第4章 圖形的相似（7類題型突破）

第4章圖形的相似（題型突破）題型一成比例線段【例1】下列各組中的四條線段成比例的是（

）A．1cm，2cm，3cm，6cm B．4cm，5cm，6cm，10cmC．1cm，2cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm鞏固訓(xùn)練：1．如果，那么的值為（

）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則的長為（

）

A． B． C． D．3．如果，是的比例中項(xiàng)，則下面結(jié)論正確的是（

）．A． B． C． D．題型二平行線分線段成比例【例2】如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，交邊于點(diǎn)E，若，，則線段的長為（

）

A．6 B．5 C．4 D．3鞏固訓(xùn)練：1．如圖，若直線，且，，則（

）

A．5 B．6C．9 D．102．如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（）

A． B． C． D．3．圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E．若的周長為10，則平行四邊形的周長為（）

A．16 B．32 C．36 D．44．如圖，在中，D是邊上的中點(diǎn)，E在上，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5題型三相似多邊形【例3】下列說法不正確的是（

）A．所有的正五邊形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的正三角形都相似 D．所有的等腰三角形都相似鞏固訓(xùn)練：1．以下命題中，①兩個直角三角形一定相似；②兩個等邊三角形一定相似；③兩個菱形一定相似；④任意兩個矩形一定相似；⑤兩個正六邊形一定相似．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．兩個相似多邊形的面積比是，其中較小多邊形的周長為，則較大多邊形的周長為（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形四邊形，若，，則（

）

A． B． C． D．題型四相似三角形的判定【例4】．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，下列條件不能判定的是（

）

A． B．C． D．2．如圖，為線段上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A． B．C． D．3．如圖，每個小正方形邊長均為1，則圖中的三角形中與相似的是（

）

A． B． C． D．4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，畫2個相似三角形，正確的畫法有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型五相似三角形的性質(zhì)【例5】．如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是，那么它們的面積比是．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，那么的長．

2．如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，，．如果的面積為，那么的面積為（

）

A． B． C．5 D．3．如圖，已知正方形的頂點(diǎn)D、E在的邊上，點(diǎn)G、F分別在邊上，如果，的面積是32，那么這個正方形的邊長是（

）A．4 B．8 C． D．題型六圖形的位似【例6】．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，位似比為，則的比值為（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，位似比為，若的周長為6，則的周長是（）

A．16 B．9 C．6 D．42．如圖，中，A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．題型七圖形的相似綜合解答題【例7】．已知：線段，且．(1)求的值；(2)如果線段，滿足，求的值．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，已知，；，，．求的長．

2．測量物體高度小明想測量一棵樹的高度，在陽光下，小明測得一根長為米的竹竿的影長為米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為多少米．小明在某一時刻測得的桿子在陽光下的影子長為，他想測量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，與地面成．求電線桿的高度．3．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；(2)如果周長為m，則的周長為___________________；(3)若線段BC上有一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)____________．4．如圖，已知在中，是的中線，，點(diǎn)在邊上，．

(1)求證：；(2)求證：．5．如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且．

(1)求證：；(2)與相似嗎？為什么？6．如圖1，在平行四邊形中，，對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與交于點(diǎn)M，與的延長線交于點(diǎn)N，．

(1)求證：；(2)求的值；(3)如圖2，將直線向下平移與交于點(diǎn)E，過E作交于F，若，直接寫出的值．（用含m的代數(shù)式表示）7．矩形中，，是邊上一點(diǎn)，以為邊在矩形在內(nèi)部構(gòu)造矩形．

(1)特例發(fā)現(xiàn)如圖，當(dāng)時，；(2)類比探究如圖，如圖，將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度，連接，當(dāng)時，求的值；(3)拓展運(yùn)用如圖，矩形在旋轉(zhuǎn)的過程中，落在邊上時，若、、三點(diǎn)共線，時，當(dāng)時，則的長為．

第4章圖形的相似（題型突破）題型一成比例線段【例1】下列各組中的四條線段成比例的是（

）A．1cm，2cm，3cm，6cm B．4cm，5cm，6cm，10cmC．1cm，2cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm【答案】A【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【解析】解：A、，四條線段成比例，符合題意；B、，四條線段不成比例，不符合題意；C、，四條線段不成比例，不符合題意；D、，四條線段不成比例，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．鞏固訓(xùn)練：1．如果，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解析】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，線段上一點(diǎn)將線段分成兩部分，兩部分中較短的線段與較長線段的比值等于較長的線段與整條線段的比值等于，這個點(diǎn)就叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．【解析】解：由題意，得：，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割點(diǎn)．熟記定義，是解題的關(guān)鍵．3．如果，是的比例中項(xiàng)，則下面結(jié)論正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)可得，從而得出．【解析】解：∵是的比例中項(xiàng)，∴，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)得性質(zhì)．如果a、b、c三個量成連比例，即，則b叫做a和c的比例中項(xiàng)．它的性質(zhì)：．題型二平行線分線段成比例【例2】如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，交邊于點(diǎn)E，若，，則線段的長為（

）

A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得計(jì)算即可．【解析】∵，，∴，∵，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是找到．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，若直線，且，，則（

）

A．5 B．6C．9 D．10【答案】C【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【解析】解：直線，且，，又，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．2．如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例判斷各項(xiàng)即可．【解析】解：A．由，得，故A選項(xiàng)錯誤；B．由，得，又由，得，則，故B選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；C．由，得，故C選項(xiàng)錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例．3．圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E．若的周長為10，則平行四邊形的周長為（）

A．16 B．32 C．36 D．4【答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，，證是的中位線，則，，求出，則，即可得出答案．【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵，∴，∴，∴是的中位線，∴，，∵的周長等于10，∴，∴，∴，∴的周長；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，平行線分線段成比例等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，求出是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在中，D是邊上的中點(diǎn)，E在上，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】取的中點(diǎn)M，連接，根據(jù)三角形中位線定理得，再根據(jù)平行線分線段成比例得，即可得出答案．【解答】解：如圖，取的中點(diǎn)M，連接，∵D是邊上的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理，本題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．題型三相似多邊形【例3】下列說法不正確的是（

）A．所有的正五邊形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的正三角形都相似 D．所有的等腰三角形都相似【答案】D【分析】相似形就是形狀相同的兩個圖形，即對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等的兩個圖形，依據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【解析】解：A．所有的正五邊形都相似，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．所有的正方形都相似，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．所有的正三角形都相似，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．所有的等腰三角形對應(yīng)邊的比不一定相等，但對應(yīng)角不一定相等，所有的等腰三角形不一定相似，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的識別．解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個圖形相似的依據(jù)：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備．鞏固訓(xùn)練：1．以下命題中，①兩個直角三角形一定相似；②兩個等邊三角形一定相似；③兩個菱形一定相似；④任意兩個矩形一定相似；⑤兩個正六邊形一定相似．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形．具體的說就是對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等，對每個命題進(jìn)行判斷．【解析】解：①任意兩個直角三角形，不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，所以不一定相似；②任意兩個等邊三角形，它們的內(nèi)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以一定相似；③任意兩個菱形，只能判斷對應(yīng)邊的比相等，不能判斷對應(yīng)的角相等．所以不一定相似；④任意兩個矩形，它們的對應(yīng)角相等，不能判斷對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似；⑤任意兩個正六邊形，它們的內(nèi)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以一定相似．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形，解題的關(guān)鍵是判斷對應(yīng)的角是否相等和對應(yīng)的邊是否成比例．2．兩個相似多邊形的面積比是，其中較小多邊形的周長為，則較大多邊形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用面積比等于相似比的平方，求出相似比，再利用周長比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：兩相似多邊形的面積比是，∴兩相似多邊形的相似比為：，∴兩相似多邊形的周長比為：，∵較小多邊形的周長為，∴較大多邊形的周長為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．3．如圖，四邊形四邊形，若，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)即可．【解析】解：四邊形四邊形，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，也考查了四邊形的內(nèi)角和．題型四相似三角形的判定【例4】．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】解：，當(dāng)時，，故A不合題意；當(dāng)時，，故C不合題意；當(dāng)時，，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，下列條件不能判定的是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【解析】解：A、∵，，∴，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵，，∴，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵，∴，又∵，∴，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.2．如圖，為線段上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由相似三角形的判定逐一進(jìn)行判斷即可．【解析】解：，且，，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；，，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；由條件無法證明，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．3．如圖，每個小正方形邊長均為1，則圖中的三角形中與相似的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用相似三角形的判定方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】解：由題意可得：，，，，，，，，，又，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確得出對應(yīng)邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，畫2個相似三角形，正確的畫法有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先計(jì)算出三角形的各邊再判斷兩個三角形對應(yīng)邊是否成比例，即可得．【解析】解：第一個網(wǎng)格中的兩個三角形對應(yīng)邊的比例：，這兩個三角形是相似三角形；第二個網(wǎng)格中的兩個三角形對應(yīng)邊的比例：，這兩個三角形是相似三角形；第三個網(wǎng)格中的兩個三角形對應(yīng)邊的比例：，這兩個三角形是相似三角形；第四個網(wǎng)格中的兩個三角形對應(yīng)邊的比例：，這兩個三角形不是相似三角形；綜上，正確的畫法有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定．題型五相似三角形的性質(zhì)【例5】．如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是，那么它們的面積比是．【答案】16：9【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于其相似比，面積比等于相似比的平方即可求解．【解析】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，∴它們相似比是，∴它們的面積比為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，那么的長．

【答案】/【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵，，∴，∴，即，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，，．如果的面積為，那么的面積為（

）

A． B． C．5 D．【答案】C【分析】首先證明，由相似三角形的性質(zhì)可得：的面積∶的面積為1∶4，設(shè)，那么，因?yàn)榈拿娣e為，得出的面積．【解析】解：∵，，∴，∵，∴的面積∶的面積為1∶4，則設(shè)，那么，∵的面積為，∴，即，所以的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．3．如圖，已知正方形的頂點(diǎn)D、E在的邊上，點(diǎn)G、F分別在邊上，如果，的面積是32，那么這個正方形的邊長是（

）A．4 B．8 C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A作于H，交于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出，設(shè)正方形的邊長為x，則，再證明，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得方程，然后解關(guān)于x的方程即可．【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作于H，交于M，∵的面積是32，，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為x，則，∵，∴，∴，，解得∶，即這個正方形的邊長是4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．題型六圖形的位似【例6】．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，位似比為，則的比值為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用位似變換的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：∵與位似，位似中心為點(diǎn)O，位似比為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，解題的關(guān)鍵是理解位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，位似比為，若的周長為6，則的周長是（）

A．16 B．9 C．6 D．4【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】解：和是位似圖形，位似比為，和的相似比為，的周長的周長，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．如圖，中，A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)B作軸于D，過點(diǎn)作軸于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的長，得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸于D，過點(diǎn)作軸于，

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，的橫坐標(biāo)是，∴，由題意得，，相似比為1：2，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，位似圖形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．題型七圖形的相似綜合解答題【例7】．已知：線段，且．(1)求的值；(2)如果線段，滿足，求的值．【答案】(1)(2)15【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)得出，即可得出的值；（2）首先設(shè)，則，，，利用求出的值即可得出答案．【解析】（1）解：，，；（2）設(shè)，則，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進(jìn)而得出的值是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．如圖，已知，；，，．求的長．

【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可．【解析】解：∵，，，∴，∵，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．測量物體高度小明想測量一棵樹的高度，在陽光下，小明測得一根長為米的竹竿的影長為米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為多少米．小明在某一時刻測得的桿子在陽光下的影子長為，他想測量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，與地面成．求電線桿的高度．【答案】（1）樹高為米．（2）．【分析】（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．（2）先根據(jù)題意畫出圖形，作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，再根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長，即AF的影長，然后根據(jù)1m桿的影子長為2m，求解電線桿AF的高度，再加DE的長，即為電線桿AB的高度．【解析】（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x=4，所以樹高AB=4+1.2=5.2（米），答：樹高為5.2米；作交延長線于，作于，由題意可知：，∵，∴，∴，又∵某一時刻測得的桿子在陽光下的影子長為，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴電線桿的高度．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形并熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意；影子平行于物體時，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時，根據(jù)：同一時刻物高與影長成比例進(jìn)行計(jì)算．3．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；(2)如果周長為m，則的周長為___________________；(3)若線段BC上有一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)____________．【答案】(1)詳見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)位似比等于相似比，周長比等于相似比，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∵以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到，∴，相似比為；∴的周長比為；∵的周長為m，∴的周長為；故答案為：．（3）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以的坐標(biāo)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知在中，是的中線，，點(diǎn)在邊上，．

(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先證明，可得，再證明，再結(jié)合，從而可得結(jié)論；（2）先證明，可得，可得，再證明，可得，可得，從而可得答案．【解析】（1）證明：為的中線，，，，，，，，，，（2），．，∵，，，，，，，由①②可得，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的證明三角形相似是解本題的關(guān)鍵．5．如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且．

(1)求證：；(2)與相似嗎？為什么？【答案】(1)見解析(2)相似，理由見解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得,，再根據(jù)可得，進(jìn)而說明，再結(jié)合，即可證明結(jié)論