4.6 利用相似三角形測高 同步練習(xí)

第四章圖形的相似6利用相似三角形測高基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1利用陽光下的影子測量高度1.(2022浙江杭州中考)某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.

2.(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是米.

知識點(diǎn)2利用標(biāo)桿測量高度3.(2021江蘇南通中考)如圖，利用標(biāo)桿DE測量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C.若測得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，求樓高BC是多少.4.(2023四川成都高新區(qū)一診)某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動，小明所在的數(shù)學(xué)活動小組利用所學(xué)知識測量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂端位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度.知識點(diǎn)3利用鏡子的反射測量高度5.(2023四川成都武侯一診)為了測量成都熊貓基地觀光瞭望塔“竹筍”建筑物AB的高度，小軍同學(xué)采取了如下方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標(biāo)記，然后人向后退，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合(如圖所示).其中B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上.已知小軍的眼睛距離地面的高度ED約為1.75m，BC和CD的長分別為40m和1m，求建筑物AB的高度.(說明：由物理知識，可知∠ECF=∠ACF)能力提升全練6.(2023山東滕州西崗中學(xué)期末)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=9m，則樹高AB為()A.4m B.4.5m C.5m D.6m7.(2022浙江衢州中考)古希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A，B是兩側(cè)山腳的入口，從B出發(fā)任作線段BC，過C作CD⊥BC，然后依次作垂線DE，EF，F(xiàn)G，GH，直到接近A點(diǎn)，作AJ⊥GH于點(diǎn)J.每條線段可測量，長度如圖所示.分別在BC，AJ上任選點(diǎn)M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得PNAN=QMBM=k，此時點(diǎn)P，A，B，Q共線.挖隧道時始終能看見P(1)CD-EF-GJ=km；(2)k=.

8.(2023河南新鄉(xiāng)十中期末)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在點(diǎn)B處豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C，A共線.CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.5m，BD=9m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.9.(2023湖南益陽期末)大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校社會實(shí)踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得EC=1.28米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與大雁塔底處的點(diǎn)A在同一直線上)，這時測得FG=1.92米，CG=20米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度AB.10.(2023吉林大安期末)學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后，小明和他同學(xué)利用標(biāo)桿測量大樓的高度.如圖，小明站在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立標(biāo)桿AB，使得小明的頭頂點(diǎn)E、標(biāo)桿頂點(diǎn)A、樓頂點(diǎn)C在一條直線上(點(diǎn)F、B、D也在一條直線上).已知小明的身高EF=1.5米，標(biāo)桿AB=2.5米，BD=23米，F(xiàn)B=2米.(1)求大樓的高度CD(CD垂直于地面BD).(2)小明站在原來的位置，他同學(xué)通過移動標(biāo)桿，用同樣的方法測得樓CD上點(diǎn)G的高度GD=11.5米，那么相對于第一次測量，標(biāo)桿AB向大樓方向移動了多少米?素養(yǎng)探究全練11.(2023河北邯鄲大名期末)小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測角儀CD，測得∠ACD=135°；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當(dāng)移動到點(diǎn)F時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測角儀的高度CD=0.5米.已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，則這棵古樹的高AB為多少米?(小平面鏡的大小忽略不計)

第四章圖形的相似6利用相似三角形測高答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.9.88解析由題意可得AC∥DF，又B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴ABDE=BCEF，即AB2.47=故答案為9.88.2.134解析設(shè)金字塔的高度BO為x米，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，可列比例式為4268=2x，解得x=134，經(jīng)檢驗(yàn)，x=134是原方程的解且符合題意，∴BO3.解析∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC∴11+5=1.5BC，答：樓高BC是9m.4.解析過點(diǎn)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，由題意可得AM=BD=4米，NM=FD=40米，CM=3-1.6=1.4(米)，易知CM∥EN，∴△ACM∽△AEN，∴AMAN∴440+4=1.4EN，解得EN=15.4米，則EF=15.答：旗桿EF的高度為17米.5.解析由題意可得∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，故△ABC∽△EDC，則ABED∵小軍的眼睛距離地面的高度ED約為1.75m，BC和CD的長分別為40m和1m，∴AB1.75=401答：建筑物AB的高度為70m.能力提升全練6.D∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴DEEF∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=9m，∴0.40.2=9BC，解得∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4.5=6(m)，即樹高6m.故選D.7.(1)1.8(2)9解析(1)CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8(km).(2)連接AB，過點(diǎn)A作AZ⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)Z.易得AZ=CD-EF-GJ=1.8km，BZ=DE+FG-CB-AJ=4.9+3.1-3-2.4=2.6(km)，∵點(diǎn)P，A，B，Q共線，∴∠MBQ=∠ZBA，又∵∠BMQ=∠BZA=90°，∴△BMQ∽△BZA，∴QMBM8.解析∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∠ABC=∠D=90°.∴∠ACB=∠E.∴△ABC∽△ADE.∴BCDE=ABAD.∵BC=1m，DE=1∴11.5=ABAB+9∴河寬AB為18m.9.解析根據(jù)題意得△EDC∽△EBA，△FGH∽△FAB，∴DCBA=EC∵DC=HG，∴FGFA=ECEA，∴1.92∵DCBA=ECEA，∴2AB=1.28答：大雁塔的高度AB為64.5米.10.解析(1)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)J，則四邊形EFBJ，四邊形EFDH都是矩形.∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，∴EH=EJ+JH=25米，∵AB=2.5米，∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)，∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴AJCH=EJEH∴CH=12.5米，∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)，即大樓的高度CD為14米.(2)如圖，過點(diǎn)E作ET⊥CD于點(diǎn)T，交AB于點(diǎn)R.設(shè)BF=x米，∵AR∥GT，∴△AER∽△GET，∴ARGT=ERET，∴111.5?1.5=x25，∴即標(biāo)桿AB向大樓方向移動了0.5米.素養(yǎng)探究全練11.解析如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，