人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

第第頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．化簡：=（）A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．42．在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如表．則該公司所有工作人員的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)1212月工資（元）50002000800A．520，2000，2000 B．2600，800，800C．1240，2000，800 D．1240，800，8005．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥38．下列計算結(jié)果正確的是（）A．+= B．3﹣=3 C．×= D．=59．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．1610．爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑離家到中山公園，打了一會兒太極拳后搭公交車回家，下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共7小題，每小題3分，共21分.請將答案直接填在題中的橫線上）11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．12．一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是．13．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，則小麥長勢比較整齊的試驗田是（填“甲”或“乙”）．14．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是．15．點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．16．如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底BC的12米處，則大樹斷裂之前的高度為米．17．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是．三、解答題：本大題共8小題，共69分.從本大題開始各解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟.18．（12分）計算．（1）4﹣；（2）（3﹣2+）÷2．19．（6分）我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，如圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系．如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．那么請你對標(biāo)上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件．20．（6分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，某游泳池長48米，小方和小楊進(jìn)行游泳比賽，從同一處（A點）出發(fā)，小方平均速度為3米/秒，小楊為3.1米/秒．但小楊一心想快，不看方向沿斜線（AC方向）游，而小方直游（AB方向），兩人到達(dá)終點的位置相距14米．按各人的平均速度計算，誰先到達(dá)終點，為什么？22．（8分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．23．（9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于°（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．（1）求證：AF=DC；（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．（1）求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16，求此三角形面積．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．化簡：=（）A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4【解答】解：==4．故選D．2．在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【解答】解：A、應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B、有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C、符合菱形定義；D、應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形故選：C．3．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴b＜0，四個選項中只有﹣1符合條件．故選A．4．某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如表．則該公司所有工作人員的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)1212月工資（元）50002000800A．520，2000，2000 B．2600，800，800C．1240，2000，800 D．1240，800，800【解答】解：平均數(shù)為×（5000×1+2000×2+800×12）=1240（元），中位數(shù)為第8個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為800，800元出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為800，故選：D．5．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．6．一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2，當(dāng)（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．7．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選D．8．下列計算結(jié)果正確的是（）A．+= B．3﹣=3 C．×= D．=5【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B錯誤；C、×==，故C正確；D、，故D錯誤．故選：C．9．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等邊三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故答案為：16．10．爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑離家到中山公園，打了一會兒太極拳后搭公交車回家．下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤．故選：C．二、填空題：（本大題共7小題，每小題3分，共21分.請將答案直接填在題中的橫線上.）11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為5．【解答】解：∵20n=22×5n．∴整數(shù)n的最小值為5．故答案是：5．12．一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=2x+1．【解答】解：一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+3﹣2，化簡得，y=2x+1．故答案為：y=2x+1．13．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，則小麥長勢比較整齊的試驗田是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：由方差的意義，觀察數(shù)據(jù)可知甲塊試驗田的方差小，故甲試驗田小麥長勢比較整齊．故填甲．14．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是正方形．【解答】解：如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）圖1為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）圖2為菱形，有兩個角為60°；（3）圖3為等腰梯形．故不能拼成的四邊形是正方形．故答案為：正方形．15．點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1＞y2＞y3．【解答】解：在直線y=﹣3x+b中，∵k=﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案為：y1＞y2＞y3．16．如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底BC的12米處，則大樹斷裂之前的高度為24米．【解答】解：由題意得BC=9，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==15米．所以大樹的高度是15+9=24米．故答案為：24．17．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是．【解答】解：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=，故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，共69分，從本大題開始各解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟.18．（12分）計算．（1）4﹣；（2）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）原式=2﹣2=0；（2）原式=（6﹣+4）=÷2=．19．（6分）我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，如圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系．如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．那么請你對標(biāo)上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件．【解答】解：③﹣﹣相鄰兩邊垂直；④﹣﹣相鄰兩邊相等；⑤﹣﹣相鄰兩邊相等；⑥﹣﹣相鄰兩邊垂直；⑦﹣﹣兩腰相等；⑧﹣﹣一條腰垂直于底邊．20．（6分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴點C的坐標(biāo)是（2，2）．21．（6分）如圖，某游泳池長48米，小方和小楊進(jìn)行游泳比賽，從同一處（A點）出發(fā)，小方平均速度為3米/秒，小楊為3.1米/秒．但小楊一心想快，不看方向沿斜線（AC方向）游，而小方直游（AB方向），兩人到達(dá)終點的位置相距14米．按各人的平均速度計算，誰先到達(dá)終點，為什么？【解答】解：如圖，AB表示小方的路線，AC表示小楊的路線，由題意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用時：=16秒，小楊用時秒，因為16，所以小方用時少，即小方先到達(dá)終點．22．（8分）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的對角線互相平分），AE∥CF（矩形的對邊平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：當(dāng)EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的對角線互相平分）又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）23．（9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于144°（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？【解答】解：（1）利用扇形圖可以得出：“7分”所在扇形的圓心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；（2）利用扇形圖：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，則總?cè)藬?shù)為：5÷25%=20（人），得8分的人數(shù)為：20×=3（人）．如圖；（3）根據(jù)乙校的總?cè)藬?shù)，知甲校得9分的人數(shù)是20﹣8﹣11=1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；中位數(shù)為7分．由于兩校