高中二年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題A卷含答案及解析

...wd......wd......wd...遠(yuǎn)一中2016年下期高二第一次月考數(shù)學(xué)試題(理A)(2016.9.29)命題：李冬昌審題：龍小平總分值：150分時(shí)量：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是()(A)(0,0) (B)(1,1)(C)(0,2) (D)(2,0)2.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,則a∶b∶c等于()(A)QUOTE∶1∶1 (B)2∶1∶1(C)QUOTE∶1∶2 (D)3∶1∶13.數(shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式an等于()(A) (B)+1 (C)－1 (D)4.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,c·cosA=b,則△ABC()(A)一定是銳角三角形(B)一定是鈍角三角形(C)一定是直角三角形(D)一定是斜三角形5.在等比數(shù)列{an}中,假設(shè),則QUOTE的值為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)96.a+b>0，b<0，那么a、b、－a、－b的大小關(guān)系是〔〕(A)a>b>－b>－a(B)a>－b>－a>b(C)a>－b>b>－a(D)a>b>－a>－b7.數(shù)列{an}滿足a1=1,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.設(shè),其中a、b是正實(shí)數(shù),且a≠b,,則A與B的大小關(guān)系是()(A)A≥B (B)A>B (C)A<B (D)A≤B9.假設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則△ABC的面積為()(A) (B)(C) (D)10.{an}為等差數(shù)列,其公差為-2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*,則S10的值為()(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)11011.m>n>0,則QUOTE的最小值為()(A)1 (B)2 (C)4 (D)812.設(shè)x,y滿足條件QUOTE假設(shè)目標(biāo)函數(shù)(a>0,b>0)的最大值為10,則的最小值為()(A)25 (B)19 (C)13 (D)5二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.函數(shù)y=的定義域是.14.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為,則.15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°,行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°,這時(shí)船與燈塔距離為km.16.觀察下面的數(shù)陣，則第20行第9個(gè)數(shù)是________．14325678916151413121110171819202122232425………………三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題總分值10分)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)△ABC面積為eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，求a、b及角C的值．18.(本小題總分值12分)等差數(shù)列，，，〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=2QUOTEsinxcosx-3sin2x-cos2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)假設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足QUOTE=QUOTE,sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),求f(B)的值.(本小題總分值12分)某運(yùn)輸公司承受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少支援物資的任務(wù)．該公司有輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車，有名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車次，型卡車次；每輛卡車每天往返的成本費(fèi)型為元，型為元．請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)若何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低假設(shè)只安排型或型卡車，所花的成本費(fèi)分別是多少21.(本小題總分值12分)關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函數(shù).(1)求a和t的值;(2)假設(shè)對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(本小題總分值12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：{eq\f(1,Sn)}是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式；(3)假設(shè)bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：beq\o\al(2,2)＋beq\o\al(2,3)＋…＋beq\o\al(2,n)<1.寧遠(yuǎn)一中2016年下期高二第一次月考數(shù)學(xué)試題(理A)(2016.9.29)〔總分值：150分時(shí)量：120分鐘〕一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是(D)(A)(0,0) (B)(1,1)(C)(0,2) (D)(2,0)解析:3×2+2×0=6,應(yīng)選D.2.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,則a∶b∶c等于(A)(A)QUOTE∶1∶1 (B)2∶1∶1(C)QUOTE∶1∶2 (D)3∶1∶1解析:由A∶B∶C=4∶1∶1知A=120°,B=30°,C=30°,所以a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=QUOTE∶QUOTE∶QUOTE=QUOTE∶1∶1,應(yīng)選A.3.數(shù)列3,5,9,17,33,…的通項(xiàng)公式an等于(B)(A)2n (B)2n+1 (C)2n-1 (D)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,…,所以通項(xiàng)公式是an=2n+1,應(yīng)選B.4.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,c·cosA=b,則△ABC(C)(A)一定是銳角三角形(B)一定是鈍角三角形(C)一定是直角三角形(D)一定是斜三角形解析:∵c·cosA=b,∴c·QUOTE=b,∴b2+c2-a2=2b2,∴a2+b2=c2.應(yīng)選C.5.在等比數(shù)列{an}中,假設(shè),則QUOTE的值為(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)9解析:因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,所以a3a11=a5a9=QUOTE,因此a3a5a7a9a11=QUOTE=243,解得a7=3,又因?yàn)镼UOTE=a7a11,所以QUOTE=a7=3.應(yīng)選C.6.a+b>0，b<0，那么a、b、－a、－b的大小關(guān)系是〔C〕

A．a(chǎn)>b>－b>－aB．a(chǎn)>－b>－a>bC．a(chǎn)>－b>b>－aD．a(chǎn)>b>－a>－b7.數(shù)列{an}滿足a1=1,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為為(B)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:依題意an>0且n≥2時(shí),QUOTE=1+QUOTE,即QUOTE-QUOTE=1,∴數(shù)列{QUOTE}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,∴，，，∴S10=QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE.應(yīng)選B.8.設(shè),其中a、b是正實(shí)數(shù),且a≠b,，則A與B的大小關(guān)系是(B)(A)A≥B (B)A>B (C)A<B (D)A≤B解析:∵a,b都是正實(shí)數(shù),且a≠b,∴A=QUOTE+QUOTE>2QUOTE=2,即A>2,B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B≤2,∴A>B.9.假設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則△ABC的面積為(A)(A) (B)(C) (D)解析:由得a2+b2-c2+2ab=4,由于C=60°,所以cosC=QUOTE=QUOTE,即a2+b2-c2=ab,因此ab+2ab=4,ab=QUOTE,；應(yīng)選A.10.{an}為等差數(shù)列,其公差為-2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*,則S10的值為(D)(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110解析:由題意得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20.S10=10a1+QUOTE×(-2)=110.應(yīng)選D.11.m>n>0,則QUOTE的最小值為(C)(A)1 (B)2 (C)4 (D)8解析:由m>n>0知m-n>0,m+QUOTE=m+QUOTE=m-n+QUOTE≥2QUOTE=4,當(dāng)且僅當(dāng)m-n=2時(shí)取等號(hào).應(yīng)選C.12.設(shè)x,y滿足條件，QUOTE假設(shè)目標(biāo)函數(shù)(a>0,b>0)的最大值為10,則的最小值為(D)(A)25 (B)19 (C)13 (D)5解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域如以以下圖(陰影局部).由z=ax+by知y=-QUOTEx+QUOTE,故該直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),z有最大值,由QUOTE得QUOTE∴zmax=4a+6b=10,即2a+3b=5,∴QUOTE+QUOTE=(2a+3b)〔QUOTE+QUOTE〕=(13+QUOTE+QUOTE)≥(13+2×6QUOTE)=×25=5,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,且2a+3b=5,即a=b=QUOTE1時(shí)等號(hào)成立.應(yīng)選D.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.函數(shù)y=的定義域是.14.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為,則.解析:設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,則S4=15a1,a2=2a1,QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°,行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°,這時(shí)船與燈塔距離為km.解析:如以以下圖,由題意可知,AC=15×4=60(km),∠CAB=30°,∠ACB=105°,∴∠ABC=180°-30°-105°=45°.在△ABC中,由正弦定理知QUOTE=QUOTE,∴BC=QUOTE=QUOTE=30QUOTE(km).答案:30QUOTE16.觀察下面的數(shù)陣，則第20行第9個(gè)數(shù)是________．14325678916151413121110171819202122232425………………答案392解析由題得每一行數(shù)字個(gè)數(shù)分別為a1＝1，a2＝3，a3＝5，…，an＝2n－1，它們成等差數(shù)列，則前20行總共有＝＝400個(gè)數(shù)，因此第20行第1個(gè)數(shù)為400，第9個(gè)數(shù)即為392.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題總分值10分)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)△ABC面積為eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，求a、b及角C的值．解析因?yàn)镾＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(1,2)b·2sin60°＝eq\f(\r(3),2)，得b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，所以a2＝12＋22－2×1×2cos60°＝3，則a＝eq\r(3).又由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得sinC＝eq\f(csinA,a)＝eq\f(2×\f(\r(3),2),\r(3))＝1，∴C＝90°.18.(本小題總分值12分)等差數(shù)列，，，〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a5=a2+3d.得21=9+3d,∴d=4,∴an=a2+(n－2)d=4n+1(2)∵bn=2an,∴bn=24n+1,又EQ\F(bn+1,bn)=16,∴ {bn}是以16為公比的等比數(shù)列.b1=25=32,∴Sn=EQ\F(32(1－16n),1－16)=EQ\F(32,15)(16n－1)19.函數(shù)f(x)=2QUOTEsinxcosx-3sin2x-cos2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)假設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足QUOTE=QUOTE,sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),求f(B)的值.解:(1)f(x)=QUOTEsin2x-3sin2x-cos2x+2(sin2x+cos2x)=QUOTEsin2x+cos2x-sin2x=QUOTEsin2x+cos2x=2sin(2x+QUOTE).∴f(x)的最大值是2.(2)由sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C)得sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C)；化簡得sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a.又b=QUOTEa,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=3a2+4a2-4QUOTEa2cosA∴cosA=QUOTE，∴A=QUOTE,B=QUOTE,C=QUOTE,∴f(B)=f(QUOTE)=2sinQUOTE=1.20.(本小題總分值12分)某運(yùn)輸公司承受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少支援物資的任務(wù)．該公司有輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車，有名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車次，型卡車次；每輛卡車每天往返的成本費(fèi)型為元，型為元．請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)若何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低假設(shè)只安排型或型卡車，所花的成本費(fèi)分別是多少解：設(shè)需型、型卡車分別為輛和輛．列表分析數(shù)據(jù)．型車型車限量車輛數(shù)運(yùn)物噸數(shù)費(fèi)用由表可知，滿足的線性條件：，且．作出線性區(qū)域，如以以下圖，可知當(dāng)直線過時(shí)，最小，但不是整點(diǎn)，繼續(xù)向上平移直線可知，是最優(yōu)解．這時(shí)〔元〕，即用輛型車，輛型車，成本費(fèi)最低．假設(shè)只用型車，成本費(fèi)為〔元〕，只用型車，成本費(fèi)為〔元〕．21.(本小題總分值12分)關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函數(shù).(1)求a和t的值;(2)假設(shè)對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)依題意可得QUOTE解得t=-3,a=-3.(2)由〔1〕f(x)=x2-2x-8.當(dāng)x>2時(shí),f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x2-4x+7≥m(x-1).∴對(duì)一切x>2,均有不等式QUOTE≥m成立.而QUOTE=(x-1)+QUOTE-2≥2QUOTE-2=2.(當(dāng)且僅當(dāng)x-1=QUOTE即x=3時(shí)等號(hào)成立)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,2].(本小題總分值12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(