第7章概率初步（續(xù)）（基礎(chǔ)常考）分類專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

第7章概率初步（續(xù)）（基礎(chǔ)、?？迹┓诸悓ｍ?xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知正態(tài)分布的密度函數(shù)，，以下關(guān)于正態(tài)曲線的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．曲線與x軸之間的面積為1B．曲線在處達(dá)到峰值C．當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移D．當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“矮胖”2．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）已知盒中裝有形狀完全相同的4個(gè)黑球與2個(gè)白球，現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為X，則為（

）A． B． C．2 D．3．（2022春·上海普陀·高二曹楊二中校考期末）某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023春·上海閔行·高三閔行中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在某個(gè)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件，相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，其中．若進(jìn)行次實(shí)驗(yàn)，記事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2022春·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？计谀?名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則表示______.6．（2022秋·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則_______.7．（2022春·上海浦東新·高二上海南匯中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)隨機(jī)變量的分布為，若是的等差中項(xiàng)，且，則______．8．（2020秋·上海黃浦·高三格致中學(xué)校考階段練習(xí)）袋中有同樣大小的球7個(gè)，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黃球，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸出4球，則紅色球與黃色球的個(gè)數(shù)恰好相等的概率為______________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9．（2023·上海·高三專題練習(xí)）為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食品，并測(cè)量其質(zhì)量（單位：g）．根據(jù)長(zhǎng)期的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，則k的最小值為__________．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則．三、解答題10．（2022春·上海浦東新·高二上海南匯中學(xué)?？计谀┰O(shè)甲盒有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙盒有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再?gòu)囊液腥稳汕颍?1)記隨機(jī)變量表示從甲盒取出的紅球個(gè)數(shù)，求期望的值；(2)求從乙盒取出2個(gè)紅球的概率．11．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）在東京奧運(yùn)會(huì)中，甲，乙、丙三名跳水運(yùn)動(dòng)員參加小組賽，已知甲晉級(jí)的概率為，乙、丙晉級(jí)的概率均為，且三人是否晉級(jí)相互對(duì)立.(1)若甲晉級(jí)的概率與乙、丙兩人均沒有晉級(jí)的概率相等，與乙、丙兩人有且僅有一人晉級(jí)的概率也相等，求，；(2)若，記三個(gè)人中晉級(jí)的人數(shù)為，若時(shí)的概率和時(shí)的概率相等，求.【?？肌恳唬x擇題（共5小題）1．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）若事件E與F相互獨(dú)立，且P（E）＝P（F）＝，則P（E∩F）的值等于（）A．0 B． C． D．2．（2022秋?奉賢區(qū)期中）甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（）A．0.36 B．0.352 C．0.288 D．0.6483．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）設(shè)0＜a，b，c＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012Pabc若，則（）A． B． C． D．4．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件M為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，N為“至少有一次點(diǎn)數(shù)是5”，則P（N|M）＝（）A． B． C． D．5．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期末）某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D（X）＝2.4，P（X＝4）＜P（X＝6），則p＝（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3二．填空題（共5小題）6．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p的值為．7．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率．8．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期末）某中學(xué)開展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，甲同學(xué)答對(duì)第一道題的概率為，連續(xù)答對(duì)兩道題的概率為，用事件A表示“甲同學(xué)答對(duì)第一道題”，事件B表示“甲同學(xué)答對(duì)第二道題”，則P（B|A）＝．9．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N（8，σ2），P（x≥10）＝m，P（6≤x≤8）＝n，則的最小值為．10．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則P（X≤1）等于．三．解答題（共5小題）11．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率．12．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）某單位有A，B兩個(gè)餐廳為員工提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位員工每個(gè)工作日午餐和晚餐都在單位就餐，近100個(gè)工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如表：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）（A，A）（A，B）（B，A）（B，B）甲員工30天20天40天10天乙員工20天25天15天40天假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．（Ⅰ）分別估計(jì)一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；（Ⅱ）記X為甲、乙兩員工在一天中就餐餐廳的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（Ⅲ）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇A餐廳就餐，并說(shuō)明理由．13．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）在核酸檢測(cè)中，“k合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè)，如果這k個(gè)人都沒有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束；如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè)，得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束．現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確．（Ⅰ）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè)．（?。┤绻腥拘鹿诓《镜?人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù)：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為．設(shè)X是檢測(cè)的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．（Ⅱ）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè)．設(shè)Y是檢測(cè)的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E（Y）與（Ⅰ）中E（X）的大小．（結(jié)論不要求證明）14．（2022?寶山區(qū)校級(jí)開學(xué)）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率；（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．15．（2022?上海開學(xué)）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：①連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立；②