第3章晶體缺陷

第三章晶體缺陷

Imperfectionsincrystallinesolids（

CrystalDefects）1維納斯“無(wú)臂”之美更深入人心處處留心皆學(xué)問(wèn)2晶體缺陷賦予材料豐富內(nèi)容本章要求掌握的主要內(nèi)容一.需掌握的概念和術(shù)語(yǔ)1、點(diǎn)缺陷、Schottky空位、Frankel空位、間隙原子、置換原子2、線缺陷、刃型位錯(cuò)、螺型位錯(cuò)、混合型位錯(cuò)、柏氏矢量、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、滑移、(雙)交滑移、多滑移、攀移、交割、割價(jià)、扭折、塞積；位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變能、線張力、作用在位錯(cuò)上的力、位錯(cuò)密度、位錯(cuò)源、位錯(cuò)生成、位錯(cuò)增殖、位錯(cuò)分解與合成、位錯(cuò)反應(yīng)、全位錯(cuò)、不全位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)3、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界4、關(guān)于位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、位錯(cuò)的應(yīng)變能、線張力等可作為一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孿晶界、相界的類(lèi)型本章要求掌握的主要內(nèi)容二.本章重點(diǎn)及難點(diǎn)1、點(diǎn)缺陷的平衡濃度公式2、位錯(cuò)類(lèi)型的判斷及其特征、柏氏矢量的特征，3、位錯(cuò)源、位錯(cuò)的增殖(F-R源、雙交滑移機(jī)制等)和運(yùn)動(dòng)、交割4、關(guān)于位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)、位錯(cuò)的應(yīng)變能、線張力等可作為一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孿晶界、相界的類(lèi)型Questionsforchapter3

Howmanytypesofpointdefects?Whataretheireffectsondiffusion?WhatarethecharacteristicsofdislocationsandBurger’svector?Howtounderstandtheknowledgeaboutdislocationresourcesandmovements?whatarethestressfield,strainenergyandtensionforcesofdislocations?whatarethecharacteristicsofgrainboundaries?CrystalDefects6晶體缺陷：實(shí)際晶體中與理想點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生偏差的區(qū)域。點(diǎn)缺陷(pointdefects)：在三維空間各方向上尺寸都很小的缺陷。如空位、間隙原子、異類(lèi)原子等。線缺陷(linedefects)：在兩個(gè)方向上尺寸很小，而另一個(gè)方向上尺寸較大的缺陷。主要是位錯(cuò)。面缺陷(surfacedefects)：在一個(gè)方向上尺寸很小，在另外兩個(gè)方向上尺寸較大的缺陷。如晶界、相界、表面等。Metalcrystalsareneverperfect.Itisnowwellunderstoodthattheymaycontainmanydefects.Forallmaterials,itisnecessarytoconsidertheexistenceofdefectsandimpurities,collectivelyknownasimperfection,astheyaffectmaterialsproperties.Thearrangementoftheatomsinengineeredmaterialscontainsimperfectionsordefects.Thesedefectsoftenhaveaprofoundeffectonthepropertiesofmaterials.Thereare3basictypesofimperfections:pointdefects,linedefects(ordislocations),andsurfacedefects.3.1點(diǎn)缺陷(PointDefacts)

3.1.1點(diǎn)缺陷的形成及類(lèi)型

(Formationofpointdefects)熱缺陷（本征缺陷）

雜質(zhì)缺陷（非本征缺陷）

非化學(xué)計(jì)量結(jié)構(gòu)缺陷（非整比化合物）

熱缺陷的定義當(dāng)晶體的溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，晶格內(nèi)原子吸收能量，在其平衡位置附近熱振動(dòng)。溫度越高，熱振動(dòng)幅度加大，原子的平均動(dòng)能隨之增加。熱振動(dòng)的原子在某一瞬間可以獲得較大的能量，掙脫周?chē)|(zhì)點(diǎn)的作用，離開(kāi)平衡位置，進(jìn)入到晶格內(nèi)的其它位置，而在原來(lái)的平衡格點(diǎn)位置上留下空位。這種由于晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)熱運(yùn)動(dòng)而形成的缺陷稱(chēng)為熱缺陷。熱缺陷類(lèi)型按照離開(kāi)平衡位置原子進(jìn)入晶格內(nèi)的不同位置，熱缺陷以此分為二類(lèi)：

1.

肖特基缺陷（Schottkydefect）

離開(kāi)平衡位置的原子遷移至晶體表面的正常格點(diǎn)位置，而晶體內(nèi)僅留有空位，晶體中形成了肖特基缺陷。晶體表面增加了新的原子層，晶體內(nèi)部只有空位缺陷。肖特基缺陷的特點(diǎn)晶體體積膨脹，密度下降。2弗倫克爾缺陷（Frenkeldefect）

離開(kāi)平衡位置的原子進(jìn)入晶格的間隙位置，晶體中形成了弗倫克爾缺陷。弗倫克爾缺陷的特點(diǎn)是空位和間隙原子同時(shí)出現(xiàn)，晶體體積不發(fā)生變化，晶體不會(huì)因?yàn)槌霈F(xiàn)空位而產(chǎn)生密度變化。點(diǎn)缺陷的形成肖特基缺陷：只形成空位不形成間隙原子。（構(gòu)成新的晶面）弗侖克耳缺陷：原子離開(kāi)平衡位置進(jìn)入間隙，形成等量的空位和間隙原子。金屬：離子晶體：1負(fù)離子不能到間隙2局部電中性要求雜質(zhì)缺陷

外來(lái)原子進(jìn)入主晶格（即原有晶體點(diǎn)陣）而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)為雜質(zhì)缺陷。

點(diǎn)缺陷雜質(zhì)原子無(wú)論進(jìn)入晶格間隙的位置或取代主晶格原子，都必須在晶格中隨機(jī)分布，不形成特定的結(jié)構(gòu)。雜質(zhì)原子在主晶格中的分布可以比喻成溶質(zhì)在溶劑中的分散，稱(chēng)之為固溶體。晶體的雜質(zhì)缺陷濃度僅取決于加入到晶體中的雜質(zhì)含量，而與溫度無(wú)關(guān)，這是雜質(zhì)缺陷形成（非本征缺陷）與熱缺陷形成（本征缺陷）的重要區(qū)別。

離開(kāi)平衡位置的原子有三個(gè)去處:(1)形成Schottky空位（vacancy）(2)形成Frankely缺陷(3)跑到其它空位上使空位消失或移位。點(diǎn)缺陷的類(lèi)型：（1）空位（2）間隙原子（異類(lèi)）（interstitalatom)（3）自間隙原子(同類(lèi))（self-interstitalatom

）（4）外來(lái)雜質(zhì)原子：（5）置換原子(substitutionalatom)：點(diǎn)缺陷類(lèi)型1

16離子晶體中的點(diǎn)缺陷Avacancyisproducedwhenanatomismissingfromitsnormalsiteinthecrystalstructure.Whenatomsaremissing,theoverallrandomnessorentropyofthematerialincreases,whichincreasesthethermodynamicstabilityofacrystallinematerial.Aninterstitialdefectisformedwhenanextraatomisinsertedintothecrystalstructureatanormallyunoccupiedposition.Interstitialatoms,althoughmuchsmallerthantheatomslocatedatthelatticepoints,arestilllargerthantheinterstitialsitesthattheyoccupy,consequently,thesurroundingcrystalregioniscompressedanddistorted.Asubstitutionaldefectisintroducedwhenoneatomisreplacedbyadifferenttypeofatom.Thesubstitutionalatomsmayeitherbelargerthanthenormalatomsinthecrystalstructure,inwhichcasethesurroundinginteratomicspacingsarereduced,orsmallercausingthesurroundingatomstohavelargerinteratomicspacings.Ineithercase,thesubstitutionaldefectsdisturbthesurroundingcrystal.Pointdefects,whichincludevacancies,interstitialsatoms,andsubstitutionalatoms,introducecompressiveortensilestrainfieldsthatdisturbtheatomicarrangementsinthesurroundingcrystal.Asaresult,dislocationscannoteasilyslipinthevicinityofpointdefectsandthestrengthofthemetallicmaterialisincreased.3.1.2點(diǎn)缺陷的平衡濃度

Equilibriumconcentrationofpointdefects21（1）點(diǎn)缺陷是熱力學(xué)平衡的缺陷－在一定溫度下，晶體中總是存在著一定數(shù)量的點(diǎn)缺陷（空位），這時(shí)體系的能量最低－具有平衡點(diǎn)缺陷的晶體比理想晶體在熱力學(xué)上更為穩(wěn)定。（原因：晶體中形成點(diǎn)缺陷時(shí)，體系內(nèi)能的增加將使自由能升高，但體系熵值也增加了，這一因素又使自由能降低。其結(jié)果是在G-n曲線上出現(xiàn)了最低值，對(duì)應(yīng)的n值即為平衡空位數(shù)。）（2）點(diǎn)缺陷的平衡濃度equilibriumconsistence

C=Aexp(-?Ev/kT)△Ev對(duì)C的影響

例:Cu晶體的空位形成能Ev=0.9cv/atom或1.44x10-19J/atom,A=1,玻爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23J/k，計(jì)算：

1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位數(shù)字？

2）500℃下的平衡空位濃度？23解：首先確定1m3體積內(nèi)Cu原子的總數(shù)（已知Cu的摩爾質(zhì)量為MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96×106g/m3241）將N代入空位平衡濃度公式，計(jì)算空位數(shù)目nv

2）計(jì)算空位濃度

即在500℃時(shí)，每106個(gè)原子中才有1.4個(gè)空位。253.1.3點(diǎn)缺陷的運(yùn)動(dòng)

Movementofpointdefects26（1）點(diǎn)缺陷的產(chǎn)生平衡點(diǎn)缺陷：熱振動(dòng)中的能力起伏。過(guò)飽和點(diǎn)缺陷：外來(lái)作用，如高溫淬火、輻照、冷加工等。（2）點(diǎn)缺陷的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)缺陷的運(yùn)動(dòng)方式：(1)空位運(yùn)動(dòng)。(2)間隙原子遷移。(3)空位和間隙原子相遇，兩缺陷同時(shí)消失－－復(fù)合。(4)逸出晶體到表面，或移到晶界，點(diǎn)缺陷消失－－遷移。點(diǎn)缺陷的移動(dòng)

晶體中的空位和間隙原子不是固定不動(dòng)的，而是處于不斷的運(yùn)動(dòng)變化之中。由于原子間能量的不均勻分布，當(dāng)空位周?chē)脑右驘嵴駝?dòng)而獲得足夠的能量，就有可能遷移到該空位。（遷移、復(fù)合－濃度降低；聚集－濃度升高－塌陷）283.1.4點(diǎn)缺陷與材料行為29點(diǎn)缺陷引起晶格畸變（distortionoflattice）,能量升高，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，易發(fā)生轉(zhuǎn)變。點(diǎn)缺陷的存在會(huì)引起性能的變化：(1)物理性質(zhì)、如R、V、ρ等；(2)力學(xué)性能：采用高溫急冷(如淬火quenching),大量的冷變形（coldworking）,高能粒子輻照（radiation）等方法可獲得過(guò)飽和點(diǎn)缺陷，如使σS提高；(3)影響固態(tài)相變,化學(xué)熱處理（chemicalheattreatment）等。3.2位錯(cuò)（dislocation）

30(1)概述金屬晶體受力塑性變形晶體中相鄰兩部分在切應(yīng)力作用下沿著一定的晶面和晶向相對(duì)滑動(dòng)滑移線發(fā)現(xiàn)問(wèn)題理論屈服強(qiáng)度實(shí)測(cè)值（3～4數(shù)量級(jí)）探求新理論1934，位錯(cuò)逐排依次運(yùn)動(dòng)（位錯(cuò)理論）計(jì)算結(jié)構(gòu)≈實(shí)測(cè)結(jié)果1956，電子顯微鏡薄膜透射中觀察到位錯(cuò)(2)位錯(cuò)是一種線缺陷,它是晶體中某處一列或若干列原子發(fā)生了有規(guī)律錯(cuò)排現(xiàn)象；

錯(cuò)排區(qū)是細(xì)長(zhǎng)的管狀畸變區(qū),長(zhǎng)度可達(dá)幾百至幾萬(wàn)個(gè)原子間距,寬僅幾個(gè)原子間距。

(3)位錯(cuò)理論是上個(gè)世紀(jì)材料科學(xué)最杰出的成就之一。311934年泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奧羅萬(wàn)（E.Orowan）三人幾乎同時(shí)提出了晶體中位錯(cuò)的概念，特別是泰勒把位錯(cuò)與晶體塑性變形時(shí)的滑移過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。32引起了人們對(duì)位錯(cuò)的重視，開(kāi)展了大量的研究工作，例如1939年柏格斯(Burgers)提出了用柏氏矢量來(lái)表征位錯(cuò)特性的重要意義，同時(shí)引入了螺型位錯(cuò)。1947年柯垂耳(A.H.Cottrell)報(bào)告了他研究的溶質(zhì)原子與晶體中位錯(cuò)的交互作用，以此解釋低碳鋼的屈服現(xiàn)象，獲得滿意的結(jié)果。331950年弗蘭克(Frank)與瑞德(Read)同時(shí)提出了塑性碳鋼的屈服現(xiàn)象，獲得滿意的結(jié)果。即弗蘭克-瑞德位錯(cuò)源。五十年代以后，以1956年門(mén)特(J.W.Menter)用電子顯微鏡直接觀察到鉑鈦花青晶體中的位錯(cuò)為代表的一系列的研究成果有力地促進(jìn)了位錯(cuò)理論的形成和發(fā)展。才使位錯(cuò)理論建立在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上而被人們完全接受，并得以迅速的發(fā)展。34位錯(cuò)在金屬晶體中的存在和運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬的塑性變形、強(qiáng)度和斷裂起著決定的作用。此外，位錯(cuò)對(duì)金屬的擴(kuò)散、相變等過(guò)程也有較大的影響。35363738Animportantcategoryofdefectsisthelinedefect,definedasaone-dimensional(linear)regioninthelatticecharacterizedbylocalfaultsintheatomicarrangement.Oneimportantconsequenceoftheinevitablepresenceofsuchdefects,usuallycalleddislocations,isthattheyenableatomstoslipandslidepastoneanotherunderappliedforcesthataremuchlowerthanwouldotherwisebepredicted.

3.2.1位錯(cuò)的基本類(lèi)型和特征

Basictypeandcharacteristicsofdislocations位錯(cuò)的類(lèi)型：刃型位錯(cuò)（edgedislocations）螺型位錯(cuò)（screwdislocations）混合位錯(cuò)（mixeddislocations）401.刃型位錯(cuò)

edgedislocations（1）刃型位錯(cuò)的產(chǎn)生。（2）刃型位錯(cuò)線：多余半原子面與滑移面的交線。晶體局部滑移造成的刃型位錯(cuò)42從滑移角度看，位錯(cuò)是滑移面上已滑移和未滑移部分的交界。4344刃型位錯(cuò)45產(chǎn)生：空位塌陷；局部滑移。刃型位錯(cuò)的特點(diǎn)：46①刃型位錯(cuò)有一個(gè)額外的（多余）半原子面。正刃型位錯(cuò)用“⊥”表示，負(fù)刃型位錯(cuò)用“┬”表示；其正負(fù)只是相對(duì)而言。47模型：滑移面/半原子面/位錯(cuò)線位錯(cuò)線ξ┻晶體滑移方向位錯(cuò)線ξ┻位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向晶體滑移方向//位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向。）②刃型位錯(cuò)線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線，可以是直線、折線或曲線。它與滑移方向、滑移矢量垂直。48③滑移面必須是同時(shí)包含有位錯(cuò)線和滑移矢量的平面。位錯(cuò)線與滑移矢量互相垂直,它們構(gòu)成平面只有一個(gè)。49④晶體中存在刃位錯(cuò)后,位錯(cuò)周?chē)狞c(diǎn)陣發(fā)生彈性畸變,既有正應(yīng)變,也有負(fù)應(yīng)變。點(diǎn)陣畸變相對(duì)于多余半原子面是左右對(duì)稱(chēng)的，其程度隨距位錯(cuò)線距離增大而減小。就正刃型位錯(cuò)而言,上方受壓,下方受拉。⑤在位錯(cuò)線周?chē)幕儏^(qū)每個(gè)原子具有較大的平均能量?；儏^(qū)是一個(gè)狹長(zhǎng)的管道。2螺型位錯(cuò)

screwdislocations5051525354(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning模型：滑移面/位錯(cuò)線位錯(cuò)線ξ//晶體滑移方向位錯(cuò)線ξ┻位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向晶體滑移方向┻位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向。）螺型位錯(cuò)的特點(diǎn)1）螺型位錯(cuò)無(wú)額外半原子面，原子錯(cuò)排呈軸對(duì)稱(chēng)。2）根據(jù)位錯(cuò)線附近呈螺旋形排列的原子的旋轉(zhuǎn)方向不同，分為：右旋和左旋螺型位錯(cuò)。3）螺型位錯(cuò)//滑移矢量平行，故一定是直線，晶體滑移方向┻位錯(cuò)線的移動(dòng)方向。4）純螺型位錯(cuò)的滑移面不是唯一的，凡是包含螺位錯(cuò)線的平面都可以作為它的滑移面，故螺位錯(cuò)可以有無(wú)窮個(gè)滑移面，但實(shí)際上滑移通常是在原子密排面上進(jìn)行，5）螺位錯(cuò)周?chē)狞c(diǎn)陣也發(fā)生了彈性畸變，但只有平行于位錯(cuò)線的切應(yīng)變，無(wú)正應(yīng)變（在垂直于位錯(cuò)線的平面投影上，看不出缺陷）553.混合位錯(cuò)

MixedDislocations(1)

混合位錯(cuò)（mixeddislocation）的圖示(2)

混合位錯(cuò)特征:混合位錯(cuò)可分為刃型分量和螺型分量,它們分別具有刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)的特征。位錯(cuò)環(huán)(dislocationloop)是一種典型的混合位錯(cuò)。56575859位錯(cuò)的性質(zhì)

（1）形狀：不一定是直線，位錯(cuò)及其畸變區(qū)是一條管道。（2）是已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界。（3）不能中斷于晶體內(nèi)部?？稍诒砻媛额^，或終止于晶界和相界，或與其它位錯(cuò)相交，或自行封閉成環(huán)。8h3.2.2伯氏矢量

Burgersvector1.柏氏矢量（Burgersvector）的確定：

(1)

選定位錯(cuò)線的正方向(ξ)一般選定出紙面的方向?yàn)槲诲e(cuò)線的正向。

(2)在實(shí)際晶體中作柏氏回路（Burgerscircuit）

(3)

在完整晶體中按(2)中相同方向和步數(shù)作回路。回路不封閉，由終點(diǎn)向起點(diǎn)作矢量，即為柏氏矢量。61刃型位錯(cuò)的柏氏回路示意圖621234512351423432111112222333344455b螺型位錯(cuò)的柏氏回路示意圖6311111111112222222223333333324444555566667777888811b用柏氏矢量判斷位錯(cuò)類(lèi)型a代表位錯(cuò)，并表示其特征（強(qiáng)度、畸變量）。b判斷位錯(cuò)的類(lèi)型,確定滑移面。

b正刃型位錯(cuò)負(fù)刃型位錯(cuò)右螺型位錯(cuò)左螺型位錯(cuò)c表示晶體滑移的方向和大小。

642.柏氏矢量的特性－A柏氏矢量的物理意義:是一個(gè)反映位錯(cuò)性質(zhì)以及由位錯(cuò)引起的晶格畸變大小的物理量。柏氏矢量特性:(1)

用柏氏矢量可以表示位錯(cuò)區(qū)域晶格畸變總量的大小。柏氏矢量可表示位錯(cuò)性質(zhì)和取向,即晶體滑移方向。柏氏矢量越大,位錯(cuò)周?chē)w畸變?cè)絿?yán)重。(2)

柏氏矢量具有守恒性。即一條位錯(cuò)線的柏氏矢量恒定不變。(3)

柏氏矢量的唯一性。即一根位錯(cuò)線具有唯一的柏氏矢量。(4)

柏氏矢量守恒定律。①位錯(cuò)分解②位錯(cuò)交于一點(diǎn)若b分支為b1,b2….bn,在b=bi.65柏氏矢量的特性－B(5)

位錯(cuò)的連續(xù)性:可以形成位錯(cuò)環(huán)、連接于其他位錯(cuò)、終止于晶界或露頭于表面,但不能中斷于晶體內(nèi).(6)

可用柏氏矢量判斷位錯(cuò)類(lèi)型刃型位錯(cuò):ξe⊥be，右手法則判斷正負(fù)螺型位錯(cuò):ξs∥bs，二者同向右旋,反向左旋(7)柏氏矢量表示晶體滑移方向和大小.大小|b|，方向?yàn)榘厥鲜噶糠较颉?8)

刃型位錯(cuò)滑移面為ξ與柏氏矢量所構(gòu)成的平面,只有一個(gè)；螺型位錯(cuò)滑移面不定,多個(gè)。(9)柏氏矢量可以定義為:位錯(cuò)為柏氏矢量不為0的晶體缺陷663.

柏氏矢量表示法(1)立方晶系中67(2)六方晶系如果一個(gè)柏氏矢量是另外兩個(gè)伯氏矢量之和68則按照矢量相加的法則：用表示位錯(cuò)強(qiáng)度，稱(chēng)為柏氏矢量的大小或模，模的大小表示該晶向上原子間的距離。同一晶體中，柏氏矢量越大，表明該位錯(cuò)導(dǎo)致點(diǎn)陣畸變?cè)絿?yán)重，它所處的能量也越高。能量越高的位錯(cuò)通常傾向于分解為兩個(gè)或多個(gè)能量較低的位錯(cuò)：，并滿足，使得系統(tǒng)的自由能下降。69Burgersvectorisacrystalvectorwhichdenotestheamountanddirectionofatomicdisplacementwhichwilloccurwithinacrystalwhenadislocationmoves.TheBurgersvectorofanedgedislocationisnormaltodislocationline,theBurgersvectorofascrewdislocationisparalleltodislocationline.Foranedgedislocation,theBurgersvectorbisperpendicularn.[,p?:p?n'dikjul?]垂線；垂直的位置adj.垂直的，正交的；直立的；陡峭的tothedislocationlineξ

theslipplanefortheedgedislocationcontainsbothBurgersvectoranddislocationlineξ.theMillerindicesoftheslipplanecanbeobtainedbythecrossproductofbandξ.ThecharacterofadislocationisdefinedbytherelationshipbetweenitsBurgersvectorbanddislocationlineξ.Foredgesb┴ξ,forscrews,b//ξ,andformixeddislocations,bandξmayformanglebetween0oand90o.

TheBurgersvactorisinvariant.in'vε?ri?nt不變的Thus,whilethecharacterofadislocationmaychangefrompositiontoposition,theBurgersvectorisalwaysthesame.

Thecharacteristicsofanedgedislocation:1.AnedgedislocationlineisperpendiculartoitsBurgersvector.2.Anedgedislocationmoves(initsslipplane)inthedirectionoftheBurgersvector(slipdirection).Thecharacteristicsofascrewdislocation:1.AscrewdislocationlineisparalleltoitsBurgersvector.2.Ascrewdislocationmoves(initsslipplane)inadirectionperpendiculartotheBurgersvector(slipdirection).練習(xí)題1在一個(gè)簡(jiǎn)單立方二維晶體中，畫(huà)出一個(gè)正刃型位錯(cuò)和一個(gè)負(fù)刃型位錯(cuò)。用伯氏回路求出正、負(fù)刃型位錯(cuò)的伯氏矢量；若正、負(fù)刃型位錯(cuò)反向時(shí)，其伯氏矢量是否也隨之反向；寫(xiě)出該伯氏矢量的方向和大小；762如圖1，已知位錯(cuò)環(huán)ABCDA的伯氏矢量為b，外應(yīng)力為τ和σ，求：（1）請(qǐng)指出位錯(cuò)環(huán)上各段分別是什么位錯(cuò)？（2）設(shè)想在晶體中怎樣才能得到這個(gè)位錯(cuò)？（3）在足夠大的切應(yīng)力τ作用下，位錯(cuò)環(huán)將如何運(yùn)動(dòng)？（4）在足夠大的拉應(yīng)力σ作用下，位錯(cuò)環(huán)將如何運(yùn)動(dòng)？（請(qǐng)畫(huà)圖表示）

773.2.3位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

Movementofdislocations位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)（DislocationMotion）有兩種基本形式：78滑移（slipofdislocation）:

位錯(cuò)線沿著滑移面的移動(dòng)

.攀移（climbofdislocation）：位錯(cuò)線垂直于滑移面的移動(dòng)

.

除滑移和攀移還有交割（cross/interaction）和扭折（kink）1位錯(cuò)的滑移

slippingofdisloction定義：在外加切應(yīng)力的作用下，通過(guò)位錯(cuò)中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不斷地作少量位移而實(shí)現(xiàn)。

（1）在切應(yīng)力作用下實(shí)現(xiàn)的。

（2）位錯(cuò)中心的少數(shù)原子在柏氏矢量方向不斷地作少于一個(gè)原子間距的位移而逐步實(shí)現(xiàn)的。

（3）在位錯(cuò)線滑移通過(guò)整個(gè)晶體后，將在晶體表面沿b方向產(chǎn)生一個(gè)b的滑移臺(tái)階。

（4）任何位錯(cuò)線都沿其各點(diǎn)的法線方向在滑移面滑移。79

當(dāng)一個(gè)刃型位錯(cuò)沿滑移面滑過(guò)整個(gè)晶體，就會(huì)在晶體表面產(chǎn)生寬度為一個(gè)柏氏矢量b的臺(tái)階，即造成了晶體的塑性變形。80刃型位錯(cuò)滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過(guò)程81（a）正刃型位錯(cuò)（b）負(fù)刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)滑移82

螺型位錯(cuò)滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過(guò)程（5）刃性位錯(cuò)的滑移面是位錯(cuò)線及b

確定的唯一平面。（6）螺型位錯(cuò)：在切應(yīng)力作用下由于位錯(cuò)線與柏氏矢量平行，因此可以在任何原子平面上滑移。（7）如果螺型位錯(cuò)在某一滑移面滑移后轉(zhuǎn)到另一通過(guò)位錯(cuò)線的臨近滑移面上滑移的現(xiàn)象稱(chēng)為交滑移（CrossSlip）。只有螺型位錯(cuò)能夠交滑移。83刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)滑移的共同點(diǎn)：（1）在切應(yīng)力作用下它們都是沿自身的法線方向滑移，滑移至晶體表面消失后，晶體的滑移量都等于它們的柏氏矢量。（2）從滑移的結(jié)果來(lái)看，刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)是完全一樣的。（3）當(dāng)n個(gè)柏氏矢量相同的螺型位錯(cuò)滑出晶體時(shí)，也會(huì)在晶體表面形成nb的宏觀滑移量，表面上也會(huì)產(chǎn)生高度為nb的滑移臺(tái)階。8485(6)混合型位錯(cuò)的滑移由于混合位錯(cuò)可以分解為刃型和螺型兩部分，因此，不難理解，混合位錯(cuò)在切應(yīng)力作用下，也是沿其各線段的法線方向滑移，并同樣可使晶體產(chǎn)生與其柏氏矢量相等的滑移量。位錯(cuò)環(huán)的滑移TheslipplaneistheplanecontainingboththeBurgersvectorandthedislocation.TheslipplaneofanedgedislocationisuniquelydefinedbecausetheBurgersvectorandthedislocationareperpendicular.Ontheotherhand,theslipplaneofascrewdislocationcanbeanyplanecontainingthedislocationbecausetheBurgersvectoranddislocationhavethesamedirection.Soscrewdislocationscanglideinanydirectionaslongastheymoveparalleltotheiroriginalorientation.ForagivenBurgersvector,theshapechangeofthecrystalisnotdependentontheedge,screwormixedcharacterofthedislocation,thatistosay,theshapechangeofthecrystalisrelatedonlytothedislocationBurgersvectorandnottothetypeofdislocations.位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方向右手定則：89中指（位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方向）拇指（沿b而位移的那部分晶體）食指（位錯(cuò)線方向）902位錯(cuò)的攀移

climbingofdisloction定義：刃型位錯(cuò)在垂直于滑移面上的運(yùn)動(dòng)。

正攀移:刃型位錯(cuò)多余半原子面的減少；

負(fù)攀移:刃型位錯(cuò)多余半原子面的增加。

（1）攀移的實(shí)質(zhì)是刃型位錯(cuò)多余半原子面的增加或減少；

（2）螺型位錯(cuò)不能攀移；

（3）攀移伴隨著原子的擴(kuò)散，一般在較高溫度下才能進(jìn)行；

（4）晶體中過(guò)飽和點(diǎn)缺陷的存在有利于位錯(cuò)攀移。91位錯(cuò)發(fā)生正攀移時(shí)需失去其最下面的一排原子：實(shí)現(xiàn)方法：（1）空位擴(kuò)散到半原子層下端（2）半原子層下端的原子擴(kuò)散到別處負(fù)攀移：（1）當(dāng)原子擴(kuò)散到半原子下端（2）空位擴(kuò)散到別處去。92位錯(cuò)向上攀移一個(gè)原子間距，在晶體中產(chǎn)生一列空位；反之則產(chǎn)生一列間隙原子，從而引起體積的變化。所以，攀移運(yùn)動(dòng)需要外力做功，即攀移有阻力。（攀移阻力約為Gb/5。由此可見(jiàn)，攀移阻力很大，攀移是相當(dāng)困難的。）螺型位錯(cuò)不止一個(gè)滑移面，而且不存在多余半原子面，它只能以滑移的方式運(yùn)動(dòng)，它是沒(méi)有攀移運(yùn)動(dòng)的。

注意（1）只有刃型位錯(cuò)才能發(fā)生攀移；滑移不涉及原子擴(kuò)散，而攀移必須借助原子擴(kuò)散；（2）外加應(yīng)力對(duì)攀移起促進(jìn)作用，壓（拉）促進(jìn)正（負(fù)）攀移；高溫影響位錯(cuò)的攀移。93小技巧:判斷位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向判斷位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)后,它掃過(guò)的兩側(cè)的位移方向：根據(jù)位錯(cuò)線的正向和柏氏矢量以及位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向來(lái)確定位錯(cuò)掃過(guò)的兩側(cè)滑動(dòng)的方向?？捎糜沂侄▌t判斷：食指指向位錯(cuò)線正方向，中指指向位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向，拇指指向沿柏氏矢量方向位移的那一側(cè)的晶體。3位錯(cuò)的交割對(duì)于在滑移面上運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)來(lái)說(shuō)，穿過(guò)此滑移面的其它位錯(cuò)稱(chēng)為林位錯(cuò)。林位錯(cuò)會(huì)阻礙位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，但是若應(yīng)力足夠大，滑動(dòng)的位錯(cuò)將切過(guò)林位錯(cuò)繼續(xù)前進(jìn)。位錯(cuò)互相切割的過(guò)程稱(chēng)為位錯(cuò)交割或位錯(cuò)交截。位錯(cuò)的交割對(duì)材料強(qiáng)化有重要影響。（1）割階(Jog)與扭折(Kink)

“扭折”：曲折線段就在位錯(cuò)的滑移面時(shí)。

“割階”：曲折線段垂直于位錯(cuò)的滑移面時(shí)。

當(dāng)然，扭折和割階也可由位錯(cuò)之間交割而形成。95

96注：①刃型位錯(cuò)的割階仍為刃型位錯(cuò),扭折為螺型位錯(cuò)。螺型位錯(cuò)的割階和扭折均為刃型位錯(cuò)。（2）幾種典型的位錯(cuò)交割①兩個(gè)伯氏矢量互相垂直的刃型位錯(cuò)交割。

BB‘是PB面上的滑動(dòng)位錯(cuò)，AA’是PA面上的未動(dòng)位錯(cuò)，當(dāng)BB‘掃過(guò)AA’時(shí)，形成臺(tái)階PP‘，為割階。位錯(cuò)割階的形成阻礙位錯(cuò)的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)，割階越多，阻力越大。位錯(cuò)的割階理論可用于解釋金屬?gòu)?qiáng)化。9798

兩個(gè)垂直刃型位錯(cuò)交割②兩個(gè)柏氏矢量互相平行的刃型位錯(cuò)交割

交割后，在AB和XY上分別出現(xiàn)平行于

和

的扭折。

99

兩個(gè)平行刃型位錯(cuò)交割

③兩個(gè)伯氏矢量垂直的刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)的交割。PP’－割階QQ’－扭折100刃型位錯(cuò)與螺型位錯(cuò)交割

④兩個(gè)伯氏矢量相互垂直的兩螺型位錯(cuò)交割101兩個(gè)右螺型位錯(cuò)的交割圖102帶割階位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)①如果割階的高度只有1～2個(gè)原子間距，在外力足夠大的條件下，螺形位錯(cuò)可以把割階拖著走，在割階后面將會(huì)留下一排點(diǎn)缺陷。②如果割階的高度很大，能在20nm以上，此時(shí)割階兩端的位錯(cuò)相隔太遠(yuǎn)，它們之間的相互作用較小，那它們可以各自獨(dú)立地在各自的滑移面上滑移，并以割階為軸，在滑移面上旋轉(zhuǎn)，這實(shí)際也是在晶體中產(chǎn)生位錯(cuò)的一種方式。③如果割階的高度介于上述兩種高度之間，位錯(cuò)不可能拖著割階運(yùn)動(dòng)。在外力作用下，割階之間的位錯(cuò)線彎曲，位錯(cuò)前進(jìn)就會(huì)在其身后留下一對(duì)拉長(zhǎng)了的異號(hào)刃位錯(cuò)線段，也稱(chēng)為位錯(cuò)偶。為降低應(yīng)變能，這種位錯(cuò)偶常會(huì)斷開(kāi)而留下一個(gè)長(zhǎng)的位錯(cuò)環(huán)，而位錯(cuò)線仍恢復(fù)原來(lái)帶割階的狀態(tài)，而長(zhǎng)的位錯(cuò)環(huán)又常會(huì)再進(jìn)一步分裂成小的位錯(cuò)環(huán)，這也是形成位錯(cuò)環(huán)的機(jī)理之一。103104帶割階的螺型位錯(cuò)的滑移過(guò)程(a)

短割階；（b）長(zhǎng)割階；（c）中割階105結(jié)論：①運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)交割后,可以產(chǎn)生扭折或割階,其大小和方向取決與另一位錯(cuò)的柏氏矢量,其方向平行,大小為其模,但具原位錯(cuò)的柏氏矢量。如果另一位錯(cuò)的柏氏矢量與該位錯(cuò)線平行,則交割后該位錯(cuò)線不出現(xiàn)曲折。②所有割階都是刃位錯(cuò),而扭折可以是刃位錯(cuò),也可以是螺位錯(cuò)。交割后曲折段的方向取決與位錯(cuò)相對(duì)滑移過(guò)后引起晶體的相對(duì)位移情況。③扭折與原位錯(cuò)在同一滑面上,可隨主位錯(cuò)線一起運(yùn)動(dòng),幾乎不產(chǎn)生阻力,且扭折在線張力作用下易與消失。割階與原位錯(cuò)線在同一滑移面上,除攀移外割階一般不能隨主位錯(cuò)一起運(yùn)動(dòng),成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙。3.2.4位錯(cuò)的彈性性質(zhì)

（本部分掌握概念，了解）位錯(cuò)的彈性性質(zhì)是位錯(cuò)理論的核心與基礎(chǔ)。它考慮的是位錯(cuò)在晶體中引起的畸變的分布及其能量變化。處理位錯(cuò)的彈性性質(zhì)有若干種方法，主要的有：連續(xù)介質(zhì)方法、點(diǎn)陣離散方法等。從理論發(fā)展和取得的效果來(lái)看，連續(xù)介質(zhì)模型發(fā)展得比較成熟。我們僅介紹位錯(cuò)連續(xù)介質(zhì)模型考慮問(wèn)題的方法和計(jì)算結(jié)果。106107一、位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究彈性體形變時(shí)，提出了連續(xù)介質(zhì)模型。位錯(cuò)理論提出來(lái)后，人們借用它來(lái)處理位錯(cuò)的長(zhǎng)程彈性性質(zhì)問(wèn)題。

1.位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型基本思想

將位錯(cuò)分為位錯(cuò)心和位錯(cuò)心以外兩部分。在位錯(cuò)中心附近，因?yàn)榛儑?yán)重，要直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子間的相互作用。問(wèn)題變得非常復(fù)雜，因而，在處理位錯(cuò)的能量分布時(shí)，將這一部分忽略。在遠(yuǎn)離位錯(cuò)中心的區(qū)域，畸變較小，可視作彈性變形區(qū)，簡(jiǎn)化為連續(xù)介質(zhì)。用線性彈性理論處理。即位錯(cuò)畸變能可以通過(guò)彈性應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變的形式表達(dá)出來(lái)。對(duì)此，我們僅作一般性的了解。108該模型作了以下假設(shè)：a.晶體是完全彈性體；b.晶體是各向同性的；c.晶體中沒(méi)有空隙，由連續(xù)介質(zhì)組成。因此晶體中的應(yīng)力應(yīng)變是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。2.應(yīng)力與應(yīng)變的表示方法

(1)應(yīng)力分量如圖所示。物體中任意一點(diǎn)可以抽象為一個(gè)小立方體，其應(yīng)力狀態(tài)可用9個(gè)應(yīng)力分量描述。它們是：109(b)圓柱坐標(biāo)的正應(yīng)力及切應(yīng)力表示辦法物體中一點(diǎn)(圖中放大為六面體)的應(yīng)力分量其中σxx、σyy、σzz

（σrr、σθθ、σzz）為正應(yīng)力分量，τxy、τyz

、τzx

、τyx、τzy、τxz

（τrθ

、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz）為切應(yīng)力分量。下角標(biāo)中第一個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力作用面的外法線方向，第二個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力的指向。

在平衡條件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實(shí)際只有六個(gè)應(yīng)力分量就可以充分表達(dá)一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（2）應(yīng)變分量與這六個(gè)應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量是εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（1）螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)厚壁筒只有z方向的相對(duì)位移，因而只有兩個(gè)切應(yīng)變分量，沒(méi)有正應(yīng)變分量。兩個(gè)切應(yīng)變分量用圓柱坐標(biāo)表示為：。相應(yīng)的切應(yīng)力分量則為:

式中G為剪切彈性模量。其余七個(gè)應(yīng)力分量均為零。即

換算成以直角坐標(biāo)表示的應(yīng)力分量:螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)有以下特點(diǎn)：(1)只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，這表明螺型位錯(cuò)不引起晶體的膨脹和收縮。。(2)切應(yīng)力分量只與距位錯(cuò)中心的距離r有關(guān)。與位錯(cuò)中心距離相等的各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。距位錯(cuò)中心越遠(yuǎn)，切應(yīng)力分量越小。(3)當(dāng)r趨于零時(shí)，τθz趨于無(wú)窮大，這顯然與實(shí)際情況不符。這就是制造連續(xù)介質(zhì)模型時(shí)挖掉中心部分的原因。通常把r0取為0.5～1nm。2.刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

刃型位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型位錯(cuò)的應(yīng)力應(yīng)變分析:

以

u(x，y，z)，v(x，y，z)，w(x，y，z)表示沿x，y，z

軸的位移分量。請(qǐng)注意這樣兩個(gè)條件：

(1)z方向沒(méi)有發(fā)生變形，即w=0。

(2)x，y方向的變形與z無(wú)關(guān)，即du/dz=0，dv/dz=0。

這種在z方向無(wú)應(yīng)變，x，y方向的應(yīng)變與z無(wú)關(guān)的形變系統(tǒng)屬于典型的平面應(yīng)變問(wèn)題應(yīng)用彈性力學(xué)可以求出這個(gè)厚壁筒中的應(yīng)力分布，也就是刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)。以圓柱坐標(biāo)表示為：

直角坐標(biāo)表示為：

式中

；G為切變模量；ν為泊松比,b為柏氏矢量。正刃型位錯(cuò)周?chē)膽?yīng)力分布

刃型

位錯(cuò)

應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：(1)同時(shí)存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨著與位錯(cuò)距離的增大，應(yīng)力的絕對(duì)值減小。(2)各應(yīng)力分量都是ｘ，ｙ的函數(shù)，而與ｚ無(wú)關(guān)。這表明在平行與位錯(cuò)的直線上，任一點(diǎn)的應(yīng)力均相同。(3)刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱(chēng)于多余半原子面（y-z面），即對(duì)稱(chēng)于y軸。(4)當(dāng)y＝0時(shí)，σxx＝σyy＝σzz＝0，說(shuō)明在滑移面上，沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，而且切應(yīng)力τxy

達(dá)到極大值。(5)y>0時(shí)，σxx<0；而y<0時(shí)，σxx>0。這說(shuō)明正刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)滑移面上側(cè)為壓應(yīng)力，滑移面下側(cè)為拉應(yīng)力(6)在應(yīng)力場(chǎng)的任意位置處,。(7)x＝±y時(shí)，σyy，τxy均為零，說(shuō)明在直角坐標(biāo)的兩條對(duì)角線處，只有σxx，而且在每條對(duì)角線的兩側(cè)，τxy(τyx)及σyy的符號(hào)相反。

位錯(cuò)的應(yīng)變能與線張力1.應(yīng)變能

位錯(cuò)在晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，我們稱(chēng)之為位錯(cuò)的應(yīng)變能或位錯(cuò)的能量。與位錯(cuò)的畸變相對(duì)應(yīng)，位錯(cuò)的能量也可分為兩部分：一是位錯(cuò)心的能量；二是位錯(cuò)心以外的能量。根據(jù)用點(diǎn)陣模型對(duì)位錯(cuò)心能量的估算，它大約是位錯(cuò)心以外能量的十分之一左右。因而作為近似，我們通常所說(shuō)的位錯(cuò)的應(yīng)變能就是指位錯(cuò)心以外的彈性應(yīng)變能。這部分能量可用彈性模型來(lái)處理，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得：

單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能

單位長(zhǎng)度螺位錯(cuò)的應(yīng)變能

若b與位錯(cuò)線成θ角，則單位長(zhǎng)度混合位錯(cuò)的應(yīng)變能

式中：

由此可見(jiàn)，位錯(cuò)應(yīng)變能的大小可簡(jiǎn)寫(xiě)成

α為與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，α＝0.5～1。討論：（1）

為單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的能量，也可以看成是位錯(cuò)的線張力，為了降低能量，位錯(cuò)線有力求縮短的傾向，因此，彎曲的位錯(cuò)線總是力圖伸直；

（2）

即E與b2

成正比，因此，從能量角度看，晶體中具有最小b

的位錯(cuò)是最穩(wěn)定的，b

較大的位錯(cuò)有分解為

b

小的位錯(cuò)，以降低系統(tǒng)的能量的可能，因此,滑移方向一般為原子的密排方向；(3)注意：位錯(cuò)應(yīng)變能的單位量綱為：能量/長(zhǎng)度。例如對(duì)Cu單晶，G=4×1010Pa，b=2.5×10-10m，位錯(cuò)應(yīng)變能為：2.5×10-9J/m。又如Fe單晶，G=8.3×1010Pa，b=2.48×10-10m，位錯(cuò)應(yīng)變能為：5.2×10-9J/m。

位錯(cuò)的應(yīng)變能使晶體的自由能增加，雖然位錯(cuò)出現(xiàn)也增大晶體的熵，使自由能下降。但是通常位錯(cuò)引起的熵是很小的。位錯(cuò)的自由能基本上就是位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能，具有正值。因而，從熱力學(xué)上說(shuō)，位錯(cuò)是不穩(wěn)定的晶體缺陷。

作用在位錯(cuò)上的力

（ForcesOnDislocation)晶體中的位錯(cuò)在外應(yīng)力或其它缺陷產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力的作用下會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，為了便于描述位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，我們假定在位錯(cuò)上作用了一個(gè)力F，該力驅(qū)使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，因此，位錯(cuò)所受的力必然與位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方向相同，因此，F(xiàn)必垂直于位錯(cuò)線。

作用在位錯(cuò)上的力引起位錯(cuò)滑移的力設(shè)有切應(yīng)力τ使一小段位錯(cuò)線dl移動(dòng)了ds距離，此段位錯(cuò)線移動(dòng)的結(jié)果使晶體中dA面積（dA=dl·ds）沿滑移面產(chǎn)生了滑移，其滑移量等于位錯(cuò)的柏氏矢量b。

故切應(yīng)力所作的功為：dW=(τdA)·b=τdl·ds·b另一方面，此功也就相當(dāng)于作用在位錯(cuò)上的力F使位錯(cuò)線移動(dòng)ds距離所作的功，即：dW=Fdsτdl·ds·b=FdsF=τdl·bf=F/dl=τ·bf是作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)上的力，它與外切應(yīng)力τ和位錯(cuò)的柏氏矢量b呈正比，其方向與位錯(cuò)線相垂直并指向滑移面的未滑移部分。

由于各段位錯(cuò)線上的柏氏矢量都相同，故只要作用在晶體上的切應(yīng)力是均勻的，那么各段位錯(cuò)線所受力的大小也是相同的。必須指出：f的方向與切應(yīng)力τ的方向往往是不同的，例如在純螺型位錯(cuò)時(shí)，f的方向與τ的方向相互垂直.f不代表位錯(cuò)中心原子實(shí)際所受到的力；一根位錯(cuò)上各處所受到的力f大小均相同，但方向均垂直于該處的位錯(cuò)線。引起位錯(cuò)攀移的力

假定晶體受到垂直于刃型位錯(cuò)多余半原子面的拉應(yīng)力σ的作用，該位錯(cuò)在Fy的作用下向下運(yùn)動(dòng)dy距離，則單位長(zhǎng)度的位錯(cuò)攀移消耗的功為:dw

=-Fy（-dy）=Fydy

此外，位錯(cuò)線向下攀移-dy后，引起的體積膨脹為-dy·b，所以σ所作的功為-σdy·b,由虛功原理，得：Fydy=-σdyb

Fy=-σb可見(jiàn):

①作用于位錯(cuò)線的攀移力與垂直于多余半原子面的正應(yīng)力σ和位錯(cuò)的柏氏矢量b成正比。

②Fy的方向：當(dāng)σ為拉應(yīng)力時(shí)，F(xiàn)y向下，負(fù)攀移；

當(dāng)σ為壓應(yīng)力時(shí)，F(xiàn)y向上，正攀移。2.位錯(cuò)的應(yīng)變能

（dislocationstrainenergy）

位錯(cuò)的能量包括兩部分：a.位錯(cuò)中心畸變能(distortionenergyofdislocationcore)(常被忽略)b.位錯(cuò)周?chē)膹椥詰?yīng)變能（elasticstrainenergy）根據(jù)彈性理論及有關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)出a.單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能：3.13式（P90）b.單位長(zhǎng)度螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能：3.13a（P91）c.單位長(zhǎng)度混合位錯(cuò)的應(yīng)變能：3.14式（P91）簡(jiǎn)化上述各式得3.15式結(jié)論：(P91)(1)－(5)位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)的線張力(tensionofdislocationline)：

T=kGb2k=0.5～1.0

電鏡下Ti3Al中觀察到的位錯(cuò)網(wǎng)，×15750，由Dr.DongShijieinWaterloouni提供

.位錯(cuò)的線張力（TensionOfDislocationLine）因?yàn)槲诲e(cuò)能量與位錯(cuò)線的長(zhǎng)度成正比，所以它有盡可能縮短其長(zhǎng)度而降低自由能的趨勢(shì)。為了表征位錯(cuò)的這種性質(zhì)，引入位錯(cuò)的線張力

T。如果要使位錯(cuò)的長(zhǎng)度增加，就必須T對(duì)抗線張力作功,顯然此功應(yīng)等于位錯(cuò)增加的能量dE，即。可見(jiàn)線張力在數(shù)值上應(yīng)等于單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的能量。

線張力的定義為：位錯(cuò)線增加一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，引起晶體能量的增加，即位錯(cuò)的線張力就等于：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度位錯(cuò)的應(yīng)變能（數(shù)量級(jí)為

Gb2）。考慮到實(shí)際晶體中位錯(cuò)是彎曲的，在遠(yuǎn)處的應(yīng)力場(chǎng)可能會(huì)有部分抵消，使位錯(cuò)線的線張力小于直位錯(cuò)線，通常用

Gb2/2作為位錯(cuò)線張力的估算值。位錯(cuò)線張力在數(shù)量上與單位長(zhǎng)度的位錯(cuò)能相等，但要注意兩者不同的物理意義和不同的量綱。平衡時(shí)，或線張力的存在是晶體中位錯(cuò)呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中交于同一結(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)，其線張力自動(dòng)趨于平衡狀態(tài)，從而保證了位錯(cuò)在晶體中的相對(duì)穩(wěn)定。位錯(cuò)間的交互作用力

實(shí)際晶體中存在著許多位錯(cuò)，每個(gè)位錯(cuò)都在其相鄰位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中受到作用力，這種作用力受到位錯(cuò)類(lèi)型，柏氏矢量大小，位錯(cuò)線相對(duì)位向的變化而變化。一、位錯(cuò)之間的彈性相互作用晶體中常常包含有很多位錯(cuò)，它們的彈性應(yīng)力場(chǎng)之間必然要發(fā)生相互作用，并將影響到位錯(cuò)的分布和運(yùn)動(dòng)。直接處理任意分布的大量位錯(cuò)之間的相互作用是困難的，這里只介紹幾種最簡(jiǎn)單、最基本的情況。（1）平行螺型位錯(cuò)間的相互作用位于坐標(biāo)原點(diǎn)和(r，θ)處有兩個(gè)平行于Z軸的螺型位錯(cuò)，其柏氏矢量分別為b1、b2。位錯(cuò)b1在(r，θ)處的切應(yīng)力為

顯然，位錯(cuò)b2在τθZ作用下受到的力為

平行刃型位錯(cuò)間的相互作用如圖所示，設(shè)有兩個(gè)平行于Z軸，相距為r（x，y）的刃型位錯(cuò)，分別位于兩個(gè)相互平行的晶面上，其柏氏矢量b1和b2均與X軸同向。令位錯(cuò)b1與坐標(biāo)系的Z軸重合。由于位錯(cuò)b2的滑移面平行于X-Z面，因此在位錯(cuò)b1的各應(yīng)力分量中，只有切應(yīng)力分量τyx和正應(yīng)力分量σxx對(duì)位錯(cuò)b2起作用，前者驅(qū)使其沿X軸方向滑移，后者驅(qū)使其沿Y軸方向攀移。這兩個(gè)力分別為

可以看出，滑移力fr隨位錯(cuò)b2所處位置而異。①②③④①②③④π/4π/4xxyy(a)(b)0-3y-2y-yy2y3y-0.1-0.2-0.30.30.20.1xfx異號(hào)同號(hào)(c)對(duì)于兩個(gè)同號(hào)刃型位錯(cuò):：當(dāng)│x│＞│y│時(shí)，若x＞０，則fr＞０；若x＜０，則fr＜０，表明當(dāng)位錯(cuò)b2位于圖的①、②區(qū)間時(shí)，兩位錯(cuò)相互排斥。在此兩區(qū)間中，當(dāng)x≠0，而y=0時(shí)，fr＞0，表明在同一滑移面上，同號(hào)位錯(cuò)總是相互排斥，距離越小，排斥力越大。當(dāng)│x│＜│y│時(shí)，若x＞0，則fr＜0；若x＜0，則fr＞0，表明當(dāng)位錯(cuò)b2處于圖中的③、④區(qū)間時(shí)，兩位錯(cuò)相互吸引。當(dāng)│x│＝│y│，即位錯(cuò)b2位于X-Y直角坐標(biāo)的分角線位置時(shí)，fr＝０，表明此時(shí)不存在使位錯(cuò)b2滑移的作用力，但當(dāng)它稍許偏離此位置時(shí)，所受到的力會(huì)使它偏離得更遠(yuǎn)，這一位置是位錯(cuò)b2的介穩(wěn)定位置。當(dāng)x=0，即位錯(cuò)b2處于Y軸上時(shí)，fr＝０，表明此時(shí)同樣不存在使位錯(cuò)b2滑移的作用力，而且，一旦稍許偏離這個(gè)位置，它所受到的力就會(huì)使之退回原處，這一位置是位錯(cuò)b2的穩(wěn)定平衡位置。可見(jiàn)，處于相互平行的滑移面上的同號(hào)刃型位錯(cuò)，將力圖沿著與其柏氏矢量垂直的方向排列起來(lái)。通常把這種呈垂直排列的位錯(cuò)組態(tài)叫做位錯(cuò)壁(或位錯(cuò)墻)?；貜?fù)過(guò)程中多邊化后的亞晶界就是由此形成的。（3）其它情況當(dāng)兩個(gè)互相平行的位錯(cuò)，一個(gè)是純螺型的，另一個(gè)是純?nèi)行偷模捎诼菪臀诲e(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)既沒(méi)有可以使刃型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)也沒(méi)有可以使螺型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，所以這兩個(gè)位錯(cuò)之間便沒(méi)有相互作用。兩個(gè)相互垂直的螺位錯(cuò)間的交互作用以及兩個(gè)相互垂直的刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)間的交互作用比較復(fù)雜。

【請(qǐng)參考冶金工業(yè)出版社,余永寧編《材料的結(jié)構(gòu)》】對(duì)于具有任意柏氏矢量的兩個(gè)平行的直線位錯(cuò)，可以把每個(gè)位錯(cuò)都分解為刃型分量和螺型分量，然后依次計(jì)算兩個(gè)螺型分量和兩個(gè)刃型分量之間的相互作用，并且疊加起來(lái)，就得到兩個(gè)任意位錯(cuò)之間的相互作用。所得結(jié)果可以近似地歸納為：若柏氏矢量夾角＜，則兩位錯(cuò)互相排斥；若柏氏矢量夾角＞，則兩位錯(cuò)互相吸引。位錯(cuò)密度及位錯(cuò)增殖

一、位錯(cuò)密度位錯(cuò)密度（Dislocationdensity）：

晶體中位錯(cuò)的量通常用位錯(cuò)密度表示，單位體積晶體中所含的位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度。

L：位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度

V：晶體的體積位錯(cuò)密度

在有些情況下，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)可以把位錯(cuò)線當(dāng)作直線，而且是接近平行地從晶體試樣的一面。這樣，位錯(cuò)密度就等于穿過(guò)單位截面積的位錯(cuò)線數(shù)目ρ=nl/lA=n/A由于并不是所有的位錯(cuò)都與觀察面相交，所以，這樣測(cè)量到的位錯(cuò)密度將小于實(shí)際值。一般經(jīng)充分退火的多晶體金屬中的位錯(cuò)密度約為106

～108cm-2,而經(jīng)強(qiáng)烈冷變形的金屬中可達(dá)1010

～1012cm-2，特殊制備的單晶體中可低至103cm-2。

3.位錯(cuò)的增殖(dislocationmultiplication)：

位錯(cuò)的增殖模型：①L型位錯(cuò)滑移增殖②F－R源增殖(圖3.32)

a,b,c③雙交滑移增殖模型(圖3.33)

④位錯(cuò)攀移增殖模型F－R源(Frank-Readsource)及其增殖過(guò)程：如圖3.32位錯(cuò)線上的作用力：F=τb

運(yùn)動(dòng)過(guò)程：（a）→（b）→（c）→（d）→（e）→最后在作用下,形成了一個(gè)閉合的位錯(cuò)環(huán)和位于環(huán)內(nèi)與原位錯(cuò)AB完全相同的位錯(cuò)。然后在τ作用下又重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,不斷產(chǎn)生新的位錯(cuò)線使位錯(cuò)增殖。（d）圖中Ⅰ、Ⅴ為右螺旋型位錯(cuò)，Ⅲ、Ⅶ為左螺旋型位錯(cuò)，Ⅱ、Ⅵ為負(fù)型位錯(cuò)，Ⅳ為正型位錯(cuò)。使AB發(fā)生作用的臨界切應(yīng)力τc=Gb/L4.位錯(cuò)的塞積和纏結(jié)

位錯(cuò)的塞積(dislocationpile-upgroup)：在切應(yīng)力作用下由同一個(gè)位錯(cuò)源放出的位錯(cuò)在障礙前受阻，這個(gè)源放出的位錯(cuò)在障礙前排列起來(lái)，這一位錯(cuò)組態(tài)稱(chēng)為位錯(cuò)的塞積。位錯(cuò)的纏結(jié)(dislocationtangle)：透鏡下看到的位錯(cuò)增殖現(xiàn)象

3.2.6實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中的錯(cuò)位1.實(shí)際晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量實(shí)際晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量不是任意的，必須符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件結(jié)構(gòu)條件：柏氏矢量大小與方向，必須連接一個(gè)原子平衡位置到另一個(gè)原子平衡位置能量條件：位錯(cuò)能量E∝b2,柏氏矢量越小越穩(wěn)定基本概念：?jiǎn)挝晃诲e(cuò)(dislocation):全位錯(cuò)(perfectdislocation):不全位錯(cuò)(部分位錯(cuò)partialdislocation)2.

堆垛層錯(cuò)正常堆垛順序fcc：ABCABC······hcp：ABABAB······堆垛層錯(cuò)（stackingfault）：上述正常堆垛順序遭到破壞或錯(cuò)排，有兩類(lèi)：（1）抽出型層錯(cuò)

（2）插入型層錯(cuò)堆垛層錯(cuò)能：為產(chǎn)生單位面積層錯(cuò)所需的能量。

3.不全位錯(cuò)(1)Shockley不全位錯(cuò)(Shockieypartialdislocation):柏氏矢量：b=a/6[1-21]

特點(diǎn)：(2)Frank不全位錯(cuò)(Frankpartialdislocation):負(fù)Frank不全位錯(cuò)—抽出型正Frank不全位錯(cuò)—插入型b

=a/3<111>，純?nèi)行?，柏氏矢量垂直于層錯(cuò)面特點(diǎn)：

4.位錯(cuò)反應(yīng)(dislocationreaction)位錯(cuò)間的相互轉(zhuǎn)化(合成或分解)過(guò)程。位錯(cuò)反應(yīng)滿足條件：(1)幾何條件柏氏矢量守恒性即：∑bs=∑bh

(2)能量條件反應(yīng)過(guò)程能量降低即：∑︱bs︱2﹥∑︱bh︱25.fcc晶體中的位錯(cuò)(1)Thompson四面體如圖3.40，利用Thompson四面體可確定fcc結(jié)構(gòu)中的位錯(cuò)反應(yīng)。(2)擴(kuò)展位錯(cuò)(extended/splitdislocation)：兩個(gè)不全位錯(cuò)加上中間一片堆垛層錯(cuò)(stackingfault)區(qū)的組態(tài)。fcc中的擴(kuò)展位錯(cuò)為兩個(gè)Shockley不全位錯(cuò)加上中間的堆垛層錯(cuò)擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度為3.32式（P103）擴(kuò)展位錯(cuò)的束集：外力作用下收縮為原來(lái)全位錯(cuò)的過(guò)程。擴(kuò)展位錯(cuò)的交滑移：擴(kuò)展位錯(cuò)（原滑移面）→束集→全螺位錯(cuò)→轉(zhuǎn)移分解→擴(kuò)展位錯(cuò)（另一滑移面）

(3)位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)：實(shí)際晶體中存在幾個(gè)b位錯(cuò)時(shí)會(huì)組成二維