第3章 概率的進一步認(rèn)識（5類壓軸題專練）

第3章概率的進一步認(rèn)識（壓軸題專練）題型01：列舉法或樹狀圖法求概率1．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實驗中，與的原子個數(shù)比為2：1，與的原子個數(shù)比為1：1，若實驗恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．2．在同升湖實驗學(xué)校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率；（2）若4個班級的實力完全相當(dāng)，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率．3．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．4．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點開始按照逆時針方向起跳．從點跳到點為步．從點跳到點為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點數(shù)使得棋子恰好跳回到點，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點數(shù)不能使得棋子跳回到點，就再擲一次，棋子按照兩次點數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點的概率為___．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點的概率，（請用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過程）5．某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進口處都標(biāo)記著一個數(shù)，要求進入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進入時必須乘進口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．(1)小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時，小李得3分，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．題型02：概率與統(tǒng)計學(xué)結(jié)合7．為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價調(diào)整為多少元？8．某校開展主題為“防疫常識知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了：非常了解、：比較了解、：基本了解、：不太了解四個等級，要求每個學(xué)生填且只能填其中的一個等級，采取隨機抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：等級頻數(shù)頻率200.415100.20.1（1）頻數(shù)分布表中____________，____________，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識的學(xué)生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常識的學(xué)生中，某班有5個學(xué)生，其中3男2女，計劃在這5個學(xué)生中隨機抽選兩個加入防疫志愿者團隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中至少有一個女生的概率．9．在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補充完整（其中b=30，c=8）手機支付非手機支付合計男ab女cd合計60②：用樣本估計總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是多少？（2)某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元：方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽取)，若摸到1個紅球則打9折，若摸到2個紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價付款.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.10．某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)學(xué)生平均每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計表中______．(2)求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有名學(xué)生，請估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．題型03：用頻率估計概率11．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價格當(dāng)天全部降價處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了制定今年六月份的訂購計劃，計劃部對去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計今年六月份每天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進貨量必須為100的整數(shù)倍．問今年六月份這種酸奶一天的進貨量為多少時，平均每天銷售這種酸奶的利潤最大？12．某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克，估計日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由．13．?dāng)?shù)學(xué)社團的同學(xué)做了估算π的實驗．方法如下：第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個實數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計算事件A的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計π的值為（）A． B．C． D．14．市工商部門對某批次產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢查，結(jié)果如下表所示：隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)1020501002005001000合格的產(chǎn)品數(shù)9194793467935合格率解答下列問題：(1)表格中，________，________；(2)根據(jù)上表，在下圖中畫出產(chǎn)品合格率變化的折線統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)圖表可得，從這批產(chǎn)品中，任意抽取一個，它是合格品的概率約為________；(4)如果重新抽取1000個該產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？產(chǎn)品的合格率變化有什么共同的規(guī)律？15．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率0.360.3250.33250.3335(1)下列說法錯誤的是______（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動時指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10.(2)求表中，的值，并估計隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤“指針指向黃色區(qū)域”的概率（精確到0.1）；(3)修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可．題型04：概率的應(yīng)用16．計數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學(xué)會解決計數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個問題，了解計數(shù)問題中的兩個基本原理---加法原理、乘法原理.問題1.從青島到大連可以乘坐飛機、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：問題2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計數(shù)原理.實踐應(yīng)用1問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點出發(fā)開車到B點辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點出發(fā)到B點的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請算出從A點出發(fā)到達(dá)B點，并禁止通過交叉點C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(無返回)概率是實踐應(yīng)用2問題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有種不同的染色方法.17．有四個完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機拿出兩個小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對值為k的概率記作（如：是任取兩個數(shù)，其和的絕對值為3的概率）(1)用列表法求；(2)張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請通過計算說明；(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，請舉例說明；若不能找到，請說明理由．18．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進行比勝負(fù)的游戲。他們用四個字母做成枚棋子，如圖，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時兩人各摸一枚棋子進行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、棋子C，棋子B勝棋子C、棋子D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．

(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了棋子C，小軍在剩余的9枚棋子中隨機摸一枚，這一輪小玲勝小軍的概率是多少?(3)當(dāng)小玲摸到什么棋子時，勝小軍的概率最大?19．計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量x（年入流量：一年內(nèi)．上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上．過去50年的年入流量的統(tǒng)計情況如下表（假設(shè)各年的年入流量不相互影響）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年數(shù)103082以過去50年的年入流量的統(tǒng)計情況為參考依據(jù)．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量x的限制，并有如表關(guān)系：年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160發(fā)電機量多可運行臺數(shù)1234若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為6000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損2000萬元，水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機？請說明理由．20．為了解兩種分別含有甲、乙離子的待檢藥物在實驗白鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只白鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組白鼠給服甲離子溶液，組白鼠給服乙離子溶液．每只白鼠給服的溶液體積與濃度均相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在白鼠體內(nèi)離子的百分比．按離子殘留百分比數(shù)據(jù)分段整理，描述這兩組樣本原始數(shù)據(jù)如下表：離子殘留百分比分組給服甲離子白鼠（只數(shù)1827302212給服乙離子白鼠（只數(shù)）5a15b2015（注：表中表示實驗數(shù)據(jù)的范圍為）若記為事件：“乙離子殘留在實驗白鼠體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的估計值為0.70．（1）_______；_______．（2）實驗室常用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表來估計數(shù)據(jù)的平均值，如對甲離子殘留百分比的平均值估計如下：，用上述方法估計乙離子殘留百分比的平均值．（3）甲、乙離子如殘留體內(nèi)會對生物體產(chǎn)生一定不良副作用，對原始數(shù)據(jù)進一步分析得到兩組數(shù)據(jù)的中位效、眾數(shù)、方差如下表所示，請根據(jù)數(shù)據(jù)分析兩種待檢藥物哪種相對更安全？請說明理由．離子殘留百分比分組中位數(shù)眾數(shù)方差給服甲離子白鼠的實驗組5.96.01.38給服乙離子白鼠的實驗組6.36.21.8題型05：幾何概率、概率與函數(shù)結(jié)合21．為了慶?！傲粌和?jié)”，育才初一年級同學(xué)在班會課進行了趣味活動，小舟同學(xué)在模板上畫出一個菱形，將它以點為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后得到如圖所示的圖形，其中，，然后小舟將此圖形制作成一個靶子，那么當(dāng)我們投飛鏢時命中陰影部分的概率為．22．如圖，以扇形的頂點為原點，半徑所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)為，．現(xiàn)從中隨機選取一個數(shù)記為，則的值既使得拋物線與扇形的邊界有公共點，又使得關(guān)于的方程的解是正數(shù)的概率是．

第3章概率的進一步認(rèn)識（壓軸題專練）題型01：列舉法或樹狀圖法求概率1．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實驗中，與的原子個數(shù)比為2：1，與的原子個數(shù)比為1：1，若實驗恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．．【解析】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為，與的原子個數(shù)比為，與的原子個數(shù)比為，反應(yīng)后生成的中來自于反應(yīng)物C，而來自于反應(yīng)物O，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)為2，∴反應(yīng)生成的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2．在同升湖實驗學(xué)校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率；（2）若4個班級的實力完全相當(dāng)，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【解析】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭奪3、4名爭奪情況1(2，6)(5，9)情況2(2，9)(5，6)情況3(5，6)(2，9)情況4(5，9)(2，6)故概率為：；②分組為(2，9)和(5，6)，1、2名爭奪3、4名爭奪情況1(2，5)(6，9)情況2(2，6)(5，9)情況3(5，9)(2，6)情況4(6，9)(2，5)故概率為：；綜上，在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率為．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．3．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．【答案】(1)；(2)選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．理由見解析【分析】（1）利用列表法表示獲得獎金15元所有可能出現(xiàn)結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率即可；（2）由種抽獎方案，即：2次都選擇方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分別求出各種情況下獲得獎金的平均值即可．【解析】（1）解：由于某顧客在該商場購買商品的金額為250元，只選擇方案進行抽獎，因此可以抽2次，由抽獎規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎金15元，從1個紅球，2個白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎金15元的有4種，所以該顧客只選擇根據(jù)方案A進行抽獎，獲獎金為15元的概率為；（2）解：①由（1）可得，只選擇方案A，抽獎2次，獲得15元的概率為，獲得30元（2次都是紅球）的概率為，兩次都不獲獎的概率為，所以只選擇方案A獲得獎金的平均值為：15×+30×=10（元），②只選擇方案B，則只能摸獎1次，摸到紅球的概率為，因此獲得獎金的平均值為：10×≈6.7（元），③選擇方案A1次，方案B1次，所獲獎金的平均值為：15×+10×≈11.7（元），因此選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．4．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點開始按照逆時針方向起跳．從點跳到點為步．從點跳到點為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點數(shù)使得棋子恰好跳回到點，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點數(shù)不能使得棋子跳回到點，就再擲一次，棋子按照兩次點數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點的概率為___．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點的概率，（請用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過程）【答案】；【分析】（1）根據(jù)題意得出擲出5時可以回到點A，從而利用概率公式計算；（2）樹狀圖法畫出所有情況共31種，得出符合要求的情況共有7種，再運用概率公式計算.【解析】解：（1）∵擲一次骰子所得到的點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，其中，擲出5時可以回到點A，∴只擲一次骰子，就使棋子跳回到點的概率為；（2）若要經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點，則①第一次就擲出5，②兩次擲出的數(shù)字分別為：1和4，2和3，3和2，4和1，4和6，6和4，畫樹狀圖如下：共有31種情況，其中滿足一次操作，使得棋子跳回到點的情況有7種，∴經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是理解游戲規(guī)則，找出總的情況下數(shù)和符合要求的情況數(shù).5．某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進口處都標(biāo)記著一個數(shù)，要求進入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進入時必須乘進口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．(1)小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時，小李得3分，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？【答案】(1)，樹狀圖見詳解；(2)不公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)；(3)2次．【分析】（1）根據(jù)題意，繪制樹狀圖，分析可知小軍行動路線共有12種可能情況，可進入中心的有4種可能情況，進而計算進入迷宮中心的概率．（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．（3）可設(shè)小軍次進入迷宮中心，根據(jù)題意設(shè)不等式，解不等式即可．（1）樹狀圖如下：由樹狀圖可知，進入者可能有12種結(jié)果，可進入迷宮中心的結(jié)果有4種，故小軍能進入迷宮中心的概率為．（2）不公平，理由如下：方法一：由樹狀圖可知，，，．所以不公平．方法二：從（1）中樹狀圖得知，不是5的倍數(shù)時，結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平．方法三：由于積是5的倍數(shù)時兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時，奇數(shù)、偶數(shù)的概率．，，所以不公平．要想游戲公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)．（3）設(shè)小軍次進入迷宮中心，則，解之得．所以小軍至少2次進入迷宮中心．【點睛】本題主要考查了列舉法求概率的運用，準(zhǔn)確繪制樹狀圖并加以分析是解題關(guān)鍵．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，，【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對陣，求出概率．【解析】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對陣有，，共兩種，故此時田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，．齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想；通過列舉所有對陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．題型02：概率與統(tǒng)計學(xué)結(jié)合7．為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價調(diào)整為多少元？【答案】(1)12(2)(3)①需要；②應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價應(yīng)該調(diào)整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤不超過且更接近3元【分析】（1）中位數(shù)要求將三種午餐價格從小到大排列，找到最中間的一個數(shù)字；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，即可解答；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到A、B、C的利潤，算出總利潤并除以總?cè)藬?shù)，計算平均利潤，與3元對比即可；②對于調(diào)低單價，對A、B、C三種午餐分別計算每個降價1元之后的利潤，要明白降的越多，距離3元的利潤越遠(yuǎn)的道理，因此在A、B、C三種午餐分別降價1元時比較哪種情況更符合要求即可作答．【解析】（1）解：全校師生上周購買午餐的份數(shù)為（份），對于5000份數(shù)據(jù)，按照從小到大排列后，中位數(shù)為第2500和2501個數(shù)的平均數(shù)，通過統(tǒng)計表知，（A+B）一共為（份），因此中位數(shù)為B午餐的費用，即為12．故答案為：12；（2）樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖能夠得到共有6種情況，其中“BC”組合共有2種情況，∴小芳選擇“”組合的概率為；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知，A的利潤為2元，B的利潤為4元，C的利潤為3元，平均利潤為：（元），

∵，因此應(yīng)調(diào)低午餐單價；

②假設(shè)調(diào)低A單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），調(diào)低B單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），調(diào)低C單價一元，平均每份午餐的利潤為：（元），當(dāng)A、B、C調(diào)的越低，利潤就越低，因此距離3元的利潤就會越遠(yuǎn)，故最低即為降低1元；為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，綜上所述，應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價應(yīng)該調(diào)整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的概念及求法、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合運用、用列表法或樹狀圖法求概率等知識，學(xué)會綜合運用條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，得到要分析的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．8．某校開展主題為“防疫常識知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了：非常了解、：比較了解、：基本了解、：不太了解四個等級，要求每個學(xué)生填且只能填其中的一個等級，采取隨機抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：等級頻數(shù)頻率200.415100.20.1（1）頻數(shù)分布表中____________，____________，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識的學(xué)生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常識的學(xué)生中，某班有5個學(xué)生，其中3男2女，計劃在這5個學(xué)生中隨機抽選兩個加入防疫志愿者團隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中至少有一個女生的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表計算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可算出；（2）利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，先求出調(diào)查結(jié)果中“非常了解”和“比較了解”的頻率之和，再乘上該?？?cè)藬?shù)即可得到；（3）利用樹狀圖列出所有的情況，選出滿足條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【解析】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），（人），，故答案是：，（2）根據(jù)頻數(shù)分布表知，“非常了解”和“比較了解”的頻率之和為：，利用樣本估計總體的思想，若該校有學(xué)生1000人，?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識的學(xué)生共有：（人）；（3）設(shè)3男生對應(yīng)大寫字母，兩女生對應(yīng)大寫字母，在這5個學(xué)生中隨機抽選兩個加入防疫志愿者團隊的所有結(jié)果，利用樹狀圖呈現(xiàn)如下：共有種等可能結(jié)果，滿足所選兩個學(xué)生中至少有一個女生有：種，由概率公式得所選兩個學(xué)生中至少有一個女生的概率為：．【點睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、樣本估計總體的統(tǒng)計思想、利用樹狀圖或列表法求概率問題，解題的關(guān)鍵是：能從圖表中獲取信息，會畫樹狀圖列出所有的情況，利用概率公式求概率．9．在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補充完整（其中b=30，c=8）手機支付非手機支付合計男ab女cd合計60②：用樣本估計總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是多少？（2)某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元：方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽取)，若摸到1個紅球則打9折，若摸到2個紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價付款.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.【答案】（1）①40，20，18，42；②；（2）選擇方案二更劃算.【分析】（1）①因為隨機抽取了60名（女性20人），所以男性40人，進而可以補充表格數(shù)據(jù)；②用手機支付的女性人數(shù)除以調(diào)查的女性總?cè)藬?shù)即可；（2）若選方案一：則需付款：1200-100=1100元；若選方案二：設(shè)實際付款x元，則x取值為：1200元，1080元，1020元，根據(jù)從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽?。O(shè)兩個紅球為A、B，白球為C、D，畫出樹狀圖分別求出摸到1個紅球，摸到2個紅球，未摸到紅球的概率，求出實際付款的平均金額，進行比較即可．【解析】解：（1）①因為隨機抽取了60名（女性20人），所以男性40人，∵b=30，c=8，∴a=10，d=12，補充表格如下：手機支付非手機支付合計男ab40女cd20合計184260故答案為：18，42，40，20；②由①可得，女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是；（2）若選方案一：則需付款：1200-100=1100元；若選方案二：設(shè)實際付款x元，則x取值為：1200元，1080元，1020元，∵從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽?。?，設(shè)兩個紅球為A、B，白球為C、D，畫出樹狀圖為：根據(jù)樹狀圖可知：所有可能的結(jié)果共16種，摸到1個紅球的有8種，摸到2個紅球的有4種，未摸到紅球的有4種，所以摸到1個紅球的概率為：，則打9折，摸到2個紅球的概率為：，則打8.5折，未摸到紅球的概率為：，按原價付款．所以實際付款的平均金額為：1080×+1020×+1200×=1095（元）．因為1100元＞1095元，所以選擇方案二更劃算．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、算術(shù)平均數(shù)、概率公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法求概率．10．某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)學(xué)生平均每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，統(tǒng)計表中______．(2)求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．(3)若全校共有名學(xué)生，請估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)，(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【答案】(1)100，30(2)(3)名(4)【分析】（1）將組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù)；將抽取的人數(shù)乘以組的百分比即可求出的值；（2）將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以即可求出扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）將組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以即可估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)；（4）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解析】（1）解：∵組的人數(shù)為，占比為，且，∴本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；∵組占比，，∴，故答案為：，．（2）解：∵樣本中平均每天閱讀時長為“”有名，且，∴扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為．（3）解：∵樣本中平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)為人，且（名），∴估計平均每天閱讀時長為“”的學(xué)生人數(shù)為名．（4）解：《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片，，，標(biāo)記，畫樹狀圖如下：

一共有種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即和《西游記》即有種可能的情況，∴．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息，掌握用列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．題型03：用頻率估計概率11．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價格當(dāng)天全部降價處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天本地最高氣溫有關(guān)．為了制定今年六月份的訂購計劃，計劃部對去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當(dāng)天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計今年六月份每天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進貨量必須為100的整數(shù)倍．問今年六月份這種酸奶一天的進貨量為多少時，平均每天銷售這種酸奶的利潤最大？【答案】（1）0.9；（2）瓶【分析】（1）根據(jù)題意中表格數(shù)據(jù)即可得，今年六月份每天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；（2）根據(jù)題意可得，該超市當(dāng)天售出一瓶酸奶可獲利2元，降價處理一瓶虧2元，設(shè)今年六月銷售這種酸奶每天的進貨量為n瓶，平均每天的利潤為W元，再分別計算當(dāng)n為100的整數(shù)倍時W的值，進而可得n=300時，W的值達(dá)到最大，即今年六月份這種酸奶一天的進貨量為300瓶時，平均每天銷售這種酸奶的利潤最大．【解析】解：（1）依題意可知，今年六月份每月售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)不高于瓶的概率為；（2）根據(jù)題意可知：該超市當(dāng)天售出一瓶酸奶可獲利元，降級處理一瓶虧元，設(shè)今年六月銷售這種酸奶每天的進貨量為瓶，平均每天的利潤為元，則：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，與時比較，六月增訂的部分，虧本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利潤比時平均每天利潤少．綜上所述：時，的值達(dá)到最大．即今年六月份這種酸奶一年的進貨量為瓶時，平均每天銷售這種酸奶的利潤最大．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握用頻率估計概率．12．某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克，估計日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由．【答案】（1）9000千克；（2）①當(dāng)售價定為16.5元/千克，日銷售量為875千克，理由見解析；②最大利潤售價為19元/千克，每日的最大利潤為7500元，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率，根據(jù)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可．（2）①根據(jù)表格求出銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=16.5計算即可；②12天內(nèi)售完9000千克完好的柑橘，求出日最大銷售量即可求出售價的范圍，再根據(jù)利潤=（售價-進價）×銷售量求出利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式即可；【解析】（1）由圖可知損壞率在0.1上下波動，并趨于穩(wěn)定故所求為千克（2）①設(shè)銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式為由題意可得函數(shù)圖像過及兩點得∴與的函數(shù)關(guān)系式為把代入，∴當(dāng)售價定為16.5元/千克，日銷售量為875千克②依題意得：12天內(nèi)售完9000千克柑橘故日銷售量至少為：（千克）∴解得設(shè)利潤為w元，則∴對稱軸為∴當(dāng)時w隨x的增大而增大∴當(dāng)時銷售利潤最大，最大利潤為（元）【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，以及二次函數(shù)銷售利潤問題．解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；并利用等量關(guān)系：利潤=（售價-進價）×銷售量求出利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式．13．?dāng)?shù)學(xué)社團的同學(xué)做了估算π的實驗．方法如下：第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個實數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計算事件A的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計π的值為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1的條件，可以判斷符合條件的區(qū)域為圖中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份的條件，得到用m，n表示上述方法計算的概率，從而解出π的值，得出答案．【解析】解：根據(jù)第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，可以用圖中正方形區(qū)域表示，∴，再根據(jù)若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1，可以用圖中（3）區(qū)域表示，∴面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，∴，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A，∴根據(jù)①概率計算方法可以得到：，又∵共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，∴，解得，故選：D．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，幾何概率的計算方法以及圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用圖中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率．14．市工商部門對某批次產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢查，結(jié)果如下表所示：隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)1020501002005001000合格的產(chǎn)品數(shù)9194793467935合格率解答下列問題：(1)表格中，________，________；(2)根據(jù)上表，在下圖中畫出產(chǎn)品合格率變化的折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)圖表可得，從這批產(chǎn)品中，任意抽取一個，它是合格品的概率約為________；(4)如果重新抽取1000個該產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？產(chǎn)品的合格率變化有什么共同的規(guī)律？【答案】(1)，187(2)見解析(3)(4)結(jié)果很可能會不一樣，但隨著抽取產(chǎn)品數(shù)量的增加，它們的合格率都會穩(wěn)定在左右【分析】（1）根據(jù)合格率等于進行計算即可；（2）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，畫出折線圖即可；（3）結(jié)合折線圖，利用頻率估計概率即可；（4）根據(jù)頻率估計概率作答即可．【解析】（1）解：，；故答案為：，187；（2）畫出折線圖如圖：

（3）由折線圖可知，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在，∴概率為；故答案為：；（4）結(jié)果很可能會不一樣，但隨著抽取產(chǎn)品數(shù)量的增加，它們的合格率都會穩(wěn)定在左右．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，是解題的關(guān)鍵．15．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率0.360.3250.33250.3335(1)下列說法錯誤的是______（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動時指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10.(2)求表中，的值，并估計隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤“指針指向黃色區(qū)域”的概率（精確到0.1）；(3)修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可．【答案】(1)①③(2)0.3(3)將一個綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對每一項進行分析，即可得出答案；（2）根據(jù)頻率可得，的值，再利用頻率來估計概率即可；（3）當(dāng)三種顏色面積相等的時候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【解析】（1）解：①轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動時指針不一定指向綠色區(qū)域，故本選項說法錯誤；②轉(zhuǎn)動15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)，故本選項說法正確；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項說法錯誤；故答案為：①③．（2），，（3）將一個綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．題型04：概率的應(yīng)用16．計數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學(xué)會解決計數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個問題，了解計數(shù)問題中的兩個基本原理---加法原理、乘法原理.問題1.從青島到大連可以乘坐飛機、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：問題2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計數(shù)原理.實踐應(yīng)用1問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點出發(fā)開車到B點辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點出發(fā)到B點的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請算出從A點出發(fā)到達(dá)B點，并禁止通過交叉點C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(無返回)概率是實踐應(yīng)用2問題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有種不同的染色方法.【答案】問題1：20；問題2：12；問題3：（1）35；（2）17；（3）；問題4：240種.【分析】問題1.根據(jù)一天中乘飛機有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，再由加法原理求解即可，問題2.根據(jù)乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，再由乘法原理求解即可，問題3.（1）根據(jù)完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法，則到達(dá)A點以外的任意交叉點的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點和西邊交叉點的數(shù)字之和．從而計算出從A點到達(dá)其余各交叉點的走法數(shù)；（2）此題有兩種計算方法：方法一是先求從A點到B點，并經(jīng)過交叉點C的走法數(shù)，再用從A點到B點總走法數(shù)減去它；方法二是刪除與C點緊相連的線段，運用分類加法計數(shù)原理，算出從A點到B點并禁止通過交叉點C的走法；（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，即可求得概率．問題4.因為A與其它4個區(qū)域都相鄰，所以先填A(yù)區(qū)域，有5種選擇；那么B區(qū)域，有4種選擇；由于C區(qū)域與A和B都相鄰，所以有3種選擇；同理，E區(qū)域與A、B、C都相鄰，所以有2種選擇；而D區(qū)域只與A、C、E相鄰，不與B相鄰，因此可以和B區(qū)域同色，所以D區(qū)域有2種選擇；根據(jù)乘法原理可得共有：5×4×3×2×2=240（種）染色方法．【解析】問題1.一天中乘飛機有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，每一種走法都可以從青島直接到達(dá)大連，按加法原理，所以共有3+4+8+5=20種不同的走法．問題2.因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，按乘法原理，共有3×2=6種不同的走法．問題3.（1）∵完成從A點到B點必須向北走，或向東走，∴到達(dá)A點以外的任意交叉點的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點和西邊交叉點的數(shù)字之和，故使用分類加法計數(shù)原理，由此算出從A點到達(dá)其余各交叉點的走法數(shù)，填表如圖1．答：從A點到B點的走法共有35種．（2）方法一：可先求從A點到B點，并經(jīng)過交叉點C的走法數(shù)，再用從A點到B點總走法數(shù)減去它，即得從A點到B點，但不經(jīng)過交叉點C的走法數(shù)．完成從A點出發(fā)經(jīng)C點到B點這件事可分兩步，先從A點到C點，再從C點到B點，使用分類加法計數(shù)原理，算出從A點到C點的走法是3種，見圖2；算出從C點到B點的走法為6種，見圖3，再運用分步乘法計數(shù)原理，得到從A點經(jīng)C點到B點的走法有3×6=18種．∴從A點到B點但不經(jīng)過C點的走法數(shù)為35-18=17種．方法二：由于交叉點C道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與C點緊相連的線段，運用分類加法計數(shù)原理，算出從A點到B點并禁止通過交叉點C的走法有17種．從A點到各交叉點的走法數(shù)見圖4，∴從A點到B點并禁止經(jīng)過C點的走法數(shù)為35-18=17種．（3）P（順利開車到達(dá)B點）=．答：任選一種走法，順利開車到達(dá)B點的概率是．問題4.解：乘法原理可得：5×4×3×2×2=240（種）．答：共有240種染色方法．【點睛】此題考查了加法原理與乘法原理．此題難度較大，理解題意，能利用題意中的方法進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意利用畫圖的方法求解比較簡單．17．有四個完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機拿出兩個小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對值為k的概率記作（如：是任取兩個數(shù)，其和的絕對值為3的概率）(1)用列表法求；(2)張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請通過計算說明；(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，請舉例說明；若不能找到，請說明理由．【答案】(1)(2)張亮的想法是錯的，見解析(3)【分析】（1）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可；（2）求出的所有取值的眾數(shù)和平均數(shù)，比較得出答案；（3）根據(jù)的所有取值，是否存在三個值的和為即可．【解析】（1）由題得，列表為：第1個第2個1331130211043124所以，共有12種等可能結(jié)果，其中和的絕對值為1的有4種，；（2）由（1）得：，，，，，∴的所有取值的眾數(shù)為，而的所有取值的平均數(shù)為：，∵，所以張亮的想法是錯的．（3）∵，∴（答案不唯一）【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法，眾數(shù)、平均數(shù)，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是計算概率的前提，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．18．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進行比勝負(fù)的游戲。他們用四個字母做成枚棋子，如圖，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時兩人各摸一枚棋子進行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、棋子C，棋子B勝棋子C、棋子D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．

(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了棋子C，小軍在剩余的9枚棋子中隨機摸一枚，這一輪小玲勝小軍的概率是多少?(3)當(dāng)小玲摸到什么棋子時，勝小軍的概率最大?【答案】(1)(2)小玲勝小軍的概率是(3)當(dāng)小玲摸到棋子B時，勝小軍的概率最大【分析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行作答即可；（2）已知小玲先摸到了棋子C，還剩9枚棋子，因為棋子C勝棋子D，只有４枚棋子，即可知道這一輪小玲勝小軍的概率；（3）分情況討論，根據(jù)概率的大小即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖：

共有個等可能的結(jié)果，小玲摸到棋子C的結(jié)果有3個，所以若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是；（2）解：因為小玲先摸到了棋子C，若小軍在剩余的9枚棋子中隨機摸一枚，那小軍摸到棋子的結(jié)果有9個，只有當(dāng)小軍摸到棋子D，此時小玲勝小軍，所以這一輪小玲勝小軍的概率為；（3）解：①若小玲摸到A棋，小軍摸到B，C棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；②若小瑩摸到B棋，小軍摸到D，C棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；③若小玲摸到C棋，小軍摸到D棋，小玲勝，小玲勝小軍的概率是；④若小玲摸到D棋，小軍摸到A棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；∵，由此可見，小玲摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大．【點睛】本題考查了樹狀圖法以及概率公式，正確掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．19．計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量x（年入流量：一年內(nèi)．上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上．過去50年的年入流量的統(tǒng)計情況如下表（假設(shè)各年的年入流量不相互影響）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年數(shù)103082以過去50年的年入流量的統(tǒng)計情況為參考依據(jù)．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量x的限制，并有如