第3章晶體缺陷

第三章晶體缺陷

Imperfectionsincrystallinesolids（

CrystalDefects）1維納斯“無臂”之美更深入人心處處留心皆學(xué)問2晶體缺陷賦予材料豐富內(nèi)容本章要求掌握的主要內(nèi)容一.需掌握的概念和術(shù)語1、點(diǎn)缺陷、Schottky空位、Frankel空位、間隙原子、置換原子2、線缺陷、刃型位錯、螺型位錯、混合型位錯、柏氏矢量、位錯運(yùn)動、滑移、(雙)交滑移、多滑移、攀移、交割、割價(jià)、扭折、塞積；位錯應(yīng)力場、應(yīng)變能、線張力、作用在位錯上的力、位錯密度、位錯源、位錯生成、位錯增殖、位錯分解與合成、位錯反應(yīng)、全位錯、不全位錯、堆垛層錯3、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界4、關(guān)于位錯的應(yīng)力場、位錯的應(yīng)變能、線張力等可作為一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孿晶界、相界的類型本章要求掌握的主要內(nèi)容二.本章重點(diǎn)及難點(diǎn)1、點(diǎn)缺陷的平衡濃度公式2、位錯類型的判斷及其特征、柏氏矢量的特征，3、位錯源、位錯的增殖(F-R源、雙交滑移機(jī)制等)和運(yùn)動、交割4、關(guān)于位錯的應(yīng)力場、位錯的應(yīng)變能、線張力等可作為一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孿晶界、相界的類型Questionsforchapter3

Howmanytypesofpointdefects?Whataretheireffectsondiffusion?WhatarethecharacteristicsofdislocationsandBurger’svector?Howtounderstandtheknowledgeaboutdislocationresourcesandmovements?whatarethestressfield,strainenergyandtensionforcesofdislocations?whatarethecharacteristicsofgrainboundaries?CrystalDefects6晶體缺陷：實(shí)際晶體中與理想點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生偏差的區(qū)域。點(diǎn)缺陷(pointdefects)：在三維空間各方向上尺寸都很小的缺陷。如空位、間隙原子、異類原子等。線缺陷(linedefects)：在兩個方向上尺寸很小，而另一個方向上尺寸較大的缺陷。主要是位錯。面缺陷(surfacedefects)：在一個方向上尺寸很小，在另外兩個方向上尺寸較大的缺陷。如晶界、相界、表面等。Metalcrystalsareneverperfect.Itisnowwellunderstoodthattheymaycontainmanydefects.Forallmaterials,itisnecessarytoconsidertheexistenceofdefectsandimpurities,collectivelyknownasimperfection,astheyaffectmaterialsproperties.Thearrangementoftheatomsinengineeredmaterialscontainsimperfectionsordefects.Thesedefectsoftenhaveaprofoundeffectonthepropertiesofmaterials.Thereare3basictypesofimperfections:pointdefects,linedefects(ordislocations),andsurfacedefects.3.1點(diǎn)缺陷(PointDefacts)

3.1.1點(diǎn)缺陷的形成及類型

(Formationofpointdefects)熱缺陷（本征缺陷）

雜質(zhì)缺陷（非本征缺陷）

非化學(xué)計(jì)量結(jié)構(gòu)缺陷（非整比化合物）

熱缺陷的定義當(dāng)晶體的溫度高于絕對零度時，晶格內(nèi)原子吸收能量，在其平衡位置附近熱振動。溫度越高，熱振動幅度加大，原子的平均動能隨之增加。熱振動的原子在某一瞬間可以獲得較大的能量，掙脫周圍質(zhì)點(diǎn)的作用，離開平衡位置，進(jìn)入到晶格內(nèi)的其它位置，而在原來的平衡格點(diǎn)位置上留下空位。這種由于晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)熱運(yùn)動而形成的缺陷稱為熱缺陷。熱缺陷類型按照離開平衡位置原子進(jìn)入晶格內(nèi)的不同位置，熱缺陷以此分為二類：

1.

肖特基缺陷（Schottkydefect）

離開平衡位置的原子遷移至晶體表面的正常格點(diǎn)位置，而晶體內(nèi)僅留有空位，晶體中形成了肖特基缺陷。晶體表面增加了新的原子層，晶體內(nèi)部只有空位缺陷。肖特基缺陷的特點(diǎn)晶體體積膨脹，密度下降。2弗倫克爾缺陷（Frenkeldefect）

離開平衡位置的原子進(jìn)入晶格的間隙位置，晶體中形成了弗倫克爾缺陷。弗倫克爾缺陷的特點(diǎn)是空位和間隙原子同時出現(xiàn)，晶體體積不發(fā)生變化，晶體不會因?yàn)槌霈F(xiàn)空位而產(chǎn)生密度變化。點(diǎn)缺陷的形成肖特基缺陷：只形成空位不形成間隙原子。（構(gòu)成新的晶面）弗侖克耳缺陷：原子離開平衡位置進(jìn)入間隙，形成等量的空位和間隙原子。金屬：離子晶體：1負(fù)離子不能到間隙2局部電中性要求雜質(zhì)缺陷

外來原子進(jìn)入主晶格（即原有晶體點(diǎn)陣）而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)為雜質(zhì)缺陷。

點(diǎn)缺陷雜質(zhì)原子無論進(jìn)入晶格間隙的位置或取代主晶格原子，都必須在晶格中隨機(jī)分布，不形成特定的結(jié)構(gòu)。雜質(zhì)原子在主晶格中的分布可以比喻成溶質(zhì)在溶劑中的分散，稱之為固溶體。晶體的雜質(zhì)缺陷濃度僅取決于加入到晶體中的雜質(zhì)含量，而與溫度無關(guān)，這是雜質(zhì)缺陷形成（非本征缺陷）與熱缺陷形成（本征缺陷）的重要區(qū)別。

離開平衡位置的原子有三個去處:(1)形成Schottky空位（vacancy）(2)形成Frankely缺陷(3)跑到其它空位上使空位消失或移位。點(diǎn)缺陷的類型：（1）空位（2）間隙原子（異類）（interstitalatom)（3）自間隙原子(同類)（self-interstitalatom

）（4）外來雜質(zhì)原子：（5）置換原子(substitutionalatom)：點(diǎn)缺陷類型1

16離子晶體中的點(diǎn)缺陷Avacancyisproducedwhenanatomismissingfromitsnormalsiteinthecrystalstructure.Whenatomsaremissing,theoverallrandomnessorentropyofthematerialincreases,whichincreasesthethermodynamicstabilityofacrystallinematerial.Aninterstitialdefectisformedwhenanextraatomisinsertedintothecrystalstructureatanormallyunoccupiedposition.Interstitialatoms,althoughmuchsmallerthantheatomslocatedatthelatticepoints,arestilllargerthantheinterstitialsitesthattheyoccupy,consequently,thesurroundingcrystalregioniscompressedanddistorted.Asubstitutionaldefectisintroducedwhenoneatomisreplacedbyadifferenttypeofatom.Thesubstitutionalatomsmayeitherbelargerthanthenormalatomsinthecrystalstructure,inwhichcasethesurroundinginteratomicspacingsarereduced,orsmallercausingthesurroundingatomstohavelargerinteratomicspacings.Ineithercase,thesubstitutionaldefectsdisturbthesurroundingcrystal.Pointdefects,whichincludevacancies,interstitialsatoms,andsubstitutionalatoms,introducecompressiveortensilestrainfieldsthatdisturbtheatomicarrangementsinthesurroundingcrystal.Asaresult,dislocationscannoteasilyslipinthevicinityofpointdefectsandthestrengthofthemetallicmaterialisincreased.3.1.2點(diǎn)缺陷的平衡濃度

Equilibriumconcentrationofpointdefects21（1）點(diǎn)缺陷是熱力學(xué)平衡的缺陷－在一定溫度下，晶體中總是存在著一定數(shù)量的點(diǎn)缺陷（空位），這時體系的能量最低－具有平衡點(diǎn)缺陷的晶體比理想晶體在熱力學(xué)上更為穩(wěn)定。（原因：晶體中形成點(diǎn)缺陷時，體系內(nèi)能的增加將使自由能升高，但體系熵值也增加了，這一因素又使自由能降低。其結(jié)果是在G-n曲線上出現(xiàn)了最低值，對應(yīng)的n值即為平衡空位數(shù)。）（2）點(diǎn)缺陷的平衡濃度equilibriumconsistence

C=Aexp(-?Ev/kT)△Ev對C的影響

例:Cu晶體的空位形成能Ev=0.9cv/atom或1.44x10-19J/atom,A=1,玻爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23J/k，計(jì)算：

1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位數(shù)字？

2）500℃下的平衡空位濃度？23解：首先確定1m3體積內(nèi)Cu原子的總數(shù)（已知Cu的摩爾質(zhì)量為MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96×106g/m3241）將N代入空位平衡濃度公式，計(jì)算空位數(shù)目nv

2）計(jì)算空位濃度

即在500℃時，每106個原子中才有1.4個空位。253.1.3點(diǎn)缺陷的運(yùn)動

Movementofpointdefects26（1）點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生平衡點(diǎn)缺陷：熱振動中的能力起伏。過飽和點(diǎn)缺陷：外來作用，如高溫淬火、輻照、冷加工等。（2）點(diǎn)缺陷的運(yùn)動點(diǎn)缺陷的運(yùn)動方式：(1)空位運(yùn)動。(2)間隙原子遷移。(3)空位和間隙原子相遇，兩缺陷同時消失－－復(fù)合。(4)逸出晶體到表面，或移到晶界，點(diǎn)缺陷消失－－遷移。點(diǎn)缺陷的移動

晶體中的空位和間隙原子不是固定不動的，而是處于不斷的運(yùn)動變化之中。由于原子間能量的不均勻分布，當(dāng)空位周圍的原子因熱振動而獲得足夠的能量，就有可能遷移到該空位。（遷移、復(fù)合－濃度降低；聚集－濃度升高－塌陷）283.1.4點(diǎn)缺陷與材料行為29點(diǎn)缺陷引起晶格畸變（distortionoflattice）,能量升高，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，易發(fā)生轉(zhuǎn)變。點(diǎn)缺陷的存在會引起性能的變化：(1)物理性質(zhì)、如R、V、ρ等；(2)力學(xué)性能：采用高溫急冷(如淬火quenching),大量的冷變形（coldworking）,高能粒子輻照（radiation）等方法可獲得過飽和點(diǎn)缺陷，如使σS提高；(3)影響固態(tài)相變,化學(xué)熱處理（chemicalheattreatment）等。3.2位錯（dislocation）

30(1)概述金屬晶體受力塑性變形晶體中相鄰兩部分在切應(yīng)力作用下沿著一定的晶面和晶向相對滑動滑移線發(fā)現(xiàn)問題理論屈服強(qiáng)度實(shí)測值（3～4數(shù)量級）探求新理論1934，位錯逐排依次運(yùn)動（位錯理論）計(jì)算結(jié)構(gòu)≈實(shí)測結(jié)果1956，電子顯微鏡薄膜透射中觀察到位錯(2)位錯是一種線缺陷,它是晶體中某處一列或若干列原子發(fā)生了有規(guī)律錯排現(xiàn)象；

錯排區(qū)是細(xì)長的管狀畸變區(qū),長度可達(dá)幾百至幾萬個原子間距,寬僅幾個原子間距。

(3)位錯理論是上個世紀(jì)材料科學(xué)最杰出的成就之一。311934年泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奧羅萬（E.Orowan）三人幾乎同時提出了晶體中位錯的概念，特別是泰勒把位錯與晶體塑性變形時的滑移過程聯(lián)系起來。32引起了人們對位錯的重視，開展了大量的研究工作，例如1939年柏格斯(Burgers)提出了用柏氏矢量來表征位錯特性的重要意義，同時引入了螺型位錯。1947年柯垂耳(A.H.Cottrell)報(bào)告了他研究的溶質(zhì)原子與晶體中位錯的交互作用，以此解釋低碳鋼的屈服現(xiàn)象，獲得滿意的結(jié)果。331950年弗蘭克(Frank)與瑞德(Read)同時提出了塑性碳鋼的屈服現(xiàn)象，獲得滿意的結(jié)果。即弗蘭克-瑞德位錯源。五十年代以后，以1956年門特(J.W.Menter)用電子顯微鏡直接觀察到鉑鈦花青晶體中的位錯為代表的一系列的研究成果有力地促進(jìn)了位錯理論的形成和發(fā)展。才使位錯理論建立在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上而被人們完全接受，并得以迅速的發(fā)展。34位錯在金屬晶體中的存在和運(yùn)動，對金屬的塑性變形、強(qiáng)度和斷裂起著決定的作用。此外，位錯對金屬的擴(kuò)散、相變等過程也有較大的影響。35363738Animportantcategoryofdefectsisthelinedefect,definedasaone-dimensional(linear)regioninthelatticecharacterizedbylocalfaultsintheatomicarrangement.Oneimportantconsequenceoftheinevitablepresenceofsuchdefects,usuallycalleddislocations,isthattheyenableatomstoslipandslidepastoneanotherunderappliedforcesthataremuchlowerthanwouldotherwisebepredicted.

3.2.1位錯的基本類型和特征

Basictypeandcharacteristicsofdislocations位錯的類型：刃型位錯（edgedislocations）螺型位錯（screwdislocations）混合位錯（mixeddislocations）401.刃型位錯

edgedislocations（1）刃型位錯的產(chǎn)生。（2）刃型位錯線：多余半原子面與滑移面的交線。晶體局部滑移造成的刃型位錯42從滑移角度看，位錯是滑移面上已滑移和未滑移部分的交界。4344刃型位錯45產(chǎn)生：空位塌陷；局部滑移。刃型位錯的特點(diǎn)：46①刃型位錯有一個額外的（多余）半原子面。正刃型位錯用“⊥”表示，負(fù)刃型位錯用“┬”表示；其正負(fù)只是相對而言。47模型：滑移面/半原子面/位錯線位錯線ξ┻晶體滑移方向位錯線ξ┻位錯運(yùn)動方向晶體滑移方向//位錯運(yùn)動方向。）②刃型位錯線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線，可以是直線、折線或曲線。它與滑移方向、滑移矢量垂直。48③滑移面必須是同時包含有位錯線和滑移矢量的平面。位錯線與滑移矢量互相垂直,它們構(gòu)成平面只有一個。49④晶體中存在刃位錯后,位錯周圍的點(diǎn)陣發(fā)生彈性畸變,既有正應(yīng)變,也有負(fù)應(yīng)變。點(diǎn)陣畸變相對于多余半原子面是左右對稱的，其程度隨距位錯線距離增大而減小。就正刃型位錯而言,上方受壓,下方受拉。⑤在位錯線周圍的畸變區(qū)每個原子具有較大的平均能量。畸變區(qū)是一個狹長的管道。2螺型位錯

screwdislocations5051525354(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning模型：滑移面/位錯線位錯線ξ//晶體滑移方向位錯線ξ┻位錯運(yùn)動方向晶體滑移方向┻位錯運(yùn)動方向。）螺型位錯的特點(diǎn)1）螺型位錯無額外半原子面，原子錯排呈軸對稱。2）根據(jù)位錯線附近呈螺旋形排列的原子的旋轉(zhuǎn)方向不同，分為：右旋和左旋螺型位錯。3）螺型位錯//滑移矢量平行，故一定是直線，晶體滑移方向┻位錯線的移動方向。4）純螺型位錯的滑移面不是唯一的，凡是包含螺位錯線的平面都可以作為它的滑移面，故螺位錯可以有無窮個滑移面，但實(shí)際上滑移通常是在原子密排面上進(jìn)行，5）螺位錯周圍的點(diǎn)陣也發(fā)生了彈性畸變，但只有平行于位錯線的切應(yīng)變，無正應(yīng)變（在垂直于位錯線的平面投影上，看不出缺陷）553.混合位錯

MixedDislocations(1)

混合位錯（mixeddislocation）的圖示(2)

混合位錯特征:混合位錯可分為刃型分量和螺型分量,它們分別具有刃位錯和螺位錯的特征。位錯環(huán)(dislocationloop)是一種典型的混合位錯。56575859位錯的性質(zhì)

（1）形狀：不一定是直線，位錯及其畸變區(qū)是一條管道。（2）是已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界。（3）不能中斷于晶體內(nèi)部?？稍诒砻媛额^，或終止于晶界和相界，或與其它位錯相交，或自行封閉成環(huán)。8h3.2.2伯氏矢量

Burgersvector1.柏氏矢量（Burgersvector）的確定：

(1)

選定位錯線的正方向(ξ)一般選定出紙面的方向?yàn)槲诲e線的正向。

(2)在實(shí)際晶體中作柏氏回路（Burgerscircuit）

(3)

在完整晶體中按(2)中相同方向和步數(shù)作回路?；芈凡环忾]，由終點(diǎn)向起點(diǎn)作矢量，即為柏氏矢量。61刃型位錯的柏氏回路示意圖621234512351423432111112222333344455b螺型位錯的柏氏回路示意圖6311111111112222222223333333324444555566667777888811b用柏氏矢量判斷位錯類型a代表位錯，并表示其特征（強(qiáng)度、畸變量）。b判斷位錯的類型,確定滑移面。

b正刃型位錯負(fù)刃型位錯右螺型位錯左螺型位錯c表示晶體滑移的方向和大小。

642.柏氏矢量的特性－A柏氏矢量的物理意義:是一個反映位錯性質(zhì)以及由位錯引起的晶格畸變大小的物理量。柏氏矢量特性:(1)

用柏氏矢量可以表示位錯區(qū)域晶格畸變總量的大小。柏氏矢量可表示位錯性質(zhì)和取向,即晶體滑移方向。柏氏矢量越大,位錯周圍晶體畸變越嚴(yán)重。(2)

柏氏矢量具有守恒性。即一條位錯線的柏氏矢量恒定不變。(3)

柏氏矢量的唯一性。即一根位錯線具有唯一的柏氏矢量。(4)

柏氏矢量守恒定律。①位錯分解②位錯交于一點(diǎn)若b分支為b1,b2….bn,在b=bi.65柏氏矢量的特性－B(5)

位錯的連續(xù)性:可以形成位錯環(huán)、連接于其他位錯、終止于晶界或露頭于表面,但不能中斷于晶體內(nèi).(6)

可用柏氏矢量判斷位錯類型刃型位錯:ξe⊥be，右手法則判斷正負(fù)螺型位錯:ξs∥bs，二者同向右旋,反向左旋(7)柏氏矢量表示晶體滑移方向和大小.大小|b|，方向?yàn)榘厥鲜噶糠较颉?8)

刃型位錯滑移面為ξ與柏氏矢量所構(gòu)成的平面,只有一個；螺型位錯滑移面不定,多個。(9)柏氏矢量可以定義為:位錯為柏氏矢量不為0的晶體缺陷663.

柏氏矢量表示法(1)立方晶系中67(2)六方晶系如果一個柏氏矢量是另外兩個伯氏矢量之和68則按照矢量相加的法則：用表示位錯強(qiáng)度，稱為柏氏矢量的大小或模，模的大小表示該晶向上原子間的距離。同一晶體中，柏氏矢量越大，表明該位錯導(dǎo)致點(diǎn)陣畸變越嚴(yán)重，它所處的能量也越高。能量越高的位錯通常傾向于分解為兩個或多個能量較低的位錯：，并滿足，使得系統(tǒng)的自由能下降。69Burgersvectorisacrystalvectorwhichdenotestheamountanddirectionofatomicdisplacementwhichwilloccurwithinacrystalwhenadislocationmoves.TheBurgersvectorofanedgedislocationisnormaltodislocationline,theBurgersvectorofascrewdislocationisparalleltodislocationline.Foranedgedislocation,theBurgersvectorbisperpendicularn.[,p?:p?n'dikjul?]垂線；垂直的位置adj.垂直的，正交的；直立的；陡峭的tothedislocationlineξ

theslipplanefortheedgedislocationcontainsbothBurgersvectoranddislocationlineξ.theMillerindicesoftheslipplanecanbeobtainedbythecrossproductofbandξ.ThecharacterofadislocationisdefinedbytherelationshipbetweenitsBurgersvectorbanddislocationlineξ.Foredgesb┴ξ,forscrews,b//ξ,andformixeddislocations,bandξmayformanglebetween0oand90o.

TheBurgersvactorisinvariant.in'vε?ri?nt不變的Thus,whilethecharacterofadislocationmaychangefrompositiontoposition,theBurgersvectorisalwaysthesame.

Thecharacteristicsofanedgedislocation:1.AnedgedislocationlineisperpendiculartoitsBurgersvector.2.Anedgedislocationmoves(initsslipplane)inthedirectionoftheBurgersvector(slipdirection).Thecharacteristicsofascrewdislocation:1.AscrewdislocationlineisparalleltoitsBurgersvector.2.Ascrewdislocationmoves(initsslipplane)inadirectionperpendiculartotheBurgersvector(slipdirection).練習(xí)題1在一個簡單立方二維晶體中，畫出一個正刃型位錯和一個負(fù)刃型位錯。用伯氏回路求出正、負(fù)刃型位錯的伯氏矢量；若正、負(fù)刃型位錯反向時，其伯氏矢量是否也隨之反向；寫出該伯氏矢量的方向和大??；762如圖1，已知位錯環(huán)ABCDA的伯氏矢量為b，外應(yīng)力為τ和σ，求：（1）請指出位錯環(huán)上各段分別是什么位錯？（2）設(shè)想在晶體中怎樣才能得到這個位錯？（3）在足夠大的切應(yīng)力τ作用下，位錯環(huán)將如何運(yùn)動？（4）在足夠大的拉應(yīng)力σ作用下，位錯環(huán)將如何運(yùn)動？（請畫圖表示）

773.2.3位錯的運(yùn)動

Movementofdislocations位錯的運(yùn)動（DislocationMotion）有兩種基本形式：78滑移（slipofdislocation）:

位錯線沿著滑移面的移動

.攀移（climbofdislocation）：位錯線垂直于滑移面的移動

.

除滑移和攀移還有交割（cross/interaction）和扭折（kink）1位錯的滑移

slippingofdisloction定義：在外加切應(yīng)力的作用下，通過位錯中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不斷地作少量位移而實(shí)現(xiàn)。

（1）在切應(yīng)力作用下實(shí)現(xiàn)的。

（2）位錯中心的少數(shù)原子在柏氏矢量方向不斷地作少于一個原子間距的位移而逐步實(shí)現(xiàn)的。

（3）在位錯線滑移通過整個晶體后，將在晶體表面沿b方向產(chǎn)生一個b的滑移臺階。

（4）任何位錯線都沿其各點(diǎn)的法線方向在滑移面滑移。79

當(dāng)一個刃型位錯沿滑移面滑過整個晶體，就會在晶體表面產(chǎn)生寬度為一個柏氏矢量b的臺階，即造成了晶體的塑性變形。80刃型位錯滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過程81（a）正刃型位錯（b）負(fù)刃型位錯刃型位錯滑移82

螺型位錯滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過程（5）刃性位錯的滑移面是位錯線及b

確定的唯一平面。（6）螺型位錯：在切應(yīng)力作用下由于位錯線與柏氏矢量平行，因此可以在任何原子平面上滑移。（7）如果螺型位錯在某一滑移面滑移后轉(zhuǎn)到另一通過位錯線的臨近滑移面上滑移的現(xiàn)象稱為交滑移（CrossSlip）。只有螺型位錯能夠交滑移。83刃型位錯和螺型位錯滑移的共同點(diǎn)：（1）在切應(yīng)力作用下它們都是沿自身的法線方向滑移，滑移至晶體表面消失后，晶體的滑移量都等于它們的柏氏矢量。（2）從滑移的結(jié)果來看，刃型位錯和螺型位錯是完全一樣的。（3）當(dāng)n個柏氏矢量相同的螺型位錯滑出晶體時，也會在晶體表面形成nb的宏觀滑移量，表面上也會產(chǎn)生高度為nb的滑移臺階。8485(6)混合型位錯的滑移由于混合位錯可以分解為刃型和螺型兩部分，因此，不難理解，混合位錯在切應(yīng)力作用下，也是沿其各線段的法線方向滑移，并同樣可使晶體產(chǎn)生與其柏氏矢量相等的滑移量。位錯環(huán)的滑移TheslipplaneistheplanecontainingboththeBurgersvectorandthedislocation.TheslipplaneofanedgedislocationisuniquelydefinedbecausetheBurgersvectorandthedislocationareperpendicular.Ontheotherhand,theslipplaneofascrewdislocationcanbeanyplanecontainingthedislocationbecausetheBurgersvectoranddislocationhavethesamedirection.Soscrewdislocationscanglideinanydirectionaslongastheymoveparalleltotheiroriginalorientation.ForagivenBurgersvector,theshapechangeofthecrystalisnotdependentontheedge,screwormixedcharacterofthedislocation,thatistosay,theshapechangeofthecrystalisrelatedonlytothedislocationBurgersvectorandnottothetypeofdislocations.位錯線的運(yùn)動方向右手定則：89中指（位錯線運(yùn)動方向）拇指（沿b而位移的那部分晶體）食指（位錯線方向）902位錯的攀移

climbingofdisloction定義：刃型位錯在垂直于滑移面上的運(yùn)動。

正攀移:刃型位錯多余半原子面的減少；

負(fù)攀移:刃型位錯多余半原子面的增加。

（1）攀移的實(shí)質(zhì)是刃型位錯多余半原子面的增加或減少；

（2）螺型位錯不能攀移；

（3）攀移伴隨著原子的擴(kuò)散，一般在較高溫度下才能進(jìn)行；

（4）晶體中過飽和點(diǎn)缺陷的存在有利于位錯攀移。91位錯發(fā)生正攀移時需失去其最下面的一排原子：實(shí)現(xiàn)方法：（1）空位擴(kuò)散到半原子層下端（2）半原子層下端的原子擴(kuò)散到別處負(fù)攀移：（1）當(dāng)原子擴(kuò)散到半原子下端（2）空位擴(kuò)散到別處去。92位錯向上攀移一個原子間距，在晶體中產(chǎn)生一列空位；反之則產(chǎn)生一列間隙原子，從而引起體積的變化。所以，攀移運(yùn)動需要外力做功，即攀移有阻力。（攀移阻力約為Gb/5。由此可見，攀移阻力很大，攀移是相當(dāng)困難的。）螺型位錯不止一個滑移面，而且不存在多余半原子面，它只能以滑移的方式運(yùn)動，它是沒有攀移運(yùn)動的。

注意（1）只有刃型位錯才能發(fā)生攀移；滑移不涉及原子擴(kuò)散，而攀移必須借助原子擴(kuò)散；（2）外加應(yīng)力對攀移起促進(jìn)作用，壓（拉）促進(jìn)正（負(fù)）攀移；高溫影響位錯的攀移。93小技巧:判斷位錯運(yùn)動方向判斷位錯運(yùn)動后,它掃過的兩側(cè)的位移方向：根據(jù)位錯線的正向和柏氏矢量以及位錯運(yùn)動方向來確定位錯掃過的兩側(cè)滑動的方向。可用右手定則判斷：食指指向位錯線正方向，中指指向位錯運(yùn)動方向，拇指指向沿柏氏矢量方向位移的那一側(cè)的晶體。3位錯的交割對于在滑移面上運(yùn)動的位錯來說，穿過此滑移面的其它位錯稱為林位錯。林位錯會阻礙位錯的運(yùn)動，但是若應(yīng)力足夠大，滑動的位錯將切過林位錯繼續(xù)前進(jìn)。位錯互相切割的過程稱為位錯交割或位錯交截。位錯的交割對材料強(qiáng)化有重要影響。（1）割階(Jog)與扭折(Kink)

“扭折”：曲折線段就在位錯的滑移面時。

“割階”：曲折線段垂直于位錯的滑移面時。

當(dāng)然，扭折和割階也可由位錯之間交割而形成。95

96注：①刃型位錯的割階仍為刃型位錯,扭折為螺型位錯。螺型位錯的割階和扭折均為刃型位錯。（2）幾種典型的位錯交割①兩個伯氏矢量互相垂直的刃型位錯交割。

BB‘是PB面上的滑動位錯，AA’是PA面上的未動位錯，當(dāng)BB‘掃過AA’時，形成臺階PP‘，為割階。位錯割階的形成阻礙位錯的進(jìn)一步運(yùn)動，割階越多，阻力越大。位錯的割階理論可用于解釋金屬強(qiáng)化。9798

兩個垂直刃型位錯交割②兩個柏氏矢量互相平行的刃型位錯交割

交割后，在AB和XY上分別出現(xiàn)平行于

和

的扭折。

99

兩個平行刃型位錯交割

③兩個伯氏矢量垂直的刃型位錯和螺型位錯的交割。PP’－割階QQ’－扭折100刃型位錯與螺型位錯交割

④兩個伯氏矢量相互垂直的兩螺型位錯交割101兩個右螺型位錯的交割圖102帶割階位錯的運(yùn)動①如果割階的高度只有1～2個原子間距，在外力足夠大的條件下，螺形位錯可以把割階拖著走，在割階后面將會留下一排點(diǎn)缺陷。②如果割階的高度很大，能在20nm以上，此時割階兩端的位錯相隔太遠(yuǎn)，它們之間的相互作用較小，那它們可以各自獨(dú)立地在各自的滑移面上滑移，并以割階為軸，在滑移面上旋轉(zhuǎn)，這實(shí)際也是在晶體中產(chǎn)生位錯的一種方式。③如果割階的高度介于上述兩種高度之間，位錯不可能拖著割階運(yùn)動。在外力作用下，割階之間的位錯線彎曲，位錯前進(jìn)就會在其身后留下一對拉長了的異號刃位錯線段，也稱為位錯偶。為降低應(yīng)變能，這種位錯偶常會斷開而留下一個長的位錯環(huán)，而位錯線仍恢復(fù)原來帶割階的狀態(tài)，而長的位錯環(huán)又常會再進(jìn)一步分裂成小的位錯環(huán)，這也是形成位錯環(huán)的機(jī)理之一。103104帶割階的螺型位錯的滑移過程(a)

短割階；（b）長割階；（c）中割階105結(jié)論：①運(yùn)動位錯交割后,可以產(chǎn)生扭折或割階,其大小和方向取決與另一位錯的柏氏矢量,其方向平行,大小為其模,但具原位錯的柏氏矢量。如果另一位錯的柏氏矢量與該位錯線平行,則交割后該位錯線不出現(xiàn)曲折。②所有割階都是刃位錯,而扭折可以是刃位錯,也可以是螺位錯。交割后曲折段的方向取決與位錯相對滑移過后引起晶體的相對位移情況。③扭折與原位錯在同一滑面上,可隨主位錯線一起運(yùn)動,幾乎不產(chǎn)生阻力,且扭折在線張力作用下易與消失。割階與原位錯線在同一滑移面上,除攀移外割階一般不能隨主位錯一起運(yùn)動,成為位錯運(yùn)動的障礙。3.2.4位錯的彈性性質(zhì)

（本部分掌握概念，了解）位錯的彈性性質(zhì)是位錯理論的核心與基礎(chǔ)。它考慮的是位錯在晶體中引起的畸變的分布及其能量變化。處理位錯的彈性性質(zhì)有若干種方法，主要的有：連續(xù)介質(zhì)方法、點(diǎn)陣離散方法等。從理論發(fā)展和取得的效果來看，連續(xù)介質(zhì)模型發(fā)展得比較成熟。我們僅介紹位錯連續(xù)介質(zhì)模型考慮問題的方法和計(jì)算結(jié)果。106107一、位錯的連續(xù)介質(zhì)模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究彈性體形變時，提出了連續(xù)介質(zhì)模型。位錯理論提出來后，人們借用它來處理位錯的長程彈性性質(zhì)問題。

1.位錯的連續(xù)介質(zhì)模型基本思想

將位錯分為位錯心和位錯心以外兩部分。在位錯中心附近，因?yàn)榛儑?yán)重，要直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子間的相互作用。問題變得非常復(fù)雜，因而，在處理位錯的能量分布時，將這一部分忽略。在遠(yuǎn)離位錯中心的區(qū)域，畸變較小，可視作彈性變形區(qū)，簡化為連續(xù)介質(zhì)。用線性彈性理論處理。即位錯畸變能可以通過彈性應(yīng)力場和應(yīng)變的形式表達(dá)出來。對此，我們僅作一般性的了解。108該模型作了以下假設(shè)：a.晶體是完全彈性體；b.晶體是各向同性的；c.晶體中沒有空隙，由連續(xù)介質(zhì)組成。因此晶體中的應(yīng)力應(yīng)變是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。2.應(yīng)力與應(yīng)變的表示方法

(1)應(yīng)力分量如圖所示。物體中任意一點(diǎn)可以抽象為一個小立方體，其應(yīng)力狀態(tài)可用9個應(yīng)力分量描述。它們是：109(b)圓柱坐標(biāo)的正應(yīng)力及切應(yīng)力表示辦法物體中一點(diǎn)(圖中放大為六面體)的應(yīng)力分量其中σxx、σyy、σzz

（σrr、σθθ、σzz）為正應(yīng)力分量，τxy、τyz

、τzx

、τyx、τzy、τxz

（τrθ

、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz）為切應(yīng)力分量。下角標(biāo)中第一個符號表示應(yīng)力作用面的外法線方向，第二個符號表示應(yīng)力的指向。

在平衡條件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實(shí)際只有六個應(yīng)力分量就可以充分表達(dá)一個點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（2）應(yīng)變分量與這六個應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量是εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（1）螺型位錯應(yīng)力場厚壁筒只有z方向的相對位移，因而只有兩個切應(yīng)變分量，沒有正應(yīng)變分量。兩個切應(yīng)變分量用圓柱坐標(biāo)表示為：。相應(yīng)的切應(yīng)力分量則為:

式中G為剪切彈性模量。其余七個應(yīng)力分量均為零。即

換算成以直角坐標(biāo)表示的應(yīng)力分量:螺型位錯的應(yīng)力場有以下特點(diǎn)：(1)只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，這表明螺型位錯不引起晶體的膨脹和收縮。。(2)切應(yīng)力分量只與距位錯中心的距離r有關(guān)。與位錯中心距離相等的各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。距位錯中心越遠(yuǎn)，切應(yīng)力分量越小。(3)當(dāng)r趨于零時，τθz趨于無窮大，這顯然與實(shí)際情況不符。這就是制造連續(xù)介質(zhì)模型時挖掉中心部分的原因。通常把r0取為0.5～1nm。2.刃型位錯的應(yīng)力場

刃型位錯的連續(xù)介質(zhì)模型位錯的應(yīng)力應(yīng)變分析:

以

u(x，y，z)，v(x，y，z)，w(x，y，z)表示沿x，y，z

軸的位移分量。請注意這樣兩個條件：

(1)z方向沒有發(fā)生變形，即w=0。

(2)x，y方向的變形與z無關(guān)，即du/dz=0，dv/dz=0。

這種在z方向無應(yīng)變，x，y方向的應(yīng)變與z無關(guān)的形變系統(tǒng)屬于典型的平面應(yīng)變問題應(yīng)用彈性力學(xué)可以求出這個厚壁筒中的應(yīng)力分布，也就是刃型位錯的應(yīng)力場。以圓柱坐標(biāo)表示為：

直角坐標(biāo)表示為：

式中

；G為切變模量；ν為泊松比,b為柏氏矢量。正刃型位錯周圍的應(yīng)力分布

刃型

位錯

應(yīng)力場的特點(diǎn)：(1)同時存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨著與位錯距離的增大，應(yīng)力的絕對值減小。(2)各應(yīng)力分量都是ｘ，ｙ的函數(shù)，而與ｚ無關(guān)。這表明在平行與位錯的直線上，任一點(diǎn)的應(yīng)力均相同。(3)刃型位錯的應(yīng)力場對稱于多余半原子面（y-z面），即對稱于y軸。(4)當(dāng)y＝0時，σxx＝σyy＝σzz＝0，說明在滑移面上，沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，而且切應(yīng)力τxy

達(dá)到極大值。(5)y>0時，σxx<0；而y<0時，σxx>0。這說明正刃型位錯的位錯滑移面上側(cè)為壓應(yīng)力，滑移面下側(cè)為拉應(yīng)力(6)在應(yīng)力場的任意位置處,。(7)x＝±y時，σyy，τxy均為零，說明在直角坐標(biāo)的兩條對角線處，只有σxx，而且在每條對角線的兩側(cè)，τxy(τyx)及σyy的符號相反。

位錯的應(yīng)變能與線張力1.應(yīng)變能

位錯在晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，我們稱之為位錯的應(yīng)變能或位錯的能量。與位錯的畸變相對應(yīng)，位錯的能量也可分為兩部分：一是位錯心的能量；二是位錯心以外的能量。根據(jù)用點(diǎn)陣模型對位錯心能量的估算，它大約是位錯心以外能量的十分之一左右。因而作為近似，我們通常所說的位錯的應(yīng)變能就是指位錯心以外的彈性應(yīng)變能。這部分能量可用彈性模型來處理，經(jīng)過計(jì)算可得：

單位長度刃型位錯的應(yīng)變能

單位長度螺位錯的應(yīng)變能

若b與位錯線成θ角，則單位長度混合位錯的應(yīng)變能

式中：

由此可見，位錯應(yīng)變能的大小可簡寫成

α為與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，α＝0.5～1。討論：（1）

為單位長度位錯線的能量，也可以看成是位錯的線張力，為了降低能量，位錯線有力求縮短的傾向，因此，彎曲的位錯線總是力圖伸直；

（2）

即E與b2

成正比，因此，從能量角度看，晶體中具有最小b

的位錯是最穩(wěn)定的，b

較大的位錯有分解為

b

小的位錯，以降低系統(tǒng)的能量的可能，因此,滑移方向一般為原子的密排方向；(3)注意：位錯應(yīng)變能的單位量綱為：能量/長度。例如對Cu單晶，G=4×1010Pa，b=2.5×10-10m，位錯應(yīng)變能為：2.5×10-9J/m。又如Fe單晶，G=8.3×1010Pa，b=2.48×10-10m，位錯應(yīng)變能為：5.2×10-9J/m。

位錯的應(yīng)變能使晶體的自由能增加，雖然位錯出現(xiàn)也增大晶體的熵，使自由能下降。但是通常位錯引起的熵是很小的。位錯的自由能基本上就是位錯的彈性應(yīng)變能，具有正值。因而，從熱力學(xué)上說，位錯是不穩(wěn)定的晶體缺陷。

作用在位錯上的力

（ForcesOnDislocation)晶體中的位錯在外應(yīng)力或其它缺陷產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力的作用下會發(fā)生運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢，為了便于描述位錯的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢，我們假定在位錯上作用了一個力F，該力驅(qū)使位錯運(yùn)動，因此，位錯所受的力必然與位錯的運(yùn)動方向相同，因此，F(xiàn)必垂直于位錯線。

作用在位錯上的力引起位錯滑移的力設(shè)有切應(yīng)力τ使一小段位錯線dl移動了ds距離，此段位錯線移動的結(jié)果使晶體中dA面積（dA=dl·ds）沿滑移面產(chǎn)生了滑移，其滑移量等于位錯的柏氏矢量b。

故切應(yīng)力所作的功為：dW=(τdA)·b=τdl·ds·b另一方面，此功也就相當(dāng)于作用在位錯上的力F使位錯線移動ds距離所作的功，即：dW=Fdsτdl·ds·b=FdsF=τdl·bf=F/dl=τ·bf是作用在單位長度位錯上的力，它與外切應(yīng)力τ和位錯的柏氏矢量b呈正比，其方向與位錯線相垂直并指向滑移面的未滑移部分。

由于各段位錯線上的柏氏矢量都相同，故只要作用在晶體上的切應(yīng)力是均勻的，那么各段位錯線所受力的大小也是相同的。必須指出：f的方向與切應(yīng)力τ的方向往往是不同的，例如在純螺型位錯時，f的方向與τ的方向相互垂直.f不代表位錯中心原子實(shí)際所受到的力；一根位錯上各處所受到的力f大小均相同，但方向均垂直于該處的位錯線。引起位錯攀移的力

假定晶體受到垂直于刃型位錯多余半原子面的拉應(yīng)力σ的作用，該位錯在Fy的作用下向下運(yùn)動dy距離，則單位長度的位錯攀移消耗的功為:dw

=-Fy（-dy）=Fydy

此外，位錯線向下攀移-dy后，引起的體積膨脹為-dy·b，所以σ所作的功為-σdy·b,由虛功原理，得：Fydy=-σdyb

Fy=-σb可見:

①作用于位錯線的攀移力與垂直于多余半原子面的正應(yīng)力σ和位錯的柏氏矢量b成正比。

②Fy的方向：當(dāng)σ為拉應(yīng)力時，F(xiàn)y向下，負(fù)攀移；

當(dāng)σ為壓應(yīng)力時，F(xiàn)y向上，正攀移。2.位錯的應(yīng)變能

（dislocationstrainenergy）

位錯的能量包括兩部分：a.位錯中心畸變能(distortionenergyofdislocationcore)(常被忽略)b.位錯周圍的彈性應(yīng)變能（elasticstrainenergy）根據(jù)彈性理論及有關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)出a.單位長度刃型位錯的應(yīng)變能：3.13式（P90）b.單位長度螺型位錯的應(yīng)變能：3.13a（P91）c.單位長度混合位錯的應(yīng)變能：3.14式（P91）簡化上述各式得3.15式結(jié)論：(P91)(1)－(5)位錯的線張力位錯的線張力(tensionofdislocationline)：

T=kGb2k=0.5～1.0

電鏡下Ti3Al中觀察到的位錯網(wǎng)，×15750，由Dr.DongShijieinWaterloouni提供

.位錯的線張力（TensionOfDislocationLine）因?yàn)槲诲e能量與位錯線的長度成正比，所以它有盡可能縮短其長度而降低自由能的趨勢。為了表征位錯的這種性質(zhì)，引入位錯的線張力

T。如果要使位錯的長度增加，就必須T對抗線張力作功,顯然此功應(yīng)等于位錯增加的能量dE，即。可見線張力在數(shù)值上應(yīng)等于單位長度位錯的能量。

線張力的定義為：位錯線增加一個單位長度時，引起晶體能量的增加，即位錯的線張力就等于：單位長度位錯的應(yīng)變能（數(shù)量級為

Gb2）?？紤]到實(shí)際晶體中位錯是彎曲的，在遠(yuǎn)處的應(yīng)力場可能會有部分抵消，使位錯線的線張力小于直位錯線，通常用

Gb2/2作為位錯線張力的估算值。位錯線張力在數(shù)量上與單位長度的位錯能相等，但要注意兩者不同的物理意義和不同的量綱。平衡時，或線張力的存在是晶體中位錯呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中交于同一結(jié)點(diǎn)的各位錯，其線張力自動趨于平衡狀態(tài)，從而保證了位錯在晶體中的相對穩(wěn)定。位錯間的交互作用力

實(shí)際晶體中存在著許多位錯，每個位錯都在其相鄰位錯的應(yīng)力場中受到作用力，這種作用力受到位錯類型，柏氏矢量大小，位錯線相對位向的變化而變化。一、位錯之間的彈性相互作用晶體中常常包含有很多位錯，它們的彈性應(yīng)力場之間必然要發(fā)生相互作用，并將影響到位錯的分布和運(yùn)動。直接處理任意分布的大量位錯之間的相互作用是困難的，這里只介紹幾種最簡單、最基本的情況。（1）平行螺型位錯間的相互作用位于坐標(biāo)原點(diǎn)和(r，θ)處有兩個平行于Z軸的螺型位錯，其柏氏矢量分別為b1、b2。位錯b1在(r，θ)處的切應(yīng)力為

顯然，位錯b2在τθZ作用下受到的力為

平行刃型位錯間的相互作用如圖所示，設(shè)有兩個平行于Z軸，相距為r（x，y）的刃型位錯，分別位于兩個相互平行的晶面上，其柏氏矢量b1和b2均與X軸同向。令位錯b1與坐標(biāo)系的Z軸重合。由于位錯b2的滑移面平行于X-Z面，因此在位錯b1的各應(yīng)力分量中，只有切應(yīng)力分量τyx和正應(yīng)力分量σxx對位錯b2起作用，前者驅(qū)使其沿X軸方向滑移，后者驅(qū)使其沿Y軸方向攀移。這兩個力分別為

可以看出，滑移力fr隨位錯b2所處位置而異。①②③④①②③④π/4π/4xxyy(a)(b)0-3y-2y-yy2y3y-0.1-0.2-0.30.30.20.1xfx異號同號(c)對于兩個同號刃型位錯:：當(dāng)│x│＞│y│時，若x＞０，則fr＞０；若x＜０，則fr＜０，表明當(dāng)位錯b2位于圖的①、②區(qū)間時，兩位錯相互排斥。在此兩區(qū)間中，當(dāng)x≠0，而y=0時，fr＞0，表明在同一滑移面上，同號位錯總是相互排斥，距離越小，排斥力越大。當(dāng)│x│＜│y│時，若x＞0，則fr＜0；若x＜0，則fr＞0，表明當(dāng)位錯b2處于圖中的③、④區(qū)間時，兩位錯相互吸引。當(dāng)│x│＝│y│，即位錯b2位于X-Y直角坐標(biāo)的分角線位置時，fr＝０，表明此時不存在使位錯b2滑移的作用力，但當(dāng)它稍許偏離此位置時，所受到的力會使它偏離得更遠(yuǎn)，這一位置是位錯b2的介穩(wěn)定位置。當(dāng)x=0，即位錯b2處于Y軸上時，fr＝０，表明此時同樣不存在使位錯b2滑移的作用力，而且，一旦稍許偏離這個位置，它所受到的力就會使之退回原處，這一位置是位錯b2的穩(wěn)定平衡位置?？梢?，處于相互平行的滑移面上的同號刃型位錯，將力圖沿著與其柏氏矢量垂直的方向排列起來。通常把這種呈垂直排列的位錯組態(tài)叫做位錯壁(或位錯墻)?；貜?fù)過程中多邊化后的亞晶界就是由此形成的。（3）其它情況當(dāng)兩個互相平行的位錯，一個是純螺型的，另一個是純?nèi)行偷模捎诼菪臀诲e的應(yīng)力場既沒有可以使刃型位錯受力的應(yīng)力分量，刃型位錯的應(yīng)力場也沒有可以使螺型位錯受力的應(yīng)力分量，所以這兩個位錯之間便沒有相互作用。兩個相互垂直的螺位錯間的交互作用以及兩個相互垂直的刃位錯和螺位錯間的交互作用比較復(fù)雜。

【請參考冶金工業(yè)出版社,余永寧編《材料的結(jié)構(gòu)》】對于具有任意柏氏矢量的兩個平行的直線位錯，可以把每個位錯都分解為刃型分量和螺型分量，然后依次計(jì)算兩個螺型分量和兩個刃型分量之間的相互作用，并且疊加起來，就得到兩個任意位錯之間的相互作用。所得結(jié)果可以近似地歸納為：若柏氏矢量夾角＜，則兩位錯互相排斥；若柏氏矢量夾角＞，則兩位錯互相吸引。位錯密度及位錯增殖

一、位錯密度位錯密度（Dislocationdensity）：

晶體中位錯的量通常用位錯密度表示，單位體積晶體中所含的位錯線的總長度。

L：位錯線的總長度

V：晶體的體積位錯密度

在有些情況下，為了簡便起見可以把位錯線當(dāng)作直線，而且是接近平行地從晶體試樣的一面。這樣，位錯密度就等于穿過單位截面積的位錯線數(shù)目ρ=nl/lA=n/A由于并不是所有的位錯都與觀察面相交，所以，這樣測量到的位錯密度將小于實(shí)際值。一般經(jīng)充分退火的多晶體金屬中的位錯密度約為106

～108cm-2,而經(jīng)強(qiáng)烈冷變形的金屬中可達(dá)1010

～1012cm-2，特殊制備的單晶體中可低至103cm-2。

3.位錯的增殖(dislocationmultiplication)：

位錯的增殖模型：①L型位錯滑移增殖②F－R源增殖(圖3.32)

a,b,c③雙交滑移增殖模型(圖3.33)

④位錯攀移增殖模型F－R源(Frank-Readsource)及其增殖過程：如圖3.32位錯線上的作用力：F=τb

運(yùn)動過程：（a）→（b）→（c）→（d）→（e）→最后在作用下,形成了一個閉合的位錯環(huán)和位于環(huán)內(nèi)與原位錯AB完全相同的位錯。然后在τ作用下又重復(fù)以前的運(yùn)動過程,不斷產(chǎn)生新的位錯線使位錯增殖。（d）圖中Ⅰ、Ⅴ為右螺旋型位錯，Ⅲ、Ⅶ為左螺旋型位錯，Ⅱ、Ⅵ為負(fù)型位錯，Ⅳ為正型位錯。使AB發(fā)生作用的臨界切應(yīng)力τc=Gb/L4.位錯的塞積和纏結(jié)

位錯的塞積(dislocationpile-upgroup)：在切應(yīng)力作用下由同一個位錯源放出的位錯在障礙前受阻，這個源放出的位錯在障礙前排列起來，這一位錯組態(tài)稱為位錯的塞積。位錯的纏結(jié)(dislocationtangle)：透鏡下看到的位錯增殖現(xiàn)象

3.2.6實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中的錯位1.實(shí)際晶體中位錯的柏氏矢量實(shí)際晶體中位錯的柏氏矢量不是任意的，必須符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件結(jié)構(gòu)條件：柏氏矢量大小與方向，必須連接一個原子平衡位置到另一個原子平衡位置能量條件：位錯能量E∝b2,柏氏矢量越小越穩(wěn)定基本概念：單位位錯(dislocation):全位錯(perfectdislocation):不全位錯(部分位錯partialdislocation)2.

堆垛層錯正常堆垛順序fcc：ABCABC······hcp：ABABAB······堆垛層錯（stackingfault）：上述正常堆垛順序遭到破壞或錯排，有兩類：（1）抽出型層錯

（2）插入型層錯堆垛層錯能：為產(chǎn)生單位面積層錯所需的能量。

3.不全位錯(1)Shockley不全位錯(Shockieypartialdislocation):柏氏矢量：b=a/6[1-21]

特點(diǎn)：(2)Frank不全位錯(Frankpartialdislocation):負(fù)Frank不全位錯—抽出型正Frank不全位錯—插入型b

=a/3<111>，純?nèi)行?，柏氏矢量垂直于層錯面特點(diǎn)：

4.位錯反應(yīng)(dislocationreaction)位錯間的相互轉(zhuǎn)化(合成或分解)過程。位錯反應(yīng)滿足條件：(1)幾何條件柏氏矢量守恒性即：∑bs=∑bh

(2)能量條件反應(yīng)過程能量降低即：∑︱bs︱2﹥∑︱bh︱25.fcc晶體中的位錯(1)Thompson四面體如圖3.40，利用Thompson四面體可確定fcc結(jié)構(gòu)中的位錯反應(yīng)。(2)擴(kuò)展位錯(extended/splitdislocation)：兩個不全位錯加上中間一片堆垛層錯(stackingfault)區(qū)的組態(tài)。fcc中的擴(kuò)展位錯為兩個Shockley不全位錯加上中間的堆垛層錯擴(kuò)展位錯的寬度為3.32式（P103）擴(kuò)展位錯的束集：外力作用下收縮為原來全位錯的過程。擴(kuò)展位錯的交滑移：擴(kuò)展位錯（原滑移面）→束集→全螺位錯→轉(zhuǎn)移分解→擴(kuò)展位錯（另一滑移面）

(3)位錯網(wǎng)絡(luò)：實(shí)際晶體中存在幾個b位錯時會組成二維