【初中數(shù)學(xué)】認(rèn)識(shí)方程第一課時(shí)認(rèn)識(shí)一元一次方程課件+2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

認(rèn)識(shí)方程第一課時(shí)認(rèn)識(shí)一元一次方程

6月23日，最美羊流·共賞百合——2024羊流百合園園游會(huì)在新泰市羊流鎮(zhèn)百合園拉開(kāi)序幕，這里有琳瑯滿(mǎn)目的手工制品，也有絢麗奪目的百合花開(kāi)，以及各類(lèi)文藝節(jié)目。在百合園中，同樣有數(shù)學(xué)的影子，讓我們一起來(lái)探索吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠建立初中階段方程內(nèi)容的整體架構(gòu)，初步形成方程“一般觀念”；2.通過(guò)探究具體的生活情境問(wèn)題，能歸納出一元一次方程的特征，并概括出一元一次方程的形式定義，進(jìn)一步理解方程的意義，發(fā)展抽象能力和模型觀念；3.理解方程的解的含義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解。

園游會(huì)單元任務(wù)

齊探究：方程的形式探究活動(dòng)：1.結(jié)合四個(gè)情境，先獨(dú)立探究5分鐘，再進(jìn)行合作探究3分鐘；2.組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員有序討論，并匯總大家的意見(jiàn)；3.派出小組代表進(jìn)行展示；時(shí)間8分鐘。齊探究——方程的形式1、一進(jìn)門(mén)，映入眼簾的是一片百合的海洋。其中黃色百合花的種類(lèi)比紅色百合花的2倍多1種，金色百合花的種類(lèi)比紅色百合花的3倍少2種，結(jié)果黃色百合和金色百合的種類(lèi)一樣多，紅色百合有多少種？（1）這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量？他們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)紅色百合x(chóng)種，能用含有x的代數(shù)式表示黃色百合和金色百合的種類(lèi)嗎？（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

齊探究——方程的形式2、百合園的形狀類(lèi)似于長(zhǎng)方形，已知百合園的面積是5850平方米，長(zhǎng)比寬多25米，百合園的長(zhǎng)和寬分別是多少米？（1）這個(gè)情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）設(shè)百合園的寬為x米，那么百合園的面積可以用含x的代數(shù)式表示嗎？（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？齊探究——方程的形式3、小彬的媽媽曾在百合園種植了一株百合，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹(shù)苗每周長(zhǎng)高約5厘米，按照這樣的速度，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？

（1）這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)y周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米，那么y周后樹(shù)苗長(zhǎng)高了多少？用含有y的式子表示。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？齊探究——方程的形式4、游園結(jié)束，大家駕車(chē)返程．小華家和小彬家離百合園的距離都是45千米，小華的速度比小彬快10千米/小時(shí)，因此，小華比小彬早到家0.5小時(shí)，那么小彬的速度是多少千米/小時(shí)？

（1）這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）設(shè)小彬的速度是x千米/小時(shí)，則小華的速度是多少千米/小時(shí)。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱(chēng)為方程。觀看微課:方程小史

【齊探究---方程的形式】由上面得到兩個(gè)方程.這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？2x+1=3x-2,40+5y=100特點(diǎn):①只含一個(gè)未知數(shù)

②未知數(shù)的最高次數(shù)是1；

③都是整式方程；

【齊探究---方程的概念】

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.特點(diǎn):①只含一個(gè)未知數(shù)

②未知數(shù)的最高次數(shù)是1；

③都是整式方程；

【析典例---方程的概念】1.下列方程是一元一次方程的有哪些？并說(shuō)明你的判斷理由?！咀兪骄?--方程的概念】

如果關(guān)于x的方程2x3a

+1=0是一元一次方程，那么a=

根據(jù)題意列方程（1）在一卷公元前1600左右遺留下來(lái)的埃及草卷中，記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是啊哈，它的全部，它的，其和等于19（2）兩隊(duì)開(kāi)展對(duì)抗賽，規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程解的過(guò)程稱(chēng)為解方程。

【齊探究---方程的解】

前面所列方程中，哪些你能求解？說(shuō)說(shuō)你的思考過(guò)程。對(duì)于2x+1=3x-2當(dāng)x=3時(shí)，方程的左邊=2x3+1=7，右邊=3x3-2=7，因此左邊=右邊

【析典例---方程的解】

x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+（10-x）=20（2）（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）感悟到了哪些解決問(wèn)題的方法？（3）對(duì)于本節(jié)課還有哪些困惑？

1.一元一次方程的定義。

2.方程的解的定義。

深刻的感受到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.勤總結(jié)【當(dāng)堂測(cè)---知識(shí)有落實(shí)】1．下列四個(gè)方程中，一元一次方程是（）A．2x2-1=0B．x+y=1C．12-7=5D．2．下列方程中，解為x=1的是（）A．2x=x+3B．1-2x=1C．x-1=0D．3x-2=53．百合園里有占地約6.7萬(wàn)平方米的薰衣草花田，花田的面積比七彩花坡面積的2倍少1.3萬(wàn)平方米，則七彩花坡的占地面積約是幾萬(wàn)平方米？設(shè)七彩花坡的占地面積約