福建省三明市兩校協(xié)作2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省三明市兩校協(xié)作2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①，②，③，④.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】對于①，顯然正確；對于②，是無理數(shù)，故②正確；對于③，是自然數(shù)，故③正確；對于④，是無理數(shù)，故④錯誤，故正確個數(shù)3.故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.設(shè)，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】當(dāng)時，不成立，故A錯誤；當(dāng)時，不成立，故B錯誤；當(dāng)時，不成立，故C錯誤；，由不等式性質(zhì)知，故D正確.故選：D.4.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，由，，所以或，而，當(dāng)時，；當(dāng)時，,其中元素表達(dá)式中分子都表示奇數(shù)，所以.故選：A.5.已知x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，由，，所以，即.故選：B.6.若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】因為“，使得”為假命題，所以“，使得”為真命題，即在內(nèi)有解，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為．故選：C.7.已知集合、集合，若，則實數(shù)的取值集合為（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】，∵，∴，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，解得，當(dāng)時，有，方程組無解，當(dāng)時，有，方程組無解，綜上所述，實數(shù)的取值集合為.故選：C.8.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數(shù)書九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式，就是．現(xiàn)將一根長為的木條，截成三段構(gòu)成一個三角形，若其中有一段的長度為，則該三角形面積的最大值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，代入得，由基本不等式：所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以時，面積取得最大值．故選：A．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列四個結(jié)論中正確的是（）A.B.命題“”否定是“”C.“”的充要條件是“”D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】對于A，，解得，即，正確；對于B，根據(jù)全稱量詞命題否定為存在量詞命題知：命題“”的否定為：，錯誤；對于C，若，則，反之若，則，所以“”的充要條件是“”，正確；對于D，若，則不一定成立，如，但，反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：ACD.10.下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為2D.若，且，那么的最小值為【答案】BC【解析】A：，顯然時取到最大值，對；B：由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，錯；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，取不到最小值2，錯；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，對.故選：BC.11.我們知道，如果集合，那么的子集的補集為且，類似地，對于集合我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是（）A.已知，則B.已知或，則或x≥4C.如果，那么D.已知全集、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則【答案】BCD【解析】根據(jù)差集定義即為且，由，可得，所以A錯誤；由定義可得即為且，由或，可知或x≥4，即B正確；若，那么對于任意，都滿足，所以且，因此，所以C正確；易知且在圖中表示的區(qū)域可表示為，也即，可得，所以D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若滿足，則實數(shù)a的值為______．【答案】－3【解析】由題意可得，且，當(dāng)時，解得，此時，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，，，中元素不滿足互異性，不符合題意，舍去，當(dāng)時，，，，符合題意，綜上所述，.13.已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】當(dāng)時，，與客觀事實矛盾，故此時不等式的解集為，符合；當(dāng)時，為一元二次不等式，若此不等式的解集為，則有，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.14.已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個整數(shù)解.當(dāng)時，的解集為，此時，即，滿足要求；當(dāng)時，的解集為，此時不滿足題設(shè)；當(dāng)時，的解集為，此時，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，而，因此，所以或.（2）由，得，當(dāng)時，則，解得，滿足，因此；當(dāng)時，由，得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)，已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.解：（1），解得，當(dāng)時，得，所以.（2）若“”是“”的必要不充分條件，所以AB，解方程得或，當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)，即時，，因為AB，所以，解得；當(dāng)，即時，，顯然不滿足題意.綜上，的取值范圍為.17.我市為推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價為15元，月銷售8萬瓶.（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為提高月總利潤，企業(yè)決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計劃每瓶售價元，并投萬元作為營銷策略改革費用.據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.解：（1）設(shè)提價元，由題意知每瓶飲料利潤為元，則月銷量為萬瓶，所以提價后月總銷售利潤為萬元，因為原來月銷售總利潤為萬元，且要求月總利潤不低于原來的月總利潤，所以，即，解得，所以售價最多為元，故該飲料每瓶售價最多為元.（2）由題意，每瓶利潤元，月銷售量為萬瓶，設(shè)下月總利潤為，，整理得：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故當(dāng)售價元時，下月的月總利潤最大為萬元.18.已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求a，b的值.（2）求關(guān)于x的不等式（其中）的解集．解：（1）由題設(shè)，易知且是方程兩個不同根，則，經(jīng)驗證滿足題設(shè)，所以.（2）由題設(shè)，且，所以，當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為.19.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求的最小值.解：利用，得到，于