安徽省淮北市 2024−2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

2024?2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．已知命題，，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①y=x|sinx|，②y=x2cosx，③y=x·ex;④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④6．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的最小值為 D．10．下列說法不正確的是（

）A．已知，若，則組成集合為B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分不必要條件是C．的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈．不等式解集為，則11．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和.若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則的值為．13．若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．函數(shù)．若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)若，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．16．如圖，已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，．(1)求角C：(2)若，，延長(zhǎng)CB至M，使得，求BM．17．如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若為的中點(diǎn)，證明平面；（2）求證：不論點(diǎn)在何位置，都有；（3）在（1）的條件下，求二面角的大?。?8．已知函數(shù)．(1)求曲線y=fx在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)．證明：存在實(shí)數(shù)，使得曲線y=gx關(guān)于直線對(duì)稱.19．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求證；(3)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】由題意集合，，，則，.故選：A.2．【答案】A【詳解】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A3．【答案】A【詳解】，，，所以．故選：A.4．【答案】B【分析】分離參數(shù)，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求解的最值問題，從而求出充要條件，根據(jù)必要不充分條件的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以在上恒成立，只需在上的最大值小于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，故在上的最大值為，所以，所以是的充要條件，因?yàn)?，但，所以是的一個(gè)必要不充分條件，B正確；其他兩個(gè)選項(xiàng)也既不是充分也不必要條件.故選：B5．【答案】D【詳解】①由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)且，第三個(gè)圖象符合要求；②由且定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)，第二個(gè)圖象符合要求；③對(duì)于在上恒正且，第一個(gè)圖象符合要求；④對(duì)于，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，在上恒正且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，第四個(gè)圖象符合要求.綜上，序號(hào)安排為③②①④.故選：D6．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，得成立，因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以時(shí)，有1個(gè)實(shí)數(shù)根，顯然a小于等于0，不合要求，當(dāng)時(shí)，只需滿足，解得：.故選：C7．【答案】B【詳解】由題意可得函數(shù)的值域的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集，當(dāng)時(shí)，，即的值域?yàn)?，若，則，即的值域?yàn)?，而，符合要求；若，則由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，則有，解得，又，故；若，則由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，則有，解得，又，故；綜上所述，.故選：B.8．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式來求得的取值范圍.【詳解】由于，所以的定義域?yàn)?，所以，，，所以是奇函?shù)，由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，由得，即，所以，解得，所以的取值范圍是.故選C.9．【答案】BD【詳解】對(duì)于A，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，則，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BD.10．【答案】ACD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，考慮時(shí)，，滿足要求，即可判斷A項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，考慮時(shí)，兩種情況討論可得充要條件為，可判斷B項(xiàng)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可求定義域判斷C項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的解集得到且為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，計(jì)算可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，綜上，組成集合為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，可得對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，解得，綜上所述：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是，所以不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分不必要條件是，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，解得，所以的定義域?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，不等式解集為，則且為方程的兩個(gè)根，所以，則，所以，所以D錯(cuò)誤.故選ACD.11．【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，借助賦值法探討對(duì)稱性、周期性，再逐項(xiàng)分析判斷即可得.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由為奇函數(shù)，得，即，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由，得，則，又因?yàn)?，于是，令，得，即，則，，因此函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，由，得，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，顯然函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，，則，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，，則，所以D正確.故選AD.【思路導(dǎo)引】函數(shù)的定義域?yàn)镈，，①存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.12．【答案】5【詳解】由題可知，，解得或，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，符合題意，故答案為：5．13．【答案】【詳解】，由題意知，在(0,+∞)上有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，顯然滿足，當(dāng)時(shí)，只需綜上所述故答案為：14．【答案】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為，然后設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)得到，最后通過分離參數(shù)求得答案.【詳解】由題意，，設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為.因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)（增+增），所以恒成立.設(shè)，則，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，所以，于是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題的破解點(diǎn)在于設(shè)，進(jìn)而得到，此方法叫“同構(gòu)”，平常注意歸納總結(jié).15．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域解不等式即可；（2）設(shè)，可得，該函數(shù)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值域.【詳解】（1）設(shè)，，，所以，即，解得，所以，解得，即；（2）由（1）得，當(dāng)，，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)或時(shí)，取最大值為，即當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)或時(shí)，取最大值為，即函數(shù)的值域?yàn)?16．【答案】(1);(2).【詳解】（1）解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫驗(yàn)?，所以，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以．?）在中，由余弦定理可得，解得舍去，在中，，由正弦定理可得，即，解得，所以．17．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【詳解】（1）如圖，連接與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以是中點(diǎn)，因?yàn)槭莻?cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)?，，，所以，，同理可得，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（3）如圖，以為原點(diǎn)，、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，，設(shè)二面角的大小為，則，結(jié)合圖像易知，二面角的大小為.18．【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）求出切點(diǎn)，求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）求定義域，求導(dǎo)，分，兩種情況，得到函數(shù)的單調(diào)性；（3）求的定義域，根據(jù)對(duì)稱得到，再得到，從而得到關(guān)于直線對(duì)稱.【詳解】（1）切點(diǎn)為,因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以曲線在處的切線方程為，化簡(jiǎn)得.（2）由題意可知，則Fx的定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，則Fx在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，即，解得，若，；若，，則Fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,綜上所述，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)x在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）證明：函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖?，使得曲線y=gx關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于直線對(duì)稱，所以，由，可知曲線y=gx關(guān)于直線對(duì)稱．19．【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）由題意得定義域?yàn)?，而，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減