【初中數(shù)學(xué)】第五章《一元一次方程》單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第五章《一元一次方程》回顧與復(fù)習(xí)測(cè)試題考試時(shí)間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．8y﹣9＝9﹣y B．2+3＝3+2 C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝02．下列方程中，解為x＝1的是（）A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D．1?3．一個(gè)數(shù)字機(jī)可以輸入一個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，如圖所示，要使輸出的數(shù)是26，則輸入的數(shù)是（）A．77 B．9 C．8 D．74．下列變形正確的是（）A．由2x＝5變形得x=2B．由x﹣1＝3x變形得x+3x＝1 C．由56x+1=23x﹣3變形得5x+6＝4D．由﹣3（x﹣1）＝2x變形得﹣3x﹣3＝2x5．在解方程x+12A．2（x+1）﹣1＝2﹣x B．2x+1﹣4＝x﹣2 C．2x+2﹣1＝x﹣2 D．2（x+1）﹣4＝2﹣x6．有一所寄宿制學(xué)校，開(kāi)學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住4人，將會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒(méi)床位，設(shè)學(xué)校住宿的學(xué)生人數(shù)為x，則以下列出的方程中正確的是（）A．x4?5=x+1003C．x4+5=x?1007．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，錯(cuò)誤的是（）A．如果ac=bc，那么B．如果a＝b，那么acC．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣28．已知方程（k﹣1）x|k|+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．19．解方程x?12A．x＝﹣3 B．x＝﹣13 C．x＝﹣10 D．x＝﹣1510．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）購(gòu)物款不超過(guò)200元不享受優(yōu)惠；（2）購(gòu)物款超過(guò)200元但不超過(guò)600元一律享受九折優(yōu)惠；（3）購(gòu)物款超過(guò)600元一律享受八折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購(gòu)物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次價(jià)值相同的商品，則小明的媽媽?xiě)?yīng)付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．12．已知關(guān)于x的方程7?x3?1=x+a6的解是非負(fù)整數(shù)，那么正整數(shù)13．已知4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)a、b、c、d，滿足bd﹣ac＝412，則這四個(gè)偶數(shù)是．14．如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10．點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．15．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格比原來(lái)的進(jìn)價(jià)低了8%，但售價(jià)不變，這樣使得利潤(rùn)率由原利潤(rùn)率a%增長(zhǎng)為（a+10）%，則原利潤(rùn)率為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）2x?1317．列方程解下列問(wèn)題：6817減去某數(shù)與4818．若方程2x+1＝3的解與方程x+3a＝7的解相同，求關(guān)于x的方程?119．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．求m的值．20．體育器材室李老師用546元買(mǎi)足球和籃球，一共買(mǎi)了12個(gè)．他買(mǎi)的足球和籃球各多少個(gè)？21．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求a＝；（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．22．在數(shù)軸上A，B，C分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，b，c，且滿足|a﹣2|+|b+3|＝0，點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)距離它4個(gè)單位．（1）填空：a＝b＝c＝；（2）若點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x，點(diǎn)D把A、C之間的線段分成了兩部分，其中一部分是另外一部分的2倍，求x的值．23．嘉嘉早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)超市，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)廣場(chǎng)，然后又向西跑了5.5km到達(dá)新華書(shū)店，最后又向東，跑回自己家．（1）以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上，分別用點(diǎn)O表示出嘉嘉家，用點(diǎn)A表示超市，用點(diǎn)B表示廣場(chǎng)，用點(diǎn)C表示出新華書(shū)店的位置；（2）求嘉嘉家與新華書(shū)店之間的距離；（3）如果嘉嘉跑步的速度是200m/min，那么嘉嘉跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？24．閱讀教材，回答下列問(wèn)題：有理數(shù)的加法法則問(wèn)題小明在一條東西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來(lái)解答，可是上述問(wèn)題不能得到確定的答案，因?yàn)樾∶髯詈笏诘奈恢门c行走方向有關(guān)．（1）根據(jù)教材內(nèi)容，小明經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)動(dòng)，最后所在的位置與原來(lái)位置的最遠(yuǎn)距離是m，最近距離是m；（2）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2、﹣1．若P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝3，若P、Q相距最遠(yuǎn)，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；②當(dāng)t＝3，若P、Q相距最近，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；③當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；④當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到同一位置時(shí)，求出t的值．25．解一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊情況：2x+53=3的解為x=23，恰巧2+53?3=23，我們將這種類(lèi)型的方程做如下定義：如果一個(gè)方程ax+b＝（1）請(qǐng)判斷方程3x+34=3（2）已知方程12x+b=1是巧合方程，請(qǐng)求出（3）若4x+m＝n和3x+n2=154都是巧合方程，請(qǐng)求出2mn

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．ABBCD．6-10．CBDDC．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．﹣3．12．15．13．100，102，104，106．14．2s或10315．15%．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4，去括號(hào)，得：5x﹣25+2x＝﹣4，移項(xiàng)，合并，得：7x＝21，系數(shù)化1，得：x＝3；（2）2x?13去分母，得：4x﹣2﹣（6x+1）＝6，去括號(hào)，得：4x﹣2﹣6x﹣1＝6，移項(xiàng)，合并，得：﹣2x＝9，系數(shù)化1，得：x=?917．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：6817?（x+4817x+4817=6x＝6817?3x＝114答：這個(gè)數(shù)是11418．解：解方程2x+1＝3得x＝1，由題意可得x＝1也是方程x+3a＝7的解，∴1+3a＝7，∴a＝2，∴方程?12ax?4=?1∴x＝﹣3．19．解：∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0，﹣（m+1）≠0，解得m＝±1，m≠﹣1，∴m＝1．20．解：設(shè)李老師買(mǎi)足球x個(gè)，則買(mǎi)籃球（12﹣x）個(gè)，由題意可得：48x+42（12﹣x）＝546，解得x＝7，∴12﹣x＝5，答：李老師買(mǎi)足球7個(gè)，買(mǎi)籃球5個(gè)．21．解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）＝﹣4a2+4a2﹣4a+4＝﹣4a+4，將a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．22．解：（1）∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∵點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)距離它4個(gè)單位，∴c＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案為：2；﹣3；﹣7；（2）設(shè)點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x，∴AD＝2﹣x，CD＝x+7，∵點(diǎn)D把A、C之間的線段分成了兩部分，其中一部分是另外一部分的2倍，∴當(dāng)AD＝2DC時(shí)，2﹣x＝2（x+7），解得x＝﹣4，當(dāng)2AD＝DC時(shí)，2（2﹣x）＝x+7，解得x＝﹣1，即點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為﹣1或﹣4．23．解：（1）在數(shù)軸上標(biāo)注數(shù)據(jù)如圖：（2）0﹣（﹣2）＝2，答：嘉距離為2km；（3）2+1.5+|﹣5.5|+2＝11km＝11000m，11000÷200＝55min，答：一共用了55min．24．解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)兩次運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，最后所在的位置與原來(lái)位置的最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的距離是20+30＝50（m）；當(dāng)兩次運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，最后所在的位置與原來(lái)位置的最近，最近的距離是|20﹣30|＝10（m）．故答案為：50，10；（2）①根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、Q相距最遠(yuǎn)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為2+1×3＝5，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣1﹣3×3＝﹣10．故答案為：5，﹣10；②根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、Q相距最近，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為2+1×3＝5，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣1+3×3＝8．故答案為：5，8；③根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣1﹣3t．故答案為：2+t，﹣1﹣3t；④∵點(diǎn)Q的速度大于點(diǎn)P的速度，∴共有兩種情況．當(dāng)點(diǎn)P，Q相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣1+3t，根據(jù)題意得：2﹣t＝﹣1+3t，解得：t=3當(dāng)點(diǎn)P，Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣1+3t，根據(jù)題意得：2+t＝﹣1+3t，解得：t=3答：當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到同一位置時(shí)，t的值為34或325．解：（1）3x+3x=9x=3如果一個(gè)方程ax+b＝c的解滿足x＝a+b﹣c，則稱它為“巧合方