第3章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（5類壓軸題專練）

第3章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（壓軸題專練）題型01：列舉法或樹(shù)狀圖法求概率1．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為2：1，與的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．2．在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫(xiě)出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．3．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說(shuō)明理由．4．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤(pán)為正五邊形．一跳棋棋子從點(diǎn)開(kāi)始按照逆時(shí)針?lè)较蚱鹛畯狞c(diǎn)跳到點(diǎn)為步．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)，就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點(diǎn)．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為_(kāi)__．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率，（請(qǐng)用“樹(shù)狀圖"或“列表"等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）5．某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．題型02：概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合7．為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價(jià)分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營(yíng)與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購(gòu)買(mǎi)情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表，又根據(jù)過(guò)去平均每份午餐的利潤(rùn)與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)該校師生上周購(gòu)買(mǎi)午餐費(fèi)用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測(cè)，該校師生購(gòu)買(mǎi)午餐的種類與數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤(rùn)不得超過(guò)3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價(jià)．①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價(jià)；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價(jià)，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)把哪一種午餐的單價(jià)調(diào)整為多少元？8．某校開(kāi)展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了：非常了解、：比較了解、：基本了解、：不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：等級(jí)頻數(shù)頻率200.415100.20.1（1）頻數(shù)分布表中____________，____________，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．9．在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門(mén)不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機(jī)抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門(mén)隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補(bǔ)充完整（其中b=30，c=8）手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)男ab女cd合計(jì)60②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付族”的概率是多少？（2)某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元：方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽取)，若摸到1個(gè)紅球則打9折，若摸到2個(gè)紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.10．某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中______．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書(shū)分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．題型03：用頻率估計(jì)概率11．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了制定今年六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，計(jì)劃部對(duì)去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計(jì)今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須為100的整數(shù)倍．問(wèn)今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為多少時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤(rùn)最大？12．某水果公司以9元/千克的成本從果園購(gòu)進(jìn)10000千克特級(jí)柑橘，在運(yùn)輸過(guò)程中，有部分柑橘損壞，該公司對(duì)剛運(yùn)到的特級(jí)柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，特級(jí)柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷售記錄特級(jí)柑橘的售價(jià)（元/千克）1415161718特級(jí)柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計(jì)購(gòu)進(jìn)的10000千克特級(jí)柑橘中完好的柑橘的總重量為_(kāi)____千克；（2）按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律，①若特級(jí)柑橘的售價(jià)定為16.5元/千克，估計(jì)日銷售量，并說(shuō)明理由②考慮到該水果公司的儲(chǔ)存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級(jí)柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變求該公司每日銷售該特級(jí)柑橘可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說(shuō)明理由．13．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下：第一步：請(qǐng)全校同學(xué)隨意寫(xiě)出兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來(lái)的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計(jì)算事件A的概率，同學(xué)們通過(guò)查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫(huà)出圖，若共搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計(jì)π的值為（）A． B．C． D．14．市工商部門(mén)對(duì)某批次產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢查，結(jié)果如下表所示：隨機(jī)抽取的產(chǎn)品數(shù)1020501002005001000合格的產(chǎn)品數(shù)9194793467935合格率解答下列問(wèn)題：(1)表格中，________，________；(2)根據(jù)上表，在下圖中畫(huà)出產(chǎn)品合格率變化的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)圖表可得，從這批產(chǎn)品中，任意抽取一個(gè)，它是合格品的概率約為_(kāi)_______；(4)如果重新抽取1000個(gè)該產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？產(chǎn)品的合格率變化有什么共同的規(guī)律？15．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤(pán)試驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率0.360.3250.33250.3335(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______（填寫(xiě)序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10.(2)求表中，的值，并估計(jì)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)“指針指向黃色區(qū)域”的概率（精確到0.1）；(3)修改轉(zhuǎn)盤(pán)的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫(xiě)出一種方案即可．題型04：概率的應(yīng)用16．計(jì)數(shù)問(wèn)題是我們經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無(wú)誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個(gè)問(wèn)題，了解計(jì)數(shù)問(wèn)題中的兩個(gè)基本原理---加法原理、乘法原理.問(wèn)題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：?jiǎn)栴}2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.實(shí)踐應(yīng)用1問(wèn)題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開(kāi)車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問(wèn)他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空?qǐng)A中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請(qǐng)算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是實(shí)踐應(yīng)用2問(wèn)題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問(wèn)共有種不同的染色方法.17．有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個(gè)數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機(jī)拿出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對(duì)值為k的概率記作（如：是任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對(duì)值為3的概率）(1)用列表法求；(2)張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能找到，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲。他們用四個(gè)字母做成枚棋子，如圖，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)兩人各摸一枚棋子進(jìn)行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、棋子C，棋子B勝棋子C、棋子D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．

(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了棋子C，小軍在剩余的9枚棋子中隨機(jī)摸一枚，這一輪小玲勝小軍的概率是多少?(3)當(dāng)小玲摸到什么棋子時(shí)，勝小軍的概率最大?19．計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量x（年入流量：一年內(nèi)．上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上．過(guò)去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況如下表（假設(shè)各年的年入流量不相互影響）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年數(shù)103082以過(guò)去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量x的限制，并有如表關(guān)系：年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160發(fā)電機(jī)量多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為6000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損2000萬(wàn)元，水電站計(jì)劃在該水庫(kù)安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．為了解兩種分別含有甲、乙離子的待檢藥物在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只白鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組白鼠給服甲離子溶液，組白鼠給服乙離子溶液．每只白鼠給服的溶液體積與濃度均相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在白鼠體內(nèi)離子的百分比．按離子殘留百分比數(shù)據(jù)分段整理，描述這兩組樣本原始數(shù)據(jù)如下表：離子殘留百分比分組給服甲離子白鼠（只數(shù)1827302212給服乙離子白鼠（只數(shù)）5a15b2015（注：表中表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍為）若記為事件：“乙離子殘留在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值為0.70．（1）_______；_______．（2）實(shí)驗(yàn)室常用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表來(lái)估計(jì)數(shù)據(jù)的平均值，如對(duì)甲離子殘留百分比的平均值估計(jì)如下：，用上述方法估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值．（3）甲、乙離子如殘留體內(nèi)會(huì)對(duì)生物體產(chǎn)生一定不良副作用，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析得到兩組數(shù)據(jù)的中位效、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)分析兩種待檢藥物哪種相對(duì)更安全？請(qǐng)說(shuō)明理由．離子殘留百分比分組中位數(shù)眾數(shù)方差給服甲離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組5.96.01.38給服乙離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組6.36.21.8題型05：幾何概率、概率與函數(shù)結(jié)合21．為了慶?！傲粌和?jié)”，育才初一年級(jí)同學(xué)在班會(huì)課進(jìn)行了趣味活動(dòng)，小舟同學(xué)在模板上畫(huà)出一個(gè)菱形，將它以點(diǎn)為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后得到如圖所示的圖形，其中，，然后小舟將此圖形制作成一個(gè)靶子，那么當(dāng)我們投飛鏢時(shí)命中陰影部分的概率為．22．如圖，以扇形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，半徑所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．現(xiàn)從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則的值既使得拋物線與扇形的邊界有公共點(diǎn)，又使得關(guān)于的方程的解是正數(shù)的概率是．

第3章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（壓軸題專練）題型01：列舉法或樹(shù)狀圖法求概率1．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為2：1，與的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．．【解析】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為，與的原子個(gè)數(shù)比為，與的原子個(gè)數(shù)比為，反應(yīng)后生成的中來(lái)自于反應(yīng)物C，而來(lái)自于反應(yīng)物O，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)為2，∴反應(yīng)生成的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．2．在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫(xiě)出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【解析】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個(gè)小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，6)(5，9)情況2(2，9)(5，6)情況3(5，6)(2，9)情況4(5，9)(2，6)故概率為：；②分組為(2，9)和(5，6)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，5)(6，9)情況2(2，6)(5，9)情況3(5，9)(2，6)情況4(6，9)(2，5)故概率為：；綜上，在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．3．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用列表法表示獲得獎(jiǎng)金15元所有可能出現(xiàn)結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；（2）由種抽獎(jiǎng)方案，即：2次都選擇方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分別求出各種情況下獲得獎(jiǎng)金的平均值即可．【解析】（1）解：由于某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的金額為250元，只選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，因此可以抽2次，由抽獎(jiǎng)規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎(jiǎng)金15元，從1個(gè)紅球，2個(gè)白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎(jiǎng)金15元的有4種，所以該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)金為15元的概率為；（2）解：①由（1）可得，只選擇方案A，抽獎(jiǎng)2次，獲得15元的概率為，獲得30元（2次都是紅球）的概率為，兩次都不獲獎(jiǎng)的概率為，所以只選擇方案A獲得獎(jiǎng)金的平均值為：15×+30×=10（元），②只選擇方案B，則只能摸獎(jiǎng)1次，摸到紅球的概率為，因此獲得獎(jiǎng)金的平均值為：10×≈6.7（元），③選擇方案A1次，方案B1次，所獲獎(jiǎng)金的平均值為：15×+10×≈11.7（元），因此選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．4．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤(pán)為正五邊形．一跳棋棋子從點(diǎn)開(kāi)始按照逆時(shí)針?lè)较蚱鹛畯狞c(diǎn)跳到點(diǎn)為步．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)，就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點(diǎn)．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為_(kāi)__．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率，（請(qǐng)用“樹(shù)狀圖"或“列表"等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【答案】；【分析】（1）根據(jù)題意得出擲出5時(shí)可以回到點(diǎn)A，從而利用概率公式計(jì)算；（2）樹(shù)狀圖法畫(huà)出所有情況共31種，得出符合要求的情況共有7種，再運(yùn)用概率公式計(jì)算.【解析】解：（1）∵擲一次骰子所得到的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，其中，擲出5時(shí)可以回到點(diǎn)A，∴只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為；（2）若要經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)，則①第一次就擲出5，②兩次擲出的數(shù)字分別為：1和4，2和3，3和2，4和1，4和6，6和4，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有31種情況，其中滿足一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的情況有7種，∴經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是理解游戲規(guī)則，找出總的情況下數(shù)和符合要求的情況數(shù).5．某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？【答案】(1)，樹(shù)狀圖見(jiàn)詳解；(2)不公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)；(3)2次．【分析】（1）根據(jù)題意，繪制樹(shù)狀圖，分析可知小軍行動(dòng)路線共有12種可能情況，可進(jìn)入中心的有4種可能情況，進(jìn)而計(jì)算進(jìn)入迷宮中心的概率．（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．（3）可設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，根據(jù)題意設(shè)不等式，解不等式即可．（1）樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，進(jìn)入者可能有12種結(jié)果，可進(jìn)入迷宮中心的結(jié)果有4種，故小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率為．（2）不公平，理由如下：方法一：由樹(shù)狀圖可知，，，．所以不公平．方法二：從（1）中樹(shù)狀圖得知，不是5的倍數(shù)時(shí)，結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平．方法三：由于積是5的倍數(shù)時(shí)兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時(shí)，奇數(shù)、偶數(shù)的概率．，，所以不公平．要想游戲公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)．（3）設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，則，解之得．所以小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率的運(yùn)用，準(zhǔn)確繪制樹(shù)狀圖并加以分析是解題關(guān)鍵．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，，【分析】（1）通過(guò)理解題意分析得出結(jié)論，通過(guò)列舉法求出獲勝的概率；（2）通過(guò)列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對(duì)陣，求出概率．【解析】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對(duì)陣有，，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率．【點(diǎn)睛】本小題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想；通過(guò)列舉所有對(duì)陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．題型02：概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合7．為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價(jià)分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營(yíng)與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購(gòu)買(mǎi)情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表，又根據(jù)過(guò)去平均每份午餐的利潤(rùn)與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)該校師生上周購(gòu)買(mǎi)午餐費(fèi)用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測(cè)，該校師生購(gòu)買(mǎi)午餐的種類與數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤(rùn)不得超過(guò)3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價(jià)．①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價(jià)；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價(jià)，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)把哪一種午餐的單價(jià)調(diào)整為多少元？【答案】(1)12(2)(3)①需要；②應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價(jià)應(yīng)該調(diào)整為14元時(shí)，才能使下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)且更接近3元【分析】（1）中位數(shù)要求將三種午餐價(jià)格從小到大排列，找到最中間的一個(gè)數(shù)字；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，即可解答；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找到A、B、C的利潤(rùn)，算出總利潤(rùn)并除以總?cè)藬?shù)，計(jì)算平均利潤(rùn)，與3元對(duì)比即可；②對(duì)于調(diào)低單價(jià)，對(duì)A、B、C三種午餐分別計(jì)算每個(gè)降價(jià)1元之后的利潤(rùn)，要明白降的越多，距離3元的利潤(rùn)越遠(yuǎn)的道理，因此在A、B、C三種午餐分別降價(jià)1元時(shí)比較哪種情況更符合要求即可作答．【解析】（1）解：全校師生上周購(gòu)買(mǎi)午餐的份數(shù)為（份），對(duì)于5000份數(shù)據(jù)，按照從小到大排列后，中位數(shù)為第2500和2501個(gè)數(shù)的平均數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)表知，（A+B）一共為（份），因此中位數(shù)為B午餐的費(fèi)用，即為12．故答案為：12；（2）樹(shù)狀圖如下：

根據(jù)樹(shù)狀圖能夠得到共有6種情況，其中“BC”組合共有2種情況，∴小芳選擇“”組合的概率為；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得知，A的利潤(rùn)為2元，B的利潤(rùn)為4元，C的利潤(rùn)為3元，平均利潤(rùn)為：（元），

∵，因此應(yīng)調(diào)低午餐單價(jià)；

②假設(shè)調(diào)低A單價(jià)一元，平均每份午餐的利潤(rùn)為：（元），調(diào)低B單價(jià)一元，平均每份午餐的利潤(rùn)為：（元），調(diào)低C單價(jià)一元，平均每份午餐的利潤(rùn)為：（元），當(dāng)A、B、C調(diào)的越低，利潤(rùn)就越低，因此距離3元的利潤(rùn)就會(huì)越遠(yuǎn)，故最低即為降低1元；為了使得下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元，綜上所述，應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價(jià)應(yīng)該調(diào)整為14元時(shí)，才能使下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的概念及求法、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，得到要分析的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．8．某校開(kāi)展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了：非常了解、：比較了解、：基本了解、：不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：等級(jí)頻數(shù)頻率200.415100.20.1（1）頻數(shù)分布表中____________，____________，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可算出；（2）利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，先求出調(diào)查結(jié)果中“非常了解”和“比較了解”的頻率之和，再乘上該?？?cè)藬?shù)即可得到；（3）利用樹(shù)狀圖列出所有的情況，選出滿足條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【解析】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），（人），，故答案是：，（2）根據(jù)頻數(shù)分布表知，“非常了解”和“比較了解”的頻率之和為：，利用樣本估計(jì)總體的思想，若該校有學(xué)生1000人，校“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有：（人）；（3）設(shè)3男生對(duì)應(yīng)大寫(xiě)字母，兩女生對(duì)應(yīng)大寫(xiě)字母，在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)的所有結(jié)果，利用樹(shù)狀圖呈現(xiàn)如下：共有種等可能結(jié)果，滿足所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生有：種，由概率公式得所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想、利用樹(shù)狀圖或列表法求概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：能從圖表中獲取信息，會(huì)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有的情況，利用概率公式求概率．9．在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門(mén)不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機(jī)抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門(mén)隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補(bǔ)充完整（其中b=30，c=8）手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)男ab女cd合計(jì)60②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付族”的概率是多少？（2)某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元：方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽取)，若摸到1個(gè)紅球則打9折，若摸到2個(gè)紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.【答案】（1）①40，20，18，42；②；（2）選擇方案二更劃算.【分析】（1）①因?yàn)殡S機(jī)抽取了60名（女性20人），所以男性40人，進(jìn)而可以補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)；②用手機(jī)支付的女性人數(shù)除以調(diào)查的女性總?cè)藬?shù)即可；（2）若選方案一：則需付款：1200-100=1100元；若選方案二：設(shè)實(shí)際付款x元，則x取值為：1200元，1080元，1020元，根據(jù)從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽?。O(shè)兩個(gè)紅球?yàn)锳、B，白球?yàn)镃、D，畫(huà)出樹(shù)狀圖分別求出摸到1個(gè)紅球，摸到2個(gè)紅球，未摸到紅球的概率，求出實(shí)際付款的平均金額，進(jìn)行比較即可．【解析】解：（1）①因?yàn)殡S機(jī)抽取了60名（女性20人），所以男性40人，∵b=30，c=8，∴a=10，d=12，補(bǔ)充表格如下：手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)男ab40女cd20合計(jì)184260故答案為：18，42，40，20；②由①可得，女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付族”的概率是；（2）若選方案一：則需付款：1200-100=1100元；若選方案二：設(shè)實(shí)際付款x元，則x取值為：1200元，1080元，1020元，∵從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽?。O(shè)兩個(gè)紅球?yàn)锳、B，白球?yàn)镃、D，畫(huà)出樹(shù)狀圖為：根據(jù)樹(shù)狀圖可知：所有可能的結(jié)果共16種，摸到1個(gè)紅球的有8種，摸到2個(gè)紅球的有4種，未摸到紅球的有4種，所以摸到1個(gè)紅球的概率為：，則打9折，摸到2個(gè)紅球的概率為：，則打8.5折，未摸到紅球的概率為：，按原價(jià)付款．所以實(shí)際付款的平均金額為：1080×+1020×+1200×=1095（元）．因?yàn)?100元＞1095元，所以選擇方案二更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、算術(shù)平均數(shù)、概率公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握樹(shù)狀圖法求概率．10．某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中______．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書(shū)中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書(shū)分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【答案】(1)100，30(2)(3)名(4)【分析】（1）將組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù)；將抽取的人數(shù)乘以組的百分比即可求出的值；（2）將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以即可估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)；（4）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解析】（1）解：∵組的人數(shù)為，占比為，且，∴本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；∵組占比，，∴，故答案為：，．（2）解：∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”有名，且，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為．（3）解：∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)為人，且（名），∴估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“”的學(xué)生人數(shù)為名．（4）解：《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書(shū)分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

一共有種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即和《西游記》即有種可能的情況，∴．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息，掌握用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．題型03：用頻率估計(jì)概率11．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部降價(jià)處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了制定今年六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，計(jì)劃部對(duì)去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計(jì)今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進(jìn)貨量必須為100的整數(shù)倍．問(wèn)今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為多少時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤(rùn)最大？【答案】（1）0.9；（2）瓶【分析】（1）根據(jù)題意中表格數(shù)據(jù)即可得，今年六月份每天售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；（2）根據(jù)題意可得，該超市當(dāng)天售出一瓶酸奶可獲利2元，降價(jià)處理一瓶虧2元，設(shè)今年六月銷售這種酸奶每天的進(jìn)貨量為n瓶，平均每天的利潤(rùn)為W元，再分別計(jì)算當(dāng)n為100的整數(shù)倍時(shí)W的值，進(jìn)而可得n=300時(shí)，W的值達(dá)到最大，即今年六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為300瓶時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤(rùn)最大．【解析】解：（1）依題意可知，今年六月份每月售出（不含降價(jià)處理）的酸奶瓶數(shù)不高于瓶的概率為；（2）根據(jù)題意可知：該超市當(dāng)天售出一瓶酸奶可獲利元，降級(jí)處理一瓶虧元，設(shè)今年六月銷售這種酸奶每天的進(jìn)貨量為瓶，平均每天的利潤(rùn)為元，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與時(shí)比較，六月增訂的部分，虧本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利潤(rùn)比時(shí)平均每天利潤(rùn)少．綜上所述：時(shí)，的值達(dá)到最大．即今年六月份這種酸奶一年的進(jìn)貨量為瓶時(shí)，平均每天銷售這種酸奶的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握用頻率估計(jì)概率．12．某水果公司以9元/千克的成本從果園購(gòu)進(jìn)10000千克特級(jí)柑橘，在運(yùn)輸過(guò)程中，有部分柑橘損壞，該公司對(duì)剛運(yùn)到的特級(jí)柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，特級(jí)柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷售記錄特級(jí)柑橘的售價(jià)（元/千克）1415161718特級(jí)柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計(jì)購(gòu)進(jìn)的10000千克特級(jí)柑橘中完好的柑橘的總重量為_(kāi)____千克；（2）按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律，①若特級(jí)柑橘的售價(jià)定為16.5元/千克，估計(jì)日銷售量，并說(shuō)明理由②考慮到該水果公司的儲(chǔ)存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級(jí)柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變求該公司每日銷售該特級(jí)柑橘可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）9000千克；（2）①當(dāng)售價(jià)定為16.5元/千克，日銷售量為875千克，理由見(jiàn)解析；②最大利潤(rùn)售價(jià)為19元/千克，每日的最大利潤(rùn)為7500元，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率，根據(jù)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可．（2）①根據(jù)表格求出銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=16.5計(jì)算即可；②12天內(nèi)售完9000千克完好的柑橘，求出日最大銷售量即可求出售價(jià)的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量求出利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式即可；【解析】（1）由圖可知損壞率在0.1上下波動(dòng)，并趨于穩(wěn)定故所求為千克（2）①設(shè)銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為由題意可得函數(shù)圖像過(guò)及兩點(diǎn)得∴與的函數(shù)關(guān)系式為把代入，∴當(dāng)售價(jià)定為16.5元/千克，日銷售量為875千克②依題意得：12天內(nèi)售完9000千克柑橘故日銷售量至少為：（千克）∴解得設(shè)利潤(rùn)為w元，則∴對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)w隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（元）【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及二次函數(shù)銷售利潤(rùn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；并利用等量關(guān)系：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量求出利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式．13．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下：第一步：請(qǐng)全校同學(xué)隨意寫(xiě)出兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來(lái)的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計(jì)算事件A的概率，同學(xué)們通過(guò)查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫(huà)出圖，若共搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計(jì)π的值為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1的條件，可以判斷符合條件的區(qū)域?yàn)閳D中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計(jì)算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過(guò)搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份的條件，得到用m，n表示上述方法計(jì)算的概率，從而解出π的值，得出答案．【解析】解：根據(jù)第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，可以用圖中正方形區(qū)域表示，∴，再根據(jù)若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1，可以用圖中（3）區(qū)域表示，∴面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，∴，設(shè)“以x，y，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件A，∴根據(jù)①概率計(jì)算方法可以得到：，又∵共搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，幾何概率的計(jì)算方法以及圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用圖中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率．14．市工商部門(mén)對(duì)某批次產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢查，結(jié)果如下表所示：隨機(jī)抽取的產(chǎn)品數(shù)1020501002005001000合格的產(chǎn)品數(shù)9194793467935合格率解答下列問(wèn)題：(1)表格中，________，________；(2)根據(jù)上表，在下圖中畫(huà)出產(chǎn)品合格率變化的折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)圖表可得，從這批產(chǎn)品中，任意抽取一個(gè)，它是合格品的概率約為_(kāi)_______；(4)如果重新抽取1000個(gè)該產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎？產(chǎn)品的合格率變化有什么共同的規(guī)律？【答案】(1)，187(2)見(jiàn)解析(3)(4)結(jié)果很可能會(huì)不一樣，但隨著抽取產(chǎn)品數(shù)量的增加，它們的合格率都會(huì)穩(wěn)定在左右【分析】（1）根據(jù)合格率等于進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，畫(huà)出折線圖即可；（3）結(jié)合折線圖，利用頻率估計(jì)概率即可；（4）根據(jù)頻率估計(jì)概率作答即可．【解析】（1）解：，；故答案為：，187；（2）畫(huà)出折線圖如圖：

（3）由折線圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在，∴概率為；故答案為：；（4）結(jié)果很可能會(huì)不一樣，但隨著抽取產(chǎn)品數(shù)量的增加，它們的合格率都會(huì)穩(wěn)定在左右．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，是解題的關(guān)鍵．15．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤(pán)試驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率0.360.3250.33250.3335(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______（填寫(xiě)序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10.(2)求表中，的值，并估計(jì)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)“指針指向黃色區(qū)域”的概率（精確到0.1）；(3)修改轉(zhuǎn)盤(pán)的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫(xiě)出一種方案即可．【答案】(1)①③(2)0.3(3)將一個(gè)綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）根據(jù)頻率可得，的值，再利用頻率來(lái)估計(jì)概率即可；（3）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【解析】（1）解：①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向綠色區(qū)域，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：①③．（2），，（3）將一個(gè)綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．題型04：概率的應(yīng)用16．計(jì)數(shù)問(wèn)題是我們經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無(wú)誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個(gè)問(wèn)題，了解計(jì)數(shù)問(wèn)題中的兩個(gè)基本原理---加法原理、乘法原理.問(wèn)題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：?jiǎn)栴}2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.實(shí)踐應(yīng)用1問(wèn)題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開(kāi)車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問(wèn)他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空?qǐng)A中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請(qǐng)算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是實(shí)踐應(yīng)用2問(wèn)題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問(wèn)共有種不同的染色方法.【答案】問(wèn)題1：20；問(wèn)題2：12；問(wèn)題3：（1）35；（2）17；（3）；問(wèn)題4：240種.【分析】問(wèn)題1.根據(jù)一天中乘飛機(jī)有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，再由加法原理求解即可，問(wèn)題2.根據(jù)乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，再由乘法原理求解即可，問(wèn)題3.（1）根據(jù)完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法，則到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和．從而計(jì)算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)；（2）此題有兩種計(jì)算方法：方法一是先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它；方法二是刪除與C點(diǎn)緊相連的線段，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法；（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，即可求得概率．問(wèn)題4.因?yàn)锳與其它4個(gè)區(qū)域都相鄰，所以先填A(yù)區(qū)域，有5種選擇；那么B區(qū)域，有4種選擇；由于C區(qū)域與A和B都相鄰，所以有3種選擇；同理，E區(qū)域與A、B、C都相鄰，所以有2種選擇；而D區(qū)域只與A、C、E相鄰，不與B相鄰，因此可以和B區(qū)域同色，所以D區(qū)域有2種選擇；根據(jù)乘法原理可得共有：5×4×3×2×2=240（種）染色方法．【解析】問(wèn)題1.一天中乘飛機(jī)有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，每一種走法都可以從青島直接到達(dá)大連，按加法原理，所以共有3+4+8+5=20種不同的走法．問(wèn)題2.因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，按乘法原理，共有3×2=6種不同的走法．問(wèn)題3.（1）∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走，∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和，故使用分類加法計(jì)數(shù)原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1．答：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共有35種．（2）方法一：可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)C的走法數(shù)．完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從A點(diǎn)到C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)到B點(diǎn)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，見(jiàn)圖2；算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，見(jiàn)圖3，再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6=18種．∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．方法二：由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與C點(diǎn)緊相連的線段，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有17種．從A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)見(jiàn)圖4，∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．（3）P（順利開(kāi)車到達(dá)B點(diǎn)）=．答：任選一種走法，順利開(kāi)車到達(dá)B點(diǎn)的概率是．問(wèn)題4.解：乘法原理可得：5×4×3×2×2=240（種）．答：共有240種染色方法．【點(diǎn)睛】此題考查了加法原理與乘法原理．此題難度較大，理解題意，能利用題意中的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意利用畫(huà)圖的方法求解比較簡(jiǎn)單．17．有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個(gè)數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機(jī)拿出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對(duì)值為k的概率記作（如：是任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對(duì)值為3的概率）(1)用列表法求；(2)張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能找到，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)張亮的想法是錯(cuò)的，見(jiàn)解析(3)【分析】（1）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出的所有取值的眾數(shù)和平均數(shù)，比較得出答案；（3）根據(jù)的所有取值，是否存在三個(gè)值的和為即可．【解析】（1）由題得，列表為：第1個(gè)第2個(gè)1331130211043124所以，共有12種等可能結(jié)果，其中和的絕對(duì)值為1的有4種，；（2）由（1）得：，，，，，∴的所有取值的眾數(shù)為，而的所有取值的平均數(shù)為：，∵，所以張亮的想法是錯(cuò)的．（3）∵，∴（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，眾數(shù)、平均數(shù)，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算概率的前提，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲。他們用四個(gè)字母做成枚棋子，如圖，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)兩人各摸一枚棋子進(jìn)行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、棋子C，棋子B勝棋子C、棋子D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．

(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了棋子C，小軍在剩余的9枚棋子中隨機(jī)摸一枚，這一輪小玲勝小軍的概率是多少?(3)當(dāng)小玲摸到什么棋子時(shí)，勝小軍的概率最大?【答案】(1)(2)小玲勝小軍的概率是(3)當(dāng)小玲摸到棋子B時(shí)，勝小軍的概率最大【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行作答即可；（2）已知小玲先摸到了棋子C，還剩9枚棋子，因?yàn)槠遄覥勝棋子D，只有４枚棋子，即可知道這一輪小玲勝小軍的概率；（3）分情況討論，根據(jù)概率的大小即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，小玲摸到棋子C的結(jié)果有3個(gè)，所以若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是；（2）解：因?yàn)樾×嵯让搅似遄覥，若小軍在剩余的9枚棋子中隨機(jī)摸一枚，那小軍摸到棋子的結(jié)果有9個(gè)，只有當(dāng)小軍摸到棋子D，此時(shí)小玲勝小軍，所以這一輪小玲勝小軍的概率為；（3）解：①若小玲摸到A棋，小軍摸到B，C棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；②若小瑩摸到B棋，小軍摸到D，C棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；③若小玲摸到C棋，小軍摸到D棋，小玲勝，小玲勝小軍的概率是；④若小玲摸到D棋，小軍摸到A棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；∵，由此可見(jiàn)，小玲摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大．【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法以及概率公式，正確掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．19．計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量x（年入流量：一年內(nèi)．上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上．過(guò)去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況如下表（假設(shè)各年的年入流量不相互影響）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年數(shù)103082以過(guò)去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量x的限制，并有如