2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)八年級(jí)（上）期末

皿「，、憶\_rx、/上

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)的圖形是（）

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x2—2x—1=(x—I)2B.(a+b)(a—b')=az—b2

C.%2—2x+1=(%—I)2D.%2+1=(x+I)2

3.計(jì)算反.鏟的結(jié)果是()

x—y8y

4?如果分式當(dāng)中的“，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍C.不變D.不能確定

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)-n）與點(diǎn)Q（2,l）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)網(wǎng)（科九）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km,線路二全程90/OTI,汽

車(chē)在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車(chē)速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)

汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為羔根"，則下面所列方程正確的是（）

7590,1c75901C7590,1卜75901

/A\——-1——H————■----———1——I1————

*x1.8x2?x1.8x21.8%x21.8xx2

7.如圖，四邊形4BCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、尸分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CB上從C向

。移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）-------------iD

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)BI-------------lc

8.如圖，E是平行四邊形4BCD的邊力D的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F,連接CE,

添加以下條件，仍不能判定四邊形8CED為平行四邊形的是（）

A.乙ABD=乙DCEB.^AEC=乙CBDC.EF=BFD.乙AEB=乙BCD

A

9.如圖，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),B的坐標(biāo)為(1,4),將4

4BC沿y軸向下平移，使點(diǎn)力平移至坐標(biāo)原點(diǎn)0,再將A4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。，此時(shí)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為

()

A.(4,1)

B.(1,4)

C.(3,1)

D.(1,3)

10.如圖，在平行四邊形力BCD中，ADBC=45°,DE1BC丁E,BF1CD于尸，DE,BF相交于“，BF與

4。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,下面給出四個(gè)結(jié)論：①BD=CBE；②乙A=ABHE；@AB=BH；(4)A

BCF^^DCE,其中正確的結(jié)論有()

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

二、填空題：本題共8小題，共28分。

11.分解因式：27/-3=.

12.要使分式會(huì)有意義，則”的取值應(yīng)滿足的條件是一.

13.某校藝術(shù)節(jié)的歌唱比賽最終得分由歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)三部分組成.小紅這三項(xiàng)得分依次為

90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞臺(tái)表現(xiàn)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)的成績(jī)按6：3：1計(jì)算總分，則小紅在這次比賽

的總分為.分

14.如圖，將AABE向右平移2CM得到ADCF,如果△ABE的周長(zhǎng)是16CM,那么四邊

形ABFO的周長(zhǎng)是—cm.

15.如圖，在AABC中，NC48=65。，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△

4DE的位置，使CD〃4B,則旋轉(zhuǎn)角為度

16.a2-3a+l=0,則^^+今的值為

E

'D

17.如圖，在平行四邊形口4BCD中，AB=3,乙4BC的平分線與NBCD的

平分線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好在邊4D上，則

BE?+。產(chǎn)的值為

18.如圖，。是等邊三角形2BC的邊4C上一點(diǎn),

四邊形CDEF是平行四邊形，點(diǎn)尸在8c的延長(zhǎng)線

上，G為BE的中點(diǎn).連接DG,若48=10,AD=

DE=4,則DG的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題8分）

某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買(mǎi)了若干本資料，第二次用200元在同一家商店買(mǎi)同樣的資

料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果這次的本數(shù)正好是上次的兩倍.求第一次買(mǎi)了多少本資料？

20.（本小題8分）

（1）解方程：昌=1+提；

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：（昌！十注一去）.擊，其中x=f

21.（本小題8分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

⑴畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A/iG.

（2）將4DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△D1E0,畫(huà)出△D1EF1.

（3）若4。59由4ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.（本小題8分）

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下6次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如下:

（1）填表（單位：環(huán)）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲的射擊成績(jī)①________8③________

乙的射擊成績(jī)8②________9

（2）計(jì)算甲、乙射擊成績(jī)的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?

23.（本小題8分）

如圖所示，口力BCD中，E、F分別是力B、CD上的點(diǎn)，AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊

形ENFM是平行四邊形.

24.(本小題11分)

先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l.

解：將"x+y"看成整體，設(shè)尤+y=m,則原式=機(jī)？+2巾+1=(機(jī)+1)2.

再將x+y=ni代入，得原式=(x+y+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

請(qǐng)你完成下列各題：

(1)因式分解：1—2(x-y)+(x-y)2；

(2)因式分解：(y2-6y)(y2-6y+18)4-81.

25.(本小題11分)

如圖，在RtA4BC中，AABC=90°,AACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得至!]△DEC,

點(diǎn)2,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E.

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)E恰好在北邊上時(shí)，連接4D,求乙4DE的度數(shù)；

(2)如圖②，當(dāng)a=60。時(shí)，若點(diǎn)尸為4C邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFBC為何值時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)

出你的結(jié)論并加以證明.

參考答案

l.c

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

l.C

8.0

9.C

10.B

11.3(3%+l)(3x-l)

12.x豐5

13.87

14.20

15.50°

16.7

17.36

18.3

19.解：設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料，

根據(jù)題意，得：--^=4,

x2x

整理，得：4%=20.

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：*=5是原分式方程得解,

答：第一次買(mǎi)了5本資料.

20.1?：(1)名=1+:

去分母，得2久=%—3+6,

移項(xiàng)，得2%—%=6—3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得、=3,

檢驗(yàn)，當(dāng)久=3時(shí)，%—3=0,

???x=3是原方程的增根,

???原方程無(wú)解；

x-3___1_.1

(2)(汽2_2%+1x—1x—Yx+2

_r(x+3)(x—3)x-1___1

%—3%—1-1x+2

(%—1)

.x+31、1

x—1x—rx+2

%+3—11

x—1x+2

x+21

x—1x+2

1

E，

當(dāng)汽=一1時(shí)，原式=1=—

-i-iz

(3)(0,1).

22.解：(1)①8②8.5③8

(2)甲射擊環(huán)數(shù)的方差s%=1x[(6-8)2+(7-8)2+2X(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=|,

乙射擊環(huán)數(shù)的方差s5=x[(6-8尸+(7-8)2+(8—8尸+3x(9—8)2]=%

乙。3

???乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)更穩(wěn)定.

23.證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

AD=BC,Z-A—Z.C.

XvAE=CF,

???△ADE絲△CBF(S/S),

工乙AED=LCFB,DE=BF.

由四邊形ABC。是平行四邊形，

???DC11AB,

??.Z.CFB=Z.ABF,

???Z.AED=乙ABF,

ME//FN,

又???M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，&DE=BF,

??.ME=FN,

???四邊形ENFM是平行四邊形.

24.解：(1)設(shè)％—y=zn,

則原式=1—2m+m2,

=(1—m)2,

把％-y=TH代入得，

原式=[1-(x-y)]2,

=(1-%+y)2；

(2)設(shè)y2—6y=m,

則原式=m(m+18)+81,

=m2+18m+81,