《以圓為核推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式探析》3600字（論文）

以圓為核推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式分析目錄TOC\o"1-2"\h\u23977以圓為核推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式分析 126103一、初遇方法，感受魅力 119648（一）觀察概括，概念探析 120924（二）規(guī)劃流程，設(shè)計(jì)問題 111638二、深入探究，體會神奇 222060（一）特殊再到一般，探索扇形面積公式 229833（二）回顧推導(dǎo)過程，探索弧長計(jì)算公式 311107三、類比分析，不斷創(chuàng)造 432437（一）圖形對比，探索扇形面積公式II 421515（二）化曲為直，再探扇形面積公式II 6339四、研究體會 724593參考文獻(xiàn) 8初遇方法，感受魅力（一）觀察概括，概念探析《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求培養(yǎng)我們的運(yùn)算能力、類比推理能力、模型構(gòu)造能力、抽象思維能力等，這就要求老師改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，使用啟導(dǎo)探究式教學(xué)方法。啟導(dǎo)探究式教學(xué)以我們?yōu)橹鲗?dǎo)，從我們的興趣出發(fā)提供探索數(shù)學(xué)新知的途徑，讓我們自主生成數(shù)學(xué)知識。項(xiàng)數(shù)學(xué)知識不僅是獨(dú)立的，也是相互關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性和抽象性使得老師需要創(chuàng)新改革教學(xué)模式以促進(jìn)我們更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)老師不能停留在傳統(tǒng)的教學(xué)理念上，而是需要根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)需求設(shè)計(jì)新的教學(xué)模式，以滿足我們的實(shí)際發(fā)展需求。這不僅有助于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也有助于我們發(fā)展不同的能力。在炎炎夏日，我看到路邊的一位女士不停地扇扇子，我突然靈光一現(xiàn)，這柄扇子好像是圓的一部分，而我在課堂上已經(jīng)學(xué)過了圓的面積和周長的計(jì)算公式，如果把扇子當(dāng)做圓形的一部分，是不是也可以得出扇形的面積與弧長呢，于是帶著這個問題我開始詢問老師，與老師一起開始了本次的探究。推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式這個項(xiàng)目可以讓我們有一個高度的參與和熱情,這樣我們就可以獲得知識在這個過程中,有了更深層次的了解的知識或變得更加熟練的應(yīng)用知識規(guī)劃流程，設(shè)計(jì)問題根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容，老師努力為我們創(chuàng)造一個熟悉的現(xiàn)實(shí)生活場景，識別我們的興趣點(diǎn)和學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過具體實(shí)例介紹問題，把握新知識教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動我們參與課堂的積極性，為我們的學(xué)習(xí)做出貢獻(xiàn)。良好合理的學(xué)習(xí)氛圍有助于我們開拓思維，共同合作解決數(shù)學(xué)問題。老師依照小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識難易程度進(jìn)行小組的劃分，一般情況下項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組人數(shù)為4-8人，并指定一名小組長負(fù)責(zé)整個小組合作的內(nèi)容。老師要為我們準(zhǔn)備豐富的資源，如相關(guān)閱讀材料等。與此同時，老師還準(zhǔn)備了一些與推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式這個項(xiàng)目有關(guān)的東西。老師還做好了前期的調(diào)查問卷以及分析我們的學(xué)習(xí)情況和需求。通過上述準(zhǔn)備工作，我們可按課題進(jìn)行、過程與驅(qū)動問題整理資料，搜集有用資料，進(jìn)行問題設(shè)計(jì)與求解。深入探究，體會神奇特殊再到一般，探索扇形面積公式師：同學(xué)們，哪位同學(xué)來說一下圓形的各要素？生：圓形是由圓心、半徑組成的。師：真不錯，之前我們學(xué)習(xí)了圓形的組成，現(xiàn)在一起學(xué)習(xí)扇形面積，也就是我們在平常的生活中經(jīng)常要用到的額扇子。扇子的面積怎樣得出？回憶前面學(xué)習(xí)過的面積內(nèi)容。生：在圓形面積推導(dǎo)中是把它與已知圖形建立了聯(lián)系。師：那扇形能否這樣呢？生：把它變成已知的圖形。師：那具體轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？請同學(xué)們4人一組，開始討論。圖1最終我們通過從特殊到一般，探索扇形面積公式：半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積為：回顧推導(dǎo)過程，探索弧長計(jì)算公式研究活動按小組劃分并按既定方案開展，老師在此過程中向大家講述了研究項(xiàng)目總的思路，并在此基礎(chǔ)上個別輔導(dǎo)了存在疑問的團(tuán)隊(duì)。我們們都非常努力地投入到討論、交流和探究之中。最后，同學(xué)們收獲了不少知識，也得到一些啟發(fā)。一組合作學(xué)習(xí)的意義在于提高學(xué)習(xí)成績、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識、激發(fā)創(chuàng)新思維與養(yǎng)成良好的習(xí)慣。在老師的引導(dǎo)與引導(dǎo)下，獨(dú)立地找到了解題的思路與方法，通過多種策略不斷地探究與化解。數(shù)學(xué)知識、技能、方法和思想是通過教學(xué)活動的開展讓我們感悟和建構(gòu)，并通過我們教學(xué)活動培養(yǎng)和滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。例如：在探索弧長公式時，讓同學(xué)們充分發(fā)揮生生互動、小組合作的活動模式，展開充分的類比討論、動手探究如何得到弧長公式；同學(xué)間小組的談?wù)摚季S的碰撞，會在模仿中形成新知、在差異審視中，掌握本質(zhì)。弧長公式的得出，采用小組互助的形式，這樣的活動設(shè)計(jì)也有效地保護(hù)每一位同學(xué)的思維獨(dú)立，讓同學(xué)的思考得到不斷反復(fù)的碰撞，從而自主生成掌握探索新知的方法，生成新知。將兩個半圓分成小的扇形，然后上下交錯形成近似平行四邊形，平行四邊形的底近似是圓周長的一半，高是半徑的長，由此得到圓面積公式。學(xué)生通過動手操作能夠深刻感受到圓面積的由來，深刻理解圓面積公式。圖2圖3回顧圓形的面積的推導(dǎo)過程，充分利用“扇形是所在圓的一部分”這樣一個部分與整體的關(guān)系，類比一下，推導(dǎo)弧長公式能否也這樣進(jìn)行呢？經(jīng)過我們的探討與分析類比推得：將扇形平均分成兩個小扇形，分別再等分成小扇形，上下交錯形成近似平行四邊形，這時平行四邊形的底近似為弧長的一半，高是半徑的長。最終我們得到了扇形面積公式II。半徑為r，圓心角為n°的弧長：類比分析，不斷創(chuàng)造圖形對比，探索扇形面積公式II在扇形面積公式的基礎(chǔ)上，自主類比探索弧長公式，掌握弧長公式并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，體驗(yàn)“從特殊到一般”研究問題的方法，學(xué)會“類比”“轉(zhuǎn)化”等。幾何圖形的認(rèn)知是抽象化的數(shù)學(xué)概念，合理準(zhǔn)確的“轉(zhuǎn)化”會降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)我們的興趣。老師從我們對實(shí)際物體扇子的基本認(rèn)知出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)圖形，達(dá)成“實(shí)物抽象化為數(shù)學(xué)”的目的，保證我們的興趣，培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法和思想意識。在引出“扇形”這一概念時，老師從銀杏葉、夏天用的扇子、扇形玉制品擺設(shè)等實(shí)物出發(fā)，通過形狀的辨識，利用電腦動畫沿邊緣勾勒出扇形的圖像，得到數(shù)學(xué)學(xué)科中抽象的扇形圖像，讓我們體會從實(shí)物圖形到數(shù)學(xué)圖形的數(shù)學(xué)抽象化的過程。對比扇形面積公式與三角形面積公式，可以看出：兩者的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)完全相同，弧相當(dāng)于底，半徑相當(dāng)于高，為什么呢？扇形和三角形相比，大體形狀很相近。三個頂點(diǎn)、兩條邊及其夾角都是相同的，不同的是三角形的有條邊變成了圓弧。正因?yàn)椤盎　笔乔€，才使得扇形面積在計(jì)算、理解和思考方面增加了困難。盡管有困難，但我們相信：既然扇形與三角形的面積公式在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上相同，那兩者在本質(zhì)上就一定有著必然的聯(lián)系。如圖3，用1個三角形的面積來近似扇形面積，誤差比較大。如圖4，把扇形平均分成2個小扇形，用2個三角形面積的和來近似扇形面積，誤差就變得小些了。圖3圖4我們想象，如果把扇形平均分成4個小扇形，用4個三角形面積的和來近似扇形面積，誤差就變得更小些了。我們再想象，如果n足夠大，把扇形平均分成n個小扇形，那么用n個三角形面積的和來近似扇形面積，就可以實(shí)現(xiàn)足夠小的誤差。因此：當(dāng)n足夠大的時候，三角形的底邊a能夠近似地等于扇形的弧長l,全部的高能夠近似地等于半徑r,于是我們得到：S扇形=通過前面的思考、計(jì)算過程，可以看出在對比三角形面積公式時，扇形面積公式中的弧相當(dāng)于底的原因，半徑相當(dāng)于高的原因，看出弧向底轉(zhuǎn)化、半徑向高轉(zhuǎn)化、曲線向直線轉(zhuǎn)化和“以直代曲”過程的微妙之處?；鸀橹保偬缴刃蚊娣e公式II在“推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式”項(xiàng)目的研究中。我們對理論知識掌握很好,但是碰到自己動手實(shí)踐時,就不知道如何下手,所以在實(shí)踐中我們通過分小組進(jìn)行學(xué)習(xí)合作的方式，不僅提高了數(shù)學(xué)問題的解決效率也培養(yǎng)了我們們的團(tuán)隊(duì)意識。小組通過幾何畫板的切割扇形拼為矩形，矩形紙片將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC2等分,把圖(3)中的每個小矩形按圖(1)分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形;按圖(4)的方法將寬BC3等分,把圖(4)中的每個小矩形按圖(1)分割并把6個小扇形焊接成一-個大扇形;依次將寬BCn等分,每個小矩形按圖(1)分割并把2n個小扇形焊接成-一個大扇形.當(dāng)n→∞時,最后拼成的大扇形圖5即化曲為直、無限逼近來探索扇形面積公式2，進(jìn)一步滲透化“曲為直、無限逼近”的數(shù)學(xué)思想，在這個過程當(dāng)中我們獲得了更多的知識。四、研究體會在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識教學(xué)中，為了培養(yǎng)我們的抽象思維能力、邏輯思維能力。在基于深度教學(xué)的情況下，可以通過營造教學(xué)氣氛，促使我們大膽猜想來激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣。同時，通過以問題為導(dǎo)向，促進(jìn)我們進(jìn)行深度交流學(xué)習(xí)，并結(jié)合生活實(shí)踐，促使我們對小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識有更深刻的理解，在提升我們的深度學(xué)習(xí)能力的同時，也有利于培養(yǎng)我們自主探究能力、思考與分析、解決問題的能力。由于小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識都是一些比較抽象的概念，傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難將這部分知識具象化，導(dǎo)致我們難以理解有關(guān)數(shù)學(xué)圖形和幾何的理論知識，為了促使我們更好地理解抽象化的知識，老師遵循我們的認(rèn)知特征，結(jié)合圖形與幾何知識中的教學(xué)內(nèi)容，與實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，幫助我們理解幾何圖形。通過這次推導(dǎo)扇子弧長與面積計(jì)算公式這個項(xiàng)目，不僅幫助我們相互學(xué)習(xí),而且促進(jìn)了我們的獨(dú)立思考,促使我們建立新知識,積累了更多的經(jīng)驗(yàn)，我們的觀察與動手能