【初中數(shù)學(xué)】線段、射線、直線第2課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短 2024-2025學(xué)年七年級(jí)（北師大版2024）

北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本平面圖形第二課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短4.1線段、射線、直線目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握幾何事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。能在相關(guān)情境中運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義，理解兩點(diǎn)之間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識(shí)。3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力。情景導(dǎo)入如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？①②③④最近根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間線段最短。新知探究下圖中哪棵樹(shù)較高？哪支鉛筆較長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條較長(zhǎng)？你是怎么比較的？怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？與同伴進(jìn)行交流。新知探究如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進(jìn)行比較：一種方法就是用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較；度量法新知探究另一種方法是把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較（如下圖）。ABCDABCDCDAB線段AB大于線段CD記作AB＞CD線段AB等于線段CD記作AB=CD線段AB小于線段CD記作AB＜CD用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上。課本例題例如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

AB。AB作法：1.作射線A′C′。2.用圓規(guī)在射線A′C′上截取A′B′=AB。線段A′B′就是所要作的線段。AC′B′圓規(guī)兩只腳的端點(diǎn)分別與端點(diǎn)A，B重合，再保持兩腳不動(dòng)分別移至點(diǎn)A′，B′。MBA

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段

AM與BM，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)。

嘗試.思考

在直線

l

上順次取

A，B，C

三點(diǎn)，使得

AB

=

4

cm，BC

=3cm。如果點(diǎn)

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，那么線段

AC

和

OB

的長(zhǎng)度分別是多少?3cm4cmACBO解：由題意，得AC

=

AB+BC

=

7cm。因?yàn)辄c(diǎn)

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，所以O(shè)A=AC=3.5cm。12因?yàn)?/p>

OB=AB–OA，

所以O(shè)B=4–3.5=0.5(cm)。課堂練習(xí)1.如圖，比較折線AB

和線段A′B′的長(zhǎng)短，你有什么方法？需要什么工具？解：有兩種方法：一種方法是用刻度尺量出折線AB中每一條線段的長(zhǎng)度，求出它們的長(zhǎng)度和；再量出線段A′B′的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較。另一種方法是將折線AB的端點(diǎn)A與線段A′B′的端點(diǎn)A′重合，用圓規(guī)把折線AB中的每一條線段分別順次地移到線段A′B′上去，再進(jìn)行比較。需要的工具有刻度尺、圓規(guī)。2.如圖，已知線段a

和b，直線AB和CD相交于點(diǎn)O。請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）在射線OA，OB，OC

上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a

相等；（2）在射線OD

上作線段OD'，使OD'

與線段b

相等；（3）連接A'C'，C′B′，B′D′，D′A′。你得到了一個(gè)怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流。abABCDOabABCDOA′B′C′D′解：所得到的圖形如圖所示，是一個(gè)四邊形(箏形)。3.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段m，使m=a+b.解：如圖所示，線段m即為所求。習(xí)題4.11.如圖，請(qǐng)用兩種方式分別表示圖中的兩條直線。mnABO解：兩條直線可分別表示為直線OA(AO)或直線n，直線OB(BO)或直線m。2.如圖，已知平面上三點(diǎn)A，B，C。（1）畫直線AC；（2）畫射線

BA；（3）畫線段BC.ABC解：（1）AB<CD.（2）AB<CD.（3）CD<AD<BC<AB.3.分別比較圖（1）（2）（3）中各條線段的長(zhǎng)短.4.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使

c=b-a.解:如圖，線段c即為所求。ABCD5.如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)按下列步驟作圖：

（1）延長(zhǎng)線段

AB到

C，使BC=AB；（2）延長(zhǎng)線段BA

到

D，使AD=AC.如果AB=2cm，那么AC=____cm，BD=____cm，CD

=____cm.4686.墨斗是中國(guó)傳統(tǒng)木工行業(yè)中畫直線的常用工具。如圖，木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，過(guò)這兩點(diǎn)就彈出一條墨線。請(qǐng)你解釋其中的道理。解：兩點(diǎn)確定一條直線。解：如圖所示，為敘述方便，可以給原圖的7根火柴棒編上號(hào)，分別去掉原圖的火柴棒①②③④⑦，②⑤，②③，①③④，③⑥，⑥，②③④⑦，③，⑦，就可擺出1,2,3,4,5,6,7,9,0九個(gè)數(shù)字.7.點(diǎn)和線段在生活中有著廣泛的應(yīng)用.（1）如圖（1），用7根長(zhǎng)度相同的小棒可以擺出圖中的“8”。你能去掉其中的若干小棒，擺出其他的9個(gè)數(shù)字嗎？這種用7條線段構(gòu)成的數(shù)字稱為“7畫字”，它可以用在計(jì)算器或電梯的樓層顯示屏上。解：如字母B可以用如圖所示的圖形表示，其他字母可以自己試一試.（2）點(diǎn)也可以用來(lái)構(gòu)成數(shù)字或符號(hào)，點(diǎn)陣式打印機(jī)就是利用了這個(gè)原理．如圖，可以在上面的長(zhǎng)方形點(diǎn)陣中，圈出一些點(diǎn)來(lái)構(gòu)成數(shù)字或符號(hào)．試?yán)眠@種方法做出其他25個(gè)英文字母．（3）試用點(diǎn)陣顯示的方式在紙上做出“強(qiáng)國(guó)有我”這四個(gè)字。8.如圖，在一個(gè)四邊形各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長(zhǎng)與原四邊形周長(zhǎng)哪一個(gè)大？為什么？如果是一個(gè)五邊形呢？六邊形呢？解：原四邊形的周長(zhǎng)大.理由：如圖，對(duì)于四邊形ABCD，設(shè)點(diǎn)E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA上任一點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BE+BF>EF,CF+CG>FG,DG+DH>GH,AE+AH>EH,所以BE+BF+CF+CG+DG+DH+AE+AH>EF+FG+GH+EH.即AB+BC+CD+DA>EF+FG+GH+EH.所以原四邊形的周長(zhǎng)大.分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1線段的基本事實(shí)1.

兩點(diǎn)之間的所有連線中，

最短.這一事實(shí)可以簡(jiǎn)

述為：兩點(diǎn)之間

最短.線段線段2.

[2024臨沂期末]公園中?？吹健霸诓萜荷闲辈瘸鲆粭l小路”，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一不文明現(xiàn)象，其原因?yàn)?

C)A.

過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線B.

兩點(diǎn)確定一條直線C.

兩點(diǎn)之間線段最短D.

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)之間的連線有無(wú)數(shù)條C知識(shí)點(diǎn)2兩點(diǎn)之間的距離3.

下列說(shuō)法正確的是(

D)A.

線段

AB

是

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離B.

兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)正數(shù)，也是一個(gè)圖形C.

連接兩點(diǎn)的射線的長(zhǎng)度叫作兩點(diǎn)之間的距離D.

在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的一條的長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)之

間的距離D4.

點(diǎn)

B

在直線

AC

上，線段

AB

＝5，

BC

＝3，則

A

，

C

兩點(diǎn)

間的距離是(

C)A.8B.2C.8或2D.

無(wú)法確定C知識(shí)點(diǎn)3尺規(guī)作圖——線段5.

[教材P117習(xí)題T4變式]如圖，已知線段

a

，

b

.求作：線段

AD

，使

AD

＝2

a

＋

b

.解：如圖，線段

AD

即為所求.知識(shí)點(diǎn)4比較線段的長(zhǎng)短6.

比較兩條線段的長(zhǎng)短，我們可以用刻度尺分別測(cè)量出它們

的

來(lái)比較，即度量法；或者把其中一條線段移到

另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)

?在一起加以

比較，即疊合法.長(zhǎng)度重合7.

[2024廈門第一中學(xué)期末]用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和

AB

的長(zhǎng)短(如圖)，下列結(jié)論正確的是(

)A.

A

'

B

'＞

AB

B.

A

'

B

'＝

AB

C.

A

'

B

'＜

AB

D.

不確定A8.

在跳繩比賽中，要在兩條大繩中挑出一條比較長(zhǎng)的繩子用

于比賽，選擇的方法是(

A)A.

把兩條大繩一端對(duì)齊，然后同方向拉直兩條大繩，另

一端在外面的即為長(zhǎng)繩B.

把兩條繩子接在一起C.

把兩條繩子重合觀察另一端的情況D.

把兩條繩子的一端重合A

相等BM

AB

AM

BM

10.

已知點(diǎn)

C

在線段

AB

上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)

C

是線段

AB

中點(diǎn)的是(

)A.

AC

＝

AB

B.

AC

＝

CB

C.

AB

＝2

CB

D.

AC

＋

CB

＝

AB

D11.

點(diǎn)

C

是線段

AB

的中點(diǎn)，若

AC

＝2

cm，則

AB

＝

cm.4

(2)若

BC

＝2，求

AD

的長(zhǎng).解：因?yàn)?/p>

CD

＝2

BC

，所以

BD

＝3

BC

.

因?yàn)?/p>

B

為

AD

的中點(diǎn)，所以

AD

＝2

BD

＝6

BC

.

又因?yàn)?/p>

BC

＝2，所以

AD

＝12.12.

[2024淮安月考]如圖，延長(zhǎng)

AB

至

D

，使

B

為

AD

的中

點(diǎn)，點(diǎn)

C

在

BD

上，

CD

＝2

BC

.

分層練習(xí)-鞏固13.

[2024保定期末]在線段

MN

上，分別以點(diǎn)

M

，

N

為圓

心，

c

為半徑畫弧，交線段

MN

于點(diǎn)

E

，

F

，如圖所

示，則線段

MF

與線段

NE

的大小關(guān)系是(

C)A.

MF

＞

NE

B.

MF

＜

NE

C.

MF

＝

NE

D.

不能確定C14.

如圖，

C

，

D

是線段

AB

上的點(diǎn)，若

AB

＝15，

AC

∶

CB

＝1∶2，

AD

∶

BD

＝4∶1，則線段

CD

的長(zhǎng)度為(

B)A.6B.7C.8D.9B15.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，

A

，

B

，

C

，

D

四點(diǎn)分別代表四個(gè)居民小區(qū)，若

A

，

C

兩個(gè)小區(qū)之間的距離為4千米，

B

，

D

兩個(gè)小區(qū)之間的距離為3千米，現(xiàn)要在四個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)供水站

P

，使供水站

P

到

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)小區(qū)的距離之和最短，那么最短距離為

千米.7

16.

[2024揚(yáng)州江都區(qū)月考]如圖是一張紙條的示意圖，第1次

對(duì)折，使

A

，

B

兩點(diǎn)重合后再打開(kāi)，折痕為

l1；第2次對(duì)

折，使

A

，

C

兩點(diǎn)重合后再打開(kāi)，折痕為

l2；第3次對(duì)

折，使

B

，

D

兩點(diǎn)重合后再打開(kāi)，折痕為

l3.已知

CE

＝2

cm，則紙條原長(zhǎng)為

cm.16

17.

【新考法·分類討論法】?jī)蓷l線段，一條長(zhǎng)6

cm，另一條長(zhǎng)10

cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則這兩條線段的中點(diǎn)之間的距離是

?.點(diǎn)撥：設(shè)較長(zhǎng)的線段為

AB

＝10

cm，較短的線段為

BC

＝6

cm，點(diǎn)

M

是

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

N

是

BC

的中點(diǎn).2

cm或