第三章 函數(shù)（測(cè)試）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

第三章函數(shù)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，的頂點(diǎn)。（0,0）,頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限，且軸，若AB=6,OA=OB=5,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

C.(5,3)D.(4,3)

【新考法】從圖象中獲取信息

2.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

3.在函數(shù)y=守中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.定3且在0D.后-3且/0

4.如圖，四邊形力BCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為邊力0,CD中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形的中

心，連接。民。F,點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿E-。-F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為

lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,ABPQ的面積為

Sen?,下列圖像能正確反映出S與f的函數(shù)關(guān)系的是（）

5.【創(chuàng)新題】直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于久的方程a/+2x+1=。實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=ar+b與y=THX+7i（a<機(jī)<0）的圖象如圖所示，小星根據(jù)

圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=mx+?1的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大;

②方程組｛?一；：=?的解為｛：,=,3

—mx=n<y=2

③方程mx+n=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時(shí)，ar+b=—l.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【新考法】反比例函數(shù)與幾何綜合

7.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)2在y軸上，若反比例函數(shù)>=」（際0）

8.【創(chuàng)新題】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上，以。4為一邊作等腰直角三角形。4B,其中

ZOAB=90°,2。=48,則線段OB長(zhǎng)的最小值是()

A.1B.V2C.2V2D.4

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

10.已知拋物線y=a/+力％+。(〃，b,。是常數(shù)，0VaVc)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論:

①2a+b<0；

②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程a/+bx+（b+c）=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B在久軸上，把AOAB沿x軸向右平移至必ECD,若四邊形4BDC的面積為

9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過(guò)程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售

價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10WXW20時(shí)，其圖象是線段A8,則該食品零售店每天銷售這款冷

飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元（利潤(rùn)=總銷售額-總成本）.

13.【原創(chuàng)題】把二次函數(shù)y=f+4x+%的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平

移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么相應(yīng)滿足條件：

14.若點(diǎn)力（1,%）,8（-2,火），。（一3,%）都在反比例函數(shù)丫=：的圖象上，則為,火，%的大小關(guān)系為.

15.已知一次函數(shù)y=3x-l與廣質(zhì)（左是常數(shù)，原0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,則方程組｛：：二；二;的

解是.

【新考法】二次函數(shù)與幾何綜合

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于％軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中

面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=(x-2)2(0WxW3)的圖象(拋物線中的

實(shí)線部分)，它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形04BC.若二次函數(shù)丫=(/+族+。(0式"工3)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也

是矩形Q4BC,則6=.

三.解答題(共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23

題9分，24題10分，25題13分)

17.某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值，單位：n?)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的

底面積S(單位：n?)與其深度d(單位：m)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

⑴求儲(chǔ)存室的容積V的值；

(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16WdK5,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

18.如圖，一次函數(shù)丫=kr+2(kW0)的圖像與反比例函數(shù)y=W0,%>0)的圖像交于點(diǎn)/(2,n)，與

y軸交于點(diǎn)8,與％軸交于點(diǎn)C(—4,0).

⑴求k與m的值；

(2)P@0)為％軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAPB的面積為和寸，求〃的值.

19.已知一次函數(shù)y=fcx+b(kW0)的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點(diǎn)Z(l,m),8(弭一2).

y

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b>±的解集；

X

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接力C,BC,求AABC的面積.

20.丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景

區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y

(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)X(元/件)354045

每天銷售數(shù)量y(件)908070

⑴直接寫(xiě)出y與龍的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形4BCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)4B為4m,寬BC為3m,以DC所在的直線

為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為4

米.

\E

A\FB

⑴求出拋物線的解析式.

(2)在距離地面￥米高處，隧道的寬度是多少？

4

(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道(只能朝一個(gè)方向行駛)，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高3.6米，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車

能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.

22.【創(chuàng)新題】已知函數(shù)y=。Qb,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).

⑴求b,c的值.

⑵當(dāng)-4S狂0時(shí)，求y的最大值.

(3)當(dāng)相芻40時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求機(jī)的值.

23.如圖，點(diǎn)4(a,2)在反比例函數(shù)y=(的圖象上，4B〃x軸，且交y軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=:于點(diǎn)

B,已知2C=2BC.

(1)求直線。力的解析式；

(2)求反比例函數(shù)y=§的解析式；

(3)點(diǎn)D為反比例函數(shù)y=B上一動(dòng)點(diǎn)，連接力。交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)E為4。中點(diǎn)時(shí)，求的面積.

24.已知二次函數(shù)y=a/+人尤+c的圖象過(guò)點(diǎn)(一1,0),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4%一123a/++。w

2久2—8%+6.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A