經(jīng)驗(yàn)知道，每天進(jìn)入公園觀賞花展的市民

的累計(jì)入園人數(shù)y（單位：人）與開園時(shí)間無（單位：小時(shí)）的變化情況符合函數(shù)關(guān)系式：

Ifcv（O<x<4）

^|-200^+LC（4<^10）,數(shù)據(jù)記錄如表所示?

時(shí)間X（小時(shí)）01456710

累計(jì)人數(shù)y（人）030001200015000176001980024000

⑴試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵如果該公園有東、南、西、北四個(gè)大門，從開園4小時(shí)（不含4小時(shí)）開始，每個(gè)大門每小時(shí)有600

人離開公園，求當(dāng)天觀賞花展的在園人數(shù)的最大值（在園人數(shù)=累計(jì)入園人數(shù)-離開公園的人數(shù)）；

⑶根據(jù)相關(guān)規(guī)定，為了安全，當(dāng)在園人數(shù)不低于11000人時(shí)，應(yīng)實(shí)施安全應(yīng)急方案，請(qǐng)?jiān)冢?）的條件

下，直接寫出實(shí)施安全應(yīng)急方案的時(shí)間為小時(shí).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4,0）,B（-2,0）,C（3,-2）,點(diǎn)。是>軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連

接8交x軸于點(diǎn)E.

（1）如圖①，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,求AACZ）的面積；

（2）如圖②，若心助二白麗，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

⑶如圖③，若心型=S^ACE,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

25.如圖，中，ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,A。平分/B4C,交3C于點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)

。從點(diǎn)2發(fā)，按的折線路徑，以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

⑴當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ（AQ>0）的長為（用含r的代數(shù)式表示）：

⑵當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段8。長度不可能是（其序號(hào)即可）.

①7.2；②5,3；③4.8；④4.5.

⑶設(shè)△AOQ的面積為S,請(qǐng)用含/的代數(shù)式表示S.

⑷當(dāng)AAB。為軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)寫出滿足條件的/的值.

一、選擇題

1,下列關(guān)于一次函數(shù)，=-2x+2的圖象的說法中，錯(cuò)誤的是（）.

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B的值隨著x值的增大而減小

C.當(dāng)x>0時(shí)，y<2D.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

2.將正比例函數(shù)>=履（上/0）的圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）,則左的值為（）

A-lB-tc-4D-4

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m-Lm+2）（加是任意實(shí)數(shù)）,則點(diǎn)尸不會(huì)落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4,下圖中，能表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=〃”優(yōu)（孫〃為常數(shù)，且加〃片0）的大致圖象的

是（）

A.kb>0

B.直線/過坐標(biāo)為（1,3口的點(diǎn)

C.若點(diǎn)（-16,m）,（-18,〃）在直線/上,則“〉冽

D.——k+b<0

2

6.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4，A,A3,…和耳，約，B3,

分別在直線y=+6和無軸上，△04/1，AS1X2S2,△B24B3,…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)

A（1,1）,那么4期的縱坐標(biāo)是（）

7.小明同學(xué)研究二次函數(shù)y=-（x-〃?）2一加+1（）為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)得到如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-元+1上;

②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

③點(diǎn)A與點(diǎn)網(wǎng)%,名）在函數(shù)圖象上，若玉<%,貝（］%<%；

④當(dāng)-1〈尤<2時(shí)，J隨x的增大而增大，則。的取值范圍為加22.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系無Oy中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線了=履+6化/0）與直線y=-gx+4相交于點(diǎn)

M（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式h+6>-gx+4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=§x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)民直線y=-4x+4與x

軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)8,若線段BC上的點(diǎn)。到直線的距離OE長為3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

A（2,0）,ZC=60°,BC交》軸于點(diǎn)。，連接

D.（|，|出）

11.如圖，一次函數(shù)了=辦+人與y=cx+d的圖像交于點(diǎn)P,下歹IJ結(jié)論：①b<0；②acv。；③當(dāng)

時(shí)，ax-\-b>cx+d；^）a+b=c+d；⑤C>d.所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）.

D.03X5)

12.直線4：乂=幻+。與直線4：%=^x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下

探究：①右<。；②b+c<0；③當(dāng)x>l時(shí)，必>為；④若左=1,c=-l,則以樹=8,其中正確結(jié)論

的個(gè)數(shù)共有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.已知點(diǎn)4（-5,%）、3（3,%）都在一次函數(shù)了=-8彳+7的圖像上，比較大小：％%.

14.已知直線嚴(yán)履+6經(jīng)過第一、二、四象限，點(diǎn)A（-l,a）與點(diǎn)8（3向在此直線上，貝IJqb（填>、=

或〈）.

15.如圖，一次函數(shù)>的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,（4,1）,則方程以+3=4的解是.

16.如圖，一次函數(shù)>=履+。的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,則下列說法：

①y隨龍的增大而減??；

②6>0；

③關(guān)于x的方程尿+/=0的解為x=-2；

④當(dāng)尤=-3時(shí)，J>0.其中不正確的是.（請(qǐng)你將不正確序號(hào)填在橫線上）

17.已知一次函數(shù)y=ox+6的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與大軸交于點(diǎn)（-2,0）,則不等式分的解集

為.

18.已知，如圖直線＞=區(qū)+萬與直線＞=痛+力交于(1,2)點(diǎn)，則不等式質(zhì)+%＜〃■+”的解集為

三、解答題

19.已知一次函數(shù)，=履+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)和(2,-7).

(1)求匕6的值;

(2)若xV-3,求函數(shù)y的取值范圍.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC:y=-x+2與x軸交于C點(diǎn)，與》軸交于A點(diǎn)，直線A3與x軸

交于B點(diǎn)，與，軸交于A點(diǎn)，已知8(-3,0).

⑴求直線的解析式.

⑵直線過點(diǎn)A,交線段3C于點(diǎn)。，把44BC的面積分為3：2兩部分；求出此時(shí)的點(diǎn)。的坐標(biāo).

—3

21.如圖所不，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與y=-：x+3分別交X軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)。是直線

4

3-

y=-*x+3與y軸的交點(diǎn).

⑴直接寫出點(diǎn)。、8的坐標(biāo)：

⑵設(shè)M（x,y）是直線y=x+l在x軸上方圖象上一點(diǎn)，當(dāng)ABCM的面積為5時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_；

（3）尸是無軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，點(diǎn)尸可能的位置有4個(gè)，請(qǐng)按照從左到右的順序直

接寫出這四個(gè)位置的坐標(biāo)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=gx+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)8、點(diǎn)A,

點(diǎn)尸是X軸上一點(diǎn).

⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

⑵連接AP,若AAB尸的面積為10,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

7

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=x+10分別交x、y軸于點(diǎn)4、3,交直線y=于點(diǎn)

⑴求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在直線AB上存在點(diǎn)。（不與C點(diǎn)重合），使3c=30,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之

間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題.

⑴甲登山的速度是.

（2）乙到達(dá)A地后決定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙提速后，登山時(shí)距地面的高度y

（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為85米？

25.在某次大型的活動(dòng)中，用無人機(jī)進(jìn)行航拍，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在

上升和下降過程中速度相同.設(shè)無人機(jī)的飛行高度〃（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間f（分鐘）之間的關(guān)系如

圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

⑴圖中的自變量是因變量是；

⑵無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是一分鐘；

⑶在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為米/分鐘；

（4）圖中“表示的數(shù)是；%表示的數(shù)是；

⑸求第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是多少米？

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測》

（全國通用版）

第72講一次落熬

■.殂猗制律解

一、選擇題

1.函數(shù)y=-2x的圖象一定經(jīng)過下列四個(gè)點(diǎn)中的（）

A.點(diǎn)（1,2）B.點(diǎn)（一2,1）C.點(diǎn)D.點(diǎn)（T；）

假A、當(dāng)x=l,代入y=-2x得，，=-2,故點(diǎn)（1,2）不在此圖象上，故此選項(xiàng)不符合題

/

B、當(dāng)x=-2,代入y=-2x得，y=4,故點(diǎn)（-2,1）不在此圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=T，代入，=-2x得，y=-l,故點(diǎn)（/，T）在此圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)尤=-1,代入>=-2尤得，y=2,故點(diǎn)不在此圖象上，故此選項(xiàng)不符合題

~^7~.

/

故選：C.

【反思】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.已知正比例函數(shù)。=（2-m）x,若y的值隨X的增大而減小，則點(diǎn)（加-2,2-附在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

雷???正比例函數(shù)y=（2-m）x,y隨x的增大而減小，

2—m<0,

?o-m—2>0,

「?點(diǎn)（帆-2,2-附在第四象限，故D正確.

故選：D.

【反思】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定

2-m<0.

3.已知點(diǎn)（%b）,（a+1,c）在一次函數(shù)y=2x-3的圖像上，貝IJ函數(shù)y=4x+c-b的圖像

不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

0

,點(diǎn)（a,b）,（a+1,c）在一次函數(shù)y=2x-3的圖像上，

j2a-3=Z?

"12（a+l）-3=c'

c-b=2,

函數(shù)y=4x+c—6=4x+2的圖像不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【反思】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟

知對(duì)于一次函數(shù)〉=依+/當(dāng)左＞0,b＞0時(shí)，一次函數(shù)＞=區(qū)+》經(jīng)過第一、二、三象限，

當(dāng)無＞0,b＜0時(shí)，一次函數(shù)＞=履+。經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)左＜0,6＞0時(shí)，一次函

數(shù)y=+b經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)左＜0,b＜0時(shí)，一次函數(shù)、=依+8經(jīng)過第二、三、

四象限是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（，在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，貝IJ“

C.l<a<2D.0<a<2

曲當(dāng)P在直線y=2尤+2上時(shí)，a=2x

+2=—1+2=1,

當(dāng)P在直線y=2x+4上時(shí)，a=2x+4=—1+4=3

貝lj1<av3,

故選：B.

【反思】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握番薯函數(shù)圖象經(jīng)過的

點(diǎn)，必能使解析式左右相等.

5.下列函數(shù)中，當(dāng)％＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

1

A.y=—x+1B.y=—C.y=x2-lD.y=(x—1)9

畫A、y=r+l,一次函數(shù)，k<0,故y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、y=~,反比例函數(shù)，％=1>0,在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合

X

題意；

C、y=x2-l(x>0),二次函數(shù)，。>0,故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸y軸右側(cè)，y隨著x的增大而增

大，故本選項(xiàng)符合題意；

D、y=(x-l)2(x>0),二次函數(shù)，a>0,當(dāng)無>1,y隨著x增大而增大，當(dāng)0<龍41時(shí)，y

隨著x增大而減少，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【反思】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函

數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，一次函數(shù)>=丘+6(左/是常數(shù)，左wO)與正比例函數(shù)y=m'(根是常數(shù)，

〃沖0)的圖象相交于點(diǎn)2),下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.關(guān)于x的方程〃比=履+~的解是％=1

B.關(guān)于x的不等式7nx之Ax+%的解集是％>1

C.當(dāng)尤<0時(shí)，函數(shù)>=區(qū)+8的值比函數(shù)y儂■的值大

D.關(guān)于xy的方程組[，一的解是(x=1

[y-kx=b[)=2

????一次函數(shù)>="+灰匕6是常數(shù)，ZwO)與正比例函數(shù)'=小(根是常數(shù)，加工0)的圖象

相交于點(diǎn)M(l,2),

二關(guān)于X的方程痛=履+6的解是X=l,選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式痛'履的解集是x21,選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)>=丘+。的值比函數(shù)>=〃式的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；

IY—YHJQ-Q-]

關(guān)于“，y的方程組,,二的解是一c，選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；

[y-kx=b[）=2

故選：B.

【反思】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函

數(shù)的性質(zhì)，知道方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知直線>=依+方，則方程依+6=-1的解》等于（）

A.0B.2C.4D.1

窗^艮據(jù)圖形知，當(dāng)y=-l時(shí)，x=0,即ax+b=-l時(shí),x=0.

???方程"+b=-l的解尤=0,

故選A.

【反思】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法.

8.一次函數(shù)與、=辦+6在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.根據(jù)圖象有

下列五個(gè)結(jié)論：①。>0；②"<0；③方程mr+"=O的解是尤=1；④不等式依+匕>3的解集

是x>0；⑤不等式的解集是尤W-2.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

曾???一次函數(shù)，=依+6經(jīng)過第一、二、三象限，

a>0,故①正確；

,二一次函數(shù),=如+"與y軸交于負(fù)半軸，與x軸交于（-1.0）,

H<0,方程鹿:+〃=0的解是-1,故②正確，③不正確；

由函數(shù)圖象可知不等式依+6>3的解集是x>0,故④正確；

由函數(shù)圖象可知，不等式7ZU+/7W依+6的解集是xN-2,故⑤不正確；

,正確的一共有3個(gè)，

故選C.

【反思】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法

解不等式，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，函數(shù)，=依+6和y=的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x,y的二元

一次方程組[一第"的解是（）

[x+3y=0

x=3x=-3x--3尤=—6

A.B.