數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：平面的基本性質(zhì)與推論

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．經(jīng)過同一直線上的三個點(diǎn)，可作平面的個數(shù)為()．A．1B．2C．3D．無數(shù)2．下列圖形中,滿足α∩β＝AB，aα，bβ,a∥AB，b∥AB的圖形是(）．3．下列四種敘述：①空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線；②空間四點(diǎn)不共面,則其中任何三點(diǎn)不共線；③空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；④空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面．其中正確說法的序號是（)．A．②③④B．②③C．①②③D．①③4．如果平面α和平面β有三個公共點(diǎn)A，B，C,則平面α和β的位置關(guān)系為（）．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于過A,B，C三點(diǎn)的一條直線C．如果點(diǎn)A，B,C不共線,則平面α和平面β重合;如果點(diǎn)A，B，C共線，則平面α和平面β重合或相交于過A,B，C的一條直線D．以上都不對5．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為（)．A．3B．4C．5D．66．已知點(diǎn)A，直線a，平面α，①A∈a，a∈αA∈α;②Aa，aαAα；③A∈a，aαAα。以上命題中寫法正確且正確的個數(shù)為__________．7．兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的正投影有可能是____________________________.8．下列命題:①空間三點(diǎn)確定一個平面;②有3個公共點(diǎn)的兩個平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④等腰三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；⑥垂直于同一直線的兩直線平行；⑦一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交．其中正確的命題是__________．9．已知：a，b，c，d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線．求證：a，b，c，d共面．10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中,O是BD的中點(diǎn)，對角線AC1與過A1，B,D的平面交于P點(diǎn)，求證：A1，P，O在同一直線上．

參考答案1。答案：D2.答案:C可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)及直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．3.答案：B四棱柱中每個面都有四個點(diǎn)，但這四個點(diǎn)中沒有三點(diǎn)是共線的，所以①錯;對于④，三點(diǎn)不共線但四點(diǎn)可以共面．4。答案：C應(yīng)分點(diǎn)A，B，C共線與不共線兩種情況討論．5。答案：C與AB共面也與CC1共面的棱有CD,BC，BB1，AA1，C1D1，共5條．6.答案：0①中“a∈α”符號不對；②中A可以在α內(nèi)，也可以在α外，故不正確;③中“Aα”符號不對．7。答案：兩條相交直線或兩條平行直線或一個點(diǎn)和一條直線要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的正投影的情況，即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形，下圖只是列舉其中的一些可能情況，比如說圖(1)中俯視圖是兩條相交直線的情形，其中bα，當(dāng)然當(dāng)b與平面α相交時，也有可能是兩條相交直線．8。答案：④由平面的基本性質(zhì)2知,不共線的三點(diǎn)才能確定一個平面，所以命題①、②均錯，②中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線（當(dāng)這三個公共點(diǎn)共線時)．③中空間兩兩相交的三條直線有三個交點(diǎn)或一個交點(diǎn)，若為三個交點(diǎn),則這三條直線共面，若只有一個交點(diǎn)，則可能確定一個平面或三個平面．⑤中平行四邊形及梯形由平面的基本性質(zhì)的推論及平面的基本性質(zhì)1可知必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形；在正方體ABCD－A′B′C′D′中,直線BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB與BC不平行，所以⑥錯;AB∥CD，BB′∩AB＝B，但BB′與CD不相交，所以⑦錯．9.答案：分析：四條直線兩兩相交且不過同一點(diǎn),又可分成兩種情況：一是有三條直線共點(diǎn)；二是任何三條直線都不共點(diǎn)．因而本題需分類后進(jìn)行各自的證明．需要注意的是,要根據(jù)條件畫出滿足條件的所有圖形的情況進(jìn)行證明．證明：(1)有三線共點(diǎn)的情況，如圖．設(shè)b,c，d三線相交于點(diǎn)K，與a分別交于N，P，M且Ka.∵Ka，∴K和a確定一個平面,設(shè)為α.∵N∈a，aα，∴N∈α，∴NKα，即bα.同理，cα,dα，∴a，b,c,d共面。(2）無三線共點(diǎn)情況，如圖．設(shè)a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P,a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S?！遖∩d＝M，∴a,d可確定一個平面α?！逳∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α.∴NQα，即bα。同理，cα?！郺，b，c，d共面．由(1)(2）知a，b,c，d共面。10。答案：證明：如圖，連接AC，A1C1.∵O是BD的中點(diǎn)，∴O是AC的中點(diǎn),即O∈AC。∴O∈平面ACC1A1?！逷∈AC1，A