5.3.1實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程課件人教版2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)

第五章

一元一次方程

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、大小齒輪等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？問(wèn)題：某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)表示什么意思？（2）剛好配套，說(shuō)明螺釘和螺母?jìng)€(gè)數(shù)一樣多嗎？（3）為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好為螺釘數(shù)量的_______.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】分析與整理：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套.產(chǎn)品類(lèi)型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2方程：

2000(22－x)＝2×1200x解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

提示：解決“產(chǎn)品配套”問(wèn)題的基本等量關(guān)系是加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件的數(shù)量比.上題中“剛好配套”的意思是使得螺釘數(shù)目與螺母數(shù)目的比恰好為1∶2.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】問(wèn)題：機(jī)械廠(chǎng)加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】思考：①若安排x名工人加工大齒輪，則有

名工人加工小齒輪.②x名工人每天可加工_____個(gè)大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工

個(gè)小齒輪.③按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？（85-x)16x10（85-x)每天加工的大齒輪個(gè)數(shù)與每天加工的小齒輪個(gè)數(shù)的比恰為2∶3.即：3×每天加工的大齒輪個(gè)數(shù)=2×每天加工的小齒輪個(gè)數(shù)解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則有（85-x）名工人加工小齒輪.根據(jù)題意，得：3×16x=2×10（85-x)解這個(gè)方程得：x=25答：應(yīng)安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪.思考：①兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？②甲每小時(shí)完成全部工作的______；乙每小時(shí)完成全部工作的_______；甲x小時(shí)完成全部工作的_______；乙x小時(shí)完成全部工作的_______.問(wèn)題：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，那么兩人合作多少小時(shí)完成？不對(duì)學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

工程問(wèn)題中，常把工作總量看作單位“1”問(wèn)題：整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？

這類(lèi)問(wèn)題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】分析與整理：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1

思考：在前面“配套問(wèn)題”和“工程問(wèn)題”的解決中，同學(xué)們都看到我們用一元一次方程的知識(shí)解決了這些實(shí)際問(wèn)題，那么，在利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面，你獲得了哪些活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)？有什么共同點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)五

【一起探究】用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)學(xué)生活動(dòng)五

【一起歸納】這一過(guò)程一般包括以下幾個(gè)步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.答：檢驗(yàn)并答話(huà).1．某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)D2．3月12日植樹(shù)節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，如果男生平均一天能挖樹(shù)坑3個(gè)，女生平均一天能種樹(shù)7棵，正好使每個(gè)樹(shù)坑種上一棵樹(shù)，問(wèn)該年級(jí)的男生、女生各多少人？設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有(170－x)人，則下列方程正確的是(

)A．7x＝170－3xB．3x＝7(170－x)C．3x＝7×170－xD．7x＝3(170－3x)B3.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò),甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要4小時(shí)完成,現(xiàn)甲先做30分鐘后,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時(shí)完成工作?

1.產(chǎn)品配套問(wèn)題——“剛好配套”的意思.2.工程問(wèn)題:工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間,各階段工作量的和=總工作量.3.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:設(shè)、列、解、檢、答等步驟.實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)1.某瓷器廠(chǎng)共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壺,如果8只茶杯和1只茶壺為一套,則安排

人生產(chǎn)茶壺可使每天生產(chǎn)的瓷器配套.40

2．玩具加工車(chē)間要趕在六一兒童節(jié)前加工450個(gè)毛絨